數學建模之傳染病模型_第1頁
數學建模之傳染病模型_第2頁
數學建模之傳染病模型_第3頁
數學建模之傳染病模型_第4頁
數學建模之傳染病模型_第5頁
全文預覽已結束

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第五章 微 分 方 程 模 型如果實際對象的某特性是隨時間（或空間）變化的，那么分析它的變化規(guī)律，預測它的未來性態(tài)時，通常要建立此實際對象的動態(tài)模型，這就是微分方程模型.§1 傳 染 病 模 型建立傳染病的數學模型來描述傳染病的傳播過程，分析受感染人數的變化規(guī)律，預報傳染病高潮的到來等，一直是各國有關專家和官員關注的課題.考慮某地區(qū)的傳染病的傳染情況，設該地區(qū)人口總數為，既不考慮生死，也不考慮遷移，時間以天為計量單位.一. SI 模 型假設條件：1. 人群分為易感染者(Susceptible)和已感染者(Infective)兩類人，簡稱為健康人和病人，在時刻

2、這兩類人在總人數中所占比例分別記作和.2. 每個病人每天有效接觸的平均人數是(常數)，稱為日接觸率，當病人與健康人有效接觸時，使健康者受感染變?yōu)椴∪?試建立描述變化的數學模型.解： 由假設2知，每個病人每天可使個健康者變?yōu)椴∪?，又由于病人數為，每天共有個健康人被感染.于是就是病人數的增加率，即有(1) 而.又記初始時刻()病人的比例為，則這就是Logistic模型，其解為 結果分析作出和的圖形如下：1. 當時，取到最大值，此時刻為2. 當時，即所有人終將被傳染，全變?yōu)椴∪耍ㄟ@是不實際的）.二. SIS 模 型在前面假設1、2之下，再考慮病人可以醫(yī)治，并且有些傳染病如傷風、痢疾等愈后免疫力很低，

3、可以假定無免疫性，于是病人被治愈后變成健康者，健康者還可以被感染再變成病人，此模型稱SIS模型.假設1、2同SI模型，增加假設:3. 病人每天被治愈的人數占病人總數的比例為，稱為日治愈率.病人治愈后成為易感染者（健康人）.顯然是這種傳染病的平均傳染期.解：在假設1、2、3之下，模型（1）修正為于是 解得 結果分析1. 令.注意到和的含義，可知是一個傳染期內每個病人有效接觸的平均人數，稱為接觸數. 2. 接觸數是一個閾值.當時，病人比例越來越小，最終趨于零.當時，的增減性取決于的大小，其極限值.3. SI模型是SIS模型中的情形.三. SIR 模 型 大多數傳染病如天花、流感、肝炎、麻疹等治愈后均有很強的免疫力，所以病愈的人既非健康者,也非病人,他們已經退出傳染系統(tǒng)，此時模型的假設為1.人群分為健康者、病人和病愈免疫的移出者三類，稱為SIR模型.三類人在總人數中占的比例分別記作、和.1. 病人的日接解率為，日治愈率為（與SIS模型相同），傳染期接觸數為.解：由假設1，有 由假設2，得 又設于是(2)我們在相平面上來討論解的性

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論