1、精選優質文檔-傾情為你奉上第1課時二次根式的概念1了解二次根式的概念；(重點)2理解二次根式有意義的條件；(重點)3理解(a0)是一個非負數，并會應用(a0)的非負性解決實際問題(難點)一、情境導入1xx準備了一張正方形的紙剪窗花，他算了一下，這張紙的面積是8平方厘米，那么它的邊長是多少？2已知圓的面積是6，你能求出該圓的半徑嗎？大家在七年級已經學習過數的開方，現在讓我們一起來解決這些問題吧！二、合作探究探究點一：二次根式的概念【類型一】 二次根式的識別(2015·xx期末)下列各式：； ，其中二次根式的個數有()A1個 B2個 C3個 D4個解析：根據二次根式的概念可直接判斷，只有

2、滿足題意故選B.方法總結：判斷一個式子是否為二次根式，要看式子是否同時具備兩個特征：含有二次根號“”；被開方數為非負數兩者缺一不可變式訓練：見學練優本課時練習“課堂達標訓練”第2題【類型二】 二次根式有意義的條件代數式有意義，則x的取值范圍是()Ax1且x1 Bx1Cx1且x1 Dx1解析：根據題意可知x10且x10，解得x1且x1.故選A.方法總結：(1)要使二次根式有意義，必須使被開方數為非負數，而不是所含字母為非負數；(2)若式子中含有多個二次根式，則字母的取值必須使各個被開方數同時為非負數；(3)若式子中含有分母，則字母的取值必須使分母不為零變式訓練：見學練優本課時練習“課堂達標訓練”

3、第4題探究點二：利用二次根式的非負性求值【類型一】 利用被開方數的非負性求字母的值(1)已知a，b滿足|b1|0，求b的值；(2)已知實數a，b滿足a3，求a，b的值解析：根據二次根式的被開方數是非負數及絕對值的意義求值即可解：(1)由題意知得8，b1，則b9；(2)由題意知解得b2.所以a0033.方法總結：當幾個非負數的和為0時，這幾個非負數均為0；當題目中，同時出現和時(即二次根式下的被開方數互為相反數)，則可得a0.變式訓練：見學練優本課時練習“課堂達標訓練”第8題【類型二】 與二次根式有關的最值問題當x_時，3的值最小，最小值為_解析：由二次根式的非負性知0，當0即x時，3的值最小，

4、此時最小值為3.故答案為，3.方法總結：對于二次根式0(a0)，可知其有最小值0.變式訓練：見學練優本課時練習“課后鞏固提升”第8題三、板書設計本節課的內容是在我們已學過的xx、算術xx知識的基礎上，進一步引入二次根式的概念教學過程中，應鼓勵學生積極參與，并讓學生探究和總結二次根式在實數范圍內有意義的條件第2課時二次根式的性質1理解和掌握()2a(a0)和|a|；(重點)2能正確運用二次根式的性質1和性質2進行化簡和計算(難點)一、情境導入如果正方形的面積是3，那么它的邊長是多少？若邊長是，則面積是多少？如果正方形的面積是a，那么它的邊長是多少？若邊長是，則面積是多少？你會計算嗎？二、合作探究

5、探究點一：利用二次根式的性質進行計算【類型一】 利用()2a(a0)計算計算：(1)()2; (2)()2；(3)(2)2; (4)(2)2.解析：(1)可直接運用()2a(a0)計算，(2)(3)(4)在二次根號前有一個因數，先利用(ab)2a2b2，再利用()2a(a0)進行計算解：(1)()20.3；(2)()2(1)2×()213；(3)(2)222×()212；(4)(2)222×()24(xy)4x4y.方法總結：形如(n)2(m0)的二次根式的化簡，可先利用(ab)2a2b2，化為n2·()2(m0)后再化簡變式訓練：見學練優本課時練習“課

6、堂達標訓練”第3題【類型二】 利用|a|計算計算：(1)；(2)；(3).解析：利用|a|進行計算解：(1)2；(2)|；(3)|.方法總結：|a|的實質是求a2的算術xx，其結果一定是非負數變式訓練：見學練優本課時練習“課堂達標訓練”第9題【類型三】 利用二次根式的性質化簡求值先化簡，再求值：a，其中a2或3.解析：先把二次根式化簡，再代入求值，即可解答解：aaa|a1|，當a2時，原式2|21|211；當a3時，原式3|31|347.方法總結：本題考查了二次根式的性質，解決本題的關鍵是先化簡，再求值變式訓練：見學練優本課時練習“課堂達標訓練”第10題探究點二：利用二次根式的性質進行化簡【類

7、型一】 與數軸的綜合如圖所示為a，b在數軸上的位置，化簡2.解析：由a，b在數軸上的位置確定a0，ab0，ab0.再根據|a|進行化簡解：由數軸可知2a1，0b1，則ab0，ab0.原式2|a|ab|ab|ab(ab)2b.方法總結：利用|a|化簡時，先必須弄清楚被開方數的底數的正負性，計算時應包括兩個步驟：把被開方數的底數移到絕對值符號中；根據絕對值內代數式的正負性去掉絕對值符號變式訓練：見學練優本課時練習“課堂達標訓練”第7題【類型二】 與三角形xx關系的綜合已知a、b、c是ABC的xx長，化簡.解析：根據三角形的xx關系得出bca，bac，根據二次根式的性質得出含有絕對值的式子，最后去絕

8、對值符號后合并即可解：a、b、c是ABC的xx長，bca，bac，原式|abc|bca|cba|abc(bca)(bac)abcbcabacbc.方法總結：解答本題的關鍵是根據三角形的xx關系(三角形中任意兩邊之和大于第xx)，得出不等關系，再結合二次根式的性質進行化簡變式訓練：見學練優本課時練習“課后鞏固提升”第9題三、板書設計二次根式的性質是建立在二次根式概念的基礎上，同時又為學習二次根式的運算打下基礎本節教學始終以問題的形式展開，使學生在教師設問和自己釋問的過程中萌生自主學習的動機和欲望，逐漸養成思考問題的習慣性質1和性質2容易混淆，教師在教學中應注意引導學生辨析它們的區別，以便更好地靈

9、活運用第1課時二次根式的乘法1掌握二次根式的乘法運算法則；(重點)2會進行二次根式的乘法運算(重點、難點)一、情境導入xx有一塊xx方形菜地，xxm，寬m，那么這個xx方形菜地的面積是多少？二、合作探究探究點一：二次根式的乘法法則成立的條件式子·成立的條件是()Ax2 Bx1C1x2 D1x2解析：根據題意得解得1x2.故選C.方法總結：運用二次根式的乘法法則：·(a0，b0)，必須注意被開方數是非負數這一條件變式訓練：見學練優本課時練習“課堂達標訓練”第2題探究點二：二次根式的乘法【類型一】 二次根式的乘法運算計算：(1)×；(2)9×()；(3)&#

10、183;2·()；(4)·()·(a0，b0)解析：第(1)小題直接按二次根式的乘法法則進行計算，第(2)，(3)，(4)小題把二次根式前的系數與系數相乘，被開方數與被開方數相乘解：(1)原式；(2)原式(9×)27；(3)原式(2×)；(4)原式×3b.方法總結：二次根式與二次根式相乘時，可類比單項式與單項式相乘，把系數與系數相乘，被開方數與被開方數相乘最后結果要化為最簡二次根式，計算時要注意積的符號變式訓練：見學練優本課時練習“課堂達標訓練”第4題【類型二】 逆用性質3(即·，a0，b0)進行化簡化簡：(1)；(2)；(

11、3)(a0，b0)解析：利用積的算術xx的性質，把它們化為幾個二次根式的積，(2)小題中先確定符號解：(1)×14×0.57；(2)××；(3)··3b.方法總結：利用積的算術xx的性質進行計算或化簡，其實質就是把被開方數中的完全平方數或偶次方進行開平方計算，要注意的是，如果被開方數是幾個負數的積，先要把符號進行轉化，如(2)小題變式訓練：見學練優本課時練習“課堂達標訓練”第8題【類型三】 二次根式的乘法的應用xx的爸爸做了一個長為cm，寬為cm的矩形木板，還想做一個與它面積相等的圓形木板，請你幫他計算一下這個圓的半徑(結果保留根號)

12、解析：根據“矩形的面積長×寬”“圓的面積×半徑的平方”進行計算解：設圓的半徑為rcm.因為矩形木板的面積為×168(cm)2，所以r2168，r2(r2舍去)答：這個圓的半徑為.方法總結：把實際問題轉化為數學問題，列出相應的式子進行計算，體現了轉化思想變式訓練：見學練優本課時練習“課后鞏固提升”第9題三、板書設計本節課學習了二次根式的乘法和積的算術xx的性質，兩者是可逆的，它們成立的條件都是被開方數為非負數在教學中通過情境引入激發學生的學習興趣，讓學生自主探究二次根式的乘法法則，鼓勵學生運用法則進行二次根式的乘法運算第2課時二次根式的除法1會利用商的算術xx的性質

13、化簡二次根式；(重點，難點)2掌握二次根式的除法法則，并會運用法則進行計算；(重點、難點)3掌握最簡二次根式的概念，并會熟練運用(重點)一、情境導入計算下列各題，觀察有什么規律？(1)_；_(2)_；_；_.二、合作探究探究點一：二次根式的除法計算：(1)；(2)；(3)；(4)÷()(a0，b>0)解析：(1)直接把被開方數相除；(2)把系數與系數相除，被開方數與被開方數相除；(3)被開方數相除時，注意約分；(4)系數相除時，把除法轉化為乘法，被開方數相除時，寫成商的算術xx的形式，再化簡解：(1)；(2)；(3)；(4)÷()×().方法總結：二次根式的

14、除法運算，可以類比單項式的除法運算，當被除式或除式中有負號時，要先確定商的符號；二次根式相除，根據除法法則，把被開方數與被開方數相除，轉化為一個二次根式；二次根式的除法運算還可以與商的算術xx的性質結合起來，靈活選取合適的方法；最后結果要化為最簡二次根式變式訓練：見學練優本課時練習“課堂達標訓練”第8題探究點二：最簡二次根式下列二次根式中，最簡二次根式是()A. B.C. D.解析：A選項中含能開得盡方的因數4，不是最簡二次根式；B選項是最簡二次根式；C選項中含有分母，不是最簡二次根式；D選項中被開方數用提公因式法因式分解后得a2a2ba2(1b)含能開得盡方的因數a2，不是最簡二次根式故選B

15、.方法總結：最簡二次根式必須同時滿足下列兩個條件：被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；被開方數不含分母判定一個二次根式是不是最簡二次根式，就是看是否同時滿足最簡二次根式的兩個條件，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是變式訓練：見學練優本課時練習“課堂達標訓練”第6題探究點三：商的算術xx的性質【類型一】 利用商的算術xx的性質確定字母的取值若，則a的取值范圍是()Aa2 Ba2C0a2 Da0解析：根據題意得解得0a2.故選C.方法總結：運用商的算術xx的性質：(a0，b0)，必須注意被開方數是非負數且分母不等于零這一條件【類型二】 利用商的算術xx的性質化簡二次根式化簡：(1)；(2)(

16、a0，b0，c0)解析：按商的算術xx的性質，用分子的算術xx除以分母的算術xx解：(1)；(2).方法總結：被開方數中的帶分數要化為假分數，被開方數中的分母要化去，即被開方數不含分母，從而化為最簡二次根式變式訓練：見學練優本課時練習“課后鞏固提升”第8題探究點四：二次根式除法的應用已知某長方體的體積為30cm3，長為cm，寬為cm，求長方體的高解析：因為“長方體的體積長×寬×高”，所以“高長方體的體積÷(長×寬)”，代入計算即可解：長方體的高為30÷(×)3030(cm)方法總結：本題也可以設高為x，根據長方體體積公式建立方程求解三

17、、板書設計二次根式的除法是建立在二次根式乘法的基礎上，所以在學習中應側重于引導學生利用與學習二次根式乘法相類似的方法學習，從而進一步降低學習難度，提高學習效率第1課時二次根式的加減1經歷探索二次根式的加減運算法則的過程，讓學生理解二次根式的加減法則；2掌握二次根式的加減運算(重點、難點)一、情境導入計算：(1)2x5x；(2)3a2a22a2.上述運算實際上就是合并同類項，如果把題中的x換成，a2換成，這時上述兩小題就成為如下題目：計算：(1)25；(2)32.這時怎樣計算呢？二、合作探究探究點一：同類二次根式下列二次根式中與是同類二次根式的是()A. B.C. D.解析：選項Axx，2與被開

18、方數不同，故與不是同類二次根式；選項Bxx，與被開方數不同，故與不是同類二次根式；選項Cxx，與被開方數不同，故與不是同類二次根式；選項Dxx，3與被開方數相同，故與是同類二次根式故選D.方法總結：要判斷兩個二次根式是否是同類二次根式，根據二次根式的性質，把每個二次根式化為最簡二次根式，如果被開方數相同，這樣的二次根式就是同類二次根式變式訓練：見學練優本課時練習“課堂達標訓練”第1題探究點二：二次根式的加減【類型一】 二次根式的加法或減法(1)；(2)；(3)43；(4)18.解析：先把每個二次根式化為最簡二次根式，再把同類二次根式合并解：(1)原式24(24)6；(2)原式()；(3)原式1

19、615(1615)；(4)原式36(36)3.方法總結：二次根式加減的實質就是合并同類二次根式，合并同類二次根式可以類比合并同類項進行，不是同類二次根式的不能合并變式訓練：見學練優本課時練習“課堂達標訓練”第6題【類型二】 二次根式的加減混合運算計算：(1)；(2)33x；(3)32；(4)2()解析：先把每個二次根式化為最簡二次根式，再把同類二次根式合并解：(1)原式20；(2)原式335；(3)原式34；(4)原式5.方法總結：二次根式的加減混合運算步驟：把每個二次根式化為最簡二次根式；運用加法交換律和結合律把同類二次根式移到一起；把同類二次根式的系數相加減，被開方數不變變式訓練：見學練優

20、本課時練習“課堂達標訓練”第8題【類型三】 二次根式加減法的應用一個三角形的周長是(23)cm，其中兩邊長分別是()cm，(32)cm，求第三邊長解析：第三邊長等于(23)()(32)，再去括號，合并同類二次根式解：第三邊長是(23)()(32)233242(cm)方法總結：由三角形周長的意義可知，三角形的周長減去已知兩邊的長，可得第三邊的長解決問題的關鍵在于把實際問題轉化為二次根式的加減混合運算變式訓練：見學練優本課時練習“課后鞏固提升”第4題三、板書設計通過合并同類項引入二次根式的加減法，讓學生類比學習引導學生歸納總結出二次根式加減運算的兩個關鍵步驟：把每個二次根式化為最簡二次根式；合并同

21、類二次根式并讓學生按步驟解題，養成規范解題的良好習慣教學過程中，注重數學思想方法的滲透(類比)，培養學生良好的思維品質第2課時二次根式的混合運算1了解二次根式的混合運算順序；2會進行二次根式的混合運算(重點、難點)一、情境導入如果梯形的上、下底邊長分別為2cm，4cm，高為cm，那么它的面積是多少？xx是這樣算的：梯形的面積：(24)×(2)××2×226(cm2)他的做法正確的嗎？二、合作探究探究點一：二次根式的混合運算【類型一】 二次根式的混合運算計算：(1)÷×；(2)÷×.解析：(1)先算乘除，再算加減；(

22、2)先計算第一部分，把除法轉化為乘法，再化簡解：(1)原式424；(2)原式×5×5×55.方法總結：二次根式的混合運算與實數的混合運算一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號就先算括號里面的變式訓練：見學練優本課時練習“課后鞏固提升”第8題【類型二】 運用乘法公式進行二次根式的混合運算計算：(1)()()；(2)(32)2(32)2.解析：(1)用平方差公式計算；(2)逆用平方差公式計算解：(1)()()()2()2532；(2)(32)2(32)2(3232)(3232)24.方法總結：多項式的乘法公式在二次根式的混合運算中仍然適用，計算時應先觀察式子

23、的特點，能用乘法公式的用乘法公式計算變式訓練：見學練優本課時練習“課堂達標訓練”第7題【類型三】 二次根式的化簡求值先化簡，再求值：(x>0，y>0)，其中x1，y1.解析：首先根據約分的方法和二次根式的性質進行化簡，然后再代值計算解：原式.x1，y1，xy2，xy312，原式.方法總結：在解答此類代值計算題時，通常要先化簡再代值，如果不化簡，直接代入，雖然能求出結果，但往往導致煩瑣的運算化簡求值時注意整體思想的運用變式訓練：見學練優本課時練習“課堂達標訓練”第8題【類型四】 二次根式混合運算的應用一個三角形的底為62，這條邊上的高為3，求這個三角形的面積解析：根據三角形的面積公式

24、進行計算解：這個三角形的面積為(62)(3)×2×(3)(3)(3)2()227225.方法總結：根據題意列出關系式，計算時注意觀察式子的特點，選取合適的方法求解，能應用公式的盡量用公式計算變式訓練：見學練優本課時練習“課后鞏固提升”第10題探究點二：二次根式的分母有理化【類型一】 分母有理化計算：(1)；(2).解析：(1)把分子、分母同乘以，再約分計算；(2)把的分子、分母同乘以，把的分子、分母同乘以，再運用公式計算解：(1)；(2)525210.方法總結：把分母中的根號化去就是分母有理化，分母有理化時，分子、分母應同乘以一個適當的式子，如果分母只有一個二次根式，則乘以

25、這個二次根式，使得分母能寫成·的形式；如果分母有兩項，分子、分母乘以一個二項式，使得能運用平方差公式計算如分母是，則分子、分母同乘以.【類型二】 分母有理化的逆用比較與的大小解析：把的分母看作“1”，分子、分母同乘以；把的分母看作“1”，分子、分母同乘以，再根據“分子相同的兩個正分數比較大小，分母大的反而小”，得到它們的大小關系解：，.0，即.方法總結：把分母為“1”的式子化為分子為“1”的式子，根據分母大的反而小可以比較兩個數的大小三、板書設計二次根式的混合運算可類比整式的運算進行，注意運算順序，最后的結果應化簡引導學生勇于嘗試，加強訓練，從解題過程中發現問題，解決問題本節課的xx

26、點是運算錯誤，要求學生認真細心，養成良好的習慣。171一元二次方程1了解一元二次方程及相關概念；(重點)2能根據具體問題的數量關系，建立方程的模型(難點)一、情境導入一個面積為的矩形xx，它的長比寬多，xx的長和寬各是多少？設xx的寬為xm，則長為(x2)m.根據題意，得x(x2)120.所xx是否為一元一次方程？(這個方程便是即將學習的一元二次方程)二、合作探究探究點一：一元二次方程的概念【類型一】 一元二次方程的識別下列方程中，是一元二次方程的是_(填入序號即可)y0；2x2x30；3；x223x；x3x40；t22；x23x0；2.解析：由一元二次方程的定義知不是答案為.方法總結：判斷一

27、個方程是不是一元二次方程，先看它是不是整式方程，若是，再對它進行整理，若能整理為ax2bxc0(a，b，c為常數，a0)的形式，則這個方程就是一元二次方程變式訓練：見學練優本課時練習“課堂達標訓練”第1題【類型二】 根據一元二次方程的概念求字母的值a為何值時，下列方程為一元二次方程？(1)ax2x2x2ax3；(2)(a1)x|a|12x70.解析：(1)將方程轉化為一般形式，得(a2)x2(a1)x30，當a20，即a2時，原方程是一元二次方程；(2)由|a|12，且a10知，當a1時，原方程是一元二次方程解：(1)將方程整理得(a2)x2(a1)x30，a20，a2.當a2時，原方程為一元

28、二次方程；(2)|a|12，a±1.當a1時，a10，不合題意，舍去當a1時，原方程為一元二次方程方法總結：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據未知數的最高次數等于2，列出關于某個字母的方程，再排除使二次項系數等于0的字母的值變式訓練：見學練優本課時練習“課堂達標訓練”第2題【類型三】 一元二次方程的一般形式把下列方程轉化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項系數、一次項系數和常數項(1)x(x2)4x23x；(2)；(3)關于x的方程mx2nxmxnx2qp(mn0)解析：首先對上述三個方程進行整理，通過“去分母”“去括號”“移項”“合并同類項”等步驟將它們化為一般形式，再分

29、別指出二次項系數、一次項系數和常數項解：(1)去括號，得x22x4x23x.移項、合并同類項，得3x2x0.二次項系數為3，一次項系數為1，常數項為0；(2)去分母，得2x23(x1)3(x1)去括號、移項、合并同類項，得2x20.二次項系數為2，一次項系數為0，常數項為0；(3)移項、合并同類項，得(mn)x2(mn)xpq0.二次項系數為mn，一次項系數為mn，常數項為pq.方法總結：(1)在確定一元二次方程各項系數時，首先把一元二次方程轉化成一般形式，如果在一般形式中二次項系數為負，那么最好在方程左右兩邊同乘1，使二次項系數變為正數；(2)指出一元二次方程的各項系數時，一定要帶上前面的符

30、號；(3)一元二次方程轉化為一般形式后，若沒有出現一次項bx，則b0；若沒有出現常數項c，則c0.變式訓練：見學練優本課時練習“課后鞏固提升”第8題探究點二：根據實際問題建立一元二次方程模型如圖，現有一張長為，寬為的長方形紙片，需要在四個頂角處剪去邊長是多少的小正方形，才能將其做成底面積為2的無蓋長方體紙盒？請根據題意列出方程解析：小正方形的邊長即為紙盒的高，中間虛線部分則為紙盒底面，設出未知數，利用長方形面積公式可列出方程解：設需要剪去的小正方形邊長為xcm，則紙盒底面的長方形的長為(192x)cm，寬為(152x)cm.根據題意，得(192x)(152x)81.整理得x217x510(0&

31、lt;x)方法總結：xx最重要的是審題，只有理解題意，才能恰當地設出未知數，準確地找出已知量和未知量之間的等量關系，正確地列出方程在列出方程后，還應根據實際需求，注明自變量的取值范圍變式訓練：見學練優本課時練習“課堂達標訓練”第7題探究點三：一元二次方程的根已知關于x的一元二次方程x2mx30的一個解是x1，求m的值解析：將方程的解代入原方程，可使方程的左右兩邊相等本題將x1代入原方程，可得關于m的一元一次方程，解得m的值即可解：根據方程的解的定義，將x1代入原方程，得12m×130，解得m4，即m的值為4.方法總結：方程的根(解)一定滿足原方程，將根(解)的值代入原方程，即可得到關

32、于未知系數的方程，通過xx可以求出未知系數的值，這種方法叫做根的定義法變式訓練：見學練優本課時練習“課后鞏固提升”第10題三、板書設計本節課通過實例讓學生觀察、歸納出一元二次方程的有關概念，并從中體會方程的模型思想學生對一元二次方程的一般形式比較容易理解，但是很容易忽視a0的時候該方程不是一元二次方程，需要在教學過程中加以強調。1配方法1學會用直接xx方法解形如(xm)2n(n0)的一元二次方程；(重點)2理解配方法的思路，能熟練運用配方法解一元二次方程(難點)一、情境導入一塊石頭從高的塔上落下，石頭離地面的高度h(m)和下落時間x(s)大致有如下關系：h5x2，問石頭經過多長時間落到地面？二

33、、合作探究探究點一：用直接xx方法解一元二次方程用直接xx方法解下列方程：(1)x2160; (2)3x2270；(3)(x2)29; (4)(2y3)216.解析：用直接xx方法xx時，要先將方程化成左邊是含未知數的完全平方式，右邊是非負數的形式，再根據xx的定義求解注意開方后，等式的右邊取“正、負”兩種情況解：(1)移項，得x216.根據xx的定義，得x±4，即x14，x24；(2)移項，得3x227.兩邊同時除以3，得x29.根據xx的定義，得x±3，即x13，x23；(3)根據xx的定義，得x2±3，即x23或x23，即x15，x21；(4)根據xx的定義

34、，得2y3±4，即2y34或2y34，即y1，y2.方法總結：直接xx方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理論依據是xx的定義，它的可解類型有如下幾種：x2a(a0)；(xa)2b(b0)；(axb)2c(c0)；(axb)2(cxd)2(|a|c|)變式訓練：見學練優本課時練習“課后鞏固提升”第8題探究點二：用配方法解一元二次方程【類型一】 用配方法解一元二次方程用配方法解下列方程：(1)x22x350；(2)3x28x30.解析：當二次項系數是1時，先把常數項移到右邊，然后左、右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，把左邊配方成完全平方式，即為(xm)2n(n0)的形式，再用直接

35、xx方法求解；當二次項系數不是1時，先將二次項系數化為1，再用配方法xx解：(1)移項，得x22x35.配方，得x22x123512，即(x1)236.直接開平方，得x1±6.所以原方程的根是x17，x25；(2)方程兩邊同時除以3，得x2x10.移項，得x2x1.配方，得x2x()21()2，即(x)2()2.直接開平方，得x±.所以原方程的根是x1，x23.方法總結：運用配方法解一元二次方程的關鍵是先把一元二次方程轉化為二次項系數為1的一元二次方程，然后在方程兩邊同時添加常數項，使其等于一次項系數一半的平方變式訓練：見學練優本課時練習“課后鞏固提升”第9題【類型二】 利

36、用配方法求代數式的值已知a2b20，求a4的值解析：觀察方程可以知道，原方程可以用配方法轉化為兩個數的xx等于0的形式，得到這兩個數都為0，從而可求出a，b的值，再代入代數式計算即可解：原等式可以寫成：(a)2(b)20.a0，b0，解得a，b.a44×.方法總結：這類題目主要是配方法和平方的非負性的綜合應用，通過配方把等式轉化為兩個數的xx等于0的形式是解題的關鍵變式訓練：見學練優本課時練習“課后鞏固提升”第11題【類型三】 利用配方法求代數式的最值或判定代數式的取值范圍請用配方法說明：不論x取何值，代數式x25x7的值xx為正解析：本題是要運用配方法將代數式化為一個平方式加上一個

37、常數的形式解：x25x7x25x()27()2(x)2，而(x)20，(x)2.代數式x25x7的值xx為正方法總結：對于代數式是一個關于x的二次式且含有一次項，在求它的最值時，常常采用配方法，將原代數式變形為一個完全平方式加一個常數的形式，根據一個數的平方是一個非負數，就可以求出原代數式的最值變式訓練：見學練優本課時練習“課后鞏固提升”第10題三、板書設計本節課通過觀察、思考、對比使學生掌握一元二次方程的解法：直接xx方法和配方法，領會降次轉化的數學思想經歷從簡單到復雜的過程，從而培養學生從不同的角度進行探究的習慣和能力2公式法1理解一元二次方程求根公式的推導過程；(難點)2會用公式法解一元

38、二次方程；(重點)一、情境導入如果一元二次方程是一般形式ax2bxc0(a0)，你能否用配方法求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題問題：已知ax2bxc0(a0)且b24ac0，試推導它的兩個根x1，x2.二、合作探究探究點一：一元二次方程的求根公式方程3x287x化為一般形式是_，其中a_，b_，c_，方程的根為_解析：將方程移項化為3x27x80.其中a3，b7，c8.因為b24ac494×3×(8)1450，代入求根公式可得x.故答案為3x27x80，3，7，8，x.方法總結：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根是由方程的系數a，b，c確定的，只要確定了系數a

39、，b，c的值，代入公式就可求得方程的根變式訓練：見學練優本課時練習“課堂達標訓練”第4題探究點二：用公式法解一元二次方程用公式法解下列方程：(1)3x25x20；(2)2x23x30；(3)3x212x30.解：(1)將3x25x20兩邊同乘以1得3x25x20.a3，b5，c2，b24ac524×3×(2)490，x，x1，x22；(2)a2，b3，c3，b24ac324×2×3924150，原方程沒有實數根；(3)a3，b12，c3，b24ac(12)24×3×3108，x2±，x12，x22.方法總結：用公式法解一元二

40、次方程時，首先應將其變形為一般形式，然后確定公式xxa，b，c的值，再求出b24ac的值與“0”比較，最后利用求根公式求出方程的根(或說明其沒有實數根)變式訓練：見學練優本課時練習“課后鞏固提升”第6題三、板書設計經歷從用配方法解數字系數的一元二次方程到解字母系數的一元二次方程，探索求根公式，通過對公式的推導，認識一元二次方程的求根公式適用于所有的一元二次方程體會數式通性，感受數學的xx和數學結論的確定性提高學生的xx的能力。3因式分解法1理解并掌握用因式分解法xx的依據；(難點)2會用因式分解法解一些特殊的一元二次方程(重點)一、情境導入我們知道ab0，那么a0或b0，類似的xx(x1)(x

41、1)0時，可轉化為兩個一元一次方程x10或x10來解，你能求(x3)(x5)0的解嗎？二、合作探究探究點：用因式分解法解一元二次方程【類型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程用因式分解法解下列方程：(1)x25x0；(2)(x5)(x6)x5.解析：變形后方程右邊是零，左邊是能分解的多項式，可用因式分解法解：(1)原方程轉化為x(x5)0，所以x0或x50，所以原方程的解為x10，x25；(2)原方程轉化為(x5)(x6)(x5)0，所以(x5)(x6)10，所以(x5)(x7)0，所以x50或x70，所以原方程的解為x15，x27.方法總結：利用提公因式法時先將方程右邊化為0，觀察是否有

42、公因式，若有公因式，就能快速分解因式求解變式訓練：見學練優本課時練習“課堂達標訓練”第2題【類型二】利用公式法分解因式解一元二次方程用公式法分解因式解下列方程：(1)x26x9；(2)4(x3)225(x2)20.解：(1)原方程可變形為x26x90，則(x3)20，x30，原方程的解為x1x23；(2)2(x3)25(x2)20，2(x3)5(x2)2(x3)5(x2)0，(7x16)(3x4)0，7x160或3x40，原方程的解為x1，x2.方法總結：用因式分解法解一元二次方程的一般步驟是：將方程的右邊化為0；將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每一個因式分別為零，就得到兩個一元一次方

43、程；解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解變式訓練：見學練優本課時練習“課后鞏固提升”第7題(3)(4)小題三、板書設計本節課通過學生自學探討一元二次方程的解法，使他們知道分解因式是一元二次方程中應用較為廣泛的簡便方法，它避免了復雜的計算，提高了解題速度和準確程度牢牢把握用因式分解法解一元二次方程的一般步驟，通過練習加深學生用因式分解法解一元二次方程的方法173一元二次方程根的判別式1理解并掌握一元二次方程根的判別式，能運用判別式，在不xx的前提下判斷一元二次方程根的情況；(重點、難點)2通過一元二次方程根的情況的探究過程，體會從特殊到一般、猜想及分類討論的數學思想，提高觀察、分析、歸納

44、的能力一、情境導入1你能說出我們共學過哪幾種解一元二次方程的方法嗎？2能力展示：分組比賽xx(1)x244x；(2)x22x3；(3)x2x20.3發現問題觀察上面三個方程的根的情況，你有什么發現？二、合作探究探究點：一元二次方程根的判別式【類型一】 利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況已知一元二次方程x2x1，下列判斷正確的是()A該方程有兩個相等的實數根B該方程有兩個不相等的實數根C該方程無實數根D該方程根的情況不確定解析：原方程變形為x2x10.b214×1×(1)50，該方程有兩個不相等的實數根故選B.方法總結：判斷一元二次方程根的情況的方法：利用根的判別式判斷一

45、元二次方程根的情況時，要先把方程轉化為一般形式ax2bxc0(a0)當b20時，方程有兩個不相等的實數根；當b20時，方程有兩個相等的實數根；當b20時，方程無實數根變式訓練：見學練優本課時練習“課堂達標訓練”第3題【類型二】 根據一元二次方程根的情況確定字母的取值范圍若關于x的一元二次方程kx22x10有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是()Ak>1 Bk>1且k0Ck<1 Dk<1且k0解析：由根的判別式知，方程有兩個不相等的實數根，則b2>0，同時要求二次項系數不為0，即解得k>1且k0.故選B.xx提醒：利用b2判斷一元二次方程根的情況時，容易忽略

46、二次項系數不能等于0這一條件，本題容易誤選A.變式訓練：見學練優本課時練習“課后鞏固提升”第3題【類型三】 一元二次方程根的判別式與三角形的綜合已知a，b，c分別是ABC的xx長，求證：關于x的方程b2x2(b2c2a2)xc20沒有實數根解析：欲證一元二次方程沒有實數根，只需證明它的判別式<0即可由a，b，c是三角形三條邊的長可知a，b，c都是正數由三角形的xx關系可知ab>c，ac>b，bc>a.證明：b為三角形一邊的長，b0，b20，b2x2(b2c2a2)xc20是關于x的一元二次方程(b2c2a2)24b2(b2c2a22bc)(b2c2a22bc)(bc)2

47、a2(bc)2a2(bca)(bca)(bca)(bca)(abc)(bc)a(ab)cb(ac)a，b，c是三角形三條邊的長，a>0，b>0，c>0，且abc>0，ab>c，bc>a，ac>b.(bc)a>0，(ab)c>0，b(ac)<0，(abc)(bc)a(ab)cb(ac)<0，即<0.原方程沒有實數根方法總結：利用根的判別式與三角形的xx關系：常根據判別式得到關于三角形xx的式子，再結合xx關系確定符號變式訓練：見學練優本課時練習“課后鞏固提升”第9題【類型四】 利用根的判別式解決存在性問題是否存在這樣的非負整

48、數m，使關于x的一元二次方程m2x2(1)x10有兩個不相等的實數根？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由解：不存在，理由如下：假設m2x2(1)x10有兩個不相等的實數根，則(1)2>0，解得m<.m為非負整數，m0.而當m0時，原方程m2x2(1)x10是一元一次方程，只有一個實數根，與假設矛盾不存在這樣的非負整數，使原方程有兩個不相等的實數根xx提醒：在求出m0后，常常會草率地認為m0就是滿足條件的非負整數，而忽略了二次項系數不為0的這一隱含條件，因此解題過程中務必考慮全面變式訓練：見學練優本課時練習“課后鞏固提升”第10題三、板書設計本節課是在一元二次方程的解法的基礎

49、上，學習根的判別式的應用學生容易在計算取值范圍的時候忘記二次項系數不能為零，這是本節課需要注意的地方，xx特別強調*17.4一元二次方程的根與系數的關系1掌握一元二次方程的根與系數的關系；(重點)2會利用根與系數的關系解決有關的問題(難點)一、情境導入解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，你發現表格中兩個解的和與積和原來的方程有什么聯系？(1)x22x0；(2)x23x40；(3)x25x60.方程x1x2x1x2x1·x2x22x0x23x40x25x60二、合作探究探究點一：一元二次方程的根與系數的關系利用根與系數的關系，求方程3x26x10的兩根之和、兩根之積解析：由一元二次

50、方程根與系數的關系可求得解：這里a3，b6，c1.b24ac624×3×(1)3612480，方程有兩個不相等的實數根設方程的兩個實數根是x1，x2，那么x1x22，x1·x2.方法總結：如果方程ax2bxc0(a0)，b24ac0，有兩個實數根x1，x2，那么x1x2，x1x2.變式訓練：見學練優本課時練習“課堂達標訓練”第2題探究點二：一元二次方程的根與系數的關系的應用【類型一】 利用根與系數的關系求代數式的值設x1，x2是方程2x24x30的兩個不相等的實數根，利用根與系數的關系，求下列各式的值：(1)(x12)(x22)；(2).解析：先確定a，b，c的值

51、，再求出x1x2與x1x2的值，最后將所求式子做適當變形，把x1x2與x1x2的值整體代入求解即可解：根據根與系數的關系，得x1x22，x1x2.(1)(x12)(x22)x1x22(x1x2)42×(2)4；(2).方法總結：先確定a，b，c的值，再求出x1x2與x1x2的值，最后將所求式子做適當的變形，把x1x2與x1x2的值整體帶入求解即可變式訓練：見學練優本課時練習“課后鞏固提升”第7題【類型二】 已知方程一根，利用根與系數的關系求方程的另一根已知方程5x2kx60的一個根為2，求它的另一個根及k的值解析：由方程5x2kx60可知二次項系數和常數項，所以可根據兩根之積求出方程另一個根，然后根據兩根之和求出k的值解：設方程的另一個根是x1，則2x1，x1.又x12，2，k7.方法總結：對于一元二次方程ax2bxc0(a0，b24ac0)，當已知二次項系數和常數項時，可求得方程的兩根之積；當已知二次項系數和一次項系數時，可求得方程的兩根之和變式訓練：見學練優本課時練習“課堂達標訓練”第4題【類型三】