1、摘自史樹中金融經濟學十講從數理經濟學到數理金融學的百年回顧本文寫于2000年一般經濟均衡理論和數學公理化1874年1月，在瑞士洛桑大學擁有教席的法國經濟學家瓦爾拉斯(L. Warlas，1834-1910)發表了他的論文交換的數學理論原理，首次公開他的一般經濟均衡理論的主要觀點。雖然通常認為數理經濟學的創始人是法國數學家、經濟學家和哲學家古諾(A. A. Cournot，1801-1877)，他在1838年出版了財富理論的數學原理研究一書，但是對今日的數理經濟學影響最大的是瓦爾拉斯的一般經濟均衡理論。尤其是，直到現在為止，一般經濟均衡理論仍然是唯一的對經濟整體提出的理論。所謂一般經濟均衡理論大

2、致可以這樣來簡述：在一個經濟體中有許多經濟活動者，其中一部分是消費者，一部分是生產者。消費者追求消費的最大效用，生產者追求生產的最大利潤，他們的經濟活動分別形成市場上對商品的需求和供給。市場的價格體系會對需求和供給進行調節，最終使市場達到一個理想的一般均衡價格體系。在這個體系下，需求與供給達到均衡，而每個消費者和每個生產者也都達到了他們的最大化要求。瓦爾拉斯把這一思想表達為這樣的數學問題：假定市場上一共有l種商品，每一種商品的供給和需求都是這l種商品的價格的函數。于是這l種商品的供需均衡就得到l個方程。但是價格需要有一個計量單位，或者說實際上只有各種商品之間的比價才有意義，因而，這l種商品的價

3、格之間只有l-1種商品的價格是獨立的。為此，瓦爾拉斯又加入了一個財務均衡的關系，即所有商品供給的總價值應該等于所有商品需求的總價值。這一關系目前就稱為“瓦爾拉斯法則”，它被用來消去一個方程。這樣，最后瓦爾拉斯就認為，他得到了求l-1種商品價格的l-1個方程所組成的方程組。按照當時已為人們熟知的線性方程組理論，這個方程組有解，其解就是一般均衡價格體系。瓦爾拉斯當過工程師，也專門向人求教過數學。這使他能把他的一般經濟均衡的思想表達成數學形式。但是他的數學修養十分有限。事實上，他提出的上述“數學論證”在數學上是站不住腳的。這是因為如果方程組不是線性的，那么方程組中的方程個數與方程是否有解就沒有什么直

4、接關系。這樣，從數學的角度來看，長期來，瓦爾拉斯的一般經濟均衡體系始終沒有堅實的基礎。這個問題經過數學家和經濟學家們80年的努力，才得以解決。其中包括大數學家馮諾依曼(J. von Ncumann，1903-1957)，他曾在20世紀30年代投身到一般經濟均衡的研究中去，并因此提出他的著名的經濟增長模型；還包括1973年諾貝爾經濟學獎獲得者列昂惕夫(W. Lcontiev，1906-1999)，他在20世紀30年代末開始他的投入產出方法的研究，這種方法在實質上是一個一般經濟均衡的線性模型。分別獲得1970年和1972年諾貝爾經濟學獎的薩繆爾森(P. Samuelson，1915)和希克斯(J.

5、 R. Hicks，1904-1989)，也是因他們用數學方式研究一般經濟均衡體系而著稱。而最終在1954年給出一般經濟均衡存在性的嚴格證明的是阿羅(K. J. Arrow，1921)和德布魯(G. Debreu，1921)。他們對一般經濟均衡問題給出了富有經濟含義的數學模型，利用1941年日本數學家角谷靜夫(Kakutani Shizuo，1911)對1911年發表的荷蘭數學家布勞威爾(L. E. J. Brouwer，18811966)提出的不動點定理的推廣，才給出一般經濟均衡價格體系的存在性證明。他們兩人也因此先后于1972年和1983年獲得諾貝爾經濟學獎。阿羅和德布魯都以學習數學開始他

6、們的學術生涯。阿羅有數學的學士和碩士學位，德布魯則完全是主張公理化方法的法國布爾巴基學派培養出來的數學家。他們兩人是繼馮諾依曼以后，最早在經濟學中引入數學公理化方法的學者。阿羅在1951年出版的社會選擇與個人價值一書中，嚴格證明了滿足一些必要假設的社會決策原則不可能不恒同于“某個人說了算”的“獨裁原則”。這就是著名的阿羅不可能性定理。而德布魯則是在他與阿羅一起證明的一般經濟均衡存在定理的基礎上，把整個一般經濟均衡理論嚴格數學公理化，形成了1959年出版的價值理論一書。這本114頁的小書，今天已被人為是現代數理經濟學的里程碑。經濟學為什么需要數學公理化方法是一個始終存在爭論的問題。對于這個問題，

7、德布魯的回答是：“堅持數學嚴格性，使公理化已經不止一次地引導經濟學家對新研究的問題有更深刻的理解，并使適合這些問題的數學技巧用得更好。這就為向新方向開拓建立了一個可靠的基地。它使研究者從必須推敲前人工作的每一細節的桎梏中脫身出來。嚴格性無疑滿足了許多當代經濟學家的智力需要，因此，他們為了自身的原因而追求它，但是作為有效的思想工具，它也是理論的標志?！痹谶@樣的意義下，我們才能正確理解現代數理經濟學、數理金融學的發展究竟意味著什么。當然，這并非意味著通過對各種現象、實例、故事的描述、羅列、區分，使人們從中悟出許多哲理來的“文學文化”的認識方法不能認識經濟學、金融學的一些方面。但是認為經濟學、金融學

8、不需要用公理化方法架構的科學理論，而只需要對經濟現實、金融市場察言觀色的經驗，那將更不能認識經濟學、金融學的本質。從“華爾街革命”追溯到1900年狹義的金融學是指金融市場的經濟學?，F代意義下的金融市場至少已有300年以上的歷史，它從一開始就是經濟學的研究對象。但是現代金融學通常認為只有不到50年的歷史。這50年也就是使金融學稱為可用數學公理化方法架構的歷史。從瓦爾拉斯-阿羅-德布魯的一般經濟均衡體系的觀點來看，現代金融學的第一篇文獻是阿羅于1953年發表的論文證券在風險承擔的最優配置中的作用。在這篇論文中，阿羅把證券理解為在不確定的不同狀態下有不同價值的商品。這一思想后來又被德布魯所發展，他把

9、原來的一般經濟均衡模型通過拓廣商品空間的維數來處理金融市場，其中證券無非是不同時間、不同情況下有不同價值的商品。但是后來大家發現，把金融市場用這種方式混同于普通商品市場是不合適的。原因在于它掩蓋了金融市場的不確定性本質。尤其是其中隱含著對每一種可能發生的狀態都有相應的證券相對應，如同每一種可能有的金融風險都有保險那樣，與現實相差太遠。這樣，經濟學家們又為金融學尋求其他的數學架構。新的數學架構的現代金融學被認為是兩次“華爾街革命”的產物。第一次“華爾街革命”是指1952年馬科維茨(H. M. Markowitz，1927)的證券組合選擇理論的問世。第二次“華爾街革命”是指1973年布萊克(F.

10、Black，1938-1995)-肖爾斯(M. S. Scholes，1941)期權定價公式的問世。這兩次革命的特點之一都是避開了一般經濟均衡的理論框架，以致在很長時期內都被傳統的經濟學家們認為是“異端邪說”。但是它們又確實在以華爾街為代表的金融市場引起了“革命”，從而最終也使金融學發生根本改觀。馬科維茨研究的是這樣的一個問題：一個投資者同時在許多種證券上投資，納悶應該如何選擇各種證券的投資比例，使得投資收益最大，風險最小。對此，馬科維茨在觀念上的最大貢獻在于他把收益與風險這兩個原本有點含糊的概念明確為具體的數學概念。由于證券投資上的收益是不確定的，馬科維茨首先把證券的收益率看作一個隨機變量，

11、而收益定義為這個隨機變量的均值，風險則定義為這個隨機變量的標準差（這與人們通常把風險看作可能有的損失的思想相差甚遠）。于是如果把各證券的投資比例看作變量，問題就歸結為怎樣使證券組合的收益最大、風險最小的數學規劃。對每一固定收益都求出其最小風險，那么在風險收益平面上，就可畫出一條曲線，它稱為組合前沿。馬科維茨理論的基本結論就是：在證券允許賣空的條件下，組合前沿是一條雙曲線的一支；在證券不允許賣空的條件下，組合前沿是若干段雙曲線段的拼接。組合前沿的上半部稱為有效前沿。對于有效前沿上的證券組合來說，不存在收益和風險兩方面都優于它的證券組合。這對于投資者的決策來說自然有很重要的參考價值。馬科維茨理論是

12、一種純技術性的證券組合選擇理論。這一理論是當他在芝加哥大學的博士論文中提出的。但在論文答辯時，另一位當時已享有盛名、后來也以他的貨幣主義而獲得1976年諾貝爾經濟學獎的弗里德曼斥之為：“這不是經濟學！”為此，馬科維茨后來不得不引入以收益和風險為自變量的效用函數，來使他的理論納入通常的一般經濟均衡框架。馬科維茨的學生夏普(W. F. Sharpe，1934)和另一些經濟學家，則進一步在一般經濟均衡的框架下，假定所有投資者都以這種效用函數來決策，而導出全市場的證券組合的收益率是有效的以及所謂資本資產定價模型。夏普因此與馬科維茨一起榮獲1990年的諾貝爾經濟學獎。另一位1981年諾貝爾經濟學獎獲得者

13、托賓(J. Tobin，1918-2002)在對于允許賣空的證券組合選擇問題的研究中，導出每一種有效證券組合都是一種無風險資產與一種特殊的風險資產的組合（稱為二基金分離定理），從而得出一些宏觀經濟方面的結論。在1990年與馬科維茨和夏普一起分享諾貝爾獎的另一位經濟學家是米勒(M. H. Miller，1923-2000)。他與另一位在1985年獲得諾貝爾獎的莫迪里阿尼(F. Modigliani，1918-2003)一起在1958年以后發表了一系列論文，探討“公司的財務政策（分紅、債權/股權比等）是否會影響公司的價值”這一主題。他們的結論是：在理想的市場條件下，公司的價值與財務政策無關。后來他

14、們的這些結論就被稱為MM定理。他們的研究不但為公司理財這門新學科奠定了基礎，并且首次在文獻中明確提出無套利假設。所謂無套利假設是指在一個完善的金融市場中，不存在套利機會。因此，如果兩個公司將來的價值是一樣的，納悶他們今天的價值也應該一樣，而與它們的財務政策無關；否則人們就可通過買賣兩個公司的股票來獲得套利。達到一般經濟均衡的金融市場顯然一定滿足無套利假設。這樣，MM定理與一般經濟均衡框架是相容的。但是直接從無套利假設出發來對金融產品定價，則使論證大大簡化。這就給人們以啟發，我們不必一定要背上沉重的一般經濟均衡的十字架，從無套利假設出發就已經可為金融產品的定價得到許多結果。從此，金融經濟學就開始

15、以無套利假設作為出發點。以無套利假設作為出發點的一大成就也就是布萊克肖爾斯期權定價理論。所謂期權是指以某固定的執行價格在一定的期限內買入某種資產的權利。期權在它被執行時的價格很清楚，即：如果股票的市價高于期權的執行價格，那么期權的價格就是市價與執行價格之差；如果股票的市價低于期權規定的執行價格，那么期權是無用的，其價格為零。現在要問期權在其被執行錢應該怎樣用股票價格來定價？為解決這一問題，布萊克和肖爾斯先把模型連續動態化。他們假定模型中有兩種證券，一種是債券，它是無風險證券，也是證券價值的計量基準，其收益率是常數；另一種是股票，它是風險證券，沿用馬科維茨的傳統，它也可用證券收益率的期望和方差來

16、刻畫，但是動態化以后，其價格的變化滿足一個隨機微分方程，其含義是隨時間變化的隨機收益率，其期望值和方差都與時間間隔成正比。這種隨機微分方程稱為幾何布朗運動。然后，利用每一時刻都可通過股票和期權的適當組合對沖風險，使得該組合變成無風險證券，從而就可得到期權價格與股票價格之間的一個偏微分方程，其中的參數是時間、期權的執行價格、債券的利率和股票價格的“波動率”。出人意料的是這一方程居然還有顯式解。于是布萊克肖爾斯期權定價公式就這樣問世了。但是與馬科維茨的遭遇類似，布萊克肖爾斯公式的發表也困難重重地經過好幾年。與市場中投資人行為無關的金融資產的定價公式，對于習慣于用一般經濟均衡框架對商品定價的經濟學家

17、來說很難接受。這樣，布萊克和肖爾斯不得不直接到市場中去驗證他們的公式。結果令人非常滿意。有關期權定價實證研究結果先在1972年發表。然后再是理論分析于1973年正式發表。與此幾乎同時的是芝加哥期權交易所也在1973年正式推出16種股票期權的掛牌交易（在此之前期權只有場外交易），使得衍生證券市場從此蓬蓬勃勃地發展起來。布萊克肖爾斯公式也因此有數不清的機會得到充分驗證，而使它成為人類有史以來應用最頻繁的一個數學公式。布萊克肖爾斯公式的成功與默頓的研究是分不開的，后者甚至在把他們的理論深化和系統化上作出了更大的貢獻。默頓的研究后來被總結在1990年出版的連續時間金融學一書中。對金融問題建立連續時間模

18、型也在近30年中成為金融學的中心。這如同連續變量的微分學在瓦爾拉斯時代進入經濟學那樣，盡管現實的經濟變量極少是連續的，微分學能強有力地處理經濟學中的最大效用問題；而連續變量的金融模型同樣使強有力的隨機分析更深刻地揭示了金融問題的隨機性。不過用連續時間模型來處理金融問題并非從布萊克肖爾斯默頓理論開始。20世紀50年代，薩繆爾森就已發現，一位幾乎被人遺忘的法國數學家巴施里葉(L. Bachelier，1870-1946)早在1900年已經在他的博士論文投機理論中用布朗運動來刻畫股票的價格變化，并且這是歷史上第一次給出的布朗運動的數學定義，比人們熟知的愛因斯坦1905年的有關布朗運動的研究還要早。尤

19、其是巴施里葉實質上已經開始研究期權定價理論，而布萊克肖爾斯默頓的工作其實都是在薩繆爾森的影響下，延續了巴施里葉的工作。這樣一來，數理金融學的“祖師爺”就成了巴施里葉。對此，法國人很自豪，最近他們專門成立了國際性的“巴施里葉協會”。2000年6月，協會在巴黎召開第一屆盛大的國際“巴施里葉會議”，以紀念巴施里葉的論文問世100周年。誰將是下一位因研究金融而成為諾貝爾經濟學獎得主？布萊克肖爾斯公式的成功也是用無套利假設來為金融資產定價的成功。這一成功促使1976年羅斯(S. A. Ross，1944)的套利定價理論的出現。APT是作為CAPM的替代物而問世的。CAPM的驗證涉及對市場組合是否有效的驗

20、證，但是這在實證上是不可行的。于是針對CAPM的單因素模型，羅斯提出目前被統稱為APT的多因素模型來取代它。對此，羅斯構造了一個一般均衡模型，證明了各投資者持有的證券價值在市場組合中的份額越來越小時，每種證券的收益都可用若干基本經濟因素來一致近似地線性表示。后來有人發現，如果僅僅需要對各種金融資產定價的多因素模型作出解釋，并不需要一般均衡框架，而只需要線性模型假設和“近似無套利假設”：如果證券組合的風險越來越小，那么他的收益率就會越來越接近無風險收益率。這樣，羅斯的APT就變得更加名副其實。從理論上來說，羅斯在其APT的經典論文中更重要的貢獻是提出了套利定價的一般原理，其結果后來被稱為“資產定

21、價基本定理”。這條定理可表述為：無套利假設等價于存在對未來不確定狀態的某種等價概率測度，使得每一種金融資產對該等價概率測度的期望收益率都等于無風險證券的收益率。（關于這條定理的詳細論證參見附錄）1979年羅斯還與考克斯(J. C. Cox)和魯賓斯坦(M. Rubinstcin)一起，利用這樣的資產定價基本定理對布萊克肖爾斯公式給出了一種簡化證明，其中股票價格被設想為在未來若干時間間隔中越來越不確定的分叉變化，而每兩個時間間隔之間都有上述的“未來收益的期望值等于無風險收益率”成立。由此得到期權定價的離散模型。而布萊克肖爾斯公式無非是這一離散模型當時間間隔趨向于零時的極限。這樣一來，金融經濟學就

22、在很大程度上離開了一般經濟均衡框架，而只需要從等價于無套利假設的資產定價基本定理出發。由此可以得到許多為金融資產定價的具體模型和公式，并且形成商學院學生學習“投資學”的主要內容。1998年米勒在德國所作的題為金融學的歷史的報告中把這樣的現象描述成：金融學研究被分流為經濟系探討的“宏觀規范金融學”和商學院探討的“微觀規范金融學”。這里的主要區別之一就在于是否要納入一般經濟均衡框架。同時，米勒還指出，在金融學研究中，“規范研究”與“實證研究”之間的界限倒并不很清晰。無論是經濟系的“宏觀規范”研究還是商學院的“微觀規范”研究一般都少不了運用模型和數據的實證研究。不過由于金融學研究與實際金融市場的緊密

23、聯系，“微觀規范”研究顯然比“宏觀規范”研究要興旺得多。至此，從數理經濟學到數理金融學的百年回顧已可基本告一段落。正如米勒在上述報告中所說，回顧金融學的歷史有一點方便之處，就是看看有誰因金融學研究而獲得諾貝爾經濟學獎。我們的回顧同樣利用了這一點。恰好在本文發稿期間，傳來2000年的諾貝爾經濟學獎的消息：獲獎者為兩位美國經濟學家赫克曼和麥克法登，以表彰他們在與本文主題密切相關的微觀計量經濟學領域所作出的貢獻。那么還有誰會因為其金融學研究在21世紀獲得諾貝爾獎呢？從我們的敘述中來看，似乎羅斯有較大希望。但是在米勒的報告中，他更加推崇他的芝加哥大學的同事法瑪。法瑪的成就首先是因為他在20世紀60年代

24、末開始的市場有效性方面的研究。所謂市場有效性問題是指市場價格是否充分反映市場信息的問題。當金融商品定價已經建立在無套利假設的基礎上時，對市場是否有效的實證檢驗就和金融理論是否與市場現實相符幾乎成了一回事。這大致可以這樣來說，如果金融市場的價格變化能通過布朗運動之類的市場有效性假設的檢驗，那么市場就會滿足無套利假設。這時，理論比較符合實際，而對投資者來說，因為沒有套利機會，就只能采取保守的投資策略。而如果市場有效性假設檢驗通不過，那么它將反映市場有套利機會，市場價格在一定程度上有可預測性，投資者就應該采取積極的投資策略。業間流行的股市技術分析之類就會起較大作用。這樣，市場有效性的研究對金融經濟學

25、和金融實踐來說就變得至關重要。法瑪在市場有效性的理論表述和實證研究上都有重大貢獻。法瑪的另一方面影響極大的重要研究是最近幾年來，他與弗蘭奇等人對CAPM的批評。他們認為，以市場收益率來刻畫股票收益率，不足以解釋股票收益率的各種變化。他們建議，引入公司規模以及股票市值與股票賬面值的比作為新的解釋變量。他們的一系列論文引起金融界非常熱烈的爭論，并且已開始被人們廣泛接受。雖然他們的研究基本上還停留在計量經濟學的層次，但勢必會對數理金融學的結構產生根本的影響。法瑪的研究是金融學中典型的“微觀規范”與實證的研究。至于“宏觀規范”的研究，我們應該提到關于不完全市場的一般經濟均衡理論研究。由無套利假設得出的

26、資產定價基本定理以及原有的布萊克肖爾斯理論實際上只能對完全市場中的金融資產唯一定價。這里的完全市場是指作為定價出發點的基本資產能使每一種風險資產都可以表達為它們的組合。實際情況自然不會是這樣。關于不完全證券市場的一般經濟均衡模型是Radner于1972年首先建立的，同時他在對賣空有限制的條件下，證明了均衡的存在性。但是過了三年，Hart舉出一個反例，說明在一般情況下，不完全證券市場的均衡不一定存在。這一問題曾使經濟學家們困惑很久。一直到1985年，Duffie和Schafer指出，對于“極大多數”的不完全市場，均衡還是存在的。遺憾的是，他們同時還證明了，不完全市場的“極大多數”均衡都不能達到“

27、資源最優配置”。這樣的研究結果的經濟學含義值得人們深思。Duffie和Schafer的數學證明還使數學家十分興奮，因為他們用到例如格拉斯曼流行上的不動點定理那樣的對數學家來說也是嶄新的研究。此后的十幾年，沿著這一思想發展出一系列與完全市場相對應的各種各樣的反映金融市場的不完全市場一般均衡理論。在這方面也有眾多貢獻的Magill和Quinzii已經在世紀末為這一主題寫出厚厚的一卷專著。這些數理經濟學家作為個人對諾貝爾經濟學獎的競爭力可能不如羅斯和法瑪，但是不完全市場一般經濟均衡作為數理經濟學和數理金融學的又一高峰，攀上這一高峰的人顯然是諾貝爾經濟學獎的強有力候選者。補記（2003年10月）本文發

28、表至今已經有三年多。期間諾貝爾經濟學獎又頒發了三次，并且都與金融學有關。但是既沒有頒給羅斯，也沒有頒給法瑪，更沒有頒給不完全市場理論。看來人們認為經典的金融學已經告一段落，而非經典的金融學必須考慮比均衡、無套利等更有活力的因素。這類因素之一是金融市場中的信息傳遞，之二是人們在金融市場中的決策心理，之三是金融市場的非均衡狀態。它們正是2001年到2003年諾貝爾經濟學獎的三個主題。2001年的諾貝爾經濟學獎授予三位美國經濟學家阿克洛夫(G. A. Akerlof，1940)，斯彭斯(A. M. Spence，1943)和斯蒂格利茨(J. E. Stiglitz，1943)以獎勵他們對具有不對稱信

29、息的市場的分析。所謂具有不對稱信息的市場是司空見慣的。當前中國令人深惡痛絕的假冒偽劣商品市場就是有不對稱信息的市場:賣方做了手腳，買方則蒙在鼓里。在信息不對稱的市場中，價格會發生畸變?；蛘吡拥绕焚u了好價錢，或者優等品被賤賣。而金融市場中的信息盡管比其他商品市場更透明，但仍然存在嚴重的信息不對稱。尤其是像在我國這樣歷史較短的證券市場中，大戶操縱、散戶跟風現象曾經比比皆是。即使是像美國那樣的成熟市場，近年來也出現了大做假賬的“安然事件”。在這種情況下，用均衡和無套利來為金融資產定價顯然是不合理的。于是市場有效性就成了大問題。斯蒂格利茨的一項得獎工作就是針對市場有效性的。1980年他與格羅斯曼一起提

30、出有關市場有效性的“格羅斯曼-斯蒂格利茨悖論”：如果市場價格已經反映了所有有關的市場信息，那么經濟活動者就沒有必要去搜集市場信息；但是如果所有經濟活動這都不去搜集市場信息，那么市場價格怎么可能反映所有有關的市場信息？這樣，經典的市場有效性理論就受到了嚴重挑戰。關于這一悖論的研究對金融經濟學的影響極大。其主要解決方案是在市場的一般均衡模型中需要引入有成本的信息，引進掌握不同信息的交易者。這一來就走出了經典金融學的無套利框架。2002年的諾貝爾經濟學獎被授予美國-以色列心理學家卡尼曼和美國經濟學家史密斯，以獎勵他們在實驗經濟學和行為經濟學方面的開創性工作。對卡尼曼是獎勵他“對把心理研究融入經濟科學

31、，特別是有關在不確定環境下人們的判斷和決策，有完整見解”。對史密斯是獎勵他“在經驗經濟分析中，特別是在備選市場機理研究中，建立了實驗室試驗”。這里與金融學關系比較密切的是卡尼曼的工作。卡尼曼完全是位心理學家，但是他現在已經與另一位已故的心理學家特韋斯基被公認為是行為經濟學的倡導人。他們兩人于1979年發表的論文已成文計量經濟學有史以來被引證最多的經典。他們研究的問題是人們在不確定環境下的判斷和決策。在此以前，人們運用的傳統理論是馮諾依曼和摩根斯特恩1944年提出的期望效用函數理論。這一理論用數學公理化的方法證明，每個人在不確定環境下的決策可通過求他的一個效用函數的均值的最大值來描述。雖然它在數

32、學論證上無可挑剔，但是它所依據的公理則長期受到質疑。盡管如此，由于期望效用函數在理論上簡潔易用，它在經濟學研究中始終處于主導地位。而從認知心理學的角度來看待同樣的問題，思路幾乎完全不同。他們要考慮感知、信念、情緒、心態等許多方面，以至決策變為一個復雜的交替過程。這兩位心理學家就是出于這樣的考慮提出他們的所謂“小數定律”（人們根據少量經驗就進行推理）、“展望理論”（不追求期望效用最大的一種決策過程的描述）等等。不過，這并不是說他們的理論與期望效用函數理論完全對立，而是說前者代表人們在不確定環境下決策的完全理性行為；從長遠來說，人們在實踐中不斷總結經驗，其行為會越來越接近于這種理想化。后者則代表人

33、們在復雜的現實條件下可能有的“非理性”行為，它可能在許多情況下更接近于人們的實際行為。這樣的區別對于建立適用于長期穩定狀況的理論框架來說，或許并不重要，但是對于瞬息萬變的金融市場來說，則提供了一種說明短期異常的有力手段。所謂“行為金融學”就在卡尼曼特韋斯基的研究的推動下，蓬蓬勃勃地發展起來。2003年的諾貝爾經濟學獎杯授予美國經濟學家恩格爾和在美國工作的英國經濟學家格朗杰，以獎勵他們對于分析經濟時間序列的方法上的貢獻。這兩位經濟學家都是典型的計量經濟學家。他們的貢獻主要是方法論上的，而不是經濟思想上的。恩格爾提出了所謂“自回歸條件異方差”（ARCH）方法，而格朗杰則提出了所謂“協整”方法。這兩

34、種方法針對的都是經濟數據隨時間的變化不那么平穩的情形。拿經典的馬科維茨理論和布萊克肖爾斯期權定價理論作為例子，我們可以看到，當年他們都假定所涉及的股票的平均收益率和收益率的方差都在一個時期內是常數。于是在具體作實證分析時，就把一個時期的每天或每周的收益率都看作是同一個隨機變量的樣本，對它們求樣本均值和方差，就可用來對理論進行實證分析。這樣做僅僅在股市非常平穩的時期才比較有效。但是當股市變化很激烈的時候，這樣做就很難反映股市現實。恩格爾的ARCH模型就是一個能夠反映方差隨時間變化的自回歸模型。這種方法以及隨后發展起來的各種各樣的推廣對于研究隨時間變化的證券金融市場就非常有用。格朗杰的協整方法則是

35、另外一種考慮，它認為當經濟數據隨時間變化很不平穩時，那就不應該直接處理它的時間序列，而是應該找出有類似的不平穩變化的經濟數據之間的關系。經濟數據之間的這種關系就是所謂“協整關系”，它使得一些有同類不平穩變化的經濟數據的組合變為有平穩變化的經濟數據，從而可用通常的方法來處理。這種處理方法對于金融市場來說，當然也十分重要。這兩位經濟學家的得獎似乎在暗示著法瑪還有可能獲得諾貝爾經濟學獎，因為法瑪近年來的貢獻也正是用類似的方法大量分析金融市場的各種變化。所不同的只是他的著眼點不是方法，而是現實的金融市場的“時變”現象。從這三年的諾貝爾經濟學獎的頒獎來看，人們在力求走出過于理想的一般均衡框架?？紤]不對稱

36、信息、非理性行為、非均衡時變都是其中的重要手段。它們都在一定條件下，能說明市場中的一些“反?，F象”。然而，我們也可看到，這些新理論的提出，并沒有“徹底摧毀”原有的一般均衡框架或者經典的金融經濟學。事實上，直到現在為止，如果最終仍然要回答某個時期金融商品是如何定價的，那么某種穩定的均衡狀態仍然是需要的。否則哪里還有什么相對穩定的價格或價值可定。區別僅在于市場中的經濟活動者可能由于個人的信息、信念、心態、偏好等等的不同，由于時間演變的不同，使得結果與經典的討論有較大的差異。既然如此，理論上應該還可能在一個更大的框架上把它們統一起來。這里特別要提一下柯克倫(J. H. Cochrane)于2001年

37、出版的資產定價一書。這本專著企圖在更高的層次上建立也適用于信息經濟學和行為金融學的金融經濟學的框架。雖然該書的基本理論仍然類同于羅斯的資產定價基本定理，并且許多理論推導也都已在以前問世，但是把它明確表達和總結為適用于金融學經典和各種新發展的形式，應該說是該專著的貢獻。這里所說的統一框架是指文中提到的無套利假設的更確切的數學形式。尤其是金融經濟學的研究發展已經發現，資產定價問題的答案雖然由于引入“信息”、 “行為”、 “時變”等有所變化，但是有一條基本法則沒有改變，那就是線性定價法則（見附錄），即一個（未來價值不確定的）資產組合的價值應該等于其組合成分的價值之和。所謂MM定理其實說的就是這件事，

38、它比完全的無套利要求要低一些，即在這一線性定價法則下，仍然可能有一個未來值錢的資產組合，當前可能不值錢；也就是說，套利仍然可能存在。而更令人驚奇的是，可以證明，馬科維茨證券組合理論和資本資產定價模型都是與線性定價法則等價的，即在一個金融資產市場上，如果有一條為金融資產定價的線性定價法則，那么它等價于市場上存在某條組合前沿，或者存在對某個無風險證券和某個“市場組合”，資本資產定價模型成立；反過來也一樣，組合前沿的存在或者資本資產定價模型成立，也等價于某條線性定價法則的成立。不過，這里不包括布萊克肖爾斯期權定價理論，后者仍然需要完整的無套利假設，或者按目前的術語說，它服從的是某種“正線性定價法則”

39、。這樣一來，“新金融學”與“經典金融學”之間的差別僅僅是線性定價法則的具體定價差別，或者說差別僅在于“基本金融資產”的“單價定價差別”，而在定價的數學形式上，它們都是一致的，并且經典金融學的許多結論仍然保持。這種“具體定價差別”表現為一個隨機折現因子，即任何未來價值不確定的金融資產的當前價值等于其（隨機）未來價值與隨機折現因子的乘積的期望值。而不管是經典經濟學，還是信息經濟學、行為經濟學，對資產定價理論的應用都歸結為如何確定這個隨機折現因子。理論的實證研究也同樣如此。這樣的新框架令人耳目一新。它至少使人不再對層出不窮的“非理性理論”感到無所適從。確實，至今我們還沒有看到過針對“買十送一”之類的

40、“非線性定價理論”。當然，正如該專著所指出，隨機折現因子理論本身只是一個空洞的框架。其經濟學內容仍然需要對經濟學現實進行深入研究才能得到?？傊?，在這21世紀初的前三年，這三屆諾貝爾經濟學獎和這本專著，給我們帶來信息、行為、時變和隨機折現因子這幾個關鍵詞。看來我們應該密切注意這幾個關鍵詞對金融經濟學發展的深遠影響。金融經濟學的基本思想金融經濟學簡史及其基本文獻l 阿羅-德布魯一般經濟均衡存在定理Arrow，K. and G. Debreu（1954），“Existence of an equilibrium for a competitive economy. ” Econometrica 22

41、: pp. 265-290.l 馬科維茨投資組合選擇理論Markowitz，H. （1952），“Portfolio selection. ” Journal of Finance 7: pp. 77-91.Markowitz，H. （1959，1991 Second ed.），Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investment. Cambridge: Basil Blackwell.l MM定理Modigliani，F. and M. Miller（1958），The cost of capital，corporation

42、 finance，and the theory of investment，American Economic Review 48: pp. 261-297.l 資本資產定價模型Sharpe，W.（1964），“Capital asset prices：a theory of market equilibrium under conditions of risk. ” Journal of Finance 19: pp. 425-442.Lintner，J.（1965），“The valuation of risk assets and the selection of risky inves

43、tments in stock portfolios and capital budgets. ” Review of Economics and Statistics 47: pp. 13-37.Mossin，J.（1966），“Equilibrium in a capital asset market. ” Econometrica 34: pp. 768-783.l 有效市場理論Fama，E. F.（1970），“Efficient capital markets：A review of theory and empirical work. ” Journal of Finance 25

44、: pp. 383-417. l Black-Scholes期權定價理論Black，F. and M. Scholes（1973），“The pricing of options and corporate liabilities. ” Journal of Political Economy 81: pp. 637-654.Morton，R.（1973），“The theory of rational option pricing. ” Bell Journal of Economics and Management Science 4: pp. 141-183.Morton，R. C.（1

45、992），“Continuous-Time Finance. ” Rev. cd.，Oxford: Blackwell.l 套利定價理論Ross，S. A.（1976），“The arbitrage theory of capital asset pricing. ” Journal of Economic Theory 13: 341-360.Ross，S. A.（1978），“A simple approach to the valuation of risky streams. ” Journal of Business 51: pp. 453-475.數學公理化方法及其有關爭論現代數理

46、經濟學是以1954年阿羅-德布魯一般經濟均衡存在定理的出現為標志的。1959年，德布魯把他的學位論文以價值理論為標題正式出版，從此開創了數理經濟學的一個新紀元。這一新紀元的特征在于它完全采用了數學公理化方法，把經濟學的結論分為兩類：一類是“公理”，它們是被假定成立的理論出發點；另一類是“定理”，它們是前者的邏輯推論。如果你承認“公理”是正確的，那么你必須承認“定理”也是正確的，除非你認為這個世界根本無邏輯可言。為使這種論證方法可行，首先需要對一個具體的理論問題建立數學模型。這個模型可以很簡單，也可以很復雜。在那些復雜的金融數學模型中幾乎涉及所有現代數學學科，尤其是微分方程、數理統計、隨機分析、

47、非線性分析等學科。但是作為初學者，我們也可通過簡單的數學模型來理解其中的經濟思想，并把它們用到各種金融問題中去。當然，如果真要對金融經濟學深入研究，甚至僅僅是具體運用那些理論成果，艱深的數學工具是必不可少的。這樣的數學公理化方法對于經濟學研究究竟起什么作用是一個長期引起爭論的問題。這里爭論的并非是數學對經濟學有沒有用，對此人們基本上已有共識：一些起碼的數學工具對于任何性質的經濟學研究幾乎都是必要的。問題在于經濟學是否一定需要純而又純的數學公理化框架，以及由此引起一系列必須用專業數學家掌握的高深工具才能進行的研究。對于這個問題的正面回答是德布魯的話：“堅持數學嚴格性，使公理化已經不止一次地引導經

48、濟學家對新研究的問題有更深刻的理解，并使適合這些問題的數學技巧用得更好。這就為向新方向開拓建立了一個可靠的基地。它使研究者從必須推敲前人工作的每一細節的桎梏中脫身出來。嚴格性無疑滿足了許多當代經濟學家的智力需要，因此，他們為了自身的原因而追求它，但是作為有效的思想工具，它也是理論的標志?！狈磳φ邉t主要指責數學公理化脫離實際。他們引用凱恩斯1936年所說的話：“目前過多的數理經濟學只是一種大雜燴，和它所依賴的初始假設一樣不精確，它使作者在矯揉造作的，無用的符號的迷宮中喪失了對現實世界的復雜性和相互關系的洞察力?！辈⑶抑赋觯骸八羞@些根本不是把數學運用于現實的經濟問題，相反，是把高度精確，復雜的數

49、學運用于完全想象中的、幻想的經濟學的美妙的理想國。”作者的態度對于這一問題的態度，很容易發現，參與爭論的人們似乎很難擺脫由其自身知識結構所帶來的（正面或負面的）影響。本講義的作者原本是專業數學工作者，若干年前進入金融領域，自然很希望進行“把高度精確、復雜的數學運用于完全想象中的，幻想的經濟學的美妙的理想國”那樣的研究。這可以使你大可不必每天都要關注變化無常的股市行情，日新月異的金融變革，以及叫人心煩意亂的大千世界，而只需關在美妙的“理想國”中做自幼就熱衷的數學題。但是如果我們要把回答金融現實提出的問題作為己任，或者至少要明白這個“理想國”并非完全是太虛幻境，那么久必須指出“理想國”的實在含義。

50、這一問題顯然不能簡單地用“德布魯等這樣的研究者得了諾貝爾經濟學獎”，或者“在美國一流經濟學雜志上的許多論文都是那樣的”來回答。首先，我們贊同德布魯的說法，即數學公理化方法是一種“有效的思想工具，它也是理論的標志”。這里不涉及對新古典主義經濟學本身是否贊同的問題。其實有些對數理經濟學的批評并非針對數學公理化方法，而更多的是針對新古典主義經濟學本身。對此，我們應該把它們區分開來。為什么數學公理化方法是“有效的思想工具”和“理論的標志”?這又涉及我們在此不能詳盡論述的什么是科學理論的問題，我們對這一問題談一些粗淺的認識。我們認為，盡管人們對波普爾的批判理性主義有各種各樣的看法，但是他對什么是科學理論

51、的論述還是可以作為一種“理論的標志”來接受的。波普爾認為，科學理論是一種“全稱陳述”，因而是一種“記號或符號的系統”。 “系統必須表述得足夠清楚和明確，使得我們易于辯認出每一個新假定是一種系統的修改”。因此，“一個嚴密的系統的形式被作為目的來追求”。 “這種形式”就是所謂“公理化系統”。 “公理或者可以被看作是約定，或者可以被看作是經驗的或科學的假說”， “在一個理論系統內，我們可以區別屬于各種普遍性水平的陳述。普遍性最高的陳述是公理；較高水平的經驗陳述相對于從它們演繹出來的較低水平的陳述來說，總是具有假說的性質”（波普爾，1999）。而科學與偽科學、非科學的劃界在于它的“可檢驗性”和“可證偽

52、性”，其中最重要的是“通過能從理論推導出的結論的經驗應用來檢驗理論”以及“經驗的科學系統必須有可能被經驗反駁”。波普爾在這里強調的是:科學研究的邏輯是演繹邏輯，不是歸納推理；而一個科學理論必須能經得起實踐的檢驗，并且在檢驗中不斷發展。在這一意義下，數理經濟學正是經濟學向科學化發展的一個標志。我們經常援引的據說是馬克思的名言“一種科學只有成功地運用數學時，才算達到了真正完善的地步。”也可使人們得到進一步的理解。當然，這并不意味著我們全盤接受波普爾哲學，而僅僅是在“理論的標志”這點上接受波普爾所提出的要求。對此，我們在這里不得不提到弗里德曼于1953年提出的觀點。弗里德曼認為：“把理論看作實質性假

53、說的一個整體，理論應該通過對它試圖解釋的現象類的語言能力來加以判斷。只有實際證據才能表明它是正確的還是錯誤的，或更確切地說，是試驗性地被接受為有效，還是被拒絕。”這段話在精神上與波普爾相當一致，但弗里德曼說他當時對波普爾的主張并不熟悉。然而，由于弗里德曼認為對理論的假設前提的檢驗是不必要的，甚至聲稱假設前提的虛假不僅不是一個缺點，而且是實證經濟學的一個優點。這就在經濟學界引起了一場大論戰。弗里德曼的觀點也被冠以“工具主義”，并且還被當作整個芝加哥學派的主要思想。對弗里德曼的工具主義不但有包括薩繆爾森在內的許多有影響的經濟學家的批評，其漫畫式的夸張，更是常常成為人們用來諷刺經濟學家的笑料。對此，

54、我們的第二點看法是許多假設前提很難檢驗的經濟理論實際上是人們認識事物的一個階段。弗里德曼工具主義與其說是一種經濟學方法論，不如說是當代經濟學的相當大部分的無可奈何的現實。在人類的認識僅僅達到目前的水平時，工具主義的態度可能是對人們階段性認識的一種自我解嘲式的辯護。如果不把它們無限夸大，在一定程度上也是可接受的。就拿一般經濟均衡理論作為主體的新古典主義經濟學來說，其假設前提都很難經得起實踐的檢驗（你能驗證你的日常消費遵循“效用最大化原則”嗎？）。但是直到現在為止，一般經濟均衡框架依然挺立在經濟學王國的土地上。而所有企圖取代它的理論框架對這挺立了一個多世紀的越來越復雜的大廈來說還是相形見絀。這是很

55、難僅僅用學術界的“惰性”來解釋的。前面說過，“直到現在為止，一般經濟均衡理論仍然是唯一的對經濟整體提出的理論?！币簿褪钦f，雖然已經有不少“反均衡”、 “非均衡”之類的“經濟理論”，但是如果以上面理解的“理論的標志”來衡量是否夠得上“科學理論”，那么“一般經濟均衡理論仍然是唯一的對經濟整體提出的理論”，其他“理論”都未達到那樣的高度。盡管一般經濟均衡理論在“可檢驗”、 “可證偽”上并不令人十分滿意，但是基本上還是相容的。至于金融經濟學中的弗里德曼工具主義似乎比別的經濟學分支中更為濃重。夏普在其有關CAPM的經典論文中，就明確提出他的研究假定是high restrictive和undoubtedl

56、y unrealistic，但其邏輯推論是“可接受的”。這就是一種弗里德曼式的態度。布萊克-肖爾斯-默頓理論的建立也同樣不是其假設前提的可檢驗性，而是理論本身的邏輯結構及其廣泛的可應用性。第三，我們愿意在一定程度上接受“多元主義”的認識論。如果我們以認識在多大程度上“合乎邏輯”來作為感性認識和理性認識的衡量標準，那么除了極為簡單的事物以及力學或其他自然科學的某些分支以外，各種感性-理性程度的認識對于人們把握事物、作出判斷都是有益的。它們都在某個側面反映了現實世界。這里極端的“感性認識”以仰望天上的白云，引起無限遐想為例；而極端的“理性認識”則是“理想國”數學公理化體系中的推理。人類的文化也許也

57、可這樣從極端的“文學文化”到極端的“科學文化”來進行歸類。當然，我們這里并不是要抹殺現象與本質的區別。但是對于像經濟、金融那樣復雜的系統，當人們的認識能力還不足以用足夠完整的反映本質的“理論體系”來把握它時，那么必須通過搜集、列舉大量現象“案例”來進行補充。介于他們之間的是福爾摩斯式的（不完整）推理、統計分析等等。我們不應該像那幾個各摸著大象的一部分的瞎子那樣，聲稱只有自己摸到的那部分才是大象，而是應該把各自摸到的一部分相互補充，以綜合成一個較為完整的大象形象（這比喻絕了。作者一直強調我們的認知是狹小的，現實也確實如此。反映了作者謙卑的做學問的態度）。一般來說，偏于“文學文化”的思維方式往往整

58、體外觀較強，但較少考慮內在的邏輯聯系；而偏于“科學文化”的思維方式則有時會相反。遺憾的是，由于在學科領域上、在社會活動范圍上的局限，不同文化圈的學術工作者經常會互相排斥。在這里，也許可以說，商學院是一個很特殊的地方，它似乎能夠成為一個各種“感性-理性程度”的文化大熔爐。商學院的學生應該接受各種類型的文化熏陶。金融經濟學理論其實比它的先驅框架一般經濟均衡理論要幸運得多。說一般經濟均衡理論是空中樓閣，似乎還真是那么一回事。但是要說金融經濟學理論是空中樓閣，那是站不住腳的。馬科維茨證券組合理論在基金管理中是常規武器；資本資產定價模型的檢驗雖然有很大爭論，但是無論是理論還是實際應用，CAPM可謂無處不

59、在；MM定理盡管也顯得有點脫離實際，但是毫無疑問，它奠定了公司財務這一學科的基礎；羅斯的套利定價理論有點牽強附會，但不失為一種非常有用的工具；至于布萊克-肖爾斯期權定價公式與現實吻合得如此之好，不但是它最終問世的主要原因之一，更由于它久經考驗，使人們對它的成立已經深信不疑。相反，人們還常常認為，當布萊克-肖爾斯公式不成立時，并非是它的過錯，而是“市場出了錯”。事實上，正是布萊克-肖爾斯理論推動了衍生證券市場的迅速發展，并促使無數金融機構聘用數學、物理博士去為他們計算衍生證券、對沖策略的價值。即使信息經濟學、行為金融學等方面的研究正在不斷用“反常現象”的實證分析來沖擊經典金融經濟學的一些基本論斷，金融經濟學的基本框架也仍然沒有動搖。在這樣的情況下，人們不但應該把金融經濟學的研究成果作為一些分析技術方法來掌握，更應該尋根問底地對它們問個為什么，以求更好地發揮