1、精品教案【課堂新坐標】2016-2017學年高中數學第二章函數學業分層測評（7）映射北師大版必修1（建議用時：45分鐘）學業達標、選擇題1.給出如圖2-2-8所示的對應:圖 2-2-8可編輯其中構成從A到B的映射的個數為（）A.3B.4C.5D.6【解析】由映射的定義可知，構成從A到B的映射有【答案】A2.（2016西安高一檢齦集合P=x|0族&2Q=y|0對&2,則霞-2-9中，能表示P到Q的映射的是（）B. (1)(3)(4)A.(1)(2)(3)(4)C(1)(4)D(3)【解析】如圖(1)，對于P中的每個元素x在Q中都有唯一的像，所以它是P到Q的映射；在圖(2)中，當P

2、中元素x取(0,1的值時，在Q中對應的元素不唯一，所以(2)不是映射；在圖(3)中，當P的元素取(1,2的值時，Q中沒有元素與它對應，所以(3)不是P到Q的映射；與(1)相同，(4)也是P到Q的映射.【答案】C3.下列對應法則中，能建立從集合A=1,2,3,4,5到集合B=0,3,8,15,24的映射的是()A.f：xfx2xB.f：x-x+(x1)2C.f：x-x2+1D.f：xfx21【解析】因為121=0,221=3,321=8,421=15,521=24.故從集合A到集合B的映射的對應關系為f:x-x21.【答案】D4 .已知A=B=R,xCA,yCB,f：x-y=ax+b是從A至1J

3、B的映射，若1和8的原像分別是3和10，則5在f下的像是()A3B4C5D63a+b=1,a=1,【解析】由題意解得10a+b=8,b=2.f：xy=x2,.5在f下的像是5-2=3.【答案】A5 .已知映射f:A-B,其中集合A=-3,2,1,1,2,3,4,集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的像，且對任意的aCA,在B中和它對應的元素是|a|,則集合B中A4B5C6D7【解析】對應關系是f：af|a|.因此，3和一3對應的像是3;2和2對應的像是2；1和1對應的像是1;4對應的像是4.所以B=1,2,3,4.故選A.【答案】A二、填空題6 .設M=N=R,f：xfx2+2x是M到N的映

4、射，若對于N中元素p,在M中恰有一個原像，則p的值為【解析】由題意知，關于x的方程x2+2x=p有兩相等實根，=4-4p=0,p=1.【答案】17下列對應f是從集合A到集合B的函數的是八修草，B=7,8,9,f(1)=f(2)=7,f(3)=8;A=Z,B=1,1,n為奇數時，f(n)=1;n為偶數時，f(n)=1;八二高一一班的男生,B=男生的身高,對應關系f;每個男生對應自己的身高.【解析】對于，集合A中的元素沒有剩余，即A中的任何一個元素在B中都有唯一確定的像，同時集合A和B都是數集，可知對應f是集合A到集合B的函數同理，對于，對應f也是集合A到集合B的函數.對于，集合A,B不是數集，不

5、是函數關系.【答案】8 .已知集合A=B=R,映射f：x-x2+2x4,若a在B中且在A中沒有原像，則a的取值范圍是【解析】-x2+2x-4=(x+1)2-5>-5.,a在B中且在A中沒有原像，則a<5.【答案】(8,5)三、解答題9 .設集合P=Q=(x,y)|x,yCR,從集合P到集合Q的映射為f：(x,y)-X+y,xy),求(1)集合Q中與集合P中元素(3,2)對應的元素；(2)集合P中與集合Q中元素(3,2)對應的元素.【解】(1)由3+2=5,3X弟故與集合P中元素對應的元素為(5,6).x+y=3,x=1,x=2,(2)由解得或xy=2,y=2y=1.故與集合Q中元素

6、(3,2)對應的元素為(1,2)或(2,1).10 .下列對應是否是從A到B的映射，能否構成函數？1(1)A=R,B=R,f：x-y=;x+1(2)A=0,1,2,9,B=0,1,4,9,64,f：a-b=(a1)2.(3)A=0,+°°)B=R,f：x-y2=x；(4)A=x|x是平面M內的矩形,B=x|x是平面M內的圓,f:作矩形的外接圓.【解】(1)當x=1時，y的值不存在；不是映射，更不是函數.(2)在f的作用下，A中的0,1,2,9分別對應到B中的1,0,1,64，是映射，也是函數.(3)二當A中的元素不為零時，B中有兩個元素與之對應，不是映射，更不是函數.(4)

7、是映射，但不是函數，因為A、B不是數集.能力提升1 .設集合A與集合B都是自然數集N,映射f：A-B把集合A中的元素n映射到集合B中為元素n2+n,則在映射f下，像20的原像是()A.2B.3C.4D.4或5【解析】令n2+n=20,即n2+n20=0,解得n=5或4.nN,/.n=4.【答案】C2 .集合A=a,b,B=1,0,1,從A至ijB的映射f：AfB滿足f(a)+f(b)=0,那么這樣的映射f:A-B的個數有()A.2個B.3個C.5個D.8個【解析】由f(a),f(b)c1,0,1,且f(a)+f(b)=0知，這樣的映射有:【答案】B3.給定映射f(x,v)曲,x+y),在對應關

8、系f下像(2,3)的原像是(a,b),則函數y=ax2+bx的頂點坐標是11【解析】由題意a=4,b=1,則y=4x2x的頂點坐標為-.11【答案】一，8164.設集合A=B=(x,y)|x,yCR,f是A到B的一個映射，并滿足f：(x,y)(xy,x-y).(1)求B中元素(3,-4)在A中的原像；(2)試探索B中哪些元素在A中存在原像；(3)求B中元素(a,b)在A中有且只有一個原像時，a,b所滿足的關系式.04100023】xy=3,【解】（1）設（x,y）是B中元素（3,4）在A中的原像，于是解得xy=4,x=-1,x=一3,或y=3,y=1.所以（3,-4）在A中的原像有兩個，即（一1,3）和（一3,1）.-xy=a,（2）設任意（a,b）CB,則它在A中的原像（x,y）應滿足，xy=b,由式得