1、了解課標(biāo) 了解高考 完善自我 超越自我高考數(shù)學(xué)命題的思路與方法陳惠勇 博士 江西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院2013.8陳惠勇 v中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院 博士v北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 博士后v中國數(shù)學(xué)會數(shù)學(xué)史學(xué)會 理事v全國數(shù)學(xué)教育研究會 常務(wù)理事v江西省高等師范教育數(shù)學(xué)教學(xué)研究會 秘書長v江西省中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會 副主任委員提綱v0 序言v1 課程理念解讀v2 高考大綱（說明）解讀v3 高考數(shù)學(xué)試題命制的思路與方法v（一） 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)v（二）立體幾何v（三）數(shù)列v（四）創(chuàng)新題型舉例v（五）命題思路分析舉例解析幾何v4 完善自我 超越自我0 序言vThere is no royal

2、 road to geometry.vEuclid of Alexandria vabout 325 BC - about 265 BCv知己知彼 百戰(zhàn)不殆孫子謀攻篇高考命題指導(dǎo)思想v堅(jiān)持“有助于高校科學(xué)公正地選拔人才，有助于推進(jìn)普通高中課程改革，實(shí)施素質(zhì)教育”的原則，體現(xiàn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念念，以能力立意以能力立意，將知識、能力和素質(zhì)知識、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 發(fā)揮數(shù)學(xué)作為主要基礎(chǔ)學(xué)科的作用，考查考生對中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握程度，考查考查考生對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平考生對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，以及進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)

3、學(xué)習(xí)的潛能.v 2013年高考考試大綱（理科）大綱說明數(shù)學(xué) （新課標(biāo)卷）一、課程理念解讀v（一）課程的基本理念（十大理念）（一）課程的基本理念（十大理念）v1. 構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺v2. 提供多樣課程，適應(yīng)個性選擇v3. 倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式v4. 注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力v 5. 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識v6. 與時俱進(jìn)地認(rèn)識“雙基”v7. 強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化v8. 體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值v9. 注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合v10. 建立合理、科學(xué)的評價體系特別注意以下幾個理念：v4. 注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力v 高中

4、數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷。數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨(dú)特的作用。v7. 強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化v形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)是一項(xiàng)基本要求，但是不能只限于形式化的表達(dá)，要強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，否則會將生動活潑的數(shù)學(xué)思維活動淹沒在形式化的海洋里。數(shù)學(xué)的現(xiàn)

5、代發(fā)展也表明，全盤形式化是不可能的。因此，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)。示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)。數(shù)學(xué)課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程，體會蘊(yùn)涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。兩點(diǎn)重要的啟示：v1 更加注重數(shù)學(xué)的本質(zhì)返璞歸真v對中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、內(nèi)容的教學(xué)應(yīng)更加注注重其本質(zhì)的揭示重其本質(zhì)的揭示，如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、解析幾何等；v2 更加突出數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)的精神、思想

6、和方法，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維方式v對中學(xué)數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)更好地融入融入數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容中。（二）、課程的三維目標(biāo)v知識與技能；v過程與方法；v情感、態(tài)度與價值觀對三維目標(biāo)的理解在高考命題中的體現(xiàn)v命題注重“考查考生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法，考查考生的數(shù)學(xué)基本能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，考查考生對數(shù)數(shù)學(xué)本質(zhì)學(xué)本質(zhì)的理解水平，體現(xiàn)課程目標(biāo)課程目標(biāo)中對知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等目標(biāo)的要求.”v v 摘自2013大綱、命題指導(dǎo)思想給我們的啟示1、教學(xué)理念：v遵循數(shù)學(xué)思想發(fā)生發(fā)展的歷史與邏輯相統(tǒng)一的辯證思維基本規(guī)律，貫徹以數(shù)學(xué)思想方法為核心，充分揭示數(shù)學(xué)的思維過程

7、為原則來組織數(shù)學(xué)的教與學(xué)；將數(shù)學(xué)地思維（數(shù)學(xué)思想方法）作為數(shù)學(xué)教學(xué)的首要目標(biāo)，突出培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位和數(shù)學(xué)的教育功能；同時，我們特別注重學(xué)生的思維與實(shí)踐能力在數(shù)學(xué)教育中的核心地位和作用。2、教學(xué)方法：v強(qiáng)調(diào)追尋數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想的本源，讓學(xué)生親歷數(shù)親歷數(shù)學(xué)的思維過程學(xué)的思維過程，學(xué)會數(shù)學(xué)地思維；學(xué)會數(shù)學(xué)地思維；v“合乎情理，力求自然”；v讓學(xué)生“可以理解”、“可以學(xué)到手”、“能夠加以推廣應(yīng)用”。3、教學(xué)目標(biāo)：v通過數(shù)學(xué)的教與學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會：v如何發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題（數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識）、v如何思考數(shù)學(xué)問題（數(shù)學(xué)地思維數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)觀世界觀）、v如何解決數(shù)學(xué)問題（數(shù)學(xué)思維與實(shí)踐能

8、力方法論）、v如何表達(dá)數(shù)學(xué)問題（數(shù)學(xué)思維過程的邏輯把握數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)文化）。二、高考大綱（說明）解讀v（一）大綱解讀（一）大綱解讀v考試性質(zhì)考試性質(zhì)v選拔性考試選拔性考試v高考應(yīng)有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度高考應(yīng)有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度和適當(dāng)?shù)碾y度 大綱解讀v考試要求考試要求 v數(shù)學(xué)科的考試，將遵循考查基礎(chǔ)知識的同時，注重考查能力的原則，確立以能力立意以能力立意命題的指導(dǎo)思想，將知識、能力與素質(zhì)的考查融為一體，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)v數(shù)學(xué)科考試要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用，既考查中學(xué)數(shù)學(xué)的知識和方法，又考查考生進(jìn)入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能大綱解讀v（一）、考試內(nèi)容的知識要求、能

9、力要求和（一）、考試內(nèi)容的知識要求、能力要求和個性品質(zhì)要求個性品質(zhì)要求v其中：能力要求其中：能力要求v空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識意識和創(chuàng)新意識(1)空間想象能力v能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進(jìn)行分解、組合；會運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì).v空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想象能力.識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)

10、系；畫圖是指將文字語言和符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言以及對圖形添加輔助圖形或?qū)D形進(jìn)行各種變換.對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標(biāo)志. (2)抽象概括能力v 抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性，揭示其本質(zhì)的屬性；概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程.抽象和概括是相互聯(lián)系的，沒有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎(chǔ)上得出某種觀點(diǎn)或某個結(jié)論. v抽象概括能力是對具體的、生動的實(shí)例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中概括出一些結(jié)論，并能將其應(yīng)用于解決問題或作出新的判斷. (3)推理論證能力v推理是思維的基本形式之一，它由前提

11、和結(jié)論兩部分組成；論證是由已有的正確的前提到被論證的結(jié)論的一連串的推理過程.推理既包括演繹推理，也包括合情推理；論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法.一般運(yùn)用合情推理進(jìn)行猜想，再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明. v中學(xué)數(shù)學(xué)的推理論證能力是根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題真實(shí)性的初步的推理能力. (4)運(yùn)算求解能力v會根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑，能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算.v運(yùn)算求解能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合.運(yùn)算包括對數(shù)字的計(jì)算、估值和近似計(jì)算，對式子的組合變形

12、與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等.運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力. (5)數(shù)據(jù)處理能力v會收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷.v數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)或統(tǒng)計(jì)案例中的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，并解決給定的實(shí)際問題. (6)應(yīng)用意識v 能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題

13、進(jìn)而加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表達(dá)和說明.應(yīng)用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決.(7)創(chuàng)新意識v 能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題.v創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn).對數(shù)學(xué)問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，對數(shù)學(xué)知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就越強(qiáng).大綱解讀v（二）、考查要求（二）、考查要求v數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識之間深刻

14、的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識在各自發(fā)展過程中的縱向聯(lián)系和各部分知識之間的橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進(jìn)而通過分類、疏理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的結(jié)構(gòu)框架大綱解讀v（1）對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查，要既全面又突出重點(diǎn)，對于支撐學(xué)科知識體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面從學(xué)科的整體高從學(xué)科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)度和思維價值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題，交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達(dá)到必要的深度 大綱解讀v（2）對數(shù)學(xué)思想和方法的考查是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考

15、查時必須要與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，通過數(shù)學(xué)知識的考查，反映考生對數(shù)學(xué)思想和方法的理解；要從學(xué)科的整體意義和思想價值立意從學(xué)科的整體意義和思想價值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學(xué)數(shù)學(xué)知識中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度 大綱解讀v（3）對數(shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)以能力立意，就是以數(shù)學(xué)知識為載體，從問題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能大綱解讀v數(shù)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重

16、對數(shù)學(xué)能力的考查，注重展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實(shí)性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅(jiān)持多角度、多層次的考查，努力實(shí)現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求 （二）新課標(biāo)卷高考數(shù)學(xué)特點(diǎn)v1突出對主干知識的考查v試卷比較全面地考查了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，試題加強(qiáng)了主干知識考查的力度和深度。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)，空間線面關(guān)系，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，平面向量，概率等都作了重點(diǎn)考查。v2重視思維，突出思想（增大思維量，控制計(jì)算量）v3合理交匯，適度綜合（在知識點(diǎn)交匯處命題）v4人文關(guān)懷，文理有別（以姊妹題形式出現(xiàn)）v5. 特別注意課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于創(chuàng)新意識培

17、養(yǎng)的理念在考題中的體現(xiàn)（創(chuàng)新題型）2004年高考數(shù)學(xué)試題北京卷.理科 v創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。v義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）2013年新課標(biāo)卷1結(jié)構(gòu)分析（理）v1、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)部分：（11）、（16）、v（21）壓軸題v2、數(shù)列：（7）、（12）小壓軸題、（14）v3、三角函數(shù)：（15）、（17）v4、立體幾何：（8）、（18）v5、解析幾何：（4）、（10）、（

18、20）次壓軸題v6、概率與統(tǒng)計(jì)：（3）、（9）、（19）v其他2013年新課標(biāo)卷結(jié)構(gòu)分析（文）v1、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)部分：（9）、（12）、（20）次壓軸題v2、數(shù)列：（6）、（17）v3、三角函數(shù)：（10）、（16）v4、立體幾何：（11）、（19）v5、解析幾何：（4）、（8）、（21）壓軸題v6、概率與統(tǒng)計(jì)：（3）、（18）v其他三、高考數(shù)學(xué)試題命制的思路與方法v關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：v核心核心概念概念；v數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想思想；v數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)思維方法方法。（一）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)v核心思想方法核心思想方法v（1）函數(shù)與方程）函數(shù)與方程包含了中學(xué)數(shù)學(xué)主要思包含了中學(xué)數(shù)學(xué)主要思想；想；v（2）曲線的交點(diǎn)與方程的根（

19、將方程的根看）曲線的交點(diǎn)與方程的根（將方程的根看成兩條曲線的交點(diǎn)成兩條曲線的交點(diǎn)數(shù)與形）；數(shù)與形）；v（3）導(dǎo)數(shù)與斜率（切線）、單調(diào)性、極值等）導(dǎo)數(shù)與斜率（切線）、單調(diào)性、極值等的關(guān)系；的關(guān)系；v（4）函數(shù)變換（如平移、伸縮、翻折、對稱）函數(shù)變換（如平移、伸縮、翻折、對稱等）等）圖形變換與變量代換。圖形變換與變量代換。v課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終。”v“學(xué)生還將學(xué)習(xí)利用函數(shù)的性質(zhì)求方程的近似解，體會函數(shù)與方程的有機(jī)聯(lián)系。”例 1（新課標(biāo) 1-2103

20、-11）已知函數(shù)0),1(ln02)(2xxx，xxf， 若axxf)(， 則a的取值范圍是（ D）（A）0，（B）1，（C）12，（D）02，v分析：v（1）掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)；v（2）基本初等變換（平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、對稱等基本變換）剛性變換；v（3 ）函數(shù)與方程數(shù)與形例 2 （新課標(biāo) 1-2013-理 16）若 函 數(shù))(1()(22baxxxxf的圖像關(guān)于直線2x對稱 ， 則)(xf的 最 大 值 為_16_.v分析：以能力立意，在知識點(diǎn)交匯處命題v（1）函數(shù)與方程根與因式（根式定理）、韋達(dá)定理v（2）對稱函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）的對稱v（3）導(dǎo)數(shù)與極值例 3 （07 江西 12） 設(shè)2

21、:( )eln21xpfxxxmx在(0)，內(nèi)單調(diào)遞增，:5q m，則p是q的（B）充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件例 4（09 江西 12） 設(shè)函數(shù)2( )(0)f xaxbxc a的定義域?yàn)镈， 若所有點(diǎn)( , ( )( ,)s f ts tD構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則a的值為A2B4C8D不能確定例 5（04 北京 8） 函數(shù),( ),x xPf xx xM，其中 P、M 為實(shí)數(shù)集 R 的兩個非空子集，又規(guī)定( ) |( ),f Py yf xxP，() |( ),f My yf xxM，給出下列四個判斷：1若PM ，則( )()f Pf M 2若PM ，則( )

22、()f Pf M 3若PMR，則( )()f Pf MR4若PMR，則( )()f Pf MR其中正確判斷有（）A 1 個B 2 個C 3 個D 4 個例 6（06 北京 5）已知(31)4 ,1( )log,1aaxa xf xx x是(,) 上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（A）(0,1)（B）1(0, )3（C）1 1 , )7 3（D）1 ,1)7例 7（08 上海 11） 方程2210 xx 的解可視為函數(shù)2yx的圖像與函數(shù)1yx的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。若方程440 xax的 各 個實(shí) 根12,(4)kx xx k 所 對 應(yīng)的 點(diǎn)4,iixx（I=1,2,，k）均在直線yx的同側(cè)，則實(shí)數(shù)

23、 a 的取值范圍是_.例 8（2013 全國卷 9）若函數(shù) 21=fxxaxx在1,+2是增函數(shù)，則a的取值范圍是（A）-1,0（B） 1,)（C）0,3（D）3,)例 9 （新課標(biāo) 1-2013-21）（本小題滿分 12 分）已知函數(shù)baxxxf2)(，)()(dcxexgx若曲線)(xfy 和曲線)(xgy 都過點(diǎn))2,0(P， 且在點(diǎn)P處有相同的切線24xy.（）求a，b，c，d的值；（）若x2 時，)()(xkgxf， 求k的取值范圍.例 10（新課標(biāo)卷 2-2013-理 21）（本小題滿分 12 分）已知函數(shù))ln()(mxexfx。（）設(shè)0 x是)(xf的極值點(diǎn)，求m并討論)(xf

24、的單調(diào)性；（） 當(dāng)2m時， 證明)(xf0。例 11（09 浙江 22）（本題滿分 14 分） 已知函數(shù)322( )(1)52f xxkkxx ，22( )1g xk xkx， 其中k R（I）設(shè)函數(shù)( )( )( )p xf xg x若( )p x在區(qū)間(0,3)上不單調(diào)，求k的取值范圍；（II）設(shè)函數(shù)( ),0,( )( ),0.g xxq xf xx是否存在k，對任意給定的非零實(shí)數(shù)1x， 存在惟一的非零實(shí)數(shù)2x（21xx），使得21()( )q xq x成立？若存在，求k的值；若不存在，請說明理由2（二）立體幾何v核心思想與方法核心思想與方法v（1）以空間位置關(guān)系的分析為線索的思考與）以

25、空間位置關(guān)系的分析為線索的思考與推理；推理；v（2）空間圖形平面化；）空間圖形平面化；v（3）空間問題代數(shù)化（向量方法）。）空間問題代數(shù)化（向量方法）。v課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“幾何教學(xué)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生通過對實(shí)際模型的認(rèn)識，學(xué)會將自然語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言。教師可以使用具體的長方體的點(diǎn)、線、面關(guān)系作為載體，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識空間中一般的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系；通過對圖形的觀察、實(shí)驗(yàn)和說理，使學(xué)生進(jìn)一步了解進(jìn)一步了解平行、垂直關(guān)系平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方法，學(xué)會準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言表述幾何對象的位置關(guān)系，并能解決一些簡單的推理論證及應(yīng)用推理論證及應(yīng)用問題。”例 12（新課標(biāo) 1

26、-2013-6）如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器， 容器高 8 cm，將 一 個 球 放 在 容 器口，再向容器注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為 6 cm，如不計(jì)容器的厚度，則球的體積為例 13（新課標(biāo) 1-2013-18）（本小題滿分 12 分）如圖，三棱柱111CBAABC 中 ，CBCA ，1AAAB ，1BAA=60.（）證明ABCA1;（）若平面ABC平面BBAA11，CBAB ， 求直線CA1與平面CCBB11所成角的正弦值。例 14 （10 年全國卷理， 11） 與正方體1111ABCDABC D的三條棱AB、1CC、11A D所在直線的距離相等的點(diǎn)（A）有且只有

27、1 個（B）有且只有 2 個（C）有且只有 3 個（D）有無數(shù)個例 15（07 上海 10） 在平面上，兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、重合三種已知，是兩個相交平面，空間兩條直線12ll，在上的射影是直線12ss，12ll，在上的射影是直線12tt， 用1s與2s，1t與2t的位置關(guān)系，寫出一個總能確定1l與2l是異面直線的充分條件：例 16（08 浙江 10）如圖，AB 是平面a的斜線段，A 為斜足，若點(diǎn) P 在平面a內(nèi)運(yùn)動，使得ABP 的面積為定值，則動點(diǎn) P的軌跡是（A）圓（B）橢圓（C）一條直線（D）兩條平行直線例 17（08 江西 10）連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦半徑為 4 的球

28、的兩條弦 AB、CD 的長度分別等于 27、43，M、N 分別為 AB、CD 的中點(diǎn)，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動，有下列四個命題：弦 AB、CD 可能相交于點(diǎn) M弦 AB、CD 可能相交于點(diǎn) NMN 的最大值為 5MN 的最小值為 l其中真命題的個數(shù)為A1 個B2 個C3 個D4 個（三）數(shù)列v核心思想方法：核心思想方法：v（1）抓住）抓住“前后項(xiàng)前后項(xiàng)”之間遞推關(guān)系的思考與之間遞推關(guān)系的思考與推理推理這里的這里的“前后項(xiàng)前后項(xiàng)”是指將含數(shù)列是指將含數(shù)列 和和n的式子看成關(guān)于的式子看成關(guān)于n的函數(shù)的函數(shù)f(n),再看式子是再看式子是否是關(guān)于否是關(guān)于f(n+1)與與f(n)的關(guān)系，即構(gòu)造為關(guān)于的

29、關(guān)系，即構(gòu)造為關(guān)于f(n)的等差、或等比、或裂為前后項(xiàng)之差的的等差、或等比、或裂為前后項(xiàng)之差的求和問題等；求和問題等；v（2）化歸為基本數(shù)列（即化歸為基本初等函）化歸為基本數(shù)列（即化歸為基本初等函數(shù)）。數(shù)）。nav遞推數(shù)列的基本模型（一階（一階遞推數(shù)列）：）：11,(1,0,0,)nnaaqqdnNaqad例 18（新課標(biāo) 1-2013-7）設(shè)等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和為nS，若21mS，0mS，31mS，則m（A）3（B）4（C）5（D）6例 19（新課標(biāo) 1-2013-14）若 數(shù) 列na的 前n項(xiàng) 和 為3132nnaS，則數(shù)列na的通項(xiàng)公式是na=_.例20（新課標(biāo)卷1-2013-文17）

30、（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和nS滿足30S，55S 。（）求na的通項(xiàng)公式；（） 求數(shù)列21211nnaa的前n項(xiàng)和。例 21（新課標(biāo)卷 2-2013-文17） （本小題滿分 12 分）已知等差數(shù)列na的公差不為零，125a ，且11113,aaa成等比數(shù)列。（）求na的通項(xiàng)公式；（）求14732+naaaa；例 22（新課標(biāo)卷-2011-理17 （本小題滿分 12分）等比數(shù)列na的各項(xiàng) 均 為 正 數(shù) ， 且212326231,9.aaaa a（1） 求數(shù)列na的通項(xiàng)公式.（2）設(shè)31323loglog.log,nnbaaa求數(shù)列1nb的前 n 項(xiàng)和.例 23（新課標(biāo)卷-2

31、010-理17） （本小題滿分 12 分） 設(shè)數(shù)列na滿足21112,3 2nnnaaa（1） 求數(shù)列na的通項(xiàng)公式；（2） 令nnbna， 求數(shù)列的前n 項(xiàng)和nS例（全國卷-2013-理 22） （本小題滿分 12 分）已知函數(shù)1=ln 1.1xxfxxx（I）若0 x 時， 0fx， 求的最小值；（II）設(shè)數(shù)列211111,ln 2.234nnnnaaaann的通項(xiàng)證明：v（四）創(chuàng)新題型舉例v關(guān)鍵：v1、高等數(shù)學(xué)背景v2、重在思維方法v3、考查綜合能力例 24（新課標(biāo) 1-2013-12）設(shè)nnnCBA 的三邊長分別為na,nb,nc，nnnCBA 的面積為nS，3,2,1n若1b1c，1

32、112acb，nnaa1，2n1acbnn，2n1abcnn，則（A）nS為遞減數(shù)列（B）nS為遞增數(shù)列（C）12nS為遞增數(shù)列，nS2為遞減數(shù)列（D）12nS為遞減數(shù)列，nS2為遞增數(shù)列v特點(diǎn)是：表面看是數(shù)列問題，但觀點(diǎn)高，對思維能力要求高，所謂“增大思維量，控制計(jì)算量增大思維量，控制計(jì)算量”！v背景分析：v1、涉及解析幾何（橢圓）；v2、特別是涉及到較高深的實(shí)數(shù)完備性定理：單調(diào)有界定理（即單調(diào)有界數(shù)列必有極限）、G.Cantor的緊縮閉區(qū)間套定理等；v這正是所謂的“高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)”！v解題思路分析：v三個關(guān)鍵步驟：（1）11;2,1,2,3,nnnaabcan， 從而

33、點(diǎn)nA在以,nnBC為焦點(diǎn)，以1a為長半軸長的橢圓上；(2)11110,2nnnbcbcn ，(3)1,limlimlimnnnnnnbcaAA.例 25（新課標(biāo)卷 2-2013-理 12）已知 A（1,0） ，B（1,0） ，C（0,1） ，直線)0(abaxy將ABC 分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（）（A）（0,1）（B）21,221（C）31,221（D）21,31【答案】B例 26（10 江西 12）.如圖，一個正五角星薄片（其對稱軸與水面垂直）勻速地升出水面， 記 t 時刻五角星露出水面部分的圖形面積為 00S tS，則導(dǎo)函數(shù) yS t的圖像大致為v背景分析：v面積函數(shù)的

34、導(dǎo)函數(shù)微積分基本定理例 27（11 江西 10）如圖，一個直徑為 1 的小圓沿著直徑為 2 的大圓內(nèi)壁的逆時針方向滾動，M 和 N 是小圓的一條固定直徑的兩個端點(diǎn).那么，當(dāng)小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn) M，N 在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是()v背景分析：v實(shí)驗(yàn)幾何問題v平面幾何動點(diǎn)軌跡問題小結(jié)v1 以核心概念和邏輯指導(dǎo)和引領(lǐng)思維活動；v2 以數(shù)形結(jié)合的思維方式進(jìn)行思考與推理是數(shù)學(xué)思維的特征；v3 化歸與轉(zhuǎn)化思想是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的關(guān)鍵；v4 以位置關(guān)系為線索的思維與推理是解決幾何問題的一把鑰匙。（五）命題思路分析舉例解析幾何v解析幾何的基本思想解析幾何的基本思想v第一，坐標(biāo)的觀點(diǎn)，即在平面建立坐標(biāo)

35、系，第一，坐標(biāo)的觀點(diǎn)，即在平面建立坐標(biāo)系，平面上的點(diǎn)的與一組有序的實(shí)數(shù)對相對應(yīng)；平面上的點(diǎn)的與一組有序的實(shí)數(shù)對相對應(yīng)；第二，在平面上建立了坐標(biāo)系后，平面上的第二，在平面上建立了坐標(biāo)系后，平面上的一條曲線就可由帶兩個變數(shù)（即坐標(biāo)變量）一條曲線就可由帶兩個變數(shù)（即坐標(biāo)變量）的一個代數(shù)方程來表示了。的一個代數(shù)方程來表示了。 解析幾何的兩大研究主題為：v1、如何求曲線的方程（幾何問題代數(shù)化，即由形到數(shù)）；v2、通過研究方程的性質(zhì)（解的性質(zhì)）來研究幾何問題的性質(zhì)（由數(shù)到形）。核心思想與方法v（1）思想：抓住）思想：抓住“幾何本質(zhì)幾何本質(zhì)”形，形，v 實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)“代數(shù)化代數(shù)化”數(shù)；數(shù)；v（2）方法：）方法：

36、“設(shè)而不求，整體代換設(shè)而不求，整體代換”，v 注意韋達(dá)定理的應(yīng)用。注意韋達(dá)定理的應(yīng)用。v在平面解析幾何初步的教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過程：首先將幾何問題代首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。決幾何問題。這種思想應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。例 28（新課標(biāo) 1-2013-4）已 知 雙 曲 線C：)0,0(12222babyax

37、的離心率為25，則C的漸近線方程為（A）xy41（B）xy31（C）xy21（D）xy例 29（新課標(biāo) 1-2013-10）已知橢圓E：)0(12222babyax的右焦點(diǎn)為)03( ,F， 過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)。若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為)11(,， 則E的方程為（A）1364522yx（B）1273622yx（C）1182722yx（D）191822yx例 30（新課標(biāo) 1-2013-20）（本小題滿分 12 分）已知圓M：1)1(22yx，圓N：9)1(22yx， 動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.（）求C的方程；（）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于

38、A，B兩點(diǎn)， 當(dāng)圓P的半徑最長時，求AB.v分析：v一、抓住幾何本質(zhì)圓的內(nèi)切與外切v二、實(shí)現(xiàn)代數(shù)化例 31（新課標(biāo)卷 2-2013-理 20）（本小題滿分 12 分）平面直角坐標(biāo)系xoy中， 過橢圓 M：)0(12222babyax右焦點(diǎn)的直線03 yx交 M 于 A、B 兩點(diǎn)， P 為 AB 的中點(diǎn)， 且OP 的斜率為21.（）求 M 的方程（）C、D 為 M 上的兩點(diǎn)，若四邊形 ACBD 的對角線 CDAB，求四邊形 ACBD 面積的最大值。例 32 （2010 年高考江西卷理科 21，正卷，本題滿分 12 分）設(shè)橢圓22122:1(0)xyCabab，拋物線222:.Cxbyb（1）若2

39、C經(jīng)過1C的兩個焦點(diǎn)，求1C的離心率；（2）設(shè)5(0, ),(3 3,),4Ab Qb又,M N為1C與2C不在y軸上的兩個交點(diǎn)，若AMN的垂心為3(0,)4Bb，且QMN的重心在2C上，求橢圓1C和拋物線2C的方程.例 33 （2010 年高考江西卷文科 21 題，正卷，本題滿分 12 分）已知拋物線221:Cxbyb經(jīng)過橢圓22222:1(0)xyCabab的兩個焦點(diǎn).（1）求橢圓2C的離心率；（2）設(shè)(3, ),Qb又,M N為1C與2C不在y軸上的兩個交點(diǎn)，若QMN的重心在拋物線1C上，求1C和2C的方程.v解析幾何的命題往往具有高等數(shù)學(xué)的背景，如： v2010年高考副卷中的解析幾何題，則體現(xiàn)了微分幾何中兩曲線正交（在交點(diǎn)處兩曲線的切線互相垂直）的幾何背景。例 34.（2010 年高考江西卷理科 22，副卷，本題滿分 14 分）如圖，已知橢圓22122:1xyCab與拋物線22:2Cxpy的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為12,F F和F，且兩曲線相交于,M N兩點(diǎn)，拋物線2C在,M N兩點(diǎn)處的切線互相垂直.(1) 求證：,M F N三點(diǎn)共線；(