1、點此播放講課視頻點此播放講課視頻一、函數單調性的概念：一、函數單調性的概念：一般地，函數一般地，函數f(x)的定義域為的定義域為I：1. 如果對于屬于定義域內某個區間如果對于屬于定義域內某個區間D上的上的任意兩個任意兩個稱函數稱函數 f(x)在在這個區間上是這個區間上是增函數增函數。都都有有時時, ,x x當當x x, ,x x, ,x x2 21 12 21 1自變量的值自變量的值 21xfxf2. 如果對于屬于定義域內如果對于屬于定義域內某某個區間個區間D上的任意兩個上的任意兩個稱函數稱函數 f(x)在在這個區間上是這個區間上是減函數減函數。都都有有時時, ,x x當當x x, ,x x,

2、 ,自自變變量量的的值值x x2 21 12 21 1 21xfxf單調區間單調區間在某區間上，在某區間上，減函數減函數圖象下降圖象下降。 增函數增函數圖象上升圖象上升xyoxyo點此播放動畫視頻點此播放動畫視頻三、用定義證明函數單調性的步驟是：三、用定義證明函數單調性的步驟是：(1) 、 取取 值值2121,xxxx值且是該區間內的任意兩個即取（2）、作差變形）、作差變形 有理化等方法配方通過因式分解即求、xfxf,21（3）、定）、定 號號 的符號的符號確定即根據給定的區間和2112xfxfxx（4）、判）、判 斷斷根據單調性的定義得結論 Rxxxf函數 Rxxxf12函數12312312

3、3-1-2-3-4Oxy12 xy(0)=11、對任意的、對任意的 都有都有(x)12、存在、存在0，使得，使得(0)=1Rx12Rx點此播放講課視頻點此播放講課視頻 :的最大值函數xfy 那么的最大值是函數實數如果存在的定義域為設函數,xfyMI，xfy MxfI，x都有對于任意的) 1 ( MxfI，x002使得存在Oxy1x)(1xf2xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy)0(f2xy :的最小值函數xfy 那么的最小值是滿足實數如果

4、存在的定義域為設函數，xfyNNI，xfy NxfI，x都有對于任意的1 NxfI，x002使得存在探究:函數單調性與函數的最值的關系 mn)(mf ？xfy，nmnmxfy、的最值是什么則函數遞增上單調在區間若函數,) 1 ( nfxfnxmfxf，mx有最大值時當有最小值時當,Oxy)(nfmn)(mf ？xfy，nmxfy、的最值是什么則函數上單調遞減在區間若函數,)2( nfxfnxmfxf，mx有最小值時當有最大值時當,Oxy)(nfmn)(mf ？nmxfynlmahlxaxf、上的最值是什么在區間則函數若函數, 0) 3(2 中的較小者最小值為最大值為nfmfhlf,Oxy)(n

5、fl)(lf最小值為的最大值為函數6 , 211xxy、練習練習：2161 為值有則上單調遞減在上單調遞增在已知函數，xf，xf、, 22 ,)(2最大最大 2f.,6 , 2121值求函數的最大值和最小已知函數例xxy、123123-1-2-3-1-2-3xy2123123-1-2-3-1-2-312xy456.,6 , 2121值求函數的最大值和最小已知函數例xxy、 1111212126 , 2,211221212121xxxxxxxfxf，xx，xx：則且上的任意兩個實數是區間任取解1122112xxxx011, 062211221xxxxxx 21210 xfxf，xfxf即于是上的

6、減函數是區間函數所以6 , 212xy，40622、，x，x最小值是時取得最小值在最大值是時取得最大值在 ？ttthth。、米精確到度是多少這時距地面的高刻時候是它爆裂的最佳時那么煙花沖出后什么秒之間的關系為米與時間花距地面的高度如果煙高點時爆裂一般是期望在它達到最制造時一煙花是最壯觀的煙花之菊花例1,187 .149 . 4”“22t=1.5秒29米課下探究：課下探究：。？th并給出合理的解釋系秒之間滿足什么函數關米與時間距地面的高度運用物理知識探究煙花點此播放講課視頻點此播放講課視頻練習練習：上的最小值為在區間函數5 , 32422xxy、 是函數的一個從圖象上可以發現大致的圖象的一個畫出上遞增在區間上遞減在區間若上的函數是定義在區間設211, 22, 611, 61f，xf，xf。xf、-2 的最小值為在區間函數, 3113xxf、最小值