1、復習數列的有關概念1按一定的次序排列的一列數叫做數列。數列中的每一個數叫做這個數列項。數列中的各項依次叫做這個數列的第1項（或首項）用 示，1a第2項用 表示，2a，第n項用 表示，na，數列的一般形式可以寫成：,1a,2a,3a,na，簡記作： na復習數列的有關概念2 如果數列 的第n項 與n之間的關系可以用一個公式來表示，這個公式就叫做這個數列的通項公式。 nana叫做數列 的前n項和。 nannnaaaaaS1321)2() 1(11nSSnSannn復習等差數列的有關概念 定義：如果一個數列從第定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等項起，每一項與它的前一項的差等于同一

2、個常數（指與于同一個常數（指與n無關的數），這個數列就叫做等差數列，無關的數），這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示。表示。無關的數或式子）是與 ndaann(1dnaan) 1(1等差數列等差數列 的通項公式為的通項公式為 na當d0時，這是關于n的一個一次函數。 如果在如果在a與與b中間插入一個數中間插入一個數A，使，使a，A，b成等差數列，成等差數列，那么那么A叫做叫做a與與b的等差中項。的等差中項。2baA等差數列等差數列的前的前n項和項和 na2)1nnaanS（dnnnaSn2)11（dnnnaSnn2)

3、1（當公差d=0時， ，當d0時， , 是關于n的二次函數且常數項為0. 1naSnndandSn)2(212等比數列的有關概念觀察數列 ( 1) 2，4，8，16，32，64.(2) 1，3，9，27，81，243，(3) (4) (5) 5，5，5，5，5，5，(6) 1，-1，1，-1，1， 定義：如果一個數列從第定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等項起，每一項與它的前一項的比等于同一個于同一個常數常數（指與指與n無關的數無關的數），這個數列就叫做），這個數列就叫做等比數列等比數列，這個這個常數常數叫做叫做等比數列等比數列的的公比公比，公比公比通常用字母通常用字母q表示

4、。表示。）且無關的數或式子是與0,(1qnqaann以上以上6個數列的公比分別為個數列的公比分別為公比公比 q=2 遞增數列遞增數列公比公比 q=3 遞增數列遞增數列公比公比 d= x 公比公比 q=1 非零非零常數列常數列公公 比比q= -1 擺動擺動數列數列因為x的正負性不確定，所以該數列的增減性等尚不能確定。)0(, 1432xxxxx,161,81,41,21公比公比 q= 遞減數列遞減數列21等比數列的通項公式如果一個數列如果一個數列是等比數列，它的公比是是等比數列，它的公比是q，那么，那么,1a,2a,3a,na，qaa12由此可知，等比數列由此可知，等比數列 的通項公式為的通項公

5、式為 na2123qaqaa3134qaqaa4145qaqaa11nnqaa當q=1時，這是一個常函數。0na等比數列的圖象1（1）數列：1，2，4，8，16，1234567891024681012141618200等比數列的圖象2（2）數列：12345678910123456789100,81,41,21,1,2,4,8等比數列的圖象3（1）數列：4，4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100等比數列的圖象4（1）數列：1，-1，1，-1，1，-1，1，12345678910123456789100等比中項 觀察如下的兩個數之間，插入一個什么數后者三個數就會成觀

6、察如下的兩個數之間，插入一個什么數后者三個數就會成為一個等比數列：為一個等比數列：（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4（3）-12， ，-3 （4）1， ，13261 如果在如果在a與與b中間插入一個數中間插入一個數G，使，使a，G，b成等比數列，成等比數列，那么那么G叫做叫做a與與b的等比中項。的等比中項。abG等比數列的通項公式例題1 例例1 培育水稻新品種，如果第培育水稻新品種，如果第1代得到代得到120粒種子，并且從第粒種子，并且從第1代代起，以后各代的每一粒種子都可以得到下一代的起，以后各代的每一粒種子都可以得到下一代的120粒種子，到第粒種子，到第5代大約可以得到這種新品種的種

7、子多少粒（保留兩個有效數字）？代大約可以得到這種新品種的種子多少粒（保留兩個有效數字）？解：解：由于每代的種子數是它的由于每代的種子數是它的前一代種子數的前一代種子數的120倍，倍，因此，逐代的種子數組成因此，逐代的種子數組成等比數列，記為等比數列，記為 na5,120,1201nqa其中155120120a因此10105 . 2答：到第答：到第5代大約可以得到代大約可以得到這種新品種的種子這種新品種的種子 粒粒. 10105 . 211nnqaa等比數列的通項公式例題2 例例2 一個等比數列的第一個等比數列的第3項與第項與第4項分別是項分別是12與與18，求它，求它的第的第1項與第項與第2項

8、項. 解：解： 用用 表示題中公比為表示題中公比為q的等比數列，由已知條件，有的等比數列，由已知條件，有na,18,1243aa18123121qaqa即解得解得 因此因此，23,3161qa82331612qaa答：這個數列的第答：這個數列的第1項與第項與第2項分別是項分別是. 8316與11nnqaa等比數列的通項公式例題3 例例3 某種電訊產品自投放市場以來，經過三次降價，單某種電訊產品自投放市場以來，經過三次降價，單價由原來的價由原來的174元降到元降到58元元. 這種電訊產品平均每次降價的百這種電訊產品平均每次降價的百分率大約是多少（精確到分率大約是多少（精確到1%）？）？ 解：解：

9、將原單價與三次降價后的單價依次排列，就組成一個依將原單價與三次降價后的單價依次排列，就組成一個依(1-x)為的公比等比數列為的公比等比數列 ，naxqnaa1,4,58,17441由已知條件，有由已知條件，有因此因此，）整理后，得（3113 x.)1 (1745814x答：上述電訊產品平均每次降價的百分率大約是答：上述電訊產品平均每次降價的百分率大約是31%.693.03113 x11nnqaa設平均每次降價的百分率是設平均每次降價的百分率是x，那么每次降價后的單價應是降價前的那么每次降價后的單價應是降價前的(1-x)倍倍.%31693.01x若原價格為a，則降價x后的價格應為a-ax=a(1-x)等比數列的通項公式練習1求下列等比數列的第求下列等比數列的第4，5項：項：（2）1.2，2.4，4.8， ,135)3(5144a.405)3(5155a, 6 . 922 . 1144a. 2 .1922 . 1155a（1） 5，-15，45，,83,21,32)3(,3294332144a,128274332155a