1、2018 年數學選修 1-1 試題單選題（共 5 道）1、 下列命題中，其中假命題是（）A 對分類變量 X 與 Y 的隨機變量 K2 的觀測值 k 來說，k 越小，“X與 Y 有關系”的 可信程度越大B 用相關指數 R2 來刻畫回歸的效果時，R2 的值越大，說明模型擬合的效果越好C 兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近1D 三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數2、 下列命題中，其中假命題是（）A 對分類變量 X 與 Y 的隨機變量 K2 的觀測值 k 來說，k 越小，“X與 Y 有關系”的 可信程度越大B 用相關指數 R2 來刻畫回歸的效果時，R2 的值越大，說明模型擬合的

2、效果越好C 兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近1D 三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數3、已知拋物線 y2=2px 上一點 M（ 1，m 到其焦點的距離為 5,則該拋物線 的準線方程為（）Ax=8Bx=-8Cx=4Dx=-44、給出下列曲線： 4x+2y-仁 0 x2+y2=3 ： “ I 其中與直線 y=-2x-3 有交點的所有曲線是（）A5、對于 R 上可導的任意函數 f （x）,若滿足（x-2 ） f（ x ） 0,則必有()Af(1)+f(3) v2f(2)Bf(1)+f(3) 2f(2)Cf(1)+f(3) 2f(2)簡答題（共 5 道）6 （本小題滿分 12

3、 分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點-的雙曲線的標準方程。7、已知函數.，=LO（1） 當- 時，求函數一的單調增區間；（2） 求函數一在區間丨打上的最小值；（3）在（1）的條件下，設 6 +r.-L.,求證：氓 F 3耳），參考數據：Id 七 0 上 931（ 13 分）8、已知函數.A； -r -：/I (1) 若函數存在極大值和極小值，求-的取值范圍；(2) 設-分別為：的極大值和極小值，其中且.=：_*求-的取值范圍.9、(本小題滿分 12 分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點二的雙曲線的標準方程。10、(本小題滿分 12 分)求與雙曲線八有公共漸近線，且過點的雙曲線的標準方程。填空題

4、(共 5 道)11、設一：為雙曲線-的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且-的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設二：，函數 .:：，若對任意的.：，：，都有.m- 一成立，則的取值范圍為13、對于三次函數 f (x) =ax3+bx2+cx+d (a 0)，給出定義：設 f( x) 是函數y=f (x)的導數， f(x)是函數 f( x)的導數， 若方程 f(x) =0 有實數解 x0， 貝 U 稱點(x0，f (x0)為函數 y=f (x)的“拐點”，某同學經過 探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心， 且“拐點”就是對稱中心給定函數 f

5、 (x) 士x3-$x2+3x-春，請你根據上面探 究結果，解答以下問題：(1)_函數 f (x) =x3丄 x2+3x-春 的對稱中心坐標為 _ ;|TH4(2)計算f(2015)+f(的 )+f(2015)+f (TT)=-14、設一：為雙曲線 -的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且- 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.15設為雙曲線-的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.2-答案：A3-答案：D4-答案：tc解： 直線 y=-2x-3 和 4x+2y-仁 0 的斜率都是-2 二兩直線平行， 不可能有 交點.把直線 y

6、=-2x-3 與 x2+y2=3 聯立消去 y 得 5x2+12x+6=0, =144-120 0,直線與中的曲線有交點.把直線 y=-2x-3 與聯立消去 y 得9x2+24x+12=0,A=24X24-18X24 0,直線與中的曲線有交點.把直線 y=-2x-3 與-y-=1聯立消去 y 得 7x2-24x-12=0 , =24X24+4X7X12 0,直線與中的曲線有交點.故選 D5-答案：tc解：對于 R 上可導的任意函數 f (x), (x-2 ) f ( x ) 0.有,即當 x 2 , +x)時，f (x)為增函數，當 x( - %, 2時，f (x)為減函數 f ( 1) f

7、(2), f (3) f (2). f (1) +f (3) 2f ( 2)故選 B所求雙曲線的標準方程為略呂42-答案：(1)單調增區間是，-;壬(2) -：二丨時，一. - -.；_-；_：；：_-時，二：.二二-=： ”工廠;時，E . = L.-.嚴_1：上；-1：空 + 聲.(3) 證明詳見解析.試題分析： (1)求 f (x )的導函數 f( x)， 討論 a 的值使 f(x)0 時對應 f (x)單調增，f( x)v0 時，對應 f (x)單調 減；(2)結合(1)，討論 a 的取值對應 f (x)在區間1，e內的單調性，從而 求得 f(x)在區間1 ,e內的最小值.試題解析：(

8、1)當=-時，二 =.，-=.、：得-一或 ，故一 的單調增區間是 ，。3Xi丄分(2)_ 二：,叭、，_=，令一=0 得：，-：或.。英血當一時，一 -】，一 遞增，-;6 分當 時，V0，一 遞減；，一 ， 遞增，一二一-=137 分當一；時，.心，已 0 ,遞減，:.=J：=廣仝 3 沁審r 8分訕皿尹,二 5 工冷，古廣弋占-占舟廠需電占=占詁 =一一 _ _Low3 2 4n2FT K1巧+12 nnl輔 5 + 】)3-答案：（1）一：1; （2）匸.-總試題分析：（1）因為函數八；1 川： -. .廠， 所以要求函數:-存在極大值和極小值即對函數的求導，要保證導函數的對應的方程有

9、兩個不相等的正實根 .所以通過判別式大于零和韋 達定理中根與系數的關系即可得到結論.（2）根據極大值與極小值的含義得到兩個相應的方程，又由兩個極值點的 關系，將其中一個消去，由兩個極值相加可得關于關于極大值點的等式從而通過 基本不等式求最值即可試題解析：（1）-其中由題設知一 且0關于 X 的方程曲-2X+B=0有兩個不相等的正數根，記為兀超滿足咼化-二沁化簡a得 經檢驗廠：小:滿足題設，故為所求.（2）方法一：由題設結合.知- ，且耳1rtt.斗世叮 + Nln 勺JJ-d.G丄 Q+和 hi：所以 時+沖-彳成片+ xp-；i：理*七）叫匕（3）令-二.勺二二-,心:汩：。-, 遞減，尿話

10、總二 -,5-答案：設所求雙曲線的方程為-，將點*- -代入得，.H V?- * ：.所以一 在區間.-.一.上是減函數，一-三.一.：-所以方法三：由方法一知 廝+旳一 X,_丁門設川-土丁|譏（D”Dl，貝U心）一 1-右+善二*廠+卜士壬罟!沁所以址 3 在區間（Q上是增函數， 而，- -7 所以-f，Z：.- f方法四：前同方法二知嘰，當:- :時，關于=的方程.-1有兩個不相等的正數根一那么a0,b0)的左右焦點分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- 一-(當且僅當一時取等號)，所以|PF2|=

11、2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活 應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。專即涼 3解得*噸,下同方法二.2-答案：解：要使不等式恒成立，只需滿足 f(x)的最小值大于等于V /Of) =x+ -；.fx)xJCX*?g(x)的最大值即可。分二種求解可得。綜上可 L%也錄冼咸時增畑-fl-1當血 0.+ a(x) = l_ 1 =XX.2(A) D:曾 = a知，a 的范圍是-3-答案：(扌，1) 2014解：(1)Vf(X) = x3

12、rx2+3x-，二 f(x) =x2-x+3 , f (x) =2x-1 , 令 2x-1=0，解得,x 斗,f(g)專X*-*+-哥=1 故函數 f(x)=x3-*x2+3x- 春的對稱中心坐標為(, 1);(2)v函數 f (x) Wx3-x2+3x-尋的對稱中心坐標為(補，1), - f (x)+f (1-x) =2，_f(2015+f (2015+f (20 I 5)+f (2OI5=(f) 2Ui4、z2、J013、J1007x一山傭、c，斗+f(殳仃生)+(f(T7)+f (1 5)(f (10 5)+(2OI5)=2X1007=2014故答案為：(,1), 2014.4-答案：試題分析：.雙曲線一 （a 0, b0）的左右焦點分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,*、（當且僅當-時取等號），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活 應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。5-答案：. 試題分析：v雙曲線_0, b0）的左右焦點分別為