1、假設(shè)檢驗(yàn)-引例澳大利亞統(tǒng)計局公布的2010年第一季度失業(yè)率為6.1%。而Roy Morgan公司在調(diào)查了14656名18歲以上的居民以后得到的失業(yè)率為7.8%。 你認(rèn)為Roy Morgan的結(jié)果顯著高于統(tǒng)計局的數(shù)字嗎？教育部的數(shù)字表明，2012年大學(xué)畢業(yè)生的入職薪水平均值是3000元。杭州電子科技大學(xué)的畢業(yè)辦對畢業(yè)的學(xué)生進(jìn)行追蹤，調(diào)查了80名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)平均薪水為3300元。 根據(jù)調(diào)查結(jié)果能否認(rèn)為杭電學(xué)生的平均入職薪水高于全國平均水平？1假設(shè)檢驗(yàn)的過程和思路假設(shè)檢驗(yàn)的過程和思路 總體總體假設(shè)總體的平均假設(shè)總體的平均薪水是薪水是3000判斷判斷樣本均值是樣本均值是3300樣本樣本3000X 330

2、0?2統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法統(tǒng)計描述統(tǒng)計描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷參數(shù)估計參數(shù)估計假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)點(diǎn)估計點(diǎn)估計區(qū)間估計區(qū)間估計3u假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)（Hypothesis Testing）也稱為顯著性檢驗(yàn)，是事先作出一個關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從而決定應(yīng)接受或否定原假設(shè)的統(tǒng)計推斷方法。u對總體作出的統(tǒng)計假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)的方法依據(jù)是概率論中的“小概率事件實(shí)際不可能發(fā)生小概率事件實(shí)際不可能發(fā)生”原理。假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理4假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理 利用假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行推斷的基本原理是： 小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不會發(fā)生

3、。l如果對總體的某種假設(shè)是真實(shí)的（例如學(xué)生上課平均出勤率95%），那么不利于或不能支持這一假設(shè)的事件A（小概率事件，例如樣本出勤率=55% ）在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生的；l要是在一次試驗(yàn)中A竟然發(fā)生了（樣本出勤率=55% ），就有理由懷疑該假設(shè)的真實(shí)性，拒絕提出的假設(shè)。5基本原理基本原理u統(tǒng)計學(xué)是通過假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的方法來解決上述問題的。u假設(shè)檢驗(yàn)和參數(shù)估計是統(tǒng)計推斷的兩個組成部分，它們都是利用樣本對總體進(jìn)行某種推斷。u參數(shù)估計參數(shù)估計是用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的方法，總體參數(shù)在估計之前是未知未知的。u假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)則是先對總體提出一個假設(shè)，然后利用樣本信息去檢驗(yàn)這個假設(shè)是否成立。6假設(shè)

4、檢驗(yàn)的一般問題假設(shè)檢驗(yàn)的一般問題u假設(shè)檢驗(yàn)的步驟u假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理u兩類錯誤u雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)7假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)總體均值的總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)總體比例的總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)總體方差的總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)s s未知未知s s已知已知大樣本大樣本小樣本小樣本兩個總體均值差兩個總體均值差的的假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)8假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)的步驟u根據(jù)問題要求提出原假設(shè)（H0 ）和備擇假設(shè)（H1）；u確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計量及相應(yīng)的抽樣分布；確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計量及相應(yīng)的抽樣分布；計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值；計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值；u選取顯著性水平，確定原假設(shè)的接受域和拒絕域；u作出統(tǒng)計決策。 9假設(shè)

5、檢驗(yàn)的過程我認(rèn)為人口的平我認(rèn)為人口的平均年齡是均年齡是5050歲歲 拒絕假設(shè)拒絕假設(shè)! 別無選擇別無選擇.10什么是原假設(shè)與備擇假設(shè)什么是原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè)u通常是研究者想收集證據(jù)予以反對反對的假設(shè)u原假設(shè)，用 H0表示, 例如: H0: = 3000u總是包含等號包含等號“=”，。備擇假設(shè)u通常是研究者想收集證據(jù)予以支持支持的假設(shè)；與原假設(shè)對立。u零假設(shè)，用 H1表示, 例如: H0: 3000u總是包含等號“”，。原假設(shè)和備擇假設(shè)是互斥的，它們中僅有一個正確；等號必須出現(xiàn)在原假設(shè)中把現(xiàn)狀（做出的聲明）作為原假設(shè)；或者說不能輕易否定的假設(shè)為原假設(shè)最常用的有三種情況：雙側(cè)檢驗(yàn)、左側(cè)檢驗(yàn)和右

6、側(cè)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)以“假定原假設(shè)為真假定原假設(shè)為真”開始，如果得到矛盾說明備擇假設(shè)正確。原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè)與備擇假設(shè)12舉例舉例1u一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑10cm，對生產(chǎn)過程進(jìn)行監(jiān)控以確定零件加工是否符合要求。如果零件的平均直徑大于或者小于10cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須調(diào)整。試陳述用于檢驗(yàn)生產(chǎn)過程是否正常的原假設(shè)和備擇假設(shè)。u設(shè)這臺機(jī)床生產(chǎn)的零件平均直徑為。uH0 ： = 10 （生產(chǎn)過程正常）H1 ：10 （生產(chǎn)過程不正常）13舉例舉例2u某品牌洗發(fā)水在產(chǎn)品說明書中稱：平均凈含量不少于500ml。相關(guān)機(jī)構(gòu)要通過抽檢其中一批產(chǎn)品來驗(yàn)證是否屬實(shí)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)。u設(shè)該品牌

7、洗發(fā)水的平均凈含量真值是。如果500，表明說明書的內(nèi)容不屬實(shí)。uH0 ： 500 （凈含量符合說明書）H1 ： 500 （凈含量不符合說明書）14舉例舉例3u據(jù)阿里巴巴公司公布，杭州城市中家庭擁有汽車的比率超過50%。為驗(yàn)證這一估計是否正確，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了一個樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)。u研究者想收集證據(jù)予以證明：比率不超過50%uH0 ：p 50% （比率超過50%）H1 ：p 50% （比率不超過50%）15選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計量選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計量u檢驗(yàn)統(tǒng)計量檢驗(yàn)統(tǒng)計量是根據(jù)樣本觀測結(jié)果計算得到的，據(jù)以對原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某個統(tǒng)計量，不同的總體參數(shù)適用的檢驗(yàn)統(tǒng)計量不同

8、。u 假設(shè)檢驗(yàn)中用到的檢驗(yàn)統(tǒng)計量，都是標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)統(tǒng)計量統(tǒng)計量，反應(yīng)了點(diǎn)估計量與假設(shè)的總體參數(shù)相比，相差多少個標(biāo)準(zhǔn)差。u 對總體均值的檢驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)統(tǒng)計量為：點(diǎn)估計量假設(shè)值點(diǎn)估計量假設(shè)值點(diǎn)估計量的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差點(diǎn)估計量的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差16均值檢驗(yàn)中檢驗(yàn)統(tǒng)計量的選擇總體正態(tài)總體正態(tài)？n30？2 2已已知知？否是是否否是實(shí)際中總體方差總是未知的，實(shí)際中總體方差總是未知的，因因而這是應(yīng)用最多的公式而這是應(yīng)用最多的公式根據(jù)中心極限定理得根據(jù)中心極限定理得到的近似結(jié)果。到的近似結(jié)果。 未知時用未知時用s來估計。來估計。nxZ/0s s nsxt/0 nxZ/0s s 增大增大n; 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)變換等。變換

9、等。規(guī)定顯著性水平，確定拒絕域規(guī)定顯著性水平，確定拒絕域u顯著性水平是一個概率值。原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)的概率，是抽樣分布的拒絕域。u拒絕域的面積隨的減小而減小。u常用的 值為0.01, 0.05, 0.1u由研究者事先確定。18雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)分為雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)。 （一）雙側(cè)檢驗(yàn) 例1 某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工的零件的橢圓度漸近服從正態(tài)分布，其總體均值為0.081mm , 總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.025mm。今另換一臺新機(jī)床進(jìn)行加工，取200個零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到橢圓度均值為0.076mm。試問新機(jī)床加工零件的橢圓度總體均值與以前有無顯著差異。00

10、10:;:HH提出假設(shè)19雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)(顯著性水平與拒絕域顯著性水平與拒絕域)a a/2 0100:;:HH20、單側(cè)檢驗(yàn)、單側(cè)檢驗(yàn) 單側(cè)檢驗(yàn)分為左單側(cè)檢驗(yàn)和右單側(cè)檢驗(yàn)兩種。1、左單側(cè)檢驗(yàn)、左單側(cè)檢驗(yàn)例 某批發(fā)商欲從廠家購進(jìn)一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不低于1000小時。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為20小時。在總體中隨機(jī)抽取100個燈泡，得知樣本均值為960小時，批發(fā)商是否應(yīng)該購買這批燈泡？解：提出假設(shè)：H0：1000 H1： 5%右單側(cè)檢驗(yàn)(=0.05),也稱為上限檢驗(yàn)23右側(cè)檢驗(yàn) (顯著性水平與拒絕域)24正確正確錯誤錯誤25假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯誤假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類

11、錯誤不能同時降不能同時降低兩類錯誤低兩類錯誤!a a 對一定的樣本量 n，不能同時減小犯這兩種錯誤的概率如果減小a 錯誤，就會 增大錯誤的機(jī)會；如果減小 錯誤，則會增大 a 錯誤的概率。26第二節(jié) 一個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)總體方差的檢驗(yàn)總體方差的檢驗(yàn)總體比例的檢驗(yàn)總體比例的檢驗(yàn)27一個總體參數(shù)的檢驗(yàn)Z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)（單側(cè)和雙側(cè)）（單側(cè)和雙側(cè)） t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)（單側(cè)和雙側(cè)）（單側(cè)和雙側(cè)）Z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)（單側(cè)和雙側(cè)）（單側(cè)和雙側(cè)） 2 2檢驗(yàn)檢驗(yàn)（單側(cè)和雙側(cè)）（單側(cè)和雙側(cè)）均值均值一個總體一個總體比例比例方差方差28一、總體均值的檢驗(yàn)(檢驗(yàn)統(tǒng)計量)總體總體s s 是否已知是否已知

12、？用樣本標(biāo)用樣本標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差S代替代替 t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)nSXt0樣本容量樣本容量nz 檢驗(yàn)檢驗(yàn) nXZs0z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)nSXZ029一、總體方差已知的均值檢驗(yàn)一、總體方差已知的均值檢驗(yàn)雙側(cè)雙側(cè) Z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)假設(shè)條件：總體正態(tài)，或 n 較大（ ）步驟： 構(gòu)造并計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量30n0100:;:HHnXZ/0s規(guī)定顯著性水平，查表得臨界值。 進(jìn)行決策。 若樣本統(tǒng)計量2aZ2aZZ 則拒絕 ，否則接受 。0H0Ha 舉例舉例u某服裝品牌主管經(jīng)理估計會員的平均年齡是35歲，研究人員從2013年入會的新會員中隨機(jī)抽取40人，調(diào)查得到他們的年齡數(shù)據(jù)如下。u試根據(jù)調(diào)查結(jié)果判斷主管經(jīng)理的估計是否準(zhǔn)確？311. 提

13、出原假設(shè)和備選假設(shè)提出原假設(shè)和備選假設(shè)uH0 : 3535； 表示總體會員的平均年齡，即總體會員的平均年齡與主管經(jīng)理估計的35歲沒有差異。 u備選假設(shè)可以表示為H1 : 3535。u原假設(shè)與備選假設(shè)互斥，檢驗(yàn)結(jié)果二者必取其一。 2. 確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計量確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計量u在具體問題中，選擇什么統(tǒng)計量，需要考慮：總體方差已知還是未知？樣本是大樣本還是小樣本？u在本例中，由于n=4030是大樣本，近似服從正態(tài)分布，以樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差，所用的統(tǒng)計量是：00/xxZnSns31.75353.4555.9540 323. 選取顯著性水平，確定接受域和拒絕域選取顯著性水平，確定接受域和拒絕域u

14、接受域和拒絕域uu本例為雙側(cè)檢驗(yàn)，接受域：1.96z1.96拒絕域：z1.96/20.05,1.96Zaa 臨界值臨界值接受域接受域1 a4.作出統(tǒng)計決策作出統(tǒng)計決策u在本例中，由于z=3.4551200a a = 0.05n = 1000 xzsn1245 12001.530010035s2 未知小樣本均值的檢驗(yàn) (例題分析)【例】【例】某機(jī)器制造出的肥皂厚度為5cm，服從正態(tài)分布，今欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊肥皂為樣本，測得平均厚度為5.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3cm，試以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)機(jī)器性能良好的假設(shè)。 36s2 未知小樣本均值的檢驗(yàn) (t檢驗(yàn))H0: = 5H1:

15、5a a = 0.05df = 10 - 1 = 9臨界值臨界值(s):0 xtsn5.353.160.31037一個總體比例的檢驗(yàn)一個總體比例的檢驗(yàn)假定條件l有兩類結(jié)果l總體服從二項(xiàng)分布l可用正態(tài)分布來近似（ ）比例檢驗(yàn)的 Z 統(tǒng)計量(0,1)(1)PPZNppn30n38一個總體比例的檢驗(yàn) (例題分析)【例】【例】一項(xiàng)統(tǒng)計結(jié)果聲稱，某市老年人口（年齡在65歲以上）的比重為14.7%，該市老年人口研究會為了檢驗(yàn)該項(xiàng)統(tǒng)計是否可靠，隨機(jī)抽選了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比重為14.7%的看法？(a a= 0.05)39一個總體比例的檢驗(yàn) (例題分析

16、)H0: p = 14.7%H1: p 14.7%a a = 0.05n = 400(1)P Pzppn0.1425 0.1470.2540.147 (1 0.147)400 40411.2005年某個城市職工平均工資為32808元，標(biāo)準(zhǔn)差為3820元。現(xiàn)在隨機(jī)抽取200人進(jìn)行調(diào)查，測定2006年樣本平均工資為34400元。按照5%的顯著性水平判斷該市2006年的職工平均工資與2005有無顯著差異？2.已知某電子產(chǎn)品的使用壽命服從正態(tài)分布，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，其平均使用壽命為8000小時，標(biāo)準(zhǔn)差為370小時。現(xiàn)采用價位較低新的機(jī)器設(shè)備進(jìn)行生產(chǎn)，隨機(jī)抽取了100個產(chǎn)品進(jìn)行檢測，得到樣本均值為7910小時。試問在5%的顯著