1、2.4.12.4.1指數函數及其性質指數函數及其性質 （第一課時）（第一課時）材料1:某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個一個這樣的細胞分裂x次后,得 到的細胞分裂的個數y與x的函數關系是什么? 材料2:當生物死后,它機體內原有的碳14會按確定的規律衰減,大約每經過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為半衰期”.根據此規律,人們獲得了生物體內碳14含量P與死亡年數t之間的關系,這個關系式應該怎樣表示呢?x x* *y y2 2x xN Nt t5 57 73 30 01 1P Pt t0 02 2t t5 57 73 30 0 x x* *1 1函函數數P Pt t0 0 與與函

2、函數數y y2 22 2x xN N有有什什么么共共同同特特征征？ 常1 15 57 73 30 0 x x1 1如如果果用用字字母母a a來來代代替替數數和和2 2，那那么么2 2以以上上兩兩個個函函數數都都可可以以表表示示為為形形如如 y ya a的的函函數數, ,其其中中自自變變量量x x是是指指數數，底底數數a a是是一一個個大大于于0 0且且不不等等于于1 1的的量量。1.1.指數函數定義：指數函數定義：函數函數 y=ax （a0,a1）叫做叫做指數函數指數函數, 其中其中x是自變量，函數的定義域為是自變量，函數的定義域為R說明說明1：為什么要規定為什么要規定a0,且且a1呢？若若a

3、=0，則當，則當x0時，時，無意義xa若若a=1，則對于任何，則對于任何xR，xa=1，是一個常量，沒有研究的必要性是一個常量，沒有研究的必要性. 若若a1a1時時, ,上升上升; ; 當當0a10a1a1時時, ,在在R R上是增函數上是增函數; ; 當當0a10a1a1時時,x0 y1,x0 y1 x0 0y1 x0 0y0(a0且且a1) a1) 的圖象和性質的圖象和性質: :?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1),(),0() 1 , 0(01增減 a1 a1 0a1 0a0(a0且且a1) a1)

4、 的圖象和性質的圖象和性質:P:P5656313121)32(4）和（）（323151)21(5）和（）（例例2、比較下列各題中兩個值的大?。罕容^下列各題中兩個值的大小：35 . 27 . 17 . 11和）（2 . 01 . 08 . 08 . 02和）（1 . 33 . 09 . 07 . 13和）（1.( )a(3, ),:(0),(1),( 3)xf xafff例 已知指數函數(a0,且1)的圖像經過點求 例例3、(1)若若 , 則則m與與n的大小如何的大小如何? nm)32()32(的取值范圍中且求不等式xaaaaxx) 1, 0()2(1xxaa212 (3)已知已知a0，且，且a

5、1，若當，若當x1時恒有：時恒有： 成立，求成立，求a的取值范圍的取值范圍.mn0a1例例4.4. （1 1）當當0a1,b0且且a1,b為實為實數數)的圖象恒過定點的圖象恒過定點(1，2)，則，則b=_. A-2(3)指數函數指數函數 f(x)=mx g(x)=nx滿足不滿足不等式等式1nm0,則它們的圖象是則它們的圖象是 ( ) C例例5.5. 小結：小結： 函數) 10(aaayx且叫做指數函數，其中x是自變量，函數定義域是R。1.指數函數的定義： a10a1圖象性質1.定義域：R2.值域：（0，+）3.過點（0，1），即x=0時，y=14.在 R上是增函數在R上是減函數2.指數函數的的圖象和性質：?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6