1、2019年數學選修1-1常考題單選題（共 5 道）1、命題 p： ?xO 1,使 x02-2x0-3=0，則?p 為（）A?x1,x2-2x-3=0B?x1,x2-2x- 3工 0C?xO1,x02-2x0-3=0D?xO1,x02-2x0- 3工 02、已知雙曲線 C 以直線 x 2y=0 為漸近線，且經過點 A (2, -2 ),則雙曲 線 C的方程是(3、若過點(0, -1 )的直線 I 與拋物線 y2=2x 有且只有一個交點，則這樣的 直線有()條A1B2C3D44、曲線 f(x)=xlnx 在點 x=1 處的切線方程是A2x+y-2=0B2x-y-2=0Cx+y-1=0Dx-y-1=

2、05、給出以下四個命題：1如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交， 那 么這條直線和交線平行；2如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于 這個平面；3如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；4如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數是A4B3C2D1簡答題（共 5 道）6 （本小題滿分 12 分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點的雙曲線的標準方程。7、已知函數 f (x) = (x2+ax+a) ex (e 為自然對數的底數).(1) 若 a=-1，求函數 f (x)的單調區間；(2)若函數 f

3、(x)在 R 上單調遞增，求不等式 f (x) 0 得 x 1 或 xv-2，此時函 數單調遞增，由 f( x) = (x2+x-2 ) exv0 得-2vxv1，此時函數單調遞減， 故函數的增區間為(1，+x)，(-%，_2)，單調遞減區間為(-2，1).(2)由(1)知，f( x) =x2+ (2+a) x+2aex，若函數 f (x )在 R 上單 調遞增，則 f(x)0恒成立，即 f(x) =x2+ (2+a) x+2aex 0，則 x2+(2+a) x+2a0恒成立，即二(2+a) 2-8a= (a-2) 2 0，解得 a=2，此時 f (x )=(x2+2x+2) ex，vf (

4、0 ) =2，二不等式 f (x)2等價為 f (x) f ( 0)，v函數 f (x)單調遞增， x 0 得 x 1 或 xv-2，此時函 數單調遞增，由 f( x ) = (x2+x-2 ) exv0 得-2vxv1，此時函數單調遞減， 故函數的增區間為(1，+ )，(-X，-2)，單調遞減區間為(-2，1).(2)由(1)知，f( x) =x2+ (2+a ) x+2aex，若函數 f (x)在 R 上單 調遞增，則 f(x)0恒成立，即 f(x ) =x2+ (2+a) x+2aex 0，則 x2+ (2+a) x+2a0恒成立，即二(2+a) 2-8a= (a-2) 2 0，解得 a

5、=2，此時 f (x )=(x2+2x+2) ex，vf ( 0 ) =2，二不等式 f (x)2等價為 f (x) f ( 0)，v函數 f (x)單調遞增， x 0;當-4vxv2 時， f( x)v0;當 x 2 時，f( x) 0,二 f ( x)的單調遞減區間為-4 , 2, 單調遞增區間為(-8,-4)和(2,+8)；(2)(方法一)?a(-24 , -10), f(-4)=- 界 4a -第+400, f(4)=閤+4av-40v0,因為 y=f (x)在區間-4 , 4上是連續不斷的曲線，且 f (-4) ?f(4)v0,所以 f (x)在區間-4 , 4上有零點；解 f( x

6、) =x2+2x+a=0 (a (-24 , -10)得 x1=-1-討丁扁v-4 (舍去)，X2=-1 +TTT (-4 , 4)，當-4vxv-1+*TT 時，f( x)v0;當-1 +YTTvxv4 時，f( x) 0;因為 f (4)v0,所以？x -1+YTT , 4 , f (x)v0, f (x)在區間-1+斗 TT , 4上無零點； f(- 4)?f( -1+1 )v0, f (x )在-4 ,-1 + l ii 上單調遞減，所以 f (x)在區間-4 ,-1 + 1 J 上有且只有一個零點，從而在區間-4 , 4上有且只有一個零點.(方法二)f( x) =x2+2x+a,解

7、f( x) =x2+2x+a=0 得 x1=-1-*lv-4(舍去),X2=-1 +YT7 (-4 , 4)；當-4vxv-1 +wTT時，f (x)v0;當-1+ 0;因為 f(4)= u+4av乎-40v0,所以？x -1+YTT , 4 , f (x)v0 ,f(x)在區間-1+ 譏,4上無零點.因為 f (0)=1 0, f(0)f(-1 +)v0,所以 f (x)在區間0 , -1 + Z d上有零點因為 f (x )在-4 , -1 +訂石上單調遞減,所以 f (x)在區間-4 , -17上有且只有一個零點,從 而在區間-4 ,4上有且只有一個零點.所求雙曲線的標準方程為略衛45-

8、答案：設所求雙曲線的方程為將點-代入得，.所求雙曲線的標準方程為-略1-答案：試題分析：雙曲線;二-(a 0, b0)的左右焦點分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用2-答案：(一, 0由已知條件可得方程 y= 3(a 3)x2 + = 0(x 0)，即3(a 一 3)

9、x3 + 1 = 0 有大于 0 的實數根，即得 x3 =一引嚴二 0,解得 av3,又由函數 f(x) = x3 ax2 3x+ 1 在1,2上單調遞增，可得不等式 f (x) = 3x2 2ax30在1,2上恒成立，即得 aw _ -在1,2上恒成立，由函數 y = x 在1,2上單調遞增可得，該函數的最小值為 0,二 a0,b0)的左右焦點分a-別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點， |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- :- ： (當且僅當時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。5-答案：一試題分析：v雙曲線一 - (a 0, b0)的左右焦點分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點， |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a