1、關于北師二次函數公開課現在學習的是第一頁，共28頁函函 數數變量之間的關系變量之間的關系y=kx+b (k0)正比例函數正比例函數y=kx(k0).0kxky圖象：圖象：一條直線一條直線圖象：圖象： 過原點的直線過原點的直線圖象：圖象：雙曲線雙曲線sin,cos ,tan現在學習的是第二頁，共28頁奧運賽場騰空的籃球奧運賽場騰空的籃球數學來源于生活數學來源于生活現在學習的是第三頁，共28頁運動場上飛舞的跳繩運動場上飛舞的跳繩現在學習的是第四頁，共28頁節日里的噴泉節日里的噴泉現在學習的是第五頁，共28頁2.1 二次函數二次函數現在學習的是第六頁，共28頁學習目標學習目標：1.理解二次函數的定義

2、，會判斷一個函理解二次函數的定義，會判斷一個函數解析式是否為二次函數；數解析式是否為二次函數；2.能夠表示簡單變量之間的二次函數能夠表示簡單變量之間的二次函數關系。關系。現在學習的是第七頁，共28頁 某果園有某果園有100棵橙子樹，平棵橙子樹，平均每棵樹結均每棵樹結600個個橙橙子。現準子。現準備多種一些橙子樹以提高備多種一些橙子樹以提高果園果園產量，但是如果多種樹，那么產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會少根據經驗估受的陽光就會少根據經驗估計計，每多種一棵樹每多種一棵樹，平均每棵平均每棵樹就會少結樹就會少結5個橙子個橙子。 現在學習的是第

3、八頁，共28頁 (1)(1)問題中有哪些變量問題中有哪些變量? ? 其中哪些是自變其中哪些是自變量量? ? 哪些是因變量哪些是因變量? ? (2)(2)假設果園增種假設果園增種x x棵橙子樹，那么果園共有多棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹少棵橙子樹? ?這時平均每棵樹結多少個橙子這時平均每棵樹結多少個橙子? ? (100+x)棵棵(600-5x)個個 (3)如果果園橙子的總產量為如果果園橙子的總產量為y個，那么個，那么請你寫出請你寫出y與與x之間的關系式之間的關系式 y= (100+x) (600-5x)=-5x2+100 x+60000現在學習的是第九頁，共28頁現在學習的是第十頁，共28

4、頁合作探索合作探索 (1) 已知矩形的周長為已知矩形的周長為40cm，它的面積可能是，它的面積可能是100cm2嗎？可能是嗎？可能是75cm2嗎？還可能是多少？你嗎？還可能是多少？你能表示這個矩形的面積與其一邊長的關系嗎？能表示這個矩形的面積與其一邊長的關系嗎？2(20)=-20yxxxx (2) 兩個數的和是兩個數的和是20，設其中一個數是，設其中一個數是x你能寫你能寫出這兩個數之積出這兩個數之積y的表達式嗎？的表達式嗎？2(20)20yxxxx 現在學習的是第十一頁，共28頁現在學習的是第十二頁，共28頁 現在學習的是第十三頁，共28頁 二次函數的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c

5、是常數,a0)二次函數的特殊形式：二次函數的特殊形式：當當b0時，時， yax2c當當c0時，時， yax2bx當當b0，c0時，時， yax2現在學習的是第十四頁，共28頁其中自變量其中自變量x 能取哪些值呢？能取哪些值呢？0 x問題：是否任何情況下二次函數中的自變量問題：是否任何情況下二次函數中的自變量x的取值的取值范圍都是任意實數呢？范圍都是任意實數呢？注意注意: :當二次函當二次函 數表示某個實數表示某個實際問題時際問題時,還必須根據題意確還必須根據題意確定自變量的取值范圍定自變量的取值范圍.例例 圓的面積圓的面積 y ( )與圓的半徑與圓的半徑 x ( cm )2cmy =x2現在學

6、習的是第十五頁，共28頁下列函數中，哪些是二次函數？下列函數中，哪些是二次函數？（是）（是）（是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）（不是）（不是）（不是）（不是）辨一辨辨一辨113(1)2 xy223t s 2323xxy xxy 21 223xxy xy 2(3)(5)(2)(4)(6)2x現在學習的是第十六頁，共28頁（1）等號左邊是變量）等號左邊是變量y，右邊是關于自變量，右邊是關于自變量x的的（3 ）等式的右邊）等式的右邊自變量自變量x最高次數為最高次數為2，可以沒，可以沒有一次項和常數項，但有一次項和常數項，但不能沒有二次項不能沒有二次項。注意注意：（2）a,b,c為常數，且為

7、常數，且整式整式a0.現在學習的是第十七頁，共28頁 說出下列二次函數的二次項系數、一次項系說出下列二次函數的二次項系數、一次項系數、常數項。數、常數項。（1） y=-x2+58x-112（2）y=x2（3） y=x(1+x)游戲闖關游戲闖關第一關第一關現在學習的是第十八頁，共28頁m22m-1=2 m+1 0 m=3m m取何值時，取何值時，函數函數y= (m+1)x y= (m+1)x 是二次函數？是二次函數？122 mm解解: :由題意得由題意得mxmm3第二關第二關現在學習的是第十九頁，共28頁y=（m+3）m2-7（3）m取什么值時，此函數是取什么值時，此函數是二次函數二次函數？ x

8、 已知函數已知函數（1）m取什么值時，此函數是取什么值時，此函數是正比例函數正比例函數？（2） m取什么值時，此函數是取什么值時，此函數是反比例函數反比例函數？第第三三關關現在學習的是第二十頁，共28頁 x yxx y =x(20-2x)即：即： y =-2x2+20 xx當當x3m時，菜園的面積為：時，菜園的面積為：y =-2x2+20 x-232+203 42（m2）第第四四關關現在學習的是第二十一頁，共28頁總結反思總結反思 通過本節課的學習，你有什么收獲通過本節課的學習，你有什么收獲與感悟？與感悟？現在學習的是第二十二頁，共28頁1、下列函數中，（、下列函數中，（x是自變量），是二次函

9、數是自變量），是二次函數的為的為( )A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+12.函數函數 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數的條件是是二次函數的條件是( )A m,n是常數是常數,且且m0 B m,n是常數是常數,且且n0C m,n是常數是常數,且且mn D m,n為任何實數為任何實數CC現在學習的是第二十三頁，共28頁3.當當k=_時時,函數函數y=(k-1)xk2+1+3x是二次函數是二次函數現在學習的是第二十四頁，共28頁 4. 某工廠一種產品現在的年某工廠一種產品現在的年2 萬件，計劃今后兩年增加產量萬件，計劃今后兩年增加產量。如果每年比上一年產量的增長如果每年比上一年產量的增長率都為率都為x ，那么兩年后這種產，那么兩年后這種產 品的產量為品的產量為y萬件，請表示萬件，請表示y與與