1、角平分線和垂直平分線復習角平分線和垂直平分線復習教學目標： 通過復習能夠掌握角平分線、線段垂直平分線的性質及判定。 能夠利用角平分線、線段垂直平分線的性質及判定解決實際問題。一、角平分線的性質定理一、角平分線的性質定理1 1、用尺規做出角的平分線的方法：、用尺規做出角的平分線的方法：2、角平分線的性質定理：、角平分線的性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。P PA AO OB BC CE ED D應用定理的前提條件是：應用定理的前提條件是：有角的平分線，有垂直距離有角的平分線，有垂直距離作用：證明兩條作用：證明兩條線段相等線段相等點點P P是是AOB

2、AOB平分線平分線OCOC上的一點上的一點 又又PDOAPDOA，PEOBPEOB PD=PE PD=PE( (角平分線上的點到角的兩邊距離相等角平分線上的點到角的兩邊距離相等) )作用：證明一個點是否在角平分線上，作用：證明一個點是否在角平分線上，從而推出從而推出兩個角相等兩個角相等. .二、角平分線的判定定理：二、角平分線的判定定理：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上線上. . PDOA PDOA于于DD，PEOBPEOB于于E E，PDPDPEPE， 點點P P在在AOBAOB的平分線上（的平分線上（角的內部到角的兩角的內部到角的兩邊

3、的距離相等的點在角平分線上）邊的距離相等的點在角平分線上）BAODPE應用判定定理的前提條件：應用判定定理的前提條件：1 1、在角的內部有點；、在角的內部有點； 2 2、到角的兩邊的、到角的兩邊的距離距離相等相等. .1 1、如圖所示，、如圖所示，BDBD是是ABCABC的角平分線，的角平分線，DEABDEAB于點于點E E，DFBCDFBC于點于點F F，S SABCABC=36cm=36cm2 2, , AB=18 cm,BC=12 cm,AB=18 cm,BC=12 cm,求求DEDE的長。的長。 CABDEF練習:2 2、如圖，在、如圖，在ABCABC中，已知中，已知BD=DC, 1=

4、 2,BD=DC, 1= 2,求證：求證：ADAD平分平分BACBACABCDEF123、如圖，、如圖，AD是是ABC的角平分線，的角平分線，AE=AC，EF BC，證明：，證明： FEC= DECABCDEF123三、線段垂直平分線的性質定理：三、線段垂直平分線的性質定理：1、用尺規做出線段垂直平分線的、用尺規做出線段垂直平分線的方法：方法：2 2、線段垂直平分線的性質定理：、線段垂直平分線的性質定理： 幾何語言幾何語言:POPO是是ABAB的垂直平分線的垂直平分線PA=PBPA=PB( (線段垂直平分線上的點與線段垂直平分線上的點與 這條線段兩個端點的距離相等）這條線段兩個端點的距離相等）

5、線段垂直平分線上的點與這條線段兩個線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的端點的距離距離相等。相等。（點與點的距離）（點與點的距離）四、垂直平分線的判定定理：四、垂直平分線的判定定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。這條線段的垂直平分線上。（點在線上）（點在線上）幾何語言幾何語言:PA=PBPA=PB點點P P在線段在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上 ( (與一條線段兩個端點距離相等的點，與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。在這條線段的垂直平分線上。 ）【注意】【注意】 這里不可說這里不可說PO是是AB的

6、垂直平分線的垂直平分線.線段垂直平分線是和線段兩個端點距離相等線段垂直平分線是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合的所有點的集合. 1、如圖，、如圖，ABC中中ACB=90,AD平分平分BACDEAB于于E，求證：直線，求證：直線AD是是CE的垂直平分線的垂直平分線ABCDE 2、已知：如圖所示，在、已知：如圖所示，在RtABC中，中，ACB=90AC=BC，D為為BC中點，中點，CEAD，垂足為垂足為E.BFAC交交CE的延長線于的延長線于F.求證：求證：AB垂直平分垂直平分DF. 1、全等運用的干擾、全等運用的干擾角平分線定理及中垂線性質定理都是不用全等，而直角平分線定理及中垂線性質定理都

7、是不用全等，而直接能得出邊相等，但好多學生還是喜歡再重新證一遍接能得出邊相等，但好多學生還是喜歡再重新證一遍.2、證線段的中垂線時，往往只得出一個點到一條線段、證線段的中垂線時，往往只得出一個點到一條線段的兩個端點距離相等，就下結論的兩個端點距離相等，就下結論過這一點的直線是過這一點的直線是這條線段的垂直平分線，實際上由直線公理：這條線段的垂直平分線，實際上由直線公理：“兩點確兩點確 定一條直線定一條直線”，還要再找出一個這樣的點，還要再找出一個這樣的點.方法小結：方法小結：五、其它五、其它1 1、三角形三條垂直平分線和三條角平分線、三角形三條垂直平分線和三條角平分線注意：注意：三角形三條垂直平分線相交于一點三角形三條垂直平分線相交于一點到三角形三個到三角形三個端點端點距離相等的點是三角形