1、A.1B.2C.3D.4四川省閬中市 2016 屆高三第五次模擬練習數學試題(文)第 I 卷(選擇題)一、選擇題1 .設集合A=x|xa,集合B=-1,1,2,若AnB=B則實數a的取值范圍是A.(1,+B.(- g,1)C.(- 1,+D.(- 8,-1)2 .已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，且，給出下列結論：1若/ ,則/；2若/ ,則/；3若丄，則丄；4若丄，則丄；其中正確結論的個數是A.0B.1C.2D.33 .設x0,y R 則“xy”是“x|y|”的A.充要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件4.我國古代數學名著 九章算術有“米谷粒分”題：糧

2、倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得A.134 石B.169 石5 設變量 x,y 滿足約束條件，若目標函數A.4B.6執行如圖的程序框圖，輸出的 S 的值為C.338 石D.1365 石z-x+y 取得取大值4,則實數 a 的值為C.3D.254 粒內夾谷 28 粒，則這批米內夾谷約為27在平面直角坐標系xOy中，直線3x 4y _5=0與圓x2y2= 4相交于 代B兩點,則弦AB的長等于()。A.3 .,3B.2.3C.、？D.8 .設集合 Q=x|2x2-5XW0,x N,且 P? Q,則滿足條件的集合 P 的個數是A.3B.4C.7D.89.由曲線和直線所

3、圍成的圖形的面積是A.B.18C.D.10 .已知三次 函數f(x) =x3-(4m-1)x2+ (15mi-2m-7)x+ 2 在x (- g,)內無極值點，則m的取值范圍是A.mK2 或 m 4 B.C.D.2vm11.已知函數 f(x)=Asin (3x+ $ )(A0,w0,| $ |0)的左頂點P作斜率為 1 的直線l,若I與雙曲線C的兩條漸近線分別相交于點Q R且Q為RP的中點，則雙曲線C的離心率為第 II 卷(非選擇題)二、填空題13 .已知向量 a,b 滿足|b|=2,a 與 b 的夾角為 60 ,則 b 在 a 上的投影是 _ .14 .已知(1+ax)(1+x)6的展開式中

4、 x2的系數為 3,則 a=_ .15 .在 ABC 中,BC=,AC=1,以 AB 為邊作等腰直角三角形 ABD(B 為直角頂點,C,D 兩點在直線 AB 的兩側).當/ C 變化時，線段 CD 長的最大值為 _.17 若函數有零點，但不能用二分法求其零點，則的值 _三、解答題2 218 .設函數 f(x)=(sin3x+coswx) +2coswx(w0)的最小正周期為.(I)求w的值；(n)若函數 y=g(x)的圖象是由 y=f(x)的圖象向右平移個單位長度得到的.求 y=g(x)的單調增區間.19 某校高一年級共有學生320 人,為調查高一年級學生每天晚自習自主支配學習時間(指除了完成

5、老師布置的作業后學生根據自己的需要進行學習的時間)情況，學校采用隨機抽樣的方法從高一學生中抽取了n 名學生進行問卷調查.根據問卷得到了這n 名學生每天晚自習自主支配學習時間的數據(單位：分鐘),按照以下區間分為七組：0,10),10,20),20,30),30,40),40,50),50,60),60,70,得到頻率分布直方圖如圖，已知抽取的學生中每天晚自習自主支配學習時間 低于 20分鐘的人數是 4 人.A.B.C.D.16 .把邊長為 1 的正方形沿對角線折起，形成的三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則.面角的余弦值為其側視圖的面積為正視圖俯視圖4(1) 求 n 的值;(2) 若高一全體學生

6、平均每天晚自習自主支配學習時間少于45 分鐘，則學校需要減少作業量.根據以上抽樣調查數據，學校是否需要減少作業量 ?(注:統計方法中，同一組數據 常用該組區間的中點值作為代表)20 .如圖，直三棱柱 ABC-ABG 中,AC=BC=AAD 是棱 AA 的中點，DG 丄 BD.(I)證明：DCBC;(II )求二面角 A1-BD-C1 的大小.21 已知數列an滿足，N(1)證明數列0為等比數列求數列an的通項公式an與前n項和Sn.22 .設函數 f(x)=lnx+ In (2-x)+ax(a0).(1)當 a=1 時，求 f(x)的單調區間；若 f(x)在(0,1上的最大值為，求 a 的值.

7、23 .已知橢圓 C:=1()的離心率與雙曲線=1 的一條漸近線的斜率相等，以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切(為常數).(1)求橢圓 C 的方程；若過點的直線與橢圓相交兩點，設為橢圓上一點，且滿足(為坐標原點)，當時，求實數取值范圍.5參考答案1-5 DACBD 6-12CBDDC BB13.114. -215.316.,17. 2 或-12 218. (I)f(x)=sin3x+cos3x+2sinwxcoswx+1+cos 2wx=sin 2wx +cos2wx+2=sin(2wx+)+2,依題意得=,故w=.(n)依題意得g(x)=si n 3(x-)+2=si n(3x

8、-)+2,由 2kn-W3x-W2kn+(k Z),解得kn+WxWk n+(k Z).故 g(x)的單調增區間為kn+,kn-(k Z).19. (1)由頻率分布直方圖知第1 組和第 2 組的頻率分別是 0.02 和 0.06,則 nx(0.02+0.06)=4,解得 n=50.設第 i 組的頻率和頻數分別是pi和 Xi,由圖知 p1=0.02,p2=0.06,p3=0.3,p4=0.4,p5=0.12,p6=0.08,p7=0.02,則由 Xi=50Xpi可得X1=1,x2=3,x3=15,x4=20,x5=6,x6=4,x7=1.6則高一學生每天平均自主支配時間是=33.645.則學校需

9、要減少作業量20. (I)由題設知,三棱柱的側面為矩形.由于 D為 AA的中點,故 DC=DC又 AC=AA可 得 D+DC=C,所以 DC 丄 DC.而 DC 丄 BD,DS BD=D 所以 DC 丄平面 BCD.BC?平面 BCD,故 DC 丄 BC.(n)由(I)知 BC 丄 DG,且 BCL CG,貝UBCL 平面 ACC 所以 CA,CB,CG 兩兩相互垂直. 以 C 為坐標原點，的方向為 x 軸的正方向，|為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系由題意知 Ai(1,0,2),B(0,1,0),D(1,0,1),C則=(0,0,-1),=(1,-1,1),=(-1,0,1).設 n=(

10、x,y,z) 是平面 ABBD 的法向量，則即可取 n=(1,1,0).同理，設 m 是平面 CBD 的法向量，則可取 m=(1,2,1).從而 cos=.故二面角 A1-BD-C1的大小為 3021.(因為an3an2,N”，a1, 所以an13(an1)，而a1, d二a. 1bn 1an 11c所以3bnan十1所以數列0是首項為 2，公比為 3 的等比數列。(2)由(1)得：bn二a1=2 3n4，即an=2 3心-1；所以Sn=2(3 汕)3n)- n=21 (1一3)一n1-3Sn- 3 - n T22.函數 f(x)的定義域為(0,2),f (x)=-+a,i(0,0,2).C-xyz.7(1) 當 a=1 時,f (x)=, 所以 f(x)的單調遞增區間為(0,),單調遞減區間為(,2).(