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2024年四川省成都市龍泉驛區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求,答案涂在答題卡上)1.﹣2024的相反數(shù)是()A.2024 B. C.﹣2024 D.2.2024年3月21日,成都市召開了以“建設(shè)成渝經(jīng)濟圈,奮進新時代”為主題的招商大會,40個重大項目集中簽約,計劃總投資約41800000000元,將41800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.4.18×1011 B.4.18×1010 C.0.418×1011 D.418×1083.下列運算正確的是()A.a(chǎn)2×a3=a6 B.a(chǎn)2+a3=a5 C.(﹣2a)2=﹣4a2 D.a(chǎn)6÷a4=a24.如圖,桌面上有一個一次性紙杯,它的主視圖應(yīng)是()A. B. C. D.5.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,下列事件是隨機事件的是()A.點數(shù)的和為1 B.點數(shù)的和為6 C.點數(shù)的和大于12 D.點數(shù)的和小于136.已知點A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函數(shù)y=的圖象上,且x1<0<x2,則下列結(jié)論一定正確的是()A.y1+y2<0 B.y1+y2>0 C.y1<y2 D.y1>y27.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題:今有三人共車,二車空;二人共車,九人步.問人與車各幾何?其大意是:每車坐3人,兩車空出來;每車坐2人,多出9人無車坐.問人數(shù)和車數(shù)各多少?設(shè)車x輛,根據(jù)題意,可列出的方程是()A.3x﹣2=2x+9 B.3(x﹣2)=2(x+9) C. D.3(x﹣2)=2x+98.如圖,四邊形ABCD是矩形,將△BCD沿著BD折疊到△BDE,若AB=4,BC=8,則∠ABE的正切值為()A. B. C. D.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分,答案寫在答題卡上)9.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是.10.分解因式3a2﹣6a+3的結(jié)果是.11.已知一次函數(shù)y=(k﹣3)x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則k的取值范圍是.12.如圖,直線AD,BC交于點O,AB∥EF∥CD,若AO=2,OF=1,F(xiàn)D=2,則的值為.13.如圖,等腰Rt△ABC中,以C為圓心,任意長為半徑作弧交CA,CB于點D,E,再分別以D,E為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧交于點F,作射線CF,交AB于點M,過點M作MN⊥BC于N.若MN=5,則AC的長為.三、解答題(本大題共5個小題,共48分,解答過程寫在答題卡上)14.(1)計算:(π﹣2)0﹣2cos30°﹣+|1﹣|.(2)解不等式組:.15.某市某學(xué)校初一年級針對體育中考中球類項目準備開展“陽光體育活動”,決定開設(shè)以下活動項目:足球、排球、籃球和羽毛球,要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項.為了了解選擇各種體育活動項目的學(xué)生人數(shù),隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,并將通過調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)進行整理,繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題.(1)這次活動一共調(diào)查了名學(xué)生;(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)在扇形統(tǒng)計圖中,選擇羽毛球項目的人數(shù)所在的扇形圓心角等于度;(4)該年級共有1000名學(xué)生,估計該年級共有多少名學(xué)生選擇排球?16.無人機在實際生活中的應(yīng)用越來越廣泛.如圖所示,某人利用無人機測量某大樓的高度BC,無人機在空中點P處,測得地面點A的俯角為60°,且點P到點A的距離為80米,同時測得樓頂點C處的俯角為30°.已知點A與大樓的距離AB為70米(點A,B,C,P在同一平面內(nèi)),求大樓的高度BC(結(jié)果保留根號).17.如圖,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過△ABC的頂點C,BE平分∠ABC,BE的延長線交⊙O于點D,交⊙O的切線AF于F,連接AD.(1)證明△BCE∽△ADF;(2)若AE=5,,求FD,CE的長.18.如圖①,一次函數(shù)y1=2x+4的圖象交反比例函數(shù)圖象于點A,B,交x軸于點C,點B為(1,m).(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)如圖②,點M為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的一點,過點M作x軸垂線,交一次函數(shù)y1=2x+4圖象于點N,連接BM,若△BMN是以MN為底邊的等腰三角形,求△BMN的面積;(3)如圖③,將一次函數(shù)y1=2x+4的圖象繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45°交反比例函數(shù)圖象于點D,E,求點E的坐標.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分,答案寫在答題卡上)19.若m,n是一元二次方程x2+2x﹣1=0的兩個實數(shù)根,則m2+4m+2n的值是.20.若正整數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解,那么符合條件的所有正整數(shù)a的個數(shù)有個.21.如圖,⊙O與正六邊形ABCDEF的邊CD,EF分別相切于點C,F(xiàn).若AB=2,則⊙O的半徑長為.22.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0,c<0)經(jīng)過(1,1),(m,0),(n,0)三點,且n≥3.下列四個結(jié)論:①b<0;②4ac﹣b2<4a;③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=x一定有解;④當n=3時,若點(2,t)在該拋物線上,則t>1.其中正確的是(填寫序號).23.如圖,在菱形紙片ABCD中,點E在邊AB上,將紙片沿CE折疊,點B落在B′處,CB′⊥AD,垂足為F.若CF=4cm,F(xiàn)B′=1cm,則BE=cm.二、解答題(本大題共3個小題,共30分,解答過程寫在答題卡上)24.某商店以20元/千克的價格采購一款商品加工后出售,銷售價格不低于22元/千克,不高于45元/千克.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式;(2)當銷售價格定為多少時,該商店銷售這款商品每天獲得的銷售利潤最大?最大銷售利潤是多少?【銷售利潤=(銷售價格﹣采購價格)×銷售量】25.拋物線交y軸于A點,點B為點A上方y(tǒng)軸上一點,將拋物線C1繞動點B(0,m)旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C2交y軸于點C,交拋物線C1于點D,E.(1)如圖①,當點B坐標為,求出此時拋物線C2的表達式;(2)如圖②,順次連接A,E,C,D四點,請證明四邊形AECD為菱形,并說明當m為何值時四邊形AECD為正方形;(3)如圖③,過點B作直線l:y=kx+m交拋物線C1,C2于P,Q,M,N,若在點B的運動過程中始終保持MQ=2PN,求出此時k和m的數(shù)量關(guān)系.26.如圖①,點D為△ABC上方一動點,且∠BDC=60°.(1)在BD左側(cè)構(gòu)造△BDE∽△BCA,連接AE,請證明△BAE∽△BCD;(2)如圖②,在BD
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