2024年四川省成都市龍泉驛區中考數學二診試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．﹣2024的相反數是（）A．2024 B． C．﹣2024 D．2．2024年3月21日，成都市召開了以“建設成渝經濟圈，奮進新時代”為主題的招商大會，40個重大項目集中簽約，計劃總投資約41800000000元，將41800000000用科學記數法表示為（）A．4.18×1011 B．4.18×1010 C．0.418×1011 D．418×1083．下列運算正確的是（）A．a2×a3＝a6 B．a2+a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a6÷a4＝a24．如圖，桌面上有一個一次性紙杯，它的主視圖應是（）A． B． C． D．5．擲兩枚質地均勻的骰子，下列事件是隨機事件的是（）A．點數的和為1 B．點數的和為6 C．點數的和大于12 D．點數的和小于136．已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數y＝的圖象上，且x1＜0＜x2，則下列結論一定正確的是（）A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＞y27．我國古代數學著作《孫子算經》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐．問人數和車數各多少？設車x輛，根據題意，可列出的方程是（）A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2（x+9） C． D．3（x﹣2）＝2x+98．如圖，四邊形ABCD是矩形，將△BCD沿著BD折疊到△BDE，若AB＝4，BC＝8，則∠ABE的正切值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．10．分解因式3a2﹣6a+3的結果是．11．已知一次函數y＝（k﹣3）x+1的圖象經過第一、二、四象限，則k的取值范圍是．12．如圖，直線AD，BC交于點O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，則的值為．13．如圖，等腰Rt△ABC中，以C為圓心，任意長為半徑作弧交CA，CB于點D，E，再分別以D，E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點F，作射線CF，交AB于點M，過點M作MN⊥BC于N．若MN＝5，則AC的長為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（1）計算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣+|1﹣|．（2）解不等式組：．15．某市某學校初一年級針對體育中考中球類項目準備開展“陽光體育活動”，決定開設以下活動項目：足球、排球、籃球和羽毛球，要求每位學生必須且只能選擇一項．為了了解選擇各種體育活動項目的學生人數，隨機抽取了部分學生進行調查，并將通過調查獲得的數據進行整理，繪制出以下兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖回答問題．（1）這次活動一共調查了名學生；（2）補全條形統計圖；（3）在扇形統計圖中，選擇羽毛球項目的人數所在的扇形圓心角等于度；（4）該年級共有1000名學生，估計該年級共有多少名學生選擇排球？16．無人機在實際生活中的應用越來越廣泛．如圖所示，某人利用無人機測量某大樓的高度BC，無人機在空中點P處，測得地面點A的俯角為60°，且點P到點A的距離為80米，同時測得樓頂點C處的俯角為30°．已知點A與大樓的距離AB為70米（點A，B，C，P在同一平面內），求大樓的高度BC（結果保留根號）．17．如圖，以AB為直徑的⊙O經過△ABC的頂點C，BE平分∠ABC，BE的延長線交⊙O于點D，交⊙O的切線AF于F，連接AD．（1）證明△BCE∽△ADF；（2）若AE＝5，，求FD，CE的長．18．如圖①，一次函數y1＝2x+4的圖象交反比例函數圖象于點A，B，交x軸于點C，點B為（1，m）．（1）求反比例函數的解析式；（2）如圖②，點M為反比例函數在第一象限圖象上的一點，過點M作x軸垂線，交一次函數y1＝2x+4圖象于點N，連接BM，若△BMN是以MN為底邊的等腰三角形，求△BMN的面積；（3）如圖③，將一次函數y1＝2x+4的圖象繞點C順時針旋轉45°交反比例函數圖象于點D，E，求點E的坐標．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個實數根，則m2+4m+2n的值是．20．若正整數a使得關于x的分式方程有正整數解，那么符合條件的所有正整數a的個數有個．21．如圖，⊙O與正六邊形ABCDEF的邊CD，EF分別相切于點C，F．若AB＝2，則⊙O的半徑長為．22．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0，c＜0）經過（1，1），（m，0），（n，0）三點，且n≥3．下列四個結論：①b＜0；②4ac﹣b2＜4a；③關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝x一定有解；④當n＝3時，若點（2，t）在該拋物線上，則t＞1．其中正確的是（填寫序號）．23．如圖，在菱形紙片ABCD中，點E在邊AB上，將紙片沿CE折疊，點B落在B′處，CB′⊥AD，垂足為F．若CF＝4cm，FB′＝1cm，則BE＝cm．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．某商店以20元/千克的價格采購一款商品加工后出售，銷售價格不低于22元/千克，不高于45元/千克．經市場調查發現每天的銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）之間的函數關系如圖所示．（1）求y關于x的函數表達式；（2）當銷售價格定為多少時，該商店銷售這款商品每天獲得的銷售利潤最大？最大銷售利潤是多少？【銷售利潤＝（銷售價格﹣采購價格）×銷售量】25．拋物線交y軸于A點，點B為點A上方y軸上一點，將拋物線C1繞動點B（0，m）旋轉180°后得到拋物線C2交y軸于點C，交拋物線C1于點D，E．（1）如圖①，當點B坐標為，求出此時拋物線C2的表達式；（2）如圖②，順次連接A，E，C，D四點，請證明四邊形AECD為菱形，并說明當m為何值時四邊形AECD為正方形；（3）如圖③，過點B作直線l：y＝kx+m交拋物線C1，C2于P，Q，M，N，若在點B的運動過程中始終保持MQ＝2PN，求出此時k和m的數量關系．26．如圖①，點D為△ABC上方一動點，且∠BDC＝60°．（1）在BD左側構造△BDE∽△BCA，連接AE，請證明△BAE∽△BCD；（2）如圖②，在BD