1、等差數列前n項和說課稿各位評委，您們好。今天我說課的內容是普通高中課程標準實驗教科書數學必修的第5個模塊中第二章的2.3等差數列的前n項和的第一節課。下面我從教材分析、教學目標分析、教法與學法分析、教學過程分析、板書設計分析、評價分析等六個方面對本節課設計進行說明。一、教材分析1、教材的地位與作用(1)等差數列的前n項和的公式是等差數列的定義、通項、前n項和三大重要內容之一。(2)推導等差數列的前n項和公式提出了一種嶄新的數學方法一一倒序求和法。(3)等差數列的前n項和公式的知識網絡交匯力極強。通過公式，一方面可以建立起函數、方程、不等式之間的聯系；另一方面，可以聯系多個知識點編制出靈活多變的

2、數學綜合性問題，有利于實現考能力、考數學綜合素質的目標。2、教材處理根據學生的認知規律，本節課從具體到抽象，從特殊到一般，由淺入深地進行教學，使學生順利地掌握知識，發展能力。在教學過程中，運用多媒體輔助教學，提高教學效率。本節教材我分兩節課完成，第一節課主要學習等差數列的前n項和的公式&=膽上電！及&=口4+Mn二Dd的推導及其基本應用；第二節課主要學習等差數列的前n22項和公式的一些性質及其應用。本節課是第一節課。3、教學重點、難點、關鍵教學重點：等差數列的前n項和公式的推導和應用。教學難點：等差數列的前n項和公式的推導。教學關鍵：推導等差數列的前n項和公式的關鍵是通過情境的

3、創設，發現倒序求和法。應用公式的關鍵是如何從實際問題中抽象出數量關系，建立等差數列模型，運用公式解決問題。4、教具、學具準備多媒體課件。運用多媒體教學手段，增大教學容量和直觀性，提高教學效率和質量。二、教學目標分析根據教材特點及教學大綱要求，我認為學生通過本節內容的學習要達到以下目標：1、知識目標：(1)讓學生在新舊知識的聯系中完成認知，發現推導公式的思想與方法，并掌握公式。(2)能用數學建模的方法，正確運用等差數列的前n項和公式解決一些簡單的問題。2、能力目標：(1)自主探索能力一一創設問題情境，讓學生自主觀察、分析、探索、歸納和交流，培養學生的自主探索能力。(2)建模能力一一通過運用等差數

4、列的前n項和公式解決問題，使學生自主獲得數學建模的方法，培養學生建模、解模的能力。(3)邏輯思維能力一一通過由淺入深的分析和循序漸進的變式問題的探討及解決問題后的反思，培養學生的邏輯思維能力。3、品德目標：(1)科學發展觀一一通過從具體到抽象，從特殊到一般的探索，引導學生走進“數學再創造”的情境中，逐步樹立科學發展觀。(2)理性思維一一通過有梯度的變式題目的分析，使學生養成“聯系與轉化”的理性思維。(3)優化思維品質一一采用啟發式引導法，使學生通過實踐一一認識一一再實踐一一再認識，提高辯證分析問題的能力，優化思維品質，培養健康的心理素質，使學生懂得只有通過自己不斷親身實踐才能獲得新知的道理。三

5、、教法、學法分析1、教法分析按現代教育觀，課堂教學應充分發揮“教為主導，學為主體，練為主線”的教學思想。本節課運用”引導探索發現法”，采用“情境引入一一自主探究一一成果交流一一變式應用一一反思回授”等五個環節，并使用多媒體輔助教學，引導學生動手動腦去觀察、分析、探索、歸納獲得解決問題的方法，把教學過程變為渴望不斷探索真理并帶著美好感情色彩的意向活動。2、學法指導“授人以魚，不如授人以漁”。教是為了不教，教給學生好的學習方法，讓他們會學習，并善于用數學思維去分析問題和解決問題，受益終身。本節課根據教材特點，激“疑”生“趣”，學生自主探究，學會從具體到抽象，從特殊到一般，由淺入深去分析、探索，循序

6、漸進地發現等差數列的普遍規律，從而得出等差數列的前n項和公式，在應用公式解決問題時，引導學生理論聯系實際，抽象出數量關系，建立數學模型，獲得解決問題的方法，帶領學生踏上“再創造”之旅。四、教學過程分析教學環節教學設計設計意圖復習.-一_*.1、等差數列的定義：anan=d（n之2,nwN）,d為常數。通過復習等差數列的定義、通.、*-*2、等差數列的通項公式：an=4+(n1)d(n=N)。項公式及等差數列的性質，以舊悟回顧3、"數列an中，若p+q=m+n,則ap+aq=am+an(p、q、新，為學習新知識埋卜伏筆。一一*、m、nuN）。200多年前，德國著名數學家Gauss（高斯

7、）10歲讀小學時，老師出了一以問題激發道數學題：1+2+3+|附|+100=?據說，當其他同學忙于把100個數逐項相加時，高斯經過思考后很快得出其結果是5050。興趣，以問題產生好奇。課堂開始，我說："小局斯快師：/、巨!斯火速出1*2*3*|l*100的和,成為白式°ImJJ,我們也能成長為高斯。這節課我們研究等差數列的前n項和，就是與高斯比一比，我們也能快速算出1+2+3+|川|十100,并且把這種方法推廣到更一般的等差數列前n項和的求法中去。”速算出1+2+3+-+100的和，成為千古美談，同學們，我們也能成為這個問題實際上就是本節課要學習的內容：（板書課題）2.3等

8、差數列的前n項和圖斯。這節課我們研究等差數列的引一般地，等差數列的前n項和用Sn表示，即前n項和，就是入與高斯比一比，我情境分Sn=a1+a2+a3+1M+an們也能快速算出現在分小組討論探究卜面的問題：1、1,2,3,，98,99,100從數列角度來看，這是什么數列？高斯1+2+3+100,并且把這種方法推廣到更一般的等差數列前n項和的求法中去。”析展用什么方法快速算出這個數列的和？2、高斯的算法妙處在哪里？這種方法能夠推廣到求一般數列的前n項和nil）示、甲3、這些方法用到了等差數列哪一個性質？學生的情緒課4、能否用高斯的速算法求下列等差數列的前n項和：高漲起來，六即分題組討論探究卜列(1

9、)計算a+a2+a3+山+an4+anJ+an=?四個問題。討論后各小(2)計算a1+(a1+d)+(a1+2d)+|H+a1+(n1)d=?組匯報研究性成學生閱讀、小組討論時，老師要眼觀六路，耳聽八方，對每個學生在自覺和小組討論中遇到的難題，要進行適當點拔，使他們的學習走上正軌，然后各果。小組A的成臬.豐夏禾田了堂小組匯報研究性學習成果，進行全班交流。A組小組長說：1,2,3,98,99,100是首項為1,末項為100,公差為1的等差數列，高斯的算法是：差數列中與首末項等距離的兩項(1+100)+(2+99)+(50+51)=10儼50=5050。的和等首末兩項和的性質。教學環節教學設計設計

10、意圖B組小組長說：也可以寫成算式的形式：小組B的成s=1+2+HI+50+51+99+100果是把正整數列引入+s=100+99+|+51+50+川+2+1前100項順序、倒序后兩相加進行2s=101+101+|+101+101+|U+101+101求和，在此處發現情境分s二"止幽=5050。2數列求和常用的方法一一倒序求析師：很好，這種方法就是把數列各項的順序倒過來再相加的方法，我們把和法。展示課這種方法稱為“倒序求和法”。這種倒序求和法運用了等差數學哪一個性質？B組小組長說：運用J等差數列中與首末兩項等距禺的兩項的和等于首末題兩項和的性質。即在等差數列an中，若p+q=m+n,則

11、ap+aq-am+an，一一一*（p、q、m、n=N）。教師因勢設問：“能把倒序求和法推廣到一般的等差數列的前n項和嗎？”我因勢設問：C組小組長說：可以運用高斯算法一一倒序求和法可計算：“能把倒序求和Sn=a+a2+a3+|+an/+an+an法推廣到一般的等差數列的前n+Sn=an+an1+an/+|II+a3+a2+a1項和嗎？”如此一問，引出了“思維沖浪”，學生主體2Sn=(a+an)+(a2+an/)+IH+(an/+a2)+(an+a1)性自然張揚，給“再發現”加了一，a1+an=a2+an-a3+anJ2='''=anJ2+a3=an+a2=an+a1把激情

12、。小組C的成新課二2Sn=n(a+an),果是把一般形式的等差數列前n講授“na2項倒序相加進行求和，得出等差數推D組小組長說：同理運用高斯算法一一倒序求和法也可計算：列前n項和的公導公Sn=a+(a+d)+111+a+(n-2)d+a+(n-1)d式（I）。式F=a+(n-1)d+a+(n2)d+HI+(a1+d)+a1小組D的成果是把用通項公式表示的等差數2sl=2a+(n1)d+2a+(n1)d+HI+2a+(n1)d+2a+(n1)d列前n項倒序相加后求和，得出等jn(n1),心sSnn2+'，d(II)差數列的前n項2和的公式（II）。教學環節教學設計設計意圖新課講授推導公式

13、E組小組長搶答：由卜列算法也可以得到公式（I）:sn=a1+（a1+d）+（a1+2d）十|十a1+（n_1）d+Sn=an+（and）+（an2d）+III+an-（n-1）d2sn=（a+an）+（a+an）+（a+an）+（a+an）n（a1+an）/、，sn=（I）2以an=ai+（n1）d代入也可得到公式（II）的形式。師：非常好。公式（I）、（II）稱為等差數列的前n項和公式，用這些公式可求得等差數列的前n項和。引導學生比較得出：若已知等差數列首項為a1,末項為an,項數為n,可直接運用公式（I）sn=-（a4求和；若已知等差數列首項為a1,公差2為d,項數為n,則直接運用公式（I

14、I）sn=na1+n（n1）d求和較為簡便。2從公式的結構特點可知，公式化共包含五個量a1,an,n,d,sn,只要知道其中三個量，就可以求出其余兩個量。思考：比較兩個公式（I）、（II）,說說它們分別從哪些角度反映等差數列的性質？小組E的成果是利用通項公式的變式，倒序相加后進行求和同樣可以推導出等差數列的前n項和的公式（I）、（II）。這樣，等差數列的前n項和的公式的推導過程，就成了學生研究性思維學習成果的展示過程，在這個“過程”中，學生學會了怎樣學習和怎樣思考，在連續的變式推理過程中，創造性思維品質在不斷的追問、假設、探究和想象中培養起來。教學環節教學設計設計意圖請同學們解下列一組題。1、

15、推導出公計算下列各題：式之后，通過常用(1)1+2+3+|+n。的正整數列、正奇(2)1+3+5+UI+(2n_1)。數列、正偶數列的求和，使學生初步(3)2+4+6+|+2n。熟悉等差數列的(4)1-2+3-4+5-6+|+(2n-1)-2no前n項和的公式。生：直接利用等差數列的前n項的公式(I)求得：2、通過練習(4),使學生明白(1)原式=_()(這是正整數列之和)。2一些題目表面看來沒后等差數列/、n(1+2n-1)222)原工(一'，n公文呈萬寺無口、的規律，只要認真、乙)2n(隹心可判:個口Jo觀察，深入分析，講(3)原式()n2+n(汝昂7F偶物列十和)進行適當分組，局

16、授nnn(女士入巳工IP33<A7U<<一，i"。2部是符合等差數新師：第(4)題中的數列不是等差數列，但在解題時我們應仔細觀察，由列規律的。從中培課此及彼，由表及里，去偽存真，尋找規律，可能某局部成等差數列(學生在老養學生的分析能孰師引導下會悟到)。力，提高拓展能力熱悉公生甲：把正數項與負數項分開，正好組成正奇數列與正偶數列之差。,原式=1+3+5+川+(2n1)(2+4+6+|十2n)9.9和創新能力，也培養“聯系與轉化”的理性思維，為進式=n-(n+n)。一步運用等差數初=-n列的前n項和的步生乙：原數列雖然不是等差數列，但由L個規律，相鄰兩個正整數之差公式解

17、應用題打應為1,即依次相鄰兩項結合都為-1,可得另一解法：下知識基礎和思用公原式=(12)+(34)+(5-6)+|+(2n-1)-2n想方法基礎。式4r41n個=-n師：從以上解題過程反思，可以看到一些題目表面上好像沒有什么規律，在解題時只要我們仔細觀察、尋找規律，是會找到好的解題方法的。教學環節教學設計設計意圖例1、求集合M=m|m=7n,nwN且m<100的兀素個數，并求這些1、在應用等差數列的前n項兀系的和。和的公式解應用引導學生清楚地認識到，要找到解應用題的方法，必須運用理論聯系實際題時，使學生學會的方法，抽象出數量關系，建立相應的數學模型，這是尋找解題方法的關鍵。運用理論聯系

18、實求等差數列的和，要特別注意數列的項數n是什么。際的方法抽象出師：兀素m的個數應根據什么條件確定？數量關系，建立相生：應根據m、n的范圍、條件確定，由m<100,得7n<100,應的數學模型，即100-2宜-_2*n<=14-,又,n二N,等差數列模型，從77們認得解題萬法，滿足上面小等式的止整數n共有14個，培養學生學數學、用數學的意識和所以集合M勺元素m共有14個。能力。講師：請把這14個元素從小到大列出來。2、分別用公授新生：7,14,21,98。師：這是一個什么數列？式（I）、公式課建生：這個數列是等差數列，記為an,其中首項4=7,末項a14=98,（II）解答，使

19、學立項數n=14,公差d=7,根據等差數列的前n項和公式得：生認識到掌握題數學n(ajan)14M(7+98)S14735o22目的數量關系后，可以從多角度去模答：集合M共有14個兀素，它們的和等于735。解應用題，培養學型師：可能用公式（II）解答嗎？生發散思維。解應用生:+14*(24力7=735。題師：比較一"這兩種方法有什么不同之處？生：用公式（I）要先求出an,再運用公式。用公式（II）/、需求an就可以直接運用公式，顯然用公式（II）方法簡單。教學環節教學設計設計意圖例2、2000年11月14日教育部下發了關于在中小學實施“校校通”工在解答例2程的通知。某市據此提出了實施

20、“校校通”工程的總目標：從2001年起用時，經老師啟發引10年時間，在全市中小學建成不向標準的校園網，據測算，2001年該市用于導后，讓學生先練“校校通”工程的經費為500萬元，為了保證工程的順利實施，計劃每年投入后講，鞏固學生的的資金都比上一年增加50萬元，那么從2001年起的未來10年內，該市在“校解題程序，強化應校通”工程中的總投入是多少？用意識，加深學生講對此例題，老師先啟發引導，然后讓學生練習，如有不懂再點拔。實施“校對解應用題必須授校通”工程的經費，每年是多少？總投入經費是多少？想一想這個問題的數量要建立數學模型新關系與我們所學過的哪些數學規律類似？500萬，50萬，未來10年的“

21、10年”，的重要性的認識，課工程總投入等相當于數學理論中什么量？從中建立求解的數學模型。進一步掌握建立建學生甲：根據題意，從2001年起到2010年該市每年投入“校校通”工程數學模型的方法。立的經費都比上一年增加50萬，可以建立一個等差數列an,表示從2001年數學起每年投入的資金。其中a1=500,d=50,n=10。由公式（II）可知，投入金模額為：型解應sn=na1+n(n-1)d=10M500+10x(10-1)x50=7250(萬元)。22用題學生乙：也可以用公式（I）求解：a10=500+（101）x50=950,_n（a1+an）_10V500+950）_7uj=r、S10725

22、0（力j匕）o22答：從2001年起到2010年，該市在“校校通”工程中總投入資金7250力兀。1、求集合M=m|m=2n1,nwN且m<6。的元素個數，并求這些1、再次強化數學建模等解題兀素的和。程序。2、一位技術人員計劃用下面的辦法測試一種賽車：從時速10km/h開始，2、通過學生鞏每隔2s速度提高20km/h。如果測試時間為30s,測試距離是多長？自己編題來練習，3、請同學們參考例1、例2和課堂練習題自己編寫一道求等差數列前n進一步鞏固對等固項和的練習題。差數列的前n項和的公式的理解，練習培養學生求異、發散等思維能力。教學環節教學設計設計意圖歸納總結師：誰來總結一下，本節課學習了什

23、么內容和方法？生：1、本節課學習了等差數列的前n項和公式n(ai+an)(八Sn=-(I)2n(n-1)sn=na1+-d(II)22、學習了一種嶄新的數學方法一一倒序求和法。師：總結得很好，我們還應注意以下幾點：1、公式(I)、(II)共有五個量，只要知道其中三個量，就可以求出其他兩個量。這是下一節課要學習的內容。2、求等差數列的前n項和，要特別注意公式中的項數n是什么。3、解應用題時，必須運用理論聯系實際的方法，抽象出數量關系，建立相應的數學模型，才能找到適當的解題方法。啟發、引導學生歸納總結，一方面可以了解學生聽課接受能力的情況，另,方面可以培養學生歸納總結的能力，使學生系統記憶本節課所學習的知識。布置作業1、課本%習題2.3第2題。2、自己編寫一道求等差數列的前n項和的練習題。3、寫一篇學習“等差數列的前n項和”的心得。4、預習：課本P50-P51o1、布置與課堂例題同類型的習題做作業，可以復習、鞏固課堂學習的知識。2、通過學生自己編題和寫小論文，讓學生深一層理解課堂所學習的知識，提高應用知識的能力，這是當前教改的新措施。3、預習可以培養學生的自覺能力，使學生成為學習的主