1、湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校20142014年下學期年下學期制作制作 0606湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校20142014年下學期年下學期制作制作 060631.四個公理四個公理公理公理1：如果一條直線上的：如果一條直線上的_在一個在一個平面內，那么這條直線在此平面內。平面內，那么這條直線在此平面內。作用：可用來證明點、直線在平面內。作用：可用來證明點、直線在平面內。公理公理2：過：過_的三點，有的三點，有且只有一個平面。且只有一個平面。作用：作用：可用來確定一個平面；可用來確定一個平面；證明證明點線共面。點線共面。湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校2014201

2、4年下學期年下學期制作制作 060631.四個公理四個公理公理公理1：如果一條直線上的：如果一條直線上的_在一個在一個平面內，那么這條直線在此平面內。平面內，那么這條直線在此平面內。作用：可用來證明點、直線在平面內。作用：可用來證明點、直線在平面內。公理公理2：過：過_的三點，有的三點，有且只有一個平面。且只有一個平面。作用：作用：可用來確定一個平面；可用來確定一個平面；證明證明點線共面。點線共面。兩點兩點 湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校20142014年下學期年下學期制作制作 060631.四個公理四個公理公理公理1：如果一條直線上的：如果一條直線上的_在一個在一個平面內，那么這條

3、直線在此平面內。平面內，那么這條直線在此平面內。作用：可用來證明點、直線在平面內。作用：可用來證明點、直線在平面內。公理公理2：過：過_的三點，有的三點，有且只有一個平面。且只有一個平面。作用：作用：可用來確定一個平面；可用來確定一個平面；證明證明點線共面。點線共面。兩點兩點 不在一條直線上不在一條直線上 湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校20142014年下學期年下學期制作制作 0606公理公理3：如果兩個不重合的平面有一個：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們公共點，那么它們_過該點過該點的公共直線。的公共直線。作用：作用：可用來確定兩個平面的交線；可用來確定兩個平面的交線；判

4、斷或證明多點共線；判斷或證明多點共線；判斷或證明多線判斷或證明多線共點。共點。公理公理4：平行于同一條直線的兩條直線：平行于同一條直線的兩條直線_作用：判斷空間兩條直線平行的依據作用：判斷空間兩條直線平行的依據湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校20142014年下學期年下學期制作制作 0606公理公理3：如果兩個不重合的平面有一個：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們公共點，那么它們_過該點過該點的公共直線。的公共直線。作用：作用：可用來確定兩個平面的交線；可用來確定兩個平面的交線；判斷或證明多點共線；判斷或證明多點共線；判斷或證明多線判斷或證明多線共點。共點。公理公理4：平行于同

5、一條直線的兩條直線：平行于同一條直線的兩條直線_作用：判斷空間兩條直線平行的依據作用：判斷空間兩條直線平行的依據有且只有一條有且只有一條湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校20142014年下學期年下學期制作制作 0606公理公理3：如果兩個不重合的平面有一個：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們公共點，那么它們_過該點過該點的公共直線。的公共直線。作用：作用：可用來確定兩個平面的交線；可用來確定兩個平面的交線；判斷或證明多點共線；判斷或證明多點共線；判斷或證明多線判斷或證明多線共點。共點。公理公理4：平行于同一條直線的兩條直線：平行于同一條直線的兩條直線_作用：判斷空間兩條直線平行

6、的依據作用：判斷空間兩條直線平行的依據有且只有一條有且只有一條互相平行互相平行湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校20142014年下學期年下學期制作制作 06062.空間直線的位置關系空間直線的位置關系(2)異面直線所成的角：異面直線所成的角： 定義：設定義：設a，b是兩條異面直線，經過空間是兩條異面直線，經過空間中任一點中任一點O作直線作直線a a，b b，把，把a與與b所成的所成的_叫做異面直線叫做異面直線a與與b所成的角所成的角(或夾或夾角角)湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校20142014年下學期年下學期制作制作 0606平行平行 相交相交 任何任何 2.空間直線的位置關

7、系空間直線的位置關系(2)異面直線所成的角：異面直線所成的角： 定義：設定義：設a，b是兩條異面直線，經過空間是兩條異面直線，經過空間中任一點中任一點O作直線作直線a a，b b，把，把a與與b所成的所成的_叫做異面直線叫做異面直線a與與b所成的角所成的角(或夾或夾角角)湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校20142014年下學期年下學期制作制作 0606 定義：設定義：設a，b是兩條異面直線，經過空間是兩條異面直線，經過空間中任一點中任一點O作直線作直線a a，b b，把，把a與與b所成的所成的_叫做異面直線叫做異面直線a與與b所成的角所成的角(或夾或夾角角)平行平行 相交相交 任何任何

8、 銳角銳角(或直角或直角)2.空間直線的位置關系空間直線的位置關系(2)異面直線所成的角：異面直線所成的角：湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校20142014年下學期年下學期制作制作 0606范圍：范圍：_(3)定理：定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角那么這兩個角_湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校20142014年下學期年下學期制作制作 0606范圍：范圍：_(3)定理：定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角那么這兩個角_湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校201420

9、14年下學期年下學期制作制作 0606范圍：范圍：_(3)定理：定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角那么這兩個角_相等或互補相等或互補 湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校20142014年下學期年下學期制作制作 0606 個個l相交相交 個個平行平行平面平面與平與平面面 個個a在平面內在平面內 個個a平行平行 個個aA相交相交直線直線與平與平面面公共點公共點符號語言符號語言圖形語言圖形語言3.空間直線與平面，平面與平面之間的位置關系空間直線與平面，平面與平面之間的位置關系湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校20142014年下學期

10、年下學期制作制作 0606 個個l相交相交 個個平行平行平面平面與平與平面面 個個a在平面內在平面內 個個a平行平行 個個aA相交相交直線直線與平與平面面公共點公共點符號語言符號語言圖形語言圖形語言13.空間直線與平面，平面與平面之間的位置關系空間直線與平面，平面與平面之間的位置關系湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校20142014年下學期年下學期制作制作 0606 個個l相交相交 個個平行平行平面平面與平與平面面 個個a在平面內在平面內 個個a平行平行 個個aA相交相交直線直線與平與平面面公共點公共點符號語言符號語言圖形語言圖形語言103.空間直線與平面，平面與平面之間的位置關系空間直

11、線與平面，平面與平面之間的位置關系湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校20142014年下學期年下學期制作制作 0606 個個l相交相交 個個平行平行平面平面與平與平面面 個個a在平面內在平面內 個個a平行平行 個個aA相交相交直線直線與平與平面面公共點公共點符號語言符號語言圖形語言圖形語言10無數無數3.空間直線與平面，平面與平面之間的位置關系空間直線與平面，平面與平面之間的位置關系湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校20142014年下學期年下學期制作制作 0606 個個l相交相交 個個平行平行平面平面與平與平面面 個個a在平面內在平面內 個個a平行平行 個個aA相交相交直線直線與

12、平與平面面公共點公共點符號語言符號語言圖形語言圖形語言10無數無數03.空間直線與平面，平面與平面之間的位置關系空間直線與平面，平面與平面之間的位置關系湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校20142014年下學期年下學期制作制作 0606 個個l相交相交 個個平行平行平面平面與平與平面面 個個a在平面內在平面內 個個a平行平行 個個aA相交相交直線直線與平與平面面公共點公共點符號語言符號語言圖形語言圖形語言10無數無數0無數無數3.空間直線與平面，平面與平面之間的位置關系空間直線與平面，平面與平面之間的位置關系湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校20142014年下學期年下學期制作制作

13、 060621.異面直線易誤解為異面直線易誤解為“分別在兩個不同分別在兩個不同平面內的兩條直線為異面直線平面內的兩條直線為異面直線”，實質上兩，實質上兩異面直線不能確定任何一個平面，因此異面異面直線不能確定任何一個平面，因此異面直線既不平行，也不相交。直線既不平行，也不相交。2.直線與平面的位置關系在判斷時最易直線與平面的位置關系在判斷時最易忽視忽視“線在面內線在面內”。湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校20142014年下學期年下學期制作制作 060641.求異面直線所成角的方法求異面直線所成角的方法(1)平移法：即選點平移其中一條或兩條直線使平移法：即選點平移其中一條或兩條直線使其轉

14、化為平面角問題，這是求異面直線所成角的常用其轉化為平面角問題，這是求異面直線所成角的常用方法。方法。(2)補形法：即采用補形法作出平面角。補形法：即采用補形法作出平面角。2.證明共面問題的兩種途徑證明共面問題的兩種途徑(1)首先由條件中的部分線首先由條件中的部分線(或點或點)確定一個平面，確定一個平面，再證其他線再證其他線(或點或點)在此平面內；在此平面內；(2)將所有條件分為兩部分，然后分別確定平面，將所有條件分為兩部分，然后分別確定平面，再證明這兩個平面重合。再證明這兩個平面重合。湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校20142014年下學期年下學期制作制作 06063.證明共線問題的兩

15、種途徑證明共線問題的兩種途徑(1)先由兩點確定一條直線，再證其他先由兩點確定一條直線，再證其他點都在這條直線上；點都在這條直線上；(2)直接證明這些點都在同一條特定直直接證明這些點都在同一條特定直線上。線上。4.證明共點問題的常用方法證明共點問題的常用方法先證其中兩條直線交于一點，再證其先證其中兩條直線交于一點，再證其他直線經過該點。他直線經過該點。湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校20142014年下學期年下學期制作制作 0606考點一考點一 平面的基本性質及應用平面的基本性質及應用1. (2013安徽高考安徽高考)在下列命題中，不是公理在下列命題中，不是公理的是的是( )A. 平行于

16、同一個平面的兩個平面相互平行平行于同一個平面的兩個平面相互平行B. 過不在同一條直線上的三點，有且只有過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面一個平面C. 如果一條直線上的兩點在一個平面內，如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在此平面內那么這條直線上所有的點都在此平面內D. 如果兩個不重合的平面有一個公共點，如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么他們有且只有一條過該點的公共直線那么他們有且只有一條過該點的公共直線湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校20142014年下學期年下學期制作制作 0606考點一考點一 平面的基本性質及應用平面的基本性質及應用1. (2013

17、安徽高考安徽高考)在下列命題中，不是公理在下列命題中，不是公理的是的是( )A. 平行于同一個平面的兩個平面相互平行平行于同一個平面的兩個平面相互平行B. 過不在同一條直線上的三點，有且只有過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面一個平面C. 如果一條直線上的兩點在一個平面內，如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在此平面內那么這條直線上所有的點都在此平面內D. 如果兩個不重合的平面有一個公共點，如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么他們有且只有一條過該點的公共直線那么他們有且只有一條過該點的公共直線A湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校20142014年下學期年下學

18、期制作制作 06062.下列命題：下列命題：經過三點確定一個平面；經過三點確定一個平面；梯形可以確定一個平面；梯形可以確定一個平面；兩兩相交的三條直線最多可以確定三兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面；個平面；如果兩個平面有三個公共點，則這兩如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合個平面重合.其中正確命題的個數是其中正確命題的個數是()A. 0 B. 1C. 2 D. 3湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校20142014年下學期年下學期制作制作 06062.下列命題：下列命題：經過三點確定一個平面；經過三點確定一個平面；梯形可以確定一個平面；梯形可以確定一個平面；兩兩相交的三條直線最

19、多可以確定三兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面；個平面；如果兩個平面有三個公共點，則這兩如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合個平面重合.其中正確命題的個數是其中正確命題的個數是()A. 0 B. 1C. 2 D. 3C湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校20142014年下學期年下學期制作制作 06063.(2013南京模擬南京模擬)如圖，已知：如圖，已知：E，F，G，H分別是正方體分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱的棱AB，BC，CC1，C1D1的中點，證明：的中點，證明：EF，HG，DC三線共點。三線共點。湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校20142014年下學期

20、年下學期制作制作 0606湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校20142014年下學期年下學期制作制作 0606湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校20142014年下學期年下學期制作制作 0606【類題通法【類題通法】1.證明共點問題的關鍵是先確定點后，證明共點問題的關鍵是先確定點后，再證明此點在第三條直線上，這個第三條直再證明此點在第三條直線上，這個第三條直線應為前兩條直線所在平面的交線，可以利線應為前兩條直線所在平面的交線，可以利用公理用公理3證明。證明。2.證明過程中要注意符號語言表達準確，證明過程中要注意符號語言表達準確，公理成立的條件要完善。公理成立的條件要完善。湖南長郡衛

21、星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校20142014年下學期年下學期制作制作 0606考點二考點二 空間兩直線的位置關系空間兩直線的位置關系典例典例. (1)(2013江西省七校聯考江西省七校聯考)已知已知直線直線a和平面和平面，l，a ，a ，且，且a在在，內的射影分別為直線內的射影分別為直線b和和c，則直線，則直線b和和c的位置關系是的位置關系是( )A. 相交或平行相交或平行B. 相交或異面相交或異面C. 平行或異面平行或異面D. 相交、平行或異面相交、平行或異面湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校20142014年下學期年下學期制作制作 0606考點二考點二 空間兩直線的位置關系空間兩直

22、線的位置關系典例典例. (1)(2013江西省七校聯考江西省七校聯考)已知已知直線直線a和平面和平面，l，a ，a ，且，且a在在，內的射影分別為直線內的射影分別為直線b和和c，則直線，則直線b和和c的位置關系是的位置關系是( )A. 相交或平行相交或平行B. 相交或異面相交或異面C. 平行或異面平行或異面D. 相交、平行或異面相交、平行或異面D湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校20142014年下學期年下學期制作制作 0606(2)已知空間四邊形已知空間四邊形ABCD中，中，E，H分別是邊分別是邊AB，AD的中點，的中點，F，G分別是邊分別是邊BC，CD的中點。的中點。求證：求證：BC

23、與與AD是異面直線；是異面直線；求證：求證：EG與與FH相交。相交。湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校20142014年下學期年下學期制作制作 0606湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校20142014年下學期年下學期制作制作 0606【類題通法【類題通法】1.異面直線的判定常用的是反證法，先假設異面直線的判定常用的是反證法，先假設兩條直線不是異面直線，即兩條直線平行或相兩條直線不是異面直線，即兩條直線平行或相交，由假設的條件出發，經過嚴格的推理，導出交，由假設的條件出發，經過嚴格的推理，導出矛盾，從而否定假設肯定兩條直線異面。此法在矛盾，從而否定假設肯定兩條直線異面。此法在異面直

24、線的判定中經常用到。異面直線的判定中經常用到。2.客觀題中，也可用下述結論：過平面外一客觀題中，也可用下述結論：過平面外一點和平面內一點的直線，與平面內不過該點的直點和平面內一點的直線，與平面內不過該點的直線是異面直線。線是異面直線。湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校20142014年下學期年下學期制作制作 0606針對訓練針對訓練若直線若直線l不平行于平面不平行于平面，且，且l ，則，則()A. 內的所有直線與內的所有直線與l異面異面B. 內不存在與內不存在與l平行的直線平行的直線C. 內存在唯一的直線與內存在唯一的直線與l平行平行D. 內的直線與內的直線與l都相交都相交湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校20