1、15-1 5-1 正弦量及其描述正弦量及其描述正弦穩態電路：正弦穩態電路： 激勵為同頻率的正弦量，且加激勵為同頻率的正弦量，且加入激勵的時間為入激勵的時間為t=-t=- 時的電路。時的電路。正弦量：正弦量： 隨時間按正弦規律變化的電流隨時間按正弦規律變化的電流或電壓或功率等?；螂妷夯蚬β实?。第五章第五章 正弦穩態分析正弦穩態分析 u(t)t0 i(t)t02一、正弦量的時域表示一、正弦量的時域表示2、函數表示、函數表示：u(t)=Uu(t)=Um mcos(cos( t+t+ u u) )i(t)=Ii(t)=Im mcos(cos( t +t + i i) )（瞬時值）（瞬時值）（三要素）（

2、三要素）1、波形表示：波形表示：其中：其中： U Um m、I Im m 最大值最大值 角頻率角頻率 i i 、 u u 初相位初相位 =2=2 f=2f=2 /T/T u(t)t0 t tTUm-Um2 i(t)02 Im-Im t t3 =0 同相同相 =90 正交正交 =180 反相反相相位差：相位差： = = u u- - i i u(t)=Uu(t)=Um mcos(cos( t+t+ u u) ) i(t)=I i(t)=Im mcos(cos( t+t+ i i) ) 0 超前超前3、相位差、相位差4 4、有效值：、有效值：周期信號一個周期內的方均根值。周期信號一個周期內的方均根

3、值。對于正弦量：對于正弦量：TdttuTU02)(1TdttiTI02)(1mmIII707.02電流：電流：電壓：電壓：物理意義：物理意義： 在一個周期內與其產生相等熱量的直流電量。在一個周期內與其產生相等熱量的直流電量。i(t)=Imcos( t+ i)u(t)=Umcos( t+ )mmUUU707. 025二、正弦量的頻域表示二、正弦量的頻域表示1、正弦穩態電路特點：正弦穩態電路特點： 若所有激勵為頻率相同的若所有激勵為頻率相同的正弦量，正弦量，則線性電路響應為同頻率的正弦量。則線性電路響應為同頻率的正弦量。 相量為一個復數。相量為一個復數。2、正弦量相量表示：正弦量相量表示：i(t)

4、=Ii(t)=Im mcos(cos( t+t+ i i) ) u(t)=Uu(t)=Um mcos(cos( t+t+ u u) )iIIuUU6 3、相量圖：、相量圖：在一個復平面表示相量的圖。在一個復平面表示相量的圖。i(t)=Ii(t)=Im mcos(cos( t+t+ i i) )iiIIu(t)=Uu(t)=Um mcos(cos( t+t+ u u) )uUUIUiu74、相量法：、相量法：以相量表示正弦量對正弦穩態電路進行分析以相量表示正弦量對正弦穩態電路進行分析的方法的方法。例例1：寫出下列正弦量的相量形式：寫出下列正弦量的相量形式： )1 .53cos(25)(1tti)

5、9 .36cos(210)(2tti例例2：寫出下列正弦量的時域形式寫出下列正弦量的時域形式：431jU682jU1 .5351I9.36102I43j68j解：解：)9 .126cos(25)(1ttu)9 .36cos(210)(2ttu5 126.9 1036.98 5-2 相量形式相量形式KCL和和KVL一、一、KCL：0)(1tiknk0)cos(21ikknktI01knkI時域時域:頻域頻域: 對于任一集中參數電路，在任一時刻，流出對于任一集中參數電路，在任一時刻，流出（或流入）（或流入）任一節點的電流代數和等于零。任一節點的電流代數和等于零。以相量表示正弦量，有以相量表示正弦量

6、，有 在正弦穩態電路中，在正弦穩態電路中，對于任一節點，流出（或流入）該對于任一節點，流出（或流入）該節點的電流相量代數和等于零。節點的電流相量代數和等于零。9二、二、KVL：時域時域:0)(1tukmk0)cos(21ukkmktU頻域頻域:01kmkU 對于任一集中參數電路，在任一時刻，對任一回路，按對于任一集中參數電路，在任一時刻，對任一回路，按一定繞行方向，其電壓降的代數和等于零。一定繞行方向，其電壓降的代數和等于零。以相量表示正弦量，有以相量表示正弦量，有 在正弦穩態電路中，對任一回路，按一定繞行方向，在正弦穩態電路中，對任一回路，按一定繞行方向，其電壓降相量的代數和等于零。其電壓降

7、相量的代數和等于零。10求：求：例例1：)1 .53cos(25)(1tti)9 .36cos(210)(2tti解解：)()()(21tititi)(1ti)(2ti)(ti1.5351I43j9 .36102I68j21III211j3 .1018.11)3.10cos(218.11)(tti正弦量以相量表示，有正弦量以相量表示，有11例例2 圖示電路，已知圖示電路，已知：解解：)30cos(26)(1ttu)60cos(24)(2ttu)(3tu求求+ u1(t) -u3(t) -u2(t) +3061U6042U213UUU)45.32()319.5(jj45.019.3j03. 82

8、2. 3)03.8cos(222.3)(3ttu正弦量以相量表示，有正弦量以相量表示，有12 5-3 電阻元件的相量形式電阻元件的相量形式一、時域分析：一、時域分析：)cos(2itIR U=IR u= i)cos(2)(itIti)cos(2utU波形波形Rtitu)()(13二、頻域分析二、頻域分析iII1、VAR:uUUiRIIRU2、相量圖、相量圖14 5-4 電感元件的相量形式電感元件的相量形式一、線性電感元件：一、線性電感元件：1 1、定義：、定義：韋安特性為韋安特性為 -i-i平面一條過原點直線的平面一條過原點直線的二端元件。二端元件。2、表示：、表示：+u(t) -i(t)L3

9、、特性：特性：1） (t)=Li(t)(t)=Li(t)；2)2) 韋安特性為韋安特性為 -i-i平面過平面過原點的一條直線；原點的一條直線；3 3）VAR:VAR:4)4) 無源元件無源元件5) 5) 儲能元件儲能元件6 6）動態元件動態元件7 7）記憶元件記憶元件dttdiLtu)()(15二、時域分析：二、時域分析：iII)sin(2itLI U= L I)cos(2)(itIti)cos(2utU)90cos(2itLIL u= i+90 (波形波形)LXL( (感抗感抗) )IXUL三、頻域分析三、頻域分析uUU)90(iLIiLIjIjXILjULLjjXL( (復感抗復感抗) )

10、(相量圖相量圖)+j +10dttdiLtu)()(16 四、實際電感模型四、實際電感模型 例：例：如圖所示實際電感模型中的如圖所示實際電感模型中的R=10R=10 , L=50mH , L=50mH ,通過的通過的電流為：電流為：6080jAtti)9 .36314cos(210)(求電壓求電壓u uR R(t),u(t),uL L(t)(t)和和u(t)u(t)。解解：9.3610IRIUR9.36100ILjIjXULL9.126157LRUUU4.941.186Vttu)4.94cos(21.186)(55.12527.94j55.18527.14jVttuR)9.36cos(2100

11、)(VttuL)9.126cos(2157)(17 5-5 電容元件的相量形式電容元件的相量形式一、線性電容元件：一、線性電容元件：1 1、定義：、定義：庫伏特性為庫伏特性為q q-u-u平面一條過原點直線的平面一條過原點直線的二端元件。二端元件。2、表示：、表示：3、特性：特性：1） q(t)=Cu(t)q(t)=Cu(t)；2)2) 庫伏特性為庫伏特性為q-uq-u平面過原點平面過原點的一條直線；的一條直線；3 3）VAR:VAR: + +q(t)q(t) - -4)4) 無源元件無源元件 5 5）儲能元件儲能元件6 6）動態元件動態元件 7 7）記憶元件記憶元件dttduCti)()(1

12、8二、時域分析：二、時域分析：dttduCti)()()sin(2utCU I=U C)cos(2)(utItu)cos(2itI)90cos(2utCU i= u+90(波形波形)三、頻域分析三、頻域分析iIIuUU90uCU( (相量圖相量圖) )uCUjUjBUCjICCBC( (容納容納) )IjXICj1UCCXC1( (容抗容抗) )或或+j +10CUX I19 四、應用舉例四、應用舉例例例1：已知：圖示電路中電壓有效值已知：圖示電路中電壓有效值U UR R=6V,U=6V,UL L=18V, U=18V, UC C=10V=10V。求求U=U=？解解：0II設（參考相量）（參考

13、相量）6 0RURI 18 90LLUjX I1090CCUjX I CLRUUUU10186jj86jV1 .5310VU10( (相量圖相量圖) )+j +10URULUC20 例例2：已知：已知： 圖示電路中電流表圖示電路中電流表A1A1、A2A2讀數均為讀數均為10A10A。求電。求電流表流表A A的讀數。的讀數。解解：0UU設11101090IUjUj LL 2010 90Ij CUj CU 21III0所以，電流表所以，電流表A A的讀數為零。的讀數為零。1I2I說明：說明：（1 1）參考相量選擇：一般串聯電路可選電流、并聯電路）參考相量選擇：一般串聯電路可選電流、并聯電路可選電壓

14、作為參考相量；可選電壓作為參考相量；（2 2）有效值不滿足）有效值不滿足KCLKCL、KVLKVL。21 5-6 復阻抗、復導納及等效變換復阻抗、復導納及等效變換一、復阻抗一、復阻抗：)()1(CLXXjRCLjRZjXRZXXXCLCL1令：令：ZZ其中：其中：R：電阻：電阻 X：電抗：電抗 Z：復阻抗：復阻抗|Z|阻抗模阻抗模 Z阻抗角阻抗角IZU22XRZRXZarctanRXZZ阻抗三角形阻抗三角形22討論：討論：1 1、復阻抗復阻抗Z Z取決于電路結構、元取決于電路結構、元件參數和電路工作頻率；件參數和電路工作頻率；2 2、Z Z反映電路的固有特性：反映電路的固有特性： Z=R+jX

15、 Z=R+jX X=0 Z=R X=0 Z=R Z Z=0 =0 電阻性電阻性 X0 XX0 XL LXXC C Z Z0 0 電感性電感性 X0 XX0 XL LXXC C Z Z0 0 BB0 BL LB0 0 電容性電容性 B0 BBBBC C Y Y0 0 ( Q 0 ( 感性）；感性）；Q 0 (Q 0 (容性）容性）: :4Q = QQ = Q1 1 + Q + Q2 2 + Q + Q3 3.:.:4整個網絡的整個網絡的4反映網絡與電源能量交換最大速率。反映網絡與電源能量交換最大速率。電感元件電感元件:)(90sin22VarxUIxUIUIQCCC)(90sin22VarxUI

16、xUIUIQLLL電容元件電容元件:CLQQQ43 4 4）視在功率：）視在功率： 定義：定義：)(VAUIS 計算：計算：1） S=UI2)22QPS注意：注意：S S S1 1 + S + S2 2 + S + S3 3.有功功率、無功功率、有功功率、無功功率、視在功率之間的關系視在功率之間的關系 :)(sinVarUIQ)(cosWUIP22QP )(VAUIS cosStgQsinSPtg 功率三角形功率三角形44例：例：圖示電路，已知圖示電路，已知f=50Hzf=50Hz，求，求P P、Q Q、S S、coscos 。S=UI=500VA S=UI=500VA =53.1=53.1

17、cos cos =0.6=0.6P=ScosP=Scos =300W=300WQ=SsinQ=Ssin =400Var=400VarVU307 .70-j10?1?2?VU307 .70解：解：ZUI1 .2307. 71 .2307. 71I12007. 72I S=UI=316VA S=UI=316VA =-18.43=-18.43 cos cos =0.9487=0.9487 P=Scos P=Scos =300W=300W Q=Ssin Q=Ssin =-100Var=-100Var21III43.4847. 4?45說明：說明：并入電容后現象與結果并入電容后現象與結果 結果：結果：1

18、 1）P P不變條件下：不變條件下： 對輸電線要求降低，對輸電線要求降低，輸電效率提高；輸電效率提高； 電源容量要求降低。電源容量要求降低。2 2）S S不變條件下：不變條件下： 電路負載能力增大電路負載能力增大現象現象:4總電流總電流I I減小減小; ;4功率因數角功率因數角 減小減小; ;4功率因數功率因數coscos 增大增大; ;4有功功率有功功率P P不變不變; ;4視在功率視在功率S S減小。減小。)(212tgtgUPC1LQPtg22CcUQUCX2QPtgLCQ QQ則由221=PtgPtgUC)(212tgtgUPC證明證明:1cos2cos46二、有源單口網絡功率二、有源

19、單口網絡功率注意：注意：功率因數角不等于網絡的除源阻抗角。功率因數角不等于網絡的除源阻抗角。( )( ) ( )cos()cos(2)uiuip tu t i tUIUItZiuNcos()cos()uiPUIUIWsin()sin ()uiQUIUIVar)(VAUIS 47三、復功率三、復功率（功率與相量之間的關系）（功率與相量之間的關系）IUS)(iuUI2、物理意義：、物理意義：為為?的共軛相量。即若的共軛相量。即若IiIIS1、定義：、定義：其中：其中：iII則則iuIUIUSjQPjSSSsincos483、計算：、計算：222jXIRIZIIUS注意注意：2）1）3）21SSS1

20、 1、復功率從頻域反映了各功率關系；、復功率從頻域反映了各功率關系；2 2、P = PP = P1 1 + P + P2 2 + P + P3 3. Q = Q Q = Q1 1 + Q + Q2 2 + Q + Q3 3. 但但 S S S1 1 + S + S2 2 + S + S3 3.jQPS無任何物理意義。、IU349例：例：已知已知Is=10A， =103rad/s，求各無源支路吸收的復，求各無源支路吸收的復功率和電流源發出的復功率。功率和電流源發出的復功率。?1?2?s解：設解：設?s=10 0 A，則，則01010151551jjI46. 831. 2j12IIIs46. 83

21、1.12j11SU I1923769j33471116j22SU IssSU I14241884j11IZU27.10577. 85 .3494.1407.37177.236另解：另解：111SPjQ22111LI RjI X228.77108.77257691923jj222SPjQ22222CI RjI X2214.9514.91511163347jj 12sSSS50ooLjXRZ 5-9 最大功率傳輸最大功率傳輸一、復阻抗負載一、復阻抗負載 ZLLooZZUILRIP2ooojXRZ)()(LoLouoXXjRRUIZoUoLLLjXRZ222()()oooURXL LL LR RX

22、XLRooRUP42max并且并且（共軛匹配）（共軛匹配）22()ooUPRL LR RLRoRLR22()()oooUIRXL LX XLR51oooLZXRR22二、電阻負載二、電阻負載（等模匹配）（等模匹配）ZLLooZZUILRIP2ooojXRZoLouojXRRU)(ZoUoLLRZ222)(oooXRULRL LR R222)(ooooomXZRZUP且且52例：例：圖示電路已知圖示電路已知求：求：1） 負載負載R獲最大功率時，電路中獲最大功率時，電路中R=? C=? Pmax=? .100,01 .0MHzfVU8 .6250jZo22)(1CRCRjRZL50)(12CRR8 .62)(122CRCR由最大功率傳輸條件：由最大功率傳輸條件：oLZZ有有256. 1CR8768.128RpFC5 .158 .6250jZooZR 2735.80W38.38W50222)(ooooomXZRZUPomRUP422) 移去移