第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)山東省青島市市南區(qū)育才中學(xué)2025年中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共7小題，每小題3分，共21分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是(

)A.m2+m2=m4 B.3.若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a2?2a+1+b?2=0，則函數(shù)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(12,8)，D(6,4)，E(2,3)，△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.(4,5)

B.(4,6)

C.(5,6)

D.(5,5)5.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，促進(jìn)快遞行業(yè)高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，我市某家快遞公司，去年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6.4萬(wàn)件和8萬(wàn)件，設(shè)該快遞公司這兩個(gè)月投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是(

)A.6.4(1+8x)=8 B.6.4(1+x)=8

C.6.4(1+x)2=86.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能為A.B.C.D.7.約定：若函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則把該函數(shù)稱(chēng)為“黃金函數(shù)”，其圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)叫做一對(duì)“黃金點(diǎn)”.若點(diǎn)A(1,m)，B(n,?4)是關(guān)于x的“黃金函數(shù)”y=ax2+bx+c(a≠0)上的一對(duì)“黃金點(diǎn)”，且該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸始終位于直線x=2的右側(cè)，有結(jié)論①a+c=0；②b=4；③14a+A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。8.計(jì)算：273?9.甲、乙兩同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)員鉛球項(xiàng)目選拔賽，各投擲6次，記錄成績(jī)，計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果為：x甲?=10.5，x乙?=10.5，S甲210.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連結(jié)FC，則sin∠ECF=______．11.如圖所示，在△ABC中，BC=4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，且∠EAF=90°，則圖中陰影部分的面積是______．12.對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，用M{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù).例如：M{1,2,9}=4，min{1,2,?3}=?3，min{3,1,1}=1，請(qǐng)結(jié)合上述材料，解決問(wèn)題：若M{5x,x2,?3}=min{x2,?3}13.如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，將菱形折疊，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線BD上的G點(diǎn)處(不與B，D重合)，折痕為EF，若DG=13BG，則三、解答題：本題共7小題，共81分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。14.(本小題12分)

(1)求不等式組4x≥3(x?1)2x?x?32<5的整數(shù)解．

(2)用配方法解方程：14x2?2x?5=0．

(3)已知二次函數(shù)15.(本小題12分)

某店在批發(fā)中心選購(gòu)A產(chǎn)品和B產(chǎn)品.A產(chǎn)品每盒進(jìn)價(jià)比B產(chǎn)品每盒進(jìn)價(jià)多5元，用300元購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品的盒數(shù)是用100元購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品的盒數(shù)的2倍．

(1)A產(chǎn)品、B產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)各是多少元/盒？

(2)該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品、B產(chǎn)品共60盒，其中A產(chǎn)品每盒售價(jià)28元，B產(chǎn)品每盒售價(jià)18元.若A產(chǎn)品、B產(chǎn)品全部售出時(shí)，總獲利不少于682元，則至少購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品多少盒？16.(本小題10分)

如圖，要測(cè)量一垂直于水平面的建筑物AB的高度，小明從建筑物底端B出發(fā)，沿水平方向向右走14米到達(dá)點(diǎn)C，又經(jīng)過(guò)一段坡角為37°，長(zhǎng)為20米的斜坡CD，然后再沿水平方向向右走了50米到達(dá)點(diǎn)E(A,B,C,D,E均在同一平面內(nèi)).在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為24°，求建筑物AB的高度．

(參考數(shù)據(jù)：sin24°≈25，cos24°≈910，tan24°≈920，17.(本小題11分)

如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線DE與⊙O相切于點(diǎn)C，AC平分∠DAB．

(1)求證：AD⊥DC；

(2)若AD=4，AC=5，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____．18.(本小題12分)

施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米，現(xiàn)在O點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖所示)．

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)求出這條拋物線的函數(shù)解析式；

(3)施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門(mén)口搭建一個(gè)矩形“腳手架”ABCD，使A、D點(diǎn)在拋物線上，B、C點(diǎn)在地面OM上．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長(zhǎng)度之和的最大值是多少？請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下．19.(本小題12分)

【問(wèn)題背景】

新能源汽車(chē)多數(shù)采用電能作為動(dòng)力來(lái)源，不需要燃燒汽油，這樣就減少了二氧化碳等氣體的排放，從而達(dá)到保護(hù)環(huán)境的目的．

【實(shí)驗(yàn)操作】

為了解汽車(chē)電池需要多久能充滿(mǎn)，以及充滿(mǎn)電量狀態(tài)下電動(dòng)汽車(chē)的最大行駛里程，某綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)兩組實(shí)驗(yàn)．

實(shí)驗(yàn)一：探究電池充電狀態(tài)下，電動(dòng)汽車(chē)儀表盤(pán)增加的電量y(%)與時(shí)間t(分鐘)的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄如表1：電池充電狀態(tài)時(shí)間t(分鐘)0103060增加的電量y(%)0103060實(shí)驗(yàn)二：探究充滿(mǎn)電量狀態(tài)下，電動(dòng)汽車(chē)行駛過(guò)程中儀表盤(pán)顯示電量e(%)與行駛里程s(千米)的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄如表2：汽車(chē)行駛過(guò)程已行駛里程s(千米)0160200280顯示電量e(%)100605030(1)【建立模型】

觀察表1、表2發(fā)現(xiàn)都是一次函數(shù)模型，請(qǐng)結(jié)合表1、表2的數(shù)據(jù)，則y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____；e關(guān)于s的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____．

(2)【解決問(wèn)題】

某電動(dòng)汽車(chē)在直滿(mǎn)電量的狀態(tài)下出發(fā)，若電動(dòng)汽車(chē)行駛240千米后，此時(shí)電動(dòng)汽車(chē)儀表盤(pán)顯示電量為_(kāi)_____；

(3)在(2)的條件下，若電動(dòng)汽車(chē)要繼續(xù)行駛到達(dá)目的地，此時(shí)需要在途中的服務(wù)區(qū)充電，一次性充電若干時(shí)間后繼續(xù)行駛220千米到達(dá)目的地，且到達(dá)目的地后電動(dòng)汽車(chē)儀表盤(pán)顯示電量為25%，則電動(dòng)汽車(chē)在服務(wù)區(qū)充電______分鐘．20.(本小題12分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng).P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PCQ關(guān)于直線PQ對(duì)稱(chēng)的圖形是△PDQ.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)．

(1)設(shè)四邊形CQDP的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)t=______秒，四邊形PQBA是梯形？

(3)是否存在時(shí)刻t，使得PD//AB？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)當(dāng)t=______秒時(shí)，PD⊥AB．

參考答案1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】2

9.【答案】乙

10.【答案】4511.【答案】4?π

12.【答案】?2或?3

13.【答案】7514.解：(1)4x≥3(x?1)①2x?x?32<5②，

由①得：x≥?3，

由②得：x<73，

不等式組的解集為?3≤x<73，

故整數(shù)解是?3，?2，?1，0，1，2．

(2)14x2?2x?5=0，

x2?8x?20=0，

(x?10)(x+2)=0，

∴x?10=0或x+2=0，

∴x1=10，x2=?2；

(3)依題意得：k?3≠0，解得k≠3，

Δ=b2?4ac=22?4×(k?3)×1≥0，

解得k≤4且k≠3．

15.解：(1)設(shè)A產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則B產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是(x?5)元/盒，

由題意得：300x=100x?5×2，

解得：x=15，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解，且符合題意，

∴x?5=15?5=10，

答：A產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是15元/盒，B產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是10元/盒；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品m盒，則購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品(60?m)盒，

由題意得：(28?15)m+(18?10)(60?m)>682，

解得：m>40.4，

∵m為正整數(shù)，

∴m的最小值為41，

答：至少購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品41盒．

16.解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥DE，垂足為F，延長(zhǎng)AB交DE于點(diǎn)G，則AG⊥DE，

由題意得：BG=CF，BC=GF=14米，

在Rt△CFD中，∠CDF=37°，CD=20米，

∴CF=CD?sin37°≈20×35=12(米)，DF=CD?17.(1)證明：如圖，連接OC，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠BAC，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠BAC，

∴∠DAC=∠OCA，

∴OC//AD，

∵直線DE與⊙O相切于點(diǎn)C，

∴OC⊥DC，

∴AD⊥DC；

(2)解：如圖，連接BC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠ADC=∠ACB，

∵∠DAC=∠CAB，

∴△DAC∽△CAB，

∴ADAC=ACAB，即45=5AB，

解得：AB=254，

故答案為：254．

18.解：(1)M(12,0)，P(6,6)

(2)∵頂點(diǎn)坐標(biāo)(6,6)

∴設(shè)y=a(x?6)2+6(a≠0)

又∵圖象經(jīng)過(guò)(0,0)

∴0=a(0?6)2+6

∴a=?16

∴這條拋物線的函數(shù)解析式為y=?16(x?6)2+6，即y=?16x2+2x；

(3)設(shè)A(x,y)

∴A(x,?16(x?6)2+6)

∵四邊形ABCD是矩形，

19.解：(1)根據(jù)題意，兩個(gè)函數(shù)都為一次函數(shù)，設(shè)y=a1t+b1，e=a2s+b2，

將(10,10)，(30,30)代入y=a1t+b1得：

10a1+b1=1030a1+b1=30，

∴a1=1b1=0．

∴函數(shù)解析式為：y=t，

將(160,60)，(200,50)代入e=a2s+b2得：

160a2+b2=60200a2+b2=50，

∴a2=?14b2=100．

∴函數(shù)解析式為：e=?14s+100．

故答案為：y=t；e=?14s+100．

(2)根據(jù)題意，滿(mǎn)電狀態(tài)下電動(dòng)汽車(chē)行駛240千米，

當(dāng)s1=240時(shí)，e1=?14s+100=?14×240+100=40．

∴未充電前電量顯示40%．

故答案為：40%．

(3)假設(shè)充電t分鐘，應(yīng)增加電量e2=y2=t，

出發(fā)時(shí)電量為e3=e1+e2=40+t，

走完剩余路程220km應(yīng)耗電量為：40+t?25，根據(jù)題意得：(40+t?25)×240100?40=220