1、4生活中的圓周運動學習目標1 .會分析火車轉(zhuǎn)彎、汽車過拱橋等實際運動問題中向心力的來源，能解決生活中的圓周運動 問題.2.了解航天器中的失重現(xiàn)象及原因.3.了解離心運動及物體做離心運動的條件，知道離心運動的應用及危害.梳理教材夯實基礎一、火車轉(zhuǎn)彎2 .如果鐵道彎道的內(nèi)外軌一樣高，火車轉(zhuǎn)彎時，由外軌對輪緣的彈力提供向心力,由于質(zhì)量 太大，因此需要很大應向心力，靠這種方法得到向心力，不僅鐵軌和車輪極易受損，還可能 使火車側(cè)翻.3 .鐵路彎道的特點(1)彎道處外軌略高于內(nèi)軌.(2)火車轉(zhuǎn)彎時鐵軌對火車的支持力不是豎直向上的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè).支持力與重力的合力指向圓心.(3)在修筑鐵路時，要根據(jù)彎

2、道的半徑和規(guī)定的行駛速度，適當選擇內(nèi)外軌的高度差,使轉(zhuǎn)彎 時所需的向心力幾乎完全由重力G和彈力Fn的合力來提供.、拱形橋三、航天器中的失重現(xiàn)象1 .向心力分析：宇航員受到的地球引力與座艙對他的支持力的合力提供向心力,由牛頓第二R.定律: mg Fn = mvR-,所以 Fn= mg m2 .完全失重狀態(tài)：當 v = 4瓦時，座艙對宇航員的支持力Fn=0,宇航員處于完全失重狀態(tài)四、離心運動1 .定義：做圓周運動的物體沿切線飛出或做逐漸遠離圓心的運動2 .原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力.3 .離心運動的應用和防止(1)應用：離心干燥器；洗衣機的脫水筒；離心制管技術:分離血漿和紅細

3、胞的離心機(2)防止：轉(zhuǎn)動的砂輪、飛輪的轉(zhuǎn)速不能太高；在公路彎道，車輛不允許超過規(guī)定的速度。即學即用1 .判斷下列說法的正誤.(1)鐵路的彎道處，內(nèi)軌高于外軌.(X )(2)汽車駛過拱形橋頂部時，對橋面的壓力等于車重.(X )(3)汽車行駛至凹形橋底部時，對橋面的壓力大于車重.(V )(4)繞地球做勻速圓周運動的航天器中的宇航員處于完全失重狀態(tài)，故不再受重力.(X )航天器中處于完全失重狀態(tài)的物體所受合力為零.(X )(6)做離心運動的物體可以沿半徑方向向外運動.(x )2 .如圖1所示，汽車在通過水平彎道時，輪胎與地面間的摩擦力已達到最大值，若汽車轉(zhuǎn)彎的速率增大到原來的也倍，為使汽車轉(zhuǎn)彎時仍

4、不打滑，其轉(zhuǎn)彎半徑應變?yōu)樵瓉淼?倍.圖1答案 22解析 汽車所受的摩擦力提供向心力，則有Ff=mv-, Ff不變，v增大為2v,則彎道半徑要變?yōu)樵瓉淼?倍.探究重點提升素養(yǎng)、火車轉(zhuǎn)彎問題1 .彎道的特點鐵路彎道處，外軌高于內(nèi)軌，若火車按規(guī)定的速度V0行駛，轉(zhuǎn)彎所需的向心力完全由重力和2支持力的合力提供，即 mgtan 0= mvRR-,如圖2所示，則v0=gRtan-9,其中R為彎道半徑,0為軌道平面與水平面間的夾角圖22 .速度與軌道壓力的關系(1)當火車行駛速度 v等于規(guī)定速度vo時，所需向心力僅由重力和支持力的合力提供，此時內(nèi) 外軌道對火車無擠壓作用(2)當火車行駛速度vvo時，外軌道對

5、輪緣有側(cè)壓力.(3)當火車行駛速度vvo時，內(nèi)軌道對輪緣有側(cè)壓力.圖3所示，彎道處的圓弧半徑為3 鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道圖度是不同的，已知內(nèi)外軌道平面與水平面的夾角為仇如R,若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時速度等于 gRtan 3,則()圖3A.內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓B.外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓C.這時鐵軌對火車的支持力等于mgcos 0D.這時鐵軌對火車的支持力大于mgcos 0答案 C解析由牛頓第二定律F合=m.2Iv-,解得RF合=mgtan依此時火車僅受重力和鐵路軌道的支持力作用，如圖所示，F(xiàn)nCOS 0= mg,則FN =.，內(nèi)、外軌道對火車均無側(cè)壓力，故C正確，A、B、D錯誤.如圖4所示，

6、某公路急轉(zhuǎn)彎處是針對訓練(多選)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶圓弧，當汽車行駛的速率為 vo時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢.則在該彎道處()圖5A.路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低B.車速只要低于vo,車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動C.車速雖然高于v0,但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動D.當路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，vo的值變小答案 AC解析當汽車行駛的速率為 vo時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，即不受靜摩擦力，此時僅由其重力和路面對其支持力的合力提供向心力，所以路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低，選項A正確；當車速低于 vo時，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽車有向內(nèi)側(cè)運動的趨勢，受到的

7、靜摩擦力向外側(cè)，并不一定會向內(nèi)側(cè)滑動，選項 B錯誤；當車速高于 vo時，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽車有向外側(cè)運動的趨勢，靜摩擦力向內(nèi)側(cè)，速度越大，靜摩擦力越大，只有靜摩擦力達到最大以后，車輛才會向外側(cè)滑動， 選項C正確；由mgtan 02= mvr-可知，vo的值只與路面與水平面的夾角和彎道的半徑有關，與路面的粗糙程度無關，選項D錯誤.二、汽車過橋問題與航天器中的失重現(xiàn)象1 .拱形橋問題(1)汽車過拱形橋(如圖5)22汽車在最高點滿足關系：mg-FN= mvR,即 FN = mg mR.當v=歷時，F(xiàn)n = 0.當 0W v弼時，0Fn ,gR時，汽車將脫離橋面做平拋運動，易發(fā)生危

8、險說明：汽車通過拱形橋的最高點時，向心加速度向下，汽車對橋的壓力小于其自身的重力,而且車速越大，壓力越小，此時汽車處于失重狀態(tài)(2)汽車過凹形橋(如圖6)圖6汽車在最低點滿足關系：Fnmg=m-,即FN=mg + mvL.RR說明：汽車通過凹形橋的最低點時，向心加速度向上，而且車速越大，壓力越大，此時汽車處于超重狀態(tài).由于汽車對橋面的壓力大于其自身重力，故凹形橋易被壓垮，因而實際中拱形橋多于凹形橋.2 .繞地球做圓周運動的衛(wèi)星、飛船、空間站處于完全失重狀態(tài)2(1)質(zhì)量為M的航天器在近地軌道運行時，航天器的重力提供向心力，滿足關系：Mg=Mv,R則 v= . gR.(2)質(zhì)量為m的航天員：設航天

9、員受到的座艙的支持力為Fn,則mgFn=*.R當丫 = 病時，F(xiàn)n=0,即航天員處于完全失重狀態(tài) .(3)航天器內(nèi)的任何物體都處于完全失重狀態(tài)例一、一口一人L- I,(2018山西省實驗中學高一下期中)如圖7所不，地球可以看成一個巨大的拱形橋，橋面半徑R= 6 400 km ,地面上行駛的汽車中駕駛員的重力G= 800 N,在汽車不離開地面的前提下，下列分析中正確的是 ()A.汽車的速度越大，則汽車對地面的壓力也越大800 NB.不論汽車的行駛速度如何，駕駛員對座椅壓力大小都等于C.只要汽車行駛，駕駛員對座椅壓力大小都小于他自身的重力D.如果某時刻速度增大到使汽車對地面壓力為零，則此時駕駛員會

10、有超重的感覺答案 C解析汽車以及駕駛員的重力和地面對汽車的支持力的合力提供汽車做圓周運動所需向心力，則有mg- Fn= mv,重力是一定的，v越大，則Fn越小，故A錯誤；因為只要汽車行 R駛，駕駛員的一部分重力則會用于提供駕駛員做圓周運動所需的向心力，結(jié)合牛頓第三定律可知駕駛員對座椅壓力大小小于其自身的重力，故B錯誤，C正確；如果速度增大到使汽車對地面的壓力為零，說明汽車和駕駛員的重力全部用于提供做圓周運動所需的向心力，處于 完全失重狀態(tài)，此時駕駛員會有失重的感覺，故 D錯誤.例 甘 如圖8所示，質(zhì)量m=2.0X 104 kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為6

11、0 m,如果橋面能承受的壓力不超過3.0X105 N,則：(g取10 m/s2)圖8(1)汽車允許的最大速率是多少？(2)若以所求速率行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？答案(1)1073 m/s (2)1.0X105 n解析(1)汽車在凹形橋的底部時，合力向上，汽車受到的支持力最大，由牛頓第三定律可知,橋面對汽車的支持力Fn1 = 3.0X105 N,根據(jù)牛頓第二定律Fnl mg=m： 解得 v =,F N1.1 m-r=10，：j3 m/s由于v90 m,故半徑至少是 90 m.課時對點練“基礎對點練考點一交通工具的轉(zhuǎn)彎問題1 .如圖1所示，質(zhì)量相等的汽車甲和汽車乙，以相等的速率沿同一水平彎

12、道做勻速圓周運動,汽車甲在汽車乙的外側(cè).兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為Ff甲和Ff乙.以下說法正確的是圖1乙/甲Ff= F 向v,則下A. Ff甲小于Ff乙B.Ff甲等于Ff乙C.Ff甲大于Ff乙D.Ff甲和Ff乙的大小均與汽車速率無關答案 A解析 汽車在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，摩擦力提供做勻速圓周運動的向心力，即=mr,由于 m甲=m乙，丫甲=丫乙，甲乙，貝U Ff甲vFf乙，A 正確.2 .(多選)如圖2所示，鐵路轉(zhuǎn)彎處外軌略高于內(nèi)軌，若在某轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛的速度為列說法正確的是（）圖2A.若火車行駛到轉(zhuǎn)彎處的速度大于規(guī)定速度v,火車將對外軌有側(cè)向的擠壓作用B.若火車行駛到轉(zhuǎn)彎處的速度小于

13、規(guī)定速度v,火車將對外軌有側(cè)向的擠壓作用C.若火車要提速行駛，而彎道坡度不變，要減小彎道半徑D.若火車要提速行駛，而彎道半徑不變，彎道的坡度應適當增大答案 AD解析 火車在轉(zhuǎn)彎處做勻速圓周運動，按規(guī)定速度行駛時，其向心力完全由其重力和軌道對其彈力的合力提供；若火車行駛到轉(zhuǎn)彎處的速度大于規(guī)定速度v,則運行過程中需要的向心力增大，火車將對外軌有側(cè)向的擠壓作用；若火車行駛到轉(zhuǎn)彎處的速度小于規(guī)定速度v,則運行過程中需要的向心力減小，而火車重力和支持力的合力將大于需要的向心力，火車將對2內(nèi)軌有側(cè)向的擠壓作用，故A正確，B錯誤.由mgtan 0= mv導:v = grtan 3,若火車要提速行駛，應適當增

14、大彎道的坡度0,或增大彎道半徑r, C錯誤，D正確.3 .在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低.如圖3所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些 .汽車的運動可看做是半徑為R的圓周運動.設內(nèi)、外路面高解析度差為h,路基的水平寬度為 d,路面的寬度為 L.已知重力加速度為 g.要使車輪與路面之間 的橫向摩擦力（即垂直于前進方向）等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時的車速應等于（）2設路面的傾角為9,根據(jù)牛頓第二定律得mgtan 0= mvR,又由數(shù)學知識可知tan 0= *聯(lián)立解得v= gRh,選項B正確.4 .擺式列車是集電腦、自動控制等高新技術于一體的新型高速列車，如圖 4所示.當列車

15、轉(zhuǎn)彎時，在電腦控制下，車廂會自動傾斜；行駛在直軌上時，車廂又恢復原狀，就像玩具“不倒翁” 一樣.假設有一擺式列車在水平面內(nèi)行駛，以 360 km/h的速度轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎半徑為 1 km , 則質(zhì)量為50 kg的乘客，在轉(zhuǎn)彎過程中所受到的火車對他的作用力大小為（g取10 m/ s2）（ ）圖4A.500 NB.1 000 NC.500 2 N答案 CD.0解析 360 km/h = 100 m/ s,乘客所需的向心力Fn=mvR = 500 N ,而乘客的重力為 500 N,故火車對乘客的作用力大小FN=Fn2+G2= 500V2 N, C正確.考點二汽車過橋問題和航天器中的失重現(xiàn)象5.（2019長

16、豐二中高一下學期期末）如圖5所示，當汽車通過拱橋頂點的速度為6 m/s時，車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐?,如果要使汽車在橋面行駛至橋頂時，對橋面的壓力為零，則汽車通過橋頂?shù)乃俣却笮獮椋ǎ〢.3 m/sC.12 m/s答案 C解析根據(jù)牛頓第二定律得：面對汽車的支持力為零，有：圖5B.10 m/ sD.24 m/ s22mg FN=m：,即4mg = m：,當汽車對橋面的壓力為零時，橋mg= mvJ,解得：v =2v=12 m/s,故 C 正確.6.（2019天津六校高一下期中）如圖6所示，汽車車廂頂部懸掛一個輕質(zhì)彈簧，彈簧下端拴一個質(zhì)量為m的小球.當汽車以某一速率在水平地面上勻速行駛時，彈簧長度為L

17、1，當汽車以大小相同的速度勻速通過一個橋面為圓弧形的凸形橋的最高點時，彈簧長度為L2,下列選項中正確的是（）圖6A. Li= L2C.LiL2D.前三種情況均有可能7 .下列四幅圖中的行為可以在繞地球做勻速圓周運動的“天宮二號”艙內(nèi)完成的有（）A.用臺秤稱量重物的質(zhì)量8 .用水杯喝水C.用沉淀法將水與沙子分離D.給小球一個很小的初速度，小球能在拉力作用下在豎直面內(nèi)做圓周運動 答案 D解析 重物處于完全失重狀態(tài)，對臺秤的壓力為零，無法通過臺秤測量重物的質(zhì)量，故A錯誤；水杯中的水處于完全失重狀態(tài)，不會因重力而流入嘴中，故 B錯誤；沙子處于完全失重D正確.狀態(tài)，不能通過沉淀法與水分離，故C錯誤；小球

18、處于完全失重狀態(tài)，給小球一個很小的初速度，小球能在拉力作用下在豎直面內(nèi)做圓周運動，故考點三離心現(xiàn)象8 .（多選）如圖7所示，在勻速轉(zhuǎn)動的洗衣機脫水筒內(nèi)壁上，有一件濕衣服隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動，則（）圖7A.衣服隨脫水筒做圓周運動的向心力由衣服的重力提供B.水會從脫水筒甩出是因為水滴受到的向心力很大C.加快脫水筒轉(zhuǎn)動角速度，衣服對筒壁的壓力增大D.加快脫水筒轉(zhuǎn)動角速度，脫水效果會更好答案 CD解析 衣服受到豎直向下的重力、豎直向上的靜摩擦力、指向圓心的支持力，重力和靜摩擦A錯誤；脫水筒轉(zhuǎn)動角速度增大以后，支持力增大，故衣服對筒壁的壓力也增大,C正確；對于水而言，衣服對水滴的附著力是一對平衡力，大

19、小相等，故向心力是由支持力提供的,B錯誤；隨著脫水筒轉(zhuǎn)動角力提供其做圓周運動的向心力，說水滴受向心力本身就不正確, 速度的增加，需要的向心力增加，當附著力不足以提供需要的向心力時，衣服上的水滴將做D正確.離心運動，故脫水筒轉(zhuǎn)動角速度越大，脫水效果會越好,9 .如圖8所示的陀螺，是很多人小時候喜歡玩的玩具.從上往下看（俯視），若陀螺立在某一點順時針勻速轉(zhuǎn)動，此時滴一滴墨水到陀螺，則被甩出的墨水徑跡可能是下列的O答案 D10 .如圖9所示，賽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時，常常在彎道上沖出跑道，則以下說法正確的是圖9A.是由于賽車行駛到彎道時，運動員未能及時轉(zhuǎn)動方向盤才造成賽車沖出跑道的B.是由于賽車行駛到

20、彎道時，運動員沒有及時減速才造成賽車沖出跑道的C.是由于賽車行駛到彎道時，運動員沒有及時加速才造成賽車沖出跑道的D.由公式F=mco2r可知，彎道半徑越大，越容易沖出跑道答案 B “能力綜合練11 .（多選）一個質(zhì)量為 m的物體（體積可忽略），在半彳空為R的光滑半球頂點處以水平速度vo運動，如圖10所示，重力加速度為 g,則下列說法正確的是（圖10A.若v0 = MgR,則物體對半球頂點無壓力B.若vo=2VgR,則物體對半球頂點的壓力為2mgC.若vo= 0,則物體對半球頂點的壓力為mgD.若vo=0,則物體對半球頂點的壓力為零答案 AC2解析 設物體在半球頂點受到的支持力為FN,若v0 =

21、 VgR,由mg- FN = mvz-,得FN = 0,R2則根據(jù)牛頓第三定律，物體對半球頂點無壓力，A正確；若V0=2VgR,由mg FN=mvj,-33得FN = mg,則根據(jù)牛頓第三定律，物體對半球頂點的壓力為-mg, B錯誤；若v0=0,物體處于平衡狀態(tài)，對半球頂點的壓力為mg, C正確，D錯誤.12.（2019泉州五中期中）如圖11所示，在粗糙水平木板上放一個物塊，使水平木板和物塊一起在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做勻速圓周運動，ab為水平直徑，cd為豎直直徑，在運動過程中木板始終保持水平，物塊相對木板始終靜止，則 （）圖11A.物塊始終受到三個力作用B.只有在a、b、c、d四點，物塊受到的合外力才指向圓心C.從a到b,物塊所受的摩擦力先增大后減小D.從b到a,物塊處于超重狀態(tài)答案 D解析 在c、d兩點處，物塊只受重力和支持力，在其他位置處物塊受到重力、支持力、靜摩擦力三個作用力，故 A錯誤；物塊做勻速圓周運動，合外力提供向心力，所以合外力始終指向圓心，故B錯誤；從a運動到b,物塊的加速度