1、.1.1.1集合的含義與表示（一）【課 型】新授課【教學目標】（1） 了解集合、元素的概念，體會集合中元素的三個特征；（2） 理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關系；（3） 掌握常用數集及其記法；【教學重點】掌握集合的基本概念；【教學難點】元素與集合的關系；【教學過程】一、引入課題軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年級在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生.在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。閱讀課本P2-

2、5內容二、新課教學（一）集合的有關概念1. 一般地，我們把研究對象統稱為元素，一些元素組成的總體叫集合，也簡稱集。思考1：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：（1） 大于3小于11的偶數；（2） 我國的小河流；（3） 非負奇數；（4） 方程的解；（5） 某校2007級新生；（6） 血壓很高的人；（7） 著名的數學家；（8） 平面直角坐標系內所有第三象限的點（9） 全班成績好的學生。對學生的解答予以討論、點評，進而講解下面的問題。2. 關于集合的元素的特征（1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。（2）互異

3、性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現同一元素。（3）無序性：給定一個集合與集合里面元素的順序無關。（4）集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣。3. 元素與集合的關系；（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作：aA（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作：aA例如，我們A表示“120以內的所有質數”組成的集合，則有3A，4A，等等。4集合與元素的字母表示：集合通常用大寫的拉丁字母A，B，C表示；集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,表示。5常用的數集及記法：非負整數集（或自然數集），記作N；正整數集，記作N*或N+；整數集

4、，記作Z；有理數集，記作Q；實數集，記作R；（二）例題講解：例1用“”或“”符號填空： （1）8N； （2）0N； （3）-3Z； （4）Q； （5）設A為所有亞洲國家組成的集合，則中國A，美國A，印度A，英國A。例2已知集合P的元素為, 若3P且-1P，求實數m的值。（三）、課堂練習：課本P5練習1；（四）、歸納小結：本節課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了常用集合及其記法。（五）、作業布置：1習題1.1，第1- 2題；2預習集合的表示方法。1.1.1集合的含義與表示（二）【課 型】新授課【教學目標】（1）了解集合的表示方法；（2）能

5、正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；【教學重點】掌握集合的表示方法；【教學難點】選擇恰當的表示方法；【教學過程】一、復習回顧：集合和元素的定義；元素的三個特性；元素與集合的關系；常用的數集及表示。集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分別是什么.有何關系二、新課教學（一）集合的表示方法我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。(1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫列舉法。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5

6、y3-x，x2+y2，；說明：1集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。2各個元素之間要用逗號隔開；3元素不能重復； 4集合中的元素可以數，點，代數式等；5對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規律顯示清楚后方能用省略號，象自然數集用列舉法表示為例1（課本例1）用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數組成的集合；（2）方程x2=x的所有實數根組成的集合；（3）由1到20以內的所有質數組成的集合；（4）方程組的解組成的集合。思考2：（課本P4的思考題）得出描述法的定義：（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號。具體方法：在花括號

7、內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，x直角三角形，；說明：1課本P5最后一段話；2描述法表示集合應注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2與 y|y= x2+3x+2是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：x整數，即代表整數集Z。辨析：這里的 已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數。下列寫法實數集，R也是錯誤的。例2（課本例2）試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程x22=0的所有實數根組成的集合；（2）由大于10小

8、于20的所有整數組成的集合；（3）方程組的解。思考3：（課本P6思考）說明：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。（二）課堂練習：課本P6練習2；用適當的方法表示集合：大于0的所有奇數集合Ax|Z，xN，則它的元素是。已知集合Ax|-3x3，xZ，B(x,y)|yx+1，xA，則集合B用列舉法表示是（三）、歸納小結：本節課從實例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。（四）、作業布置：1 習題1.1，第4題；2 課后預習集合間的基本關系.1.1.2集合間的基本關系【課 型】新授課【教學目標】（1）了解

9、集合之間的包含、相等關系的含義；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn圖表達集合間的關系；（4）了解空集的含義?！窘虒W重點】子集與空集的概念；能利用Venn圖表達集合間的關系?！窘虒W難點】弄清楚屬于與包含的關系?！窘虒W過程】一、復習回顧：1.提問：集合的兩種表示方法. 如何用適當的方法表示下列集合. （1）10以內3的倍數； （2）1000以內3的倍數2.用適當的符號填空： 0N； Q； -1.5R。思考1：類比實數的大小關系，如57，22，試想集合間是否有類似的“大小”關系呢.二、新課教學（一）. 子集、空集等概念的教學：比較下面幾個例子，試發現兩個集合之間的關系：（1），；（2

10、），；（3）， 由學生通過觀察得結論。1 子集的定義：對于兩個集合A，B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集。 記作： 讀作：A包含于B，或B包含A當集合A不包含于集合B時，記作用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關系：B A如：（1）中2 集合相等定義：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，則集合A與集合B中的元素是一樣的，因此集合A與集合B相等，即若，則。 如（3）中的兩集合。3 真子集定義：若集合，但存在元素，則稱集合A是集合B的真子集。記作：A B（或B A） 讀作：A真包含于B（或B真包含A） 如：（1）和（2）中A

11、B，C D；4 空集定義：不含有任何元素的集合稱為空集，記作：。用適當的符號填空：； 0； ； 思考2：課本P7 的思考題5 幾個重要的結論：（1） 空集是任何集合的子集；（2） 空集是任何非空集合的真子集；（3） 任何一個集合是它本身的子集；（4） 對于集合A，B，C，如果，且，那么。說明：1 注意集合與元素是“屬于”“不屬于”的關系，集合與集合是“包含于”“不包含于”的關系；2 在分析有關集合問題時，要注意空集的地位。（二）例題講解：例1填空：（1） 2N； N； A; （2）已知集合Ax|x3x20，B1,2，Cx|x8,xN，則 AB； AC； 2C； 2C例2（課本例3）寫出集合的所

12、有子集，并指出哪些是它的真子集。例3若集合 B A，求m的值。（m=0或）例4已知集合且，求實數m的取值范圍。 （）（三）、課堂練習：課本P7練習1，2，3（四）、歸納小結：本節課從實例入手，非常自然貼切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符號；并用Venn圖直觀地把這種關系表示出來；注意包含與屬于符號的運用。（五）、作業布置：1 習題1.1，第5題；2 預習集合的運算。1.1.3集合的基本運算（一）【課 型】新授課【教學目標】（1）理解交集與并集的概念；（2）掌握交集與并集的區別與聯系；（3）會求兩個已知集合的交集和并集，并能正確應用它們解決一些簡單問題?！窘虒W重點】交集與并集的概念，數形

13、結合的思想。【教學難點】理解交集與并集的概念、符號之間的區別與聯系?！窘虒W過程】一、復習回顧：1已知A=1，2，3，S=1，2，3，4，5，則AS；x|xS且xA=。2用適當符號填空：00； 0 ；x|x10,xR 0x|x5； x|x6x|x5 ； x|x3x2二、新課教學（一）. 交集、并集概念及性質：思考：考察下列集合，說出集合C與集合A，B之間的關系：（1），；（2），； 由學生通過觀察得結論。1并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與集合B的并集（union set）。記作：AB（讀作：“A并B”），即用Venn圖表示：這樣，在問題（1）（2）

14、中，集合A，B的并集是C，即= C說明：定義中要注意“所有”和“或”這兩個條件。討論：AB與集合A、B有什么特殊的關系.AA , A , ABBAABA , ABB .鞏固練習（口答）：A3,5,6,8，B4,5,7,8，則AB;設A銳角三角形，B鈍角三角形，則AB; Ax|x3，Bx|x3，Bx|x0，Bx|x3，則A、B與R有何關系.二、新課教學思考： U=全班同學、A=全班參加足球隊的同學、B=全班沒有參加足球隊的同學，則U、A、B有何關系. 由學生通過討論得出結論：集合B是集合U中除去集合A之后余下來的集合。 （一） . 全集、補集概念及性質的教學：1、全集的定義：一般地，如果一個集合

15、含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集,記作U，是相對于所研究問題而言的一個相對概念。2、補集的定義：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，叫作集合A相對于全集U的補集，記作：，讀作：“A在U中的補集”，即用Venn圖表示：（陰影部分即為A在全集U中的補集）討論：集合A與之間有什么關系.借助Venn圖分析鞏固練習（口答）：U=2,3,4，A=4,3，B=，則=，=；設Ux|x8，且xN，Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，則；設U三角形，A銳角三角形，則 。 （二）例題講解：例1（課本例8）設集，求，例2設全集，求，。 （結論：）例3設全集U為R，

16、若，求。 （答案：）（三）、課堂練習：課本P11練習4（四）、歸納小結：補集、全集的概念；補集、全集的符號；圖示分析（數軸、Venn圖）。（五）、作業布置：習題1.1A組，第9，10；B組第4題。1.1 集合復習課【課 型】新授課【教學目標】（1）掌握集合、交集、并集、補集的概念及有關性質；（2）掌握集合的有關術語和符號；（3）運用性質解決一些簡單的問題?！窘虒W重點】集合的相關運算?！窘虒W難點】集合知識的綜合運用?！窘虒W過程】一、復習回顧：1 提問：什么叫集合.元素.集合的表示方法有哪些.2 提問：什么叫交集.并集.補集.符號語言如何表示.圖形語言如何表示.3 提問：什么叫子集.真子集.空集.

17、相等集合.有何性質.3 交集、并集、補集的有關運算結論有哪些.4 集合問題的解決方法：Venn圖示法、數軸分析法。二、講授新課：（一） 集合的基本運算：例1：設U=R，A=x|-5x5,B=x|0x7,求AB、AB、CA 、CB、(CA)(CB)、(CA)(CB)、C(AB)、C(AB)。 （學生畫圖在草稿上寫出答案訂正）說明：不等式的交、并、補集的運算，用數軸進行分析，注意端點。例2：全集U=x|x6或x-3，B=x|axa+3，若AB=A，求實數a的取值范圍。 （三）鞏固練習：1已知A=x|-2x1，AB=x|x20，AB=x|1x3，求集合B。2P=0,1，M=x|xP，則P與M的關系是

18、。3已知50名同學參加跳遠和鉛球兩項測驗，分別及格人數為40、31人，兩項均不及格的為4人，那么兩項都及格的為人。4滿足關系1,2A1,2,3,4,5的集合A共有個。5已知集合ABx|x8,xN，A1,3,5,6，AB=1,5,6，則B的子集的集合一共有多少個元素. 6已知A1,2,a，B1,a，AB1,2,a，求所有可能的a值。7設Ax|xax60，Bx|xxc0，AB2，求AB。8集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若AB=-2，0，1，求p、q。9 A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且AB =3，7，求B。10已知A=x|x3，B=x|

19、4x+m0時，值域；當a0時，值域。（3）反比例函數的定義域是，值域是。（二）區間及寫法：設a、b是兩個實數，且a5、x|x-1、x|x0時，求的值。（四）課堂練習： 1 用區間表示下列集合：2 已知函數f(x)=3x5x2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)的值；3 課本P19練習2。（五）、歸納小結：函數模型應用思想；函數概念；二次函數的值域；區間表示（六）、作業布置：習題1.2A組，第4，5，6； 1.2.1函數的概念（二）【課 型】新授課【教學目標】（1）會求一些簡單函數的定義域與值域，并能用“區間”的符號表示；（2）掌握復合函數定義域的求法；（3）掌握判別兩個函數是否相同的

20、方法。【教學重點】會求一些簡單函數的定義域與值域。【教學難點】復合函數定義域的求法?！窘虒W過程】一、復習準備：1. 提問：什么叫函數.其三要素是什么.函數y與y3x是不是同一個函數.為什么.2. 用區間表示函數yaxb（a0）、yaxbxc（a0）、y(k0)的定義域與值域。二、講授新課：（一）函數定義域的求法：函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數的集合。例1：求下列函數的定義域（用區間表示）1 f(x)=； f(x)=； f(x)=；學生試求訂正小結：定義域求法（分式、根式、組合式）說明：求定

21、義域步驟：列不等式（組） 解不等式（組） *復合函數的定義域求法：（1）已知f(x)的定義域為（a,b），求f(g(x)的定義域；求法：由axb，知ag(x)b，解得的x的取值范圍即是f(g(x)的定義域。 （2）已知f(g(x)的定義域為（a,b），求f(x)的定義域；求法：由ax0)的圖象進行討論： 隨x的增大，函數值怎樣變化. 當xx時，f(x)與f(x)的大小關系怎樣.一次函數、二次函數和反比例函數，在什么區間函數有怎樣的增大或減小的性質.定義增函數：設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么

22、就說f(x)在區間D上是增函數（increasing function）探討：仿照增函數的定義說出減函數的定義； 區間局部性、取值任意性定義：如果函數f(x)在某個區間D上是增函數或減函數，就說f(x)在這一區間上具有（嚴格的）單調性，區間D叫f(x)的單調區間。討論：圖像如何表示單調增、單調減.所有函數是不是都具有單調性.單調性與單調區間有什么關系.一次函數、二次函數、反比例函數的單調性2.教學增函數、減函數的證明：例1將進貨單價40元的商品按50元一個售出時，能賣出500個，若此商品每個漲價1元，其銷售量減少10個，為了賺到最大利潤，售價應定為多少.1、 例題講解例1（P29例1） 如圖是

23、定義在區間5，5上的函數y=f(x)，根據圖象說出函數的單調區間，以及在每一單調區間上，它是增函數還是減函數.例2：（P29例2）物理學中的玻意耳定律（k為正常數），告訴我們對于一定量的氣體，當其體積V增大時，壓強p如何變化.試用單調性定義證明.例3判斷函數在區間2，6 上的單調性三、鞏固練習：1.求證f(x)x的(0,1)上是減函數，在1,+上是增函數。2.判斷f(x)=|x|、y=x的單調性并證明。3.討論f(x)=x2x的單調性。 推廣：二次函數的單調性4.課堂作業：書P32、 2、3、4、5題。四、歸納小結：比較函數值的大小問題，運用比較法而變成判別代數式的符號。判斷單調性的步驟：設x

24、、x給定區間，且x0)的單調區間及單調性，并進行證明。2. f(x)axbxc的最小值的情況是怎樣的.3.知識回顧：增函數、減函數的定義。二、講授新課：1.教學函數最大（?。┲档母拍睿?指出下列函數圖象的最高點或最低點， 能體現函數值有什么特征.，；， 定義最大值：設函數y=f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：對于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0) = M. 那么，稱M是函數y=f(x)的最大值（Maximum Value） 探討：仿照最大值定義，給出最小值（Minimum Value）的定義 一些什么方法可以求最大（小）值.（配方法、圖象法、單調法） 試舉例說明方法

25、.2、 例題講解：例1（學生自學P30頁例3）例2（P31例4）求函數在區間2，6 上的最大值和最小值例3求函數的最大值 探究：的圖象與的關系.（解法一：單調法； 解法二：換元法）三、鞏固練習：1. 求下列函數的最大值和最小值：（1）；（2）2.一個星級旅館有150個標準房，經過一段時間的經營，經理得到一些定價和住房率的數據如右：欲使每天的的營業額最高，應如何定價.（分析變化規律建立函數模型求解最大值）房價（元）住房率（%）160551406512075100853、 求函數的最小值.四、歸納小結：求函數最值的常用方法有：（1）配方法：即將函數解析式化成含有自變量的平方式與常數的和，然后根據變

26、量的取值范圍確定函數的最值（2）換元法：通過變量式代換轉化為求二次函數在某區間上的最值（3）數形結合法：利用函數圖象或幾何方法求出最值五、作業布置：P39頁A組5；B組1、21.3.2奇偶性【課 型】新授課【教學要求】理解奇函數、偶函數的概念及幾何意義，能熟練判別函數的奇偶性。【教學重點】熟練判別函數的奇偶性?！窘虒W難點】理解奇偶性。【教學過程】一、復習準備：1.提問：什么叫增函數、減函數.2.指出f(x)2x1的單調區間及單調性。變題：|2x1|的單調區間3.對于f(x)x、f(x)x、f(x)x、f(x)x，分別比較f(x)與f(x)。二、講授新課：1.教學奇函數、偶函數的概念：給出兩組圖

27、象：、；、. 發現各組圖象的共同特征 探究函數解析式在函數值方面的特征 定義偶函數：一般地，對于函數定義域內的任意一個x，都有，那么函數叫偶函數. 探究：仿照偶函數的定義給出奇函數的定義.（如果對于函數定義域內的任意一個x，都有），那么函數叫奇函數。 討論：定義域特點.與單調性定義的區別.圖象特點.（定義域關于原點對稱；整體性） 練習：已知f(x)是偶函數，它在y軸左邊的圖像如圖所示，畫出它右邊的圖像。 （假如f(x)是奇函數呢.）1. 教學奇偶性判別：例1判斷下列函數是否是偶函數（1）（2）例2判斷下列函數的奇偶性（1） （2） （3） （4）（5） （6）4、教學奇偶性與單調性綜合的問題：

28、出示例：已知f(x)是奇函數，且在(0,+)上是減函數，問f(x)的(-,0)上的單調性。找一例子說明判別結果（特例法） 按定義求單調性，注意利用奇偶性和已知單調區間上的單調性。 （小結：設轉化單調應用奇偶應用結論）變題：已知f(x)是偶函數，且在a,b上是減函數，試判斷f(x)在-b,-a上的單調性，并給出證明。三、鞏固練習： 1、判別下列函數的奇偶性： f(x)|x1|+|x1| 、f(x)、f(x)x、 f(x)、f(x)x,x-2,32.設f(x)axbx5，已知f(7)17,求f(7)的值。3.已知f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，且f(x)g(x)，求f(x)、g(x)。4.已知

29、函數f(x)，對任意實數x、y，都有f(x+y)f(x)f(y)，試判別f(x)的奇偶性。(特值代入)5.已知f(x)是奇函數，且在3,7是增函數且最大值為4，那么f(x)在-7,-3上是（）函數，且最值是。四、歸納小結本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱，單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質五、作業布置P39頁A組6；B組31.3 函數的基本性質應用【課 型】練習課【教學目標】掌握函數的基本性質（單調性、最大值或最小值

30、、奇偶性），能應用函數的基本性質解決一些問題。【教學重點】掌握函數的基本性質?！窘虒W難點】應用性質解決問題。【教學過程】一、復習準備：1.討論：如何從圖象特征上得到奇函數、偶函數、增函數、減函數、最大值、最小值.2.提問：如何從解析式得到奇函數、偶函數、增函數、減函數、最大值、最小值的定義.二、教學典型習例:1.函數性質綜合題型：出示例1：作出函數yx2|x|3的圖像，指出單調區間和單調性。分析作法：利用偶函數性質，先作y軸右邊的，再對稱作。學生作 口答 思考：y|x2x3|的圖像的圖像如何作.討論推廣：如何由的圖象，得到、的圖象.出示例2：已知f(x)是奇函數，在(0，)上是增函數，證明：f

31、(x)在(，0)上也是增函數 分析證法 教師板演 變式訓練討論推廣：奇函數或偶函數的單調區間及單調性有何關系.（偶函數在關于原點對稱的區間上單調性相反；奇函數在關于原點對稱的區間上單調性一致）2. 教學函數性質的應用：出示例 ：求函數f(x)x (x0)的值域。分析：單調性怎樣.值域呢.小結：應用單調性求值域。 探究：計算機作圖與結論推廣出示例：某產品單價是120元，可銷售80萬件。市場調查后發現規律為降價x元后可多銷售2x萬件，寫出銷售金額y(萬元)與x的函數關系式，并求當降價多少個元時，銷售金額最大.最大是多少.分析：此題的數量關系是怎樣的.函數呢.如何求函數的最大值.小結：利用函數的單調性（主要是二次函數）解決有關最大值和最大值問題。2.基本練習題：1、判別下列函數的奇偶性：y、 y（變式訓練：f(x)偶函數，當x0時，f(x)=.，則x0時，f(x)= ）2、求函數yx的值域。3、判斷函數y=單調區間并證明。 （定義法、圖象法； 推廣：的單調性）4、討論y=在-1,1上的單調性。 （思路：先計算差，再討論符號情況。）三、鞏固練習：1.求函數y=為奇函數的時，a、b、c所滿足的條件。 （c=0）2.已知函數f(x)=ax+bx+3a+b為偶函數，其定義域為a-1,2a，求函數值域。3. f(x)是定義在(-1,1)上的減函數，如