1、Page 1 of 11知識要點、生活中的立體圖形 1.1.看圖識幾何體我們生活在三維的世界中，隨時隨地看到的和接觸到的物體都是立體的。有些物體，像石頭、植物等呈現 出極不規則的奇形怪狀，同時也有許多物體具有較為規則的形狀。我們研究的是具有較為規則形狀的物體,如柱體、錐體、球體等。（1 1）柱體正方體：:（棱柱和圓柱）它有 8 8 個頂點、1212 條棱、6 6 個面，其中 1212 條棱長都相等，6 6 個面都是相等的正方形.長方體:它有 8 8 個頂點、1212 條棱、6 6 個面，其中各個面都是長方形（或正方形），且相對的兩個面大小相等.棱柱體:如圖（1 1） （2 2）,圖中上下兩個面

2、稱棱柱的底面，周圍的面稱棱柱的側面，面與面的交線是棱柱的 圓柱：圖（3 3）中上下兩個圓面是圓柱的底面，這兩個底面是半徑相同的圓，周圍是圓柱的側面棱柱 和圓柱統稱柱體.（2 2 ）錐體：（棱錐和圓錐）1圓錐：如圖（4 4）,圖中的圓面是圓錐的一個底面，中間曲面是圃錐的一個側面，圓錐還有一個頂點.2棱錐：如圖（5 5）,圖中下面多邊形面是棱錐的一個底面，其余各三角形面是棱錐的側面，各側面的交線 是棱錐的側棱，各側棱的交點是棱錐的頂點.（3 3） 臺體 （圓臺和棱臺）1圓臺：如圖（6 6）圖中上下兩個不同的國面是圓臺的底面，中間曲面是圓臺的一個側面.2棱臺：如圖（7 7）圖中上、下兩個多邊形是棱臺

3、的底面，其余四邊形面是棱臺的側面，各側面的交線 是棱臺的側棱，底面和側面的交線是棱，棱與側棱的交點是棱臺的頂點.（4 4） 球體如圖（8 8）圖中半圓繞其直徑旋轉而成的幾何體，如籃球、足球等都是球體.豐富的圖形世界棱.其中側面與(T)Page 2 of 112 2 圖形是由點、線、面構成的:(1)(1) 點、線、面 有光滑的黑板面，平靜的游泳池的水面，都是平的，而球面，水桶的側面都是曲的，因此，我們知 道，面分為和_ .再觀察現代化城市的交通圖，你可以看到立交橋，其中最上一層的立交橋畫面上的部分是直的，而下一層是彎的，如果我們將這些公路抽象成線就可以知道線也分為兩種_和_(2)(2) 點動成線

4、，線動成面，面動成體 給出一張地圖大家能找出圖中的點和線嗎？發現點和線的一種關系：線和線相交可以得到側墻面與水平墻面中的面和線。發現面和線的一種關系，面面相交可以得到二、展開與折疊1 1 常見幾何體的側面展開圖2 2 正方體 1111 種展開圖柱體：長方形;錐體：扇形；Page 3 of 11三、截一個幾何體1 1 用一個平面去截正方體，截面可能出現那幾種情況?n(8)(9(9)Page 4 of 11主視圖左視圖俯視圖2 2 用平面截圓柱體，可能出現以下的幾種情況.1 1 視圖(1)(1) 視圖：當我們從某個角度觀察一個物體時，所看到的圖像叫做物體的一個視圖。視圖也可以看作物體 在某個角度的

5、光線下的投影。(2)(2) 主視圖：在正面得到的由前向后觀察物體的視圖叫主視圖。(3)(3) 俯視圖：在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。(4)(4) 左視圖：在側面內得到由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖。注意：畫三視圖時，三個視圖要放在正確的位置，并且使主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視圖的高 平齊，左視圖與俯視圖的寬相等。注意：畫三視圖時，三個視圖要放在正確的位置，并且使主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視圖的高 持平，左視圖與俯視圖的寬相等.2 2 畫出下列幾種幾何體的三視圖(1)(1)正方體：三視圖都是球：三視圖都是_提醒：在所有幾何體中，只有正方體與球這兩種幾何體

6、的三視圖是_ 的.圓柱體:主視圖左視圖俯視圖主視圖左視圖俯視圖3.3.用平面去截一個圓錐、棱錐、圓；出現什么情況?四、從不同方向看正方律.帕Page 5 of 11五、生活中的平面圖形1 1 多邊形三角形、四邊形、五邊形等都是多邊形，它們都是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成 的封閉圖形.邊長與角都分別相等的多邊形叫正多邊形.把一個頂點與其余的不相鄰的頂點連接起來的線段叫做這個多邊形的對角線.2 2 扇形與弧(1)(1) ?。簣A周或曲線上任意一段叫弧.(2)(2) 扇形：一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形(3)(3)扇形與弧的區別：弧是一段曲線，而扇形是一個面.注意：

7、正多面體只有 5 5 種：正四面體、正六面體( (正方體卜正八面體、正十二面體、正二十面體.正四面體、正八面體、正二十面體都是由正三角形圍成，正六面體是由正方形圍成的，正二十面體是由正五邊 形圍成.例題精講【例 1 1】填空題：1 1 幾何圖形由 _、_ 、_ 構成，面有 _面和_ 面，線有 _和_ ；面與面相交得_，線與線相交得 _ ，點動成 _、線動成 _、面動成_ 。2 2 長方體是由 _個面圍成的，圓柱是 _ 個面圍成的，圓錐是由 _ 個面圍成的。其中圍成圓錐的面有_ 面，也有_ 面.3.3.長方體有_面，有_ 個頂點，過每個頂點有 _ 條棱，長方體共有 _ 條棱。4 4 三棱錐是由

8、_個面圍成的，有 _ 個頂點，有 _條棱。【例 2 2】 下列圖形中，哪些圖形是棱柱？是幾棱？描述一下棱柱的特點.圓錐體:主視圖左視圖俯視圖Page 6 of 11【例【例 3 3】 如圖，它需再添一個面，折疊后才能圍成一個正方體， 下圖中的黑色小正方形分別由四位同學補畫,其中正確的是（）【例【例 4 4】 如圖是正方體的展開圖，則原正方體相對兩個面上的數字和最小的是（）. .【例【例 6 6】 將一正方體紙盒沿下右圖所示的粗實線剪開，展開成平面圖，其展開圖的形狀為（B.B. 6 6C.C. 7 7D.8D.8【例【例 5 5】 已知0為圓錐的頂點,M為圓錐底面上一點，點P在0M上.一只蝸牛從

9、P點出發，繞圓錐側面爬行，回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如右圖所示若沿0M將圓錐側面剪開并展開，所得側面展開圖是（A A.B.B.C.C.D.D.).ABDM0 0Page 7 of 11【例【例 8 8】 有一實物如圖，那么它的主視圖是（）【例【例 9 9】 如圖，桌上放著一摞書和一個茶杯，從左邊看到的圖形是【例【例 1010】 如圖，由幾個小正方體的立方體圖形的左視圖是（【例【例 1111】 我們從不同的方向觀察同一物體時，可以看到不同的平面圖形，如圖，從圖的左面看這個幾何體的左視圖是（）【例【例 7 7】 下面左圖所示的幾何體的俯視圖是（C晞出EZBAB)( ( ) )BCDPage

10、8 of 11Page 9 of 11【例【例 1313】一個全透明的玻璃正方體， 上面嵌有一根黑色的金屬絲，如圖，金屬絲在俯視圖中的形狀是 （）如圖是一個正方體毛坯，將其沿一組對面的對角線切去一半，得到一個工件如圖，對于這個【例【例 1717】 由一些大小相同的小正方形組成的幾何體三視圖如圖所示，那么，組成這個幾何體的小正方體有【例例 1414】工件，左視圖，俯視圖正確的一組是一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（(BDA A . a a , , b bB B . b b , , d dD D. a a ,d,d由相同小正方形搭成幾何體如圖，下列視圖中不是幾何體主視圖【例例 1515

11、】，俯視圖，左視圖的是A【例例 1616】C C. a a, , c cPage 10 of 11D D. 3 3 塊( )Page 11 of 11【例【例 1919】 若干桶方便面擺放在桌子上，如圖所示是它的三視圖，則這一堆方便面共有（A A . 6 6 桶 B B. 7 7 桶 C C . 8 8 桶 D D . 9 9 桶【例【例 2020】 如圖，是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖,數是_主視圖左視圖 俯視圖【例【例 2121】 用小立方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，請問滿足條件的幾何體有多少種？其中最多需要多少個小立方塊？最少需要多少？【例【例 2222

12、】 如圖表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置上小立方塊的個數，則該幾何體的主視圖為（）【例【例 1818】 在一倉庫里堆放著若干個相同的正方體貨箱，倉庫管理員將這堆貨箱的三視圖畫了出來如圖所示，則這堆正方體貨箱共有（）A A 9 9 箱 B B. 1010 箱C C. 1111 箱D D. 1212 箱ooo主視圖主視圖Ho左視圖左視圖則搭成這個幾主視圖俯視圖Page 12 of 11【例 2323】圖中是由幾個小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，那么這個幾何體的主視圖是課堂練習用平面去截一個幾何體，如截面為矩形，則幾何

13、體不可能是（將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小三角形將紙片展開，得到的圖形是1 1、F F 圖中所示的幾何體的主視圖是（2 2、A.A.圓柱B.B.圓錐C.C.長方體D.D.正方體4 4、一個幾何體是由一些大小相同的小正方塊擺成的， 塊最多有（）A A . 4 4 個B B . 5 5 個C C . 6 6 個其俯視圖與主視圖如圖所示,則這個幾何體的小正方(）3 3、Page 13 of 116 6、美術課上，老師要求同學們將右圖所示的白紙只沿虛線剪開，用裁開的紙片和白紙上的陰影部份圍成一7 7、在正方形的 6 6 個面分別涂上不同的顏色，并畫上朵數不等的花，

14、各面上的顏色與花朵數的情況列表如下:顏色紅黃白紫綠花朵數1 12 23 34 45 56 6現 將 上 述 大 小 相 同 ， 顏 色 、 花 朵 分 布 完 全 一 樣 的 四 個 正 方 形 拼 成 一 個 在 同 一 平 面 上 放 置 的 長 方 體 ， 如F F 圖所示，那長方體的下表面共有 _朵花。/黃/紫/紅/藍 7 7白紅白黃紅/5 5、如圖，是由幾個小立方塊搭成的幾何體的俯視圖, 相應的幾何體的主視圖及左視圖 . .小正方形的數字表示該位置小立方塊的個數,請畫出個立體模型，然后放在桌面上，下面四個示意圖中，只有一個符合上述要求，那么這個示意圖是(Page 14 of 11課后

15、作業1 1、面與面相交成 _ ，線與線相交得到 _，點動成_ ，線動成_ ，面動成 2 2、已知三棱柱有 5 5 個面、6 6個頂點、9 9 條棱，四棱柱有 6 6 個面、8 8 個頂點、1212 條棱，五棱柱有 7 7 個面、1010 個頂點、1515 條棱，由此可以推測柱有_ 個面，_個頂點，_條棱。3 3、當下面這個圖案被折起來組成一個正方體，數字 _ 會在與數字 2 2 所在的平面相對的平面上4 4、從一個多邊形的某個頂點出發，分別連接這個點和其余各頂點,則這個多邊形的邊數為_使它的主視圖、俯視圖如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？最少需幾塊?最多需幾塊?8 8、將半圓繞它的直徑旋轉一周形成的幾何體是( )A A、圓柱B B 、圓錐C C 、球D D、正方體9 9、用一個平面去截一個正方體,