1、共點力作用下物體的平衡【考點自清】一、共點力的平衡1、共點力力的作用點在物體上的同一點或力的延長線交于一點的幾個力叫做共點力。能簡化成質點的物體受到的力可以視為共點力。2、平衡狀態物體處于靜止或勻速直線運動狀態稱為物體處于平衡狀態。平衡狀態的實質是加速度為零的狀態。3、共點力作用下物體的平衡條件物體所受合外力為零，即F0。若采用正交分解法求解平衡問題，則平衡條件應為。二、共點力平衡條件的推論1、二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態，這兩個力必定大小相等，方向相反，為一對平衡力。若物體所受的力在同一直線上，則在一個方向上各力的大小之和，與另一個方向各力大小之和相等。2、三力平衡：三

2、個不平行力的平衡問題，是靜力學中最基本的問題之一，因為三個以上的平面匯交力，都可以通過等效方法，轉化為三力平衡問題。為此，必須首先掌握三力平衡的下述基本特征：(1)物體受三個共點力作用而平衡，任意兩個力的合力跟第三個力等大反向（等值法）。(2)物體受三個共點力作用而平衡，將某一個力分解到另外兩個力的反方向上，得到的兩個分力必定跟另外兩個力等大反向(分解法)。(3)物體受三個共點力作用而平衡，若三個力不平行，則三個力必共點，此即三力匯交原理（匯交共面性）。(4)物體受三個共點力作用而平衡，三個力的矢量圖必組成一個封閉的矢量三角形。3、多力平衡：如果物體受多個力作用處于平衡狀態，其中任何一個力與其

3、余力的合力大小相等，方向相反。點撥：在進行一些平衡類問題的定性分析時，采用共點力平衡的相關推論，可以使問題簡化。【重點精析】一、求解平衡問題的基本思路平衡類問題不僅僅涉及力學內容，在電磁學中常涉及帶電粒子在電場、磁場或復合場中的平衡，通電導體棒在磁場中平衡，但分析平衡問題的基本思路是一樣的：(1)明確平衡狀態(加速度為零)；(2)選對象：根據題目要求，巧選某平衡體(整體法和隔離法)作為研究對象；(3)受力分析：對研究對象作受力分析，規范畫出受力示意圖；(4)選取合適的解題方法：靈活運用力的合成法、正交分解法、矢量三角形法及數學解析法；(5)列方程求解：根據平衡條件，列出合力為零的相應方程，然后

4、求解，對結果進行必要的討論。【例1】一質量為M的探空氣球在勻速下降，若氣球所受浮力F始終保持不變，氣球在運動過程中所受阻力僅與速率有關，重力加速度為g現欲使該氣球以同樣速率勻速上升，則需從氣球吊籃中減少的質量為()A、2(MF/g)B、M2F/gC、2MF/gD、0【解析】下降時氣球受重力Mg、浮力F和阻力f由平衡條件得：Mg=F+f上升時氣球受重力G、浮力F和阻力f由平衡條件得：G+f=F解得：G=2F-Mg需從氣球吊籃中減少的重量G=Mg-G=2Mg-2F減少的質量M=2(MF/g)【答案】A【方法提煉】當物體在同一直線上受幾個共點力作用平衡時，則這幾個力要先分清方向，遵照同向相加，異向相

5、減的原則列式解答.【例2】如圖所示，質量為m1=5kg的物體，置于一粗糙的斜面上，用一平行于斜面的大小為30N的力F推物體，物體沿斜面向上勻速運動，斜面體質量m2=10kg，且始終靜止，取g=10m/s2，求：(1)斜面對滑塊的摩擦力；(2)地面對斜面體的摩擦力和支持力。【答案】(1)5N；(2)15N，135N。【方法提煉】整體法與隔離法：要解決物體平衡問題，首先要能正確地選取研究對象，常用兩種方法：一是隔離法，二是整體法。我們可以把具有相同運動狀態且又具有相互作用的幾個物體視為一個整體，當研究整體受外界作用力時可以選取整體為研究對象，而涉及內部物體之間的相互作用分析時則需采取隔離法。隔離法

6、與整體法不是相互對立的，一般問題的求解中，隨著研究對象的轉變，往往兩種方法交叉運用。二、共點力平衡問題的幾種解法1、力的合成、分解法：晶品質心_新浪博客對于三力平衡，一般根據“任意兩個力的合力與第三個力等大反向”的關系，借助三角函數、相似三角形等手段求解；或將某一個力分解到另外兩個力的反方向上，得到的這兩個分力必與另外兩個力等大、反向；對于多個力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。【例3】如圖所示，重物的質量為m，輕細線AO和BO的A、B端是固定的，平衡時AO是水平的，BO與水平面的夾角為，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是()A、F1mgcosB、F1mgcotC、F2mgsinD、F

7、2mg/sin【答案】BD2、正交分解法：晶品質心_新浪博客物體受到三個或三個以上力的作用時，常用正交分解法列平衡方程求解，建立坐標系時以盡可能多的力落在坐標軸上為原則。【例4】如圖所示，不計滑輪摩擦，A、B兩物體均處于靜止狀態。現加一水平力F作用在B上使B緩慢右移，試分析B所受力F的變化情況。【解析】對物體B受力分析如圖建立如圖直角坐標系在y軸上有Fy合FNFAsinGB0在x軸上有Fx合FFfFAcos0又FfFN聯立得FGBFA(cossin)可見，隨著不斷減，水平力F將不斷增大。【答案】隨著不斷減小，水平力F將不斷增大。3、相似三角形法：晶品質心_新浪博客相似三角形法，通常尋找的是一個

8、矢量三角形與一個結構(幾何)三角形相似，這一方法僅能處理三力平衡問題。【例5】一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈鉸于固定豎直桿AO上，B端掛一重物，且系一細繩，細繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖所示.現將細繩緩慢往左拉，使桿BO與桿AO間的夾角逐漸減少，則在此過程中，拉力F及桿BO所受壓力FN的大小變化情況是()A、FN先減小，后增大B、FN始終不變C、F先減小，后增大D、F始終不變【答案】B【方法提煉】利用幾何三角形與矢量三角形相似的解題方法是本題創新之處。在運用此法解題時，一般要先構建一個力的矢量三角形，然后再找出一個與之相似的幾何三角形，從而得出結果，此法可解決力的復雜變化，如大小

9、和方向都變化的問題.要靈活運用數學知識求解平衡問題。4、正弦定理法：晶品質心_新浪博客三力平衡時，三個力可以構成一封閉三角形，若由題設條件尋找到角度關系，則可用正弦定理列式求解。正弦定理：在同一個三角形中，三角形的邊長與所對角的正弦比值相等：在圖中有同樣，在力的三角形中也滿足上述關系，即力的大小與所對角的正弦比值相等。【例6】不可伸長的輕細繩AO、BO的結點為O，在O點懸吊電燈L，OA繩處于水平，電燈L靜止，如圖所示。保持O點位置不變，改變OA的長度使A點逐漸上升至C點，在此過程中繩OA的拉力大小如何變化？5、拉密原理法晶品質心_新浪博客拉密原理：如果在三個共點力作用下物體處于平衡狀態，那么各

10、力的大小分別與另外兩個力所夾角的正弦成正比。在圖所示情況下，原理表達式為【例7】如圖所示裝置，兩根細繩拉住一個小球，保持兩繩之間夾角不變；若把整個裝置順時針緩慢轉動90°，則在轉動過程中，CA繩拉力FT1大小的變化情況是，CB繩拉力FT2大小的變化情況是。【答案】先變大后變小；逐漸變小直到為零。6、對稱法晶品質心_新浪博客研究對象所受力若具有對稱性，則求解時可把較復雜的運算轉化為較簡單的運算，或者將復雜的圖形轉化為直觀而簡單的圖形。所以在分析問題時，首先應明確物體受力是否具有對稱性。【例】如圖所示，重量為G的均勻鏈條，兩端用等長的輕繩連接，掛在等高的地方，繩與水平線成角。試求：(1)

11、繩子的張力大小；(2)鏈條最低點的張力大小.【同步作業】晶品質心_新浪博客1如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點為其球心，碗的內表面及碗口是光滑的一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質量為m1和m2的小球，當它們處于平衡狀態時，質量為m1的小球與O點的連線與水平線的夾角為60°，則兩小球的質量比m2/m1為()2(日照模擬)如圖所示，A、B兩球用勁度系數為k1的輕彈簧相連，B球用長為L的細線懸于O點，A球固定在O點正下方，且O、A間的距離恰為L，此時繩子所受的拉力為F1，現把A、B間的彈簧換成勁度系數為k2的輕彈簧，仍使系統平衡，此時繩子所受的拉力為F2，則F1與F2的

12、大小關系為()AF1F2BF1F2CF1F2晶品質心_新浪博客D因k1、k2大小關系未知，故無法確定答案：C3如圖所示，一傾角為45°的斜面固定于豎直墻上，為使一光滑的鐵球靜止，需加一水平力F，且F過球心，下列說法正確的是()A球一定受墻的彈力且水平向左B球可能受墻的彈力且水平向左C球一定受斜面的彈力且垂直斜面向上D球可能受斜面的彈力且垂直斜面向上解析：對球受力分析，可以確定的力是水平力F和重力mg，根據平衡條件，斜面對球一定有彈力的作用，墻對球可能有彈力，也可能沒有彈力答案：BC4(海南高考)如圖所示，質量為M的楔形物塊靜止在水平地面上，其斜面的傾角為.斜面上有一質量為m的小物塊，

13、小物塊與斜面之間存在摩擦用恒力F沿斜面向上拉小物塊，使之勻速上滑在小物塊運動的過程中，楔形物塊始終保持靜止地面對楔形物塊的支持力為()A(Mm)gB(Mm)gFC(Mm)gFsinD(Mm)gFsin解析：楔形物塊靜止，小物塊勻速上滑，二者都處于平衡狀態，取二者整體為研究對象，由受力分析得FN+Fsin=(M+m)g，所以FN=(M+m)g-Fsin，故選項D正確答案：D5(山東省日照市調研)如圖所示，傾角為的斜面體C置于水平面上，B置于斜面上，通過細繩跨過光滑的定滑輪與A相連接，連接B的一段細繩與斜面平行，A、B、C都處于靜止狀態。則()AB受到C的摩擦力一定不為零晶品質心_新浪博客BC受到

14、水平面的摩擦力一定為零C不論B、C間摩擦力大小、方向如何，水平面對C的摩擦力方向一定向左D水平面對C的支持力與B、C的總重力大小相等解析：隔離B可知當mAgmBgsin時，B與C之間無摩擦，A錯誤；將B、C作為一個整體時，由A對B的拉力在水平與豎直兩方向上的分力知C正確B錯誤，而水平面對C的支持力應比B、C的總重力小，D錯誤。答案：C6(北京高考)如圖所示，將質量為m的滑塊放在傾角為的固定斜面上滑塊與斜面之間的動摩擦因數為。若滑塊與斜面之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力大小相等，重力加速度為g，則()A將滑塊由靜止釋放，如果tan，滑塊將下滑B給滑塊沿斜面向下的初速度，如果tan，滑塊將減速下滑C

15、用平行于斜面向上的力拉滑塊向上勻速滑動，如果tan，拉力大小應是2mgsinD用平行于斜面向下的力拉滑塊向下勻速滑動，如果tan，拉力大小應是mgsin解析：由tan條件可知mgcosmgsin，即滑動摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，在沿斜面向上的拉力作用下滑塊勻速上滑，滑塊沿斜面方向合力為零，即拉力F拉mgsinmgcos2mgsin。C項正確答案：C7兩剛性球a和b的質量分別為ma和mb，直徑分別為da和db(dadb)將a、b球依次放入一豎直放置、內徑為d(daddadb)的平底圓筒內，如圖所示設a、b兩球靜止時對圓筒側面的壓力大小分別為FN1和FN2，筒底所受的壓力大小為F，已知重力加速度大小為g，若所有接觸都是光滑的，則()AF(mamb)gBFN1FN2晶品質心_新浪博客CmagF(mamb)gDFN1FN2解析：對a和b整體受力分析如圖所示，由平衡條件可知，F(mamb)gFN1FN2，故A、D正確答案：AD8如圖所示，在傾角為的粗糙斜面上，有一個質量為m的物體被水平力F推著靜止于斜面上，已知物體與斜面間的動摩擦因數為，且tan，若物體恰好不下滑，則推力F為多少？若物體恰好不上滑，則推力F為多少？(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)9(揭陽模擬)如圖所示，小球被輕質細繩系住斜吊著放在靜止的光滑斜面上，設小球質量m1k