1、精選優質文檔-傾情為你奉上2015年普通高等學校招生全國統一考試文科數學第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知集合, , 則集合中元素的個數為（A）5（B）4（C）3（D）2（2）已知點A（0,1），B（3,2），向量=（-4，-3），則向量=（A）（-7，-4） （B）（7,4） （C）（-1,4） （D）（1，4）（3）已知復數滿足，則=（A） （B） （C） （D）（4）如果3個整數可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數為一組勾股數，從1，2，3，4，5中任取3個不同的數，則3個數構成一組勾股數的概率為 （A）

2、 （B） （C） （D）（5）已知橢圓E的中心在坐標原點，離心率為，E的右焦點與拋物線C：的焦點重合，A，B是C的準線與E的兩個焦點，則|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 （6）九章算術是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛（7）

3、已知an是公差為1的等差數列，Sn為an的前n項和。S8=4S4，則a10=（A）172 （B）192 （C）10 （D）12（8）函數的部分圖像如圖所示，則的單調遞減區間為（A） （B）（C）（D）（9）執行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10）已知函數，且，則（A）- （B）- （C）- （D）-（11）圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則（A）1 (B) 2(C) 4 (D) 8（12）設函數的圖像關于直線對稱，且，則（A）-1 （B）1 （C）2 （D）

4、4第卷二.填空題：本大題共4小題，每小題5分（13）在數列中， , , 為的前n項和。若，則_.（14）已知函數的圖像在點處的切線過點，則 .（15）滿足約束條件，則的最大值為_.（16）已知F是雙曲線C：的右焦點，P是C的左支上一點，A（0,6）.當APF周長最小時，該三角形的面積為_.三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為ABC內角A，B，C的對邊，.（）若，求；（）設，且，求ABC的面積。（18）（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE平面ABCD.（）證明：平面AEC平面BED；（）若ABC=

5、120°，AEEC，三棱錐EACD的體積為，求該三棱錐的側面積。（19）（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費x1和年銷售量y1（i=1,2，···，8）數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值。（x1-）2（w1-）2（x1-）(y-)（w1-）(y-)46.65636.8289.81.61469108.8表中w1 =1, ， =1（I）根據散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型？（給出判斷即

6、可，不必說明理由）（）根據（）的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程；（）已知這種產品的年利率z與x、y的關系為。根據（）的結果回答下列問題：（1）年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？（2）年宣傳費為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數據（u1 v1）,（u2 v2）. （un vn）,其回歸線v=u的斜率和截距的最小二乘估計分別為：（20）（本小題滿分12分）已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C: 交于M,N兩點.（1） 求k的取值范圍；（2） 若· =12，其中0為坐標原點，求MN.（21）（本小題滿分12分）設函數。（）討論的導函數零點的個數；（）證明：

7、當時，。請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時請寫清題號。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，AB是的直徑，AC是的切線，BC交于點E。（）若D為AC的中點，證明：DE是的切線； （）若CA=CE，求ACB的大小。（23）（本小題滿分10分）選修4-4；坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線:x=,圓：，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系。（1）求的極坐標方程。（2）若直線的極坐標為=（R）,設與的交點為M，N,求C2MN的面積.（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數，.（1） 當時，求不等式的解集；（2） 若的圖像與軸圍成的三角形面積大于6，求的取值范圍.答案及評分標準一、選擇題：DACCBB BDCABC二、填空題： 13.6 14.1 15.4 16. 三、解答題（17）解：（1）由得 又 故 （2）由得，故，又 故 （18）解：（1） 四邊形ABCD為菱形， 又BE平面A