1、【解析】閱讀莖葉圖可結合題意可知：甲組的平均數為33,即2018年馬鞍山市高中畢業班第一次教學質量檢測高三文科數學試題、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的1.是虛數單位，復數A.第一象限B.【答案】C【解析】由題意結合復數的運算法則有:I1-1l-i111 =耳豐=+= 一 + 耳一 fT1 + 1122 22 2則該復數在復平面內對應的點位于第三象限本題選擇C選項.2.若全集 日 集合R =懐卜1 v K v 1川，g =冰氐（2-對乞0專|，貝V卜門（CyB）為（）【答案】B本題選擇B選項.3.已知甲、乙兩組數據的莖葉圖如圖所

2、示，若它們的中位數相同，則甲組數據的平均數為甲粗乙組4216m32 4 A. 30 B. 31C. 32 D.【答案】B33第二象限C.第三象限D.第四象限A. x|0 x2 B.fx|0 x1 C.x|0 x I D.x|-l x 0【解析】求解二次不等式K（2-X） 0可得:或工蘭0,則CuB = M0 x2，結合交集的定義有:n(CGB)= x|ox0 !x-y N，執行:工=3十1=4;第二次循環，直十，此時不滿足b叫，執行h =十1 = 13|；第三次循環，直=S + 2n =祠，此時不滿足麗Fj|，執行* = 十1=40;第四次循環，p = S十2n=liq，此時不滿足 卜AN|,

3、執行卜=3門十1 = 5!；第五次循環，E = S十= 35$，此時滿足tiN，跳出循環，輸出弓=3丸. 本題選擇D選項.點睛：此類問題的一般解法是嚴格按照程序框圖設計的計算步驟逐步計算，逐次判斷是否滿 足判斷框內的條件，決定循環是否結束要注意初始值的變化，分清計數變量與累加 量，掌握循環體等關鍵環節.3尺，第二天長高1尺，第二天長高尺，第三天長高尺，第三天長高尺;尺;【答案】A【解析】函數有意義，則：k十1 o,化x a H, 由函數的解析式可得：f(O) = 1 X 02-餉(0 I 1) = 0,則選項BD錯誤;且片弓)=? x (*片_I 11 =料町=右1ln4 0，則選項C錯誤;本

4、題選擇A選項.點睛：函數圖象的識辨可從以下方面入手：從函數的定義域,判斷圖象的左右位垃；從函數的值 域,判斷圖象的上下位違 (2)從函數的單調性,判斷圖象的變化趨勢( (3)從函數的奇偶性.判斷圖象的對稱件從函數的特征點，排除不合要求的圖象利用上述方法排徽 篩選選項10.已知函數Kx) =*：島墓舂昭，則+世向斗艮間斗+ f(/01呂)=()A.44 B. 45 C. 1009 D. 2018【答案】A【解析】原問題等價于求解：心血屈占】 綁中有理數的個數, 結合2= iy36,4?3= 2015可得：有理數的個數為即： 卜關2)-|敘3)斗4f(2018) = 4切本題選擇A選項.D.：2i

5、空椒,【答案】CCCCS2CC-=2sincosC22sin2f-GOsC 17T_=_.cosC= 0,C = -.據此可得厶ABC是以點C為直角頂點的直角三角形，則:1 =a2I b2= (a -i b)2-2ab (a卜b)2-2衣(-2， 據此有： 屮蘭2屈，厶ABC的周長：b卜by冬2 + 2也|，三角形滿足兩邊之和大于第三邊，則:a. + b 2, - a + b + c 444個,11.在ABC中,A i-Btan-=駅曲，若砰胡，則ABU周長的取值范圍是()B.【解析】由題意可得:A i-Ban-7則：丨.，即:綜上可得：ABq周長的取值范圍是 也2 4 2間 本題選擇C選項則

6、_ 的取值范圍是（）【答案】D點睛：圓錐曲線的離心率是圓錐曲線最重要的幾何性質，求圓錐曲線的離心率（或離心率的取值范圍），常見有兩種方法：1求出a，c,代入公式_ ；2只需要根據一個條件得到關于a，b，c的齊次式，然后等式（不等式）兩邊分別除以a或a2轉化為關于e的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（ e的取值范圍）.、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.【答案】匚|12.已知橢圓 5=J(a1 bj 0)與雙曲線C2:br巴-=（a20.b30）有相同的焦點|_，若點LI是L|與在第一象限內的交點,且|F F=2|FF馮的離心率分別為h鬥,=2c，令PF】=1A.B

7、.C.D.【解析】設，由題意可得:一1 2 _【解析】由向量平行的充要條件有：_ = -,= 3V：H-b =(】江*6) = (-2廠4), 6 -則：= 訂斗= 25 .14.將函數打関=2公或皿 y 斗的圖象向左平移 個單位長度后得到函數 區初，貝哨(x)|的單調遞減區間為_.【解析】函數的解析式:則：吉兇=豐斗勻=2sinp(x I冷斗彳積的最大值為_-兀兀-+ 拆一 +kit【答案】據此可得，函數的單調遞減區間滿足:7L7C7E!k7c-2，分組求和可得數列jnaL1+ 2的前甘項和為n- I) - 2，1+1+ 2門十2點睛：數列求和的方法技巧:倒序相加：用于等差數列、與二項式系數

8、相關聯的數列的求和.(2)錯位相減：用于等差數列與等比數列的積數列的求和.(3)分組求和：用于若干個等差或等比數列的和或差數列的求和.16.已知四棱椎中，底面13CD是邊長為2的菱形,且礙丄PD|,則四棱錐ABCD【答案】【解析】四棱錐的體積最大，則使得底面積和高均取得最大值即可,底面積最大時，ABCD為正方形，此時底面積=斗|,高有最大值，首先要保證平面 國匹平面翌羽，由pA丄PD可知，點在平面內的軌跡是以畫中點為圓心，叵長度為直徑的圓,則高的最大值為：L = AD= 1LJ_綜上可得：體積的最大值為：14-x 4x1 = -?3三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明

9、過程或演算步驟17.在|KABq中，內角所對的邊是 阿，|屁心甬，b-c = 2, tmA =松求的值;18.如圖，在四棱錐p-ABCD中,pA丄|平面叵密，底面叵羽是平行四邊形,【解析】試題分析:I-一1由*旳總=-J15，結合同角二角函數基本關系可得可得cosA =-.J17|.由知sinA =,結合數量積的定義可得 區=戈4|,又卜=u十2|，故卩=疔,:=4理可得匸，利用面積相等可得 可邊上的高為試題解析：由余弦定在ABC中，由mnA = -，可得由BA AC = 6,24，又b = c + 2由a2=b2十芒IIv15廠SA ABC=-x 24屆,Z24設區邊上的高AJ*VBC.j所

10、以阿邊上的高為|h =(2)由(1)知血=眈=肚可卞=斜，囘是西上的動點求證：平面空遼平面邑至求四棱錐I的側面積由題意可知四邊形匣羽是菱形，匝更回，由線面垂直的性質可得 匡互珂，故匹工平面|PAC|,結合面面垂直的判斷定理可得平面p島q匡平面ng(1)在平行四邊形聖CD中，AB=EE四邊形匣迴是菱形,BD丄蟲q.P曲丄平面盟CD|, 0D匚|平面迪CDPA丄BD|，又pA Pi AC = X|,.兩工|平面空BDu平面匡鞏平面匹口平面叵匡召平面 両呵過網作匝邑交固于甘，連接匡,SAPBCBC PF ：,而;沐PAB= ?PAPB = ,結合圖形的對稱性可得四棱錐的側面積為勺時.(2)過岡作卜卜

11、丄交匹于乩 連接 四, 由幾何關系可得”F=屮，且有|BC丄PF試題解析:BC丄APBC丄AF,pF門AF = F ,就H|平面 圏，.匹空L1jfi山又gpm三也PAD|,|APBC= Pi5c四棱錐 嚴BCD的側面積為2SAPBCf2SPAB= -屈.19.某中學為了解高一學生的視力健康狀況，在高一年級體檢活動中采用統一的標準對數視力表，按照中國學生體質健康監測工作手冊的方法對1039名學生進行了視力檢測，判斷標準為：雙眼裸眼視力巨因為視力正常，匡因為視力低下,為中度，T 5 4.5為重度統計檢測結果后得到如圖所示的柱狀圖 根據保護視力的需要，需通知檢查結果為“重度近視”學生的家長帶孩子去

12、醫院眼科進 步檢查和確診，并開展相應的矯治，則該校高一年級需通知的家長人數約為多少人？(3)若某班級6名學生中有2人為視力正常，則從這6名學生中任選2人，恰有1人視力正常的概率是多少?【答案】【解析】試題分析:(1)由柱狀圖計算可得該校高一年級學生輕度近視患病率為由已知計算可得：該校高一年級需通知的家長人數約為1.3云0.1匕 兩人其中T-4.9為輕度，4.6T0)的焦點到直線|1：兀-廠2 = 0|的距離為(1)求拋物線的標準方程；設點LI是拋物線上的動點，若以點為圓心的圓在L軸上截得的弦長均為4,求證：圓恒過定點.【答案】宀占；(2)證明見解析【解析】試題分析：由題意可得拋物線的焦點坐標為

13、：冋，禾U用點到直線距離公式得到關于實數p的方程，解方程可得拋物線的標準方程是忙=旳設圓心的坐標為k罟*,半徑為，由題意結合勾股定理有4 + f f，則圓骨的標準方程據此可得圓冋過一定點為 晅化簡得：I弓卜;-20 I-(K2+ y2- 4)= C，對于任意的呦，方程均成立，1- = 0故有：二u解得：互疋馬所以，圓目過一定點為叵點睛：求定點問題常見的方法有兩種：(1)從特殊入手，求出定點，再證明這個點與變量無關.(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定點.21.已知函數(x) =-囂，匹E.(1)討論函數 的單調性；已知亙,若函數匣ME恒成立，試確定的取值范圍【答案】(

14、1)答案見解析；(2)匕-【解析】試題分析:整理變形可得該方程對于任意的，半徑為，圓|_|在_軸上截得的弦長為!，試題解析:所以拋物線的標準方程是設圓心u的坐標為圓的標準方程:當丘羽時,函數聞在上單調遞增; 由 可知，肛）喚匚兩，滿足題意時需（迢）蘭0,即*- X在Q十00），結合函數的性質可得的取值范圍是試題解析:即需電）0,|卩lnx, - axf丨心蘭0又由（牝）=0得饑=斗2，代入上面的不等式得 歴亙點睛：導數是研究函數的單調性、極值（最值）最有效的工具，而函數是高中數學中重要的知 識點，所以在歷屆高考中，對導數的應用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來看，對導

15、數的應用的考查主要從以下幾個角度進行：（1）考查導數的幾由函數的解析式有 $）=空匚空二1，結合二次函數的性質分類討論:1+ 總+14a上單調遞增，在卩+椒+i上單調遞減.nx2- ux22+ x20，結合題意構造函由f(x) = nx _ ax_ x，得:-2ax +x+ 1Xx)=-,3,當a0在0十旳）上恒成立，函數回在旺因上單調遞增;訶時，令隨X）=0|,貝U 2亞+K* 1 = U，得；勺=-1廠XIXT= - 0 .（i）當叵遼|時，求不等式匣M5的解集；設函數i|，當時，只司十（x）o|，求的取值范圍.【答案】 |刃一氏艾貞了；（2）口十邊）.【解析】試題分析：(1)當 a = 1 時，解不等式次-II+ lx +Ils4T對 x 分三種情況討論，分別求解 不等式組，【解析】試題分析：（1）先求得曲線匚的極坐標方程是從而可得點日的極徑；（2）點|Q（P硼，師砌，由題意可得,的交點.【答案】f兀t當時,然后求并集即可得結杲；( (2)當 x 三 1 時，f(x) + q(x) m 0 等價于 a 壬 x + 2 恒咸立；當-1 x 自時 f(x) + q(x) m 0 等價于自 M - x 恒成立；當 X 壬自時 f(x +q(x壬 0 等價于a 3x ,三種情況求解f再求并集即可彳尋丑的取值范