1、風險的度量-在險價值VaR內容提要 VaR的定義 計算VaR 回顧測試 投資組合的VaR VaR用于投資組合風險管理VaR的定義 VaR的含義是處于風險中的價值，“VaR(VauleatRiks)是指在市場的正常波動下，在給定的置信水平下，某一金融資產或者證券投資組合在未來的特定的一段時間內的最大的可能的損失。 更正式的講，VaR是描述一定目標時段下資產(或資產組合)的損益分布的分位點。 例如：某個敞口在99%的置信水平下的日VaR值為1000萬美元。損失和收益的關系可以由圖表示，其中右側的實線表示損失，左側的實線表示收益。 VaR有兩個定義 絕對VAR， 給定置信水平（99%）下的最大損失，

2、也稱VaR（零值） VAR（均值）第二種VaR定義方式與經濟資本分配和風險調整后資本收益率（RAROC ）計算一致。注： 大多數 VaR 都是短期風險，如1天、10天（監管者要求） 巴塞爾協議規定p=99% 對于內部資產，p=99.96%VaR與ES的定義 VaR VaR的性質 單調性：如果 L1L2 在任何情況下都成立，則 VaR(L1) VaR(L2) 正齊次性：對于任意正數 h ，有 VaR(hl) hVaR(L) 平移不變性：對于任意一個固定的常數，有 VaR(L) VaR(L) + 不滿足次可加性VaR不滿足次可加性的例子VaR與ES的定義 ES（TVaR，CVaR， CED） ES

3、的定義 對于金融資產損失函數 L ，在VaR的基礎上，可以給出置信水平 100(1-)% 的ES定義如下 ES1-(L) = E Lt | Lt VaR1-(L) ES的性質 ES不但滿足單調性、正齊次性、平移不變性，而且還滿足次可加性，是一致性風險測度。計算VaR的步驟 逐日盯市確認投資組合的市值 衡量風險因素的變化率，如波動率15% 設定時間區域，樣本觀察時間段，如10天 設定置信水平，如99%， 假設分布，如正態分布 分析前面信息數據，得出收入的分布概率，計算潛在的最大損失，綜合得出 VaR，如在99%的置信水平的VaR為700美元影響VaR計算的幾個主要因素 上尾部概率 持有期 t 損

4、失的累積分布函數 金融頭寸的資產價值 需要注意的是，空頭頭寸與多頭頭寸在實際分析過程中有明顯不同。 幾種常見的計算方法1.非參數法：使用歷史數據，計算經驗分布和經驗分位數。歷史模擬法2. 參數法：假定收益率服從某種分布，估計參數，計算分布的分位數。正態分布T分布極值分布歷史模擬法（歷史模擬法（Historical Simulation Approach） 首先選擇風險因子的歷史數據，例如500個交易日數據。 其次，用歷史數據計算資產組合的價值和價值的變化. 最后，構建直方圖，找到1%的分位點，即第5個最壞的損失。計算VAR。歷史模擬法計算例子 考慮一個美國投資者，在2008年9月25日持有價值

5、1000萬的投資組合（如圖），組合中有4個股票指數，指數價格以美元計算，下面顯示了4個指數的收盤價格的歷史數據（可下載 ） 10天VaR歷史模擬法的推廣 1、對觀察值設定權重 使權重隨時間回望期的延伸而按指數速度遞減 將所有觀測值由最壞到最好進行排序 由損失最壞的情形開始，累積計算每一項權重的和，直到達到某指定分位數界限時為止。 可以通過回顧檢驗中，測試不同的l，來選取最佳參數l 2、更新波動率 利用第i天波動率與當前波動率的不同，使用一種更新波動率的模式，并基于在第i天觀測到的百分比變化來調整市場變量。例如,假定 是 的兩倍。 市場變量在第i個情形會變成1111/)(iiniiinvvvvv

6、1/n1ni 3、自助法假定有500個數據1.由觀測樣本x=(x1，xn)構造經驗分布函數Fn;2. 從Fn中抽取簡單樣本X*=（X1， ，Xm ），m3.84,拒絕原假設。在JP摩根的例子中，T=252，N=20，p=0.95%，LR=3.91X巴塞爾規則記錄上一個年度的每日超過VaR特例事件 在黃燈區，監管者根據出現特例事件的原因決定是否加以處罰。 模型的構成嚴謹。偏差的發生是因為頭寸報告不準確，或者程序碼錯誤。 模型的準確度科研提高。偏差發生是因為模型不能準確地衡量風險（到期觀察值不足） 同日交易。頭寸在當天發生變化 運氣不好。 市場波動非常大或者相關性變化 回溯問題的要點在將運氣不好和

7、錯誤模型分開。下面的表給出了正確模型后驗測試注意事項 樣本觀察世界應該盡量短，以增大觀察事件的數量，減少投資組合構成的變化影響 置信水平不要選太高，因為這樣會降低統計測試的有效性或力度。 后驗測試需要平衡兩種類型誤差的選擇，拒絕正確模型和接受錯誤的模型。我國商業銀行關于返回測試的 （一）商業銀行應比較每日的損益數據與內部模型產生的風險價值數據，進行返回檢驗，依據最近一年內突破次數確定市場風險資本計算的附加因子，并按季度將返回檢驗結果及附加因子調整情況報告銀監會。 銀監會對商業銀行返回檢驗結果和附加因子調整情況進行監督。 （二）符合以下情況的，商業銀行可向銀監會申請不根據實際突破次數調整附加因子

8、： 1商業銀行如能合理說明其使用的模型基本穩健，以及突破事件只屬暫時性質，則銀監會可以決定不將該突破事件計入突破次數。 2當金融市場發生實質性的制度轉變時，市場數據的波動與相關系數的重大變化可能引發短時間內的大量突破事件。在這種情況下，銀監會可要求商業銀行盡快把制度轉變的因素納入其內部模型，這一過程中可暫不調高附加因子。 （三）內部模型的返回檢驗應至少滿足以下要求： 1商業銀行應每日計算基于T-1日頭寸的風險價值與T日的損益數據并進行比較，如損失超過風險價值則稱為發生一次突破。 2上述風險價值的持有期為1天，置信區間、計算方法以及使用的歷史數據期限等參數應與使用內部模型法計提市場風險資本要求時

9、所用參數保持一致。 3突破的統計方法采用簡單突破法，即每季度末統計過去250個交易日的返回檢驗結果中總計發生的突破次數。 4商業銀行向銀監會申請實施內部模型法時，應建立返回檢驗流程，并積累至少一年的返回檢驗結果數據。 （四）使用內部模型法計量特定市場風險資本要求的，商業銀行應對相關的利率和股票類子組合進行返回檢驗。 （五）商業銀行應建立返回檢驗的文檔管理和報告制度。 1商業銀行應對返回檢驗過程及結果建立完整的書面文檔記錄，以供內部管理、外部審計和銀監會查閱使用。 2返回檢驗突破事件發生后，應及時書面報告商業銀行負責市場風險管理的高級管理層成員。 3商業銀行正式實施市場風險內部模型法后，應每季度

10、將過去250個交易日的返回檢驗結果報告提交銀監會。 （六）按照過去250個交易日的返回檢驗突破次數，其結果可分為綠區、黃區和紅區三個區域。 1綠區，包括0至4次突破事件。綠區代表返回檢驗結果并未顯示商業銀行的內部模型存在問題。 2黃區，包括5至9次突破事件。黃區代表返回檢驗結果顯示商業銀行的內部模型可能存在問題，但有關結論尚不確定，因此，模型是準確或不準確均有可能。通常情況下，隨著出現突破事件次數由5次增加至9次，模型不準確的可能性會逐步增大。 3紅區，包括10次或以上突破事件。紅區代表返回檢驗結果顯示商業銀行的內部模型存在問題的可能性極大。分區分區過去過去250個交易日的返個交易日的返回檢驗

11、突破次數回檢驗突破次數資本附加資本附加因子因子綠區少于5次0.00黃區5次0.406次0.507次0.658次0.759次0.85紅區10次或以上1.00（七）市場風險返回檢驗突破次數、分區及資本附加因子的對應關系見表1。表表1：突破次數與附加因子關系表：突破次數與附加因子關系表七、模型驗證要求七、模型驗證要求商業銀行采用內部模型法計算市場風險監管資本要求，應按本辦法的規定對市場風險內部模型及支持體系進行驗證，確保模型理論正確、假設合理、數據完整、模型運行情況良好、計算準確、使用分析恰當。市場風險內部模型驗證的詳細要求見本辦法附件14。 例如，摩根的例子LR ind=9.53投資組合的VaR

12、投資組合的VaR值可以通過所包含的各種資產的風險組合得出。 投資組合的收益W的取值含義？ 矩陣形式以金額敞口x的形式正態模型的投資組合VaR 假設所有單個證券的收益率都服從正態分布，則投資組合的收益率也服從正態分布。我們可以將置信水平c轉化成標準差的倍數a，投資組合的VaR等于 各個組成部分的風險相關性與投資組合風險 假設一個投資組合只有兩項資產r=0思考：在允許賣空時，相關性對組合風險有什么影響？ r=18.77邊際VaR,遞增VaR及成分VaR 邊際 VaR 是指交易組合價格變化同某個組合成分xi變化的比率: l遞增 VaR 是指該交易組合對VaR的遞增效應，即交易組合包含此子組合是的Va

13、R與不包含此子組合是的VaR的差l第i 個子交易組合的成分 VaR, Ci, 是指第i 個子交易組合對整個交易組合 VaR 的貢獻量: 邊際VaR 邊際VaR衡量的是對投資組合中某個資產增加1美元的敞口，所引起的組合VaR的變化值，它是對該資產頭寸的部分偏導將其轉換成VAR數值 這個邊際VaR 與b密切相關，Incremental-VaR (IVaR) 遞增VAR是指加入或撤銷一個資產A后，資產組合整體VAR的變化。 IVAR為正，說明正相關，資產A增加風險 IVAR為負，說明負相關，資產A減少風險 缺點：耗時缺點是耗時太多 近似計算案例1續先計算b 我們增加10000美元的初始頭寸，增量Va

14、R為 接著，我們把該值與投資組合風險進行完全評估獲得的增量VaR相比成分VaR 成分VaR是指若該成分被剔除掉，投資組合VaR的值近似變化量，所有成分VaR的加總與組合的VaR值相等。根據上述公式，VaR可以根據任何標準對風險貢獻進行分解。對于大型投資組合，成分VaR可以通過貨幣種類，資產等級種類、地理位置或部門的形式表示。適用于一般分布的VaR工具對組合VaR的貢獻 把歐元頭寸調整為0，計算VaR值的變化，并與原結果進行比較?？偨Y257,73892,738152,108案例4 全球股票投資組合 日本與巴西頭寸風險貢獻加總超過50% 美國和英國頭寸占比最大，但頭寸風險貢獻為20% 日本有4.5

15、%的超權重的頭寸應該被降低到低風險水平，最佳是下降4.93%案例5：巴林銀行 背景1995年2月27日，英國中央銀行突然宣布：巴林銀行不得繼續從事交易活動并將申請資產清理。這個消息讓全球震驚，因為這意味著具有233年歷史、在全球范圍內掌管270多億英鎊的英國巴林銀行宣告破產。具有悠久歷史的巴林銀行曾創造了無數令人瞠目的業績，其雄厚的資產實力使它在世界證券史上具有特殊的地位?？梢赃@樣說：巴林銀行是金融市場上的一座耀眼輝煌的金字塔。 年僅28歲的交易員尼克里森將已有233年歷史的英國巴林銀行賠了個精光，真是巨石激起滔天浪，一時間各方爭相報道巴林事件。尼克里森也由此成為了世界知曉的人物，擠進了各大報

16、刊雜志的頭版。當然，無數的假設與理性分析判斷亦風起云涌，大量的猜測與結論令人眼花繚亂。那么。這個金字塔怎樣就頃刻倒塌了呢：究其原因還得從1995年說起，當時擔任巴林銀行新加坡期貨公司執行經理的里森，同時一人身兼首席交易員和清算主管兩職。有一次，他手下的一個交易員，因操作失誤虧損了6萬英鎊，當里森知道后，卻因為害怕事情暴露影響他的前程，便決定動用88888“錯誤帳戶”。而所謂的“錯誤帳戶”，是指銀行對代理客戶交易過程中可能發生的經紀業務錯誤進行核算的帳戶（作備用）。以后，他為了私利一再動用“錯誤帳戶”，創造銀行帳戶上顯示的均是贏利交易。隨著時間的推移，備用帳戶使用后的惡性循環使公司的損失越來越大

17、。此時的里森為了挽回損失，竟不惜最后一博。由此造成在日本神戶大地震中，多頭建倉，最后造成損失超過10億美元。這筆數字，可以稱是巴林銀行全部資本及儲備金的12倍。233年歷史的老店就這樣頃刻瓦解了，最后只得被荷蘭某集團以一英鎊象征性地收購了。 案例分析 巴林銀行為什么會倒閉？ 你認為如何防范風險發生？ 如果存在一個有效的VaR 系統，是否可以回答以下問題： 里森的真實VaR值是多少？ 哪些構成成分對VaR影響最大？ 頭寸之間是否實現了相互對沖，還是增強了總體風險VaR分析 首先計算整體VaR。根據相關性建立協方差矩陣 然后計算第二列的和得到投資組合的方差 95%的vaR的值是 小于里森的全部損失13億美元。 其他頭寸：1995年1月23日，神戶大地震，日經指數下挫6.4% ，在月波動性為5.83%的基礎上，95%的置信水平日本股票每日VaR是2.5%。 成分VaR，債券頭寸每增加