1、-1 -高一年級期中考試數學試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設全集：集合：匸：廠()A. B.C.D.、【答案】D【解析】【分析】由全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,3,5，能求出CuA=2,4，再由B=2,3，能求出(CUA)UB.【詳解】全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,3,5,B=2,3,二GA=2,4,(CA)UB=2,3,4.故選：D.【點睛】本題考查交、并、補集的混合運算，是基礎題.2.函數r.x.- rL； . :|圖象恒過的定點構成的集合是()A. -1,-1 B. (0,1) C. (-

2、1,0) D.【答案】C【解析】【分析】解析式中的指數x+仁0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定點的坐標.【詳解】由于函數y=ax經過定點(0,1),令x+仁0,可得x=-1,求得f(-1)=0,故函數f(x)=ax+1-1(a0,1),則它的圖象恒過定點的坐標為(-1,0),即函數f(x)=ax+1-1(a0,1)圖象恒過的定點構成的集合是故(-1,0),故選：C.【點睛】本題主要考查指數函數的圖象過定點(0,1)的應用，即令解析式中的指數為0,求出對應的x和y的值，屬于基礎題.-2 -3.下列四個函數中，在整個定義域內單調遞減的是（ 2A.B. ./= C.：|1I.一D.110

3、0丿xf（x） = x【答案】C【解析】對于A:因為1,所以在整個定義域內單調遞增；故A錯；1100丿100對于B：在:-十 G 上遞減，如-I :- I -，時，有f（xjvf（辿）則不能說整個定義域內單調遞減，故B錯;對于C:在整個定義域內單調遞減，故C對；對于D:. 在遞減，在 V.十遞增，故D錯;L（X）= X故選C4.函數I； ：- I| 定存在零點的區間是（）1 1 1 1A.B.C.D.【答案】A【解析】T函數:.-.1.二-在卜：上的連續函數，T打|：I、 卜2弓1十0,.即彳扣0,由函數零點的判定定理可知： 函數啟）在區間3內存在零點，故選A.7?rsincos5.給出下列各

4、函數值：?/；.;“:-工:二:W；.其中符號17JTtan-9為負的是（A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用誘導公式分別對四個特設條件進行化簡整理，進而根據三角函數的性質判斷正負.【詳解】sin（1000）=si n（ 2X 360280）=-sin280=cos100,-3 -cos(-2200)=cos(-6X36040)=cos400,tan(10)=-tan(3n+0.58)=-tan(0.58)v07兀sincoszsin sin10 10 10=-=017兀兀兀Lan- Lan tan999故選：C.【點睛】本題主要考查了運用誘導公式化簡求值解題時應正確把握好函數值正負

5、號的判定.【分析】先判斷函數的單調性，在判斷函數恒過點，問題得以截距.x1x1【詳解】當時，函數為減函數，當時，函數為增函數,aa且當-.-I時，即函數恒過點，故選D.【點睛】本題主要考查了指數函數的圖象與性質，其中解答中根據指數函數的單調性分類討 論和判定函數恒過定點是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題7.已知函數打定義域是計，則-m的定義域是（）5A. 1 .1 B. I -I C. I | D. I-OI【答案】A【解析】【解析】）的圖象可能是（）B.-4 -試題分析：函數宀I定義域是|即-；m：，從而知-.- : - -1，所以的 定義域為|.-I，因此對于，則

6、必須滿足，從而，即函數-i I的定義域為|：|，故選擇A.考點：復合函數的定義域OJaa8.設角是第二象限的角，且cosA=- CO5-，則角-是()A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角【答案】C【解析】【分析】根據a的范圍判斷出 的范圍，再由含有絕對值的式子得到角的余弦值的符號，根據“一全2a正二正弦三正切四余弦”再進一步判斷的范圍.2【詳解】由a是第二象限角知，是第一或第三象限角.r是第三象限角.故選：C.【點睛】本題的考點是三角函數值的符號判斷，需要利用題中三角函數的等式以及角的范圍 和“一全正二正弦三正切四余弦”，判斷角所在的象限.9.已知 ；-：；!，并且

7、訃是方程的兩根， 實數“mJ的大小關系可能是( )A.山：.門|：B.:I- I-.C. a m n p D.a m p n又|cos_|=cos cosV-5 -【答案】B【解析】【分析】先設g(x)=(X-m(X-n),從條件中得到f(x)的圖象可看成是由g(x)的圖象向上平移2個單位得到，然后結合圖象判定實數a, B、m n的大小關系即可.-6 -【詳解】設g(x)=(x-m(x-n),則f(x) = (x -m) (x-n)+2,分別畫出這兩個函數的圖象，其中f(x)的圖象可看成是由g(x)的圖象向上平移2個單位得到，如圖，由圖可知：m a v B vn.故選：B.關鍵是對m n,a,

8、B大小關系的討論，為了避免這種討論采用數形結合的方法來解題.10.已知函數記，則大小關系是()B. .-I. C.I - D. I-八：L【答案】A【解析】 I ，故即故選A11.下列命題中，正確的有(1對應：是映射，也是函數;x + 12若函數的定義域是(1,2)，則函數的定義域為他 m ； 2/3幕函數與.y = J圖像有且只有兩個交點;y x4當 時，方程?I I-:;恒有兩個實根A. li .、f(x) = -|x + 3|(x十3)所以函數R上單調遞減;-7 -A. 1 B. 2 C. 3 D. 4-8 -【答案】C【解析】1對于，對應：-是映射，也是函數；符合映射，函數的定義，故對

9、；x + 1對于若函數f（x- I）的定義域是（1,2），貝Ux-1 E（O,1）故函數f2x）的定義域為.，故對2對于幕函數的圖像過I 1廠二：,-:邛圖像過I所以兩個圖像有且只有兩y = x個交點；故對；對于當時，:.1單調遞增，且函數值大于1,所以當 時，方程八i.幕只有一個實根故錯；故選C點睛：本題是命題判斷題，考查了映射，函數的定義，抽象函數的定義域，幕函數的圖像特 征，及含函數與方程的零點問題，掌握基礎知識，基本題型的處理方法即可:J 0，若方程附小咚）4 = 0有六個相異實根，則實數b的取值范圍（【答案】B【解析】作出函數f（x）的圖象如圖1:圖象可知當由4: - 05b 斗-2

10、 b I 或 b -，解得b - 1，則實數b的取值范44-2b0圍是I-.-:,故選4B.-10 -留1圖2點睛：本題考查復合函數零點的個數問題，以及二次函數根的分布，解決本題的關鍵是利用 換元，將復合函數轉化為我們熟悉的二次函數，換元是解決這類問題的關鍵；先將函數進行換元，轉化為一元二次函數問題，同時利用函數的圖象結合數形結合思想及一元二次函數根的分布問題，確定的取值范圍二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知f（x）=農+bx十關-b是偶函數，且定義域為a-17a,則a + b = _.【答案】3【解析】本試題考查了函數的奇偶性。解:Vfix）為偶函數八 門二廠，即-

11、護；:*=.- : .:心:- - -：.+- - / :j解得：二：）為偶函數，所以其定義域一定是關于原點對稱好| “昱二I：,解得:314.函數g復）=10樂（3-血-心的單調遞增區間為 _ .【答案】（-3, 或（-3,-1）-11 -【解析】 由汽得- ,即函數 的定義域為 ：，設，則拋物線開口向下,對稱軸為弋-I廠沁：在定義域內單調遞增，要求函數匚.吃.T的單調遞增區間，等價求的遞增區間的遞增區間是 ，函數的單調遞增區間為：，故答案為15.已知函數i：/. y .：L.； |圖像上任意兩點連線都與軸不平行，則實數 的取值范圍是_ .39【答案】 或22【解析】由題意可知函數在.JI上

12、是單調函數，所以軸或 解得 或JrC39故答案為或2216.已知方程屮r-(5 = 0和畑聲7-6 = 0的解分別為乂勺，則旳-先=_.【答案】【解析】【分析】由題意可得方程=和=的解分別為xi和X2,結合函數y=和函數y=互為反函數，易得結果【詳解】由題意可得方程 ：=和=的解分別為X1和X2,設函數y=、的圖象和直線y=的圖象交點為A,函數y=的圖象和直線y=的交點為B,線段AB的中點為C,則點C的橫坐標為 -2函數滬和函數y=Y2互為反函數，它們的圖象關于直線y=x對稱，且直線y=自身關于直線y=x對稱，A,B兩點關于直線y=x即點C在直線直線y=x旳+衍 易得2，即卩2故答案為：6【點

13、睛】本題主要考查函數的零點和方程的根的關系，函數與它的反函數圖象間的關系，體 現了轉化的數學思想，中檔題.-12 -三、解答題：本大題共6小題，共70分解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.I17.計算：(1(2)T L,:2【答案】(1)3; (2)【解析】試題分析： 試題解析:(1)原式-;21 1匸二：I二二lgl02-2 = 2 = -2 218.已知全集/ -1/，集合.: .I、：，：；：丁 ：；，L! I .il .(1) ;(2)若止門二-二求實數的取值范圍.3【答案】(1)二廠：門一二；(2)【解析】試題分析：(1)先求出集合A,B,再求出A補集與B的交集；(2)借助集合

14、的包含關系建立不 等式求解：(1)v、蟲.xI 33(2)當 時，:,;當 時，要z門二-:】，則：.2 日 7 a a, = 4:二，.：心： =，即.廠：.2a-7344kw0或k8;人xI(2)令t=2x ,2,22 2則h(x)=H (t)=2t-4t+6=2(t-1)+4當t ,1時，H (t)單調遞減，當t1,3時，H (t)單調遞增，H (t)min=H(1)=4I又H( )VH (2)=6,所以H(t)max=H(2)=6,當x-1,1時，函數h(x)的值域4,6.【點睛】二次函數在閉區間上必有最大值和最小值，它只能在區間的端點或二次函數圖象的頂點處取到；常見題型有：(1)軸固

15、定區間也固定；(2)軸動(軸含參數)，區間固定；(3) 軸固定，區間動(區間含參數)找最值的關鍵是：(1)圖象的開口方向；(2)對稱軸與區間的位置關系；(3)結合圖象及單調性確定函數最值.20.信息科技的進步和互聯網商業模式的興起，全方位地改變了大家金融消費的習慣和金融交易模式，現在銀行的大部分業務都可以通過智能終端設備完成，多家銀行職員人數在悄然減少.某銀行現有職員320人，平均每人每年可創利20萬元.據評估，在經營條件不變的前提下， 每裁員1人，則留崗職-14 -員每人每年多.創利0.2萬元，但銀行需付下崗職員每人每年6萬元的生活費，并且該銀行正常運轉所需人數不得小于現有職員的，為使裁員后

16、獲得的經濟效益最斗大，該銀行應裁員多少人？此時銀行所獲得的最大經濟效益是多少萬元？【答案】8160萬元【解析】試題分析：分析題意，設銀行裁員人，所獲得的經濟效益為萬元，則； =：一？：=_I : 1門 ,根據題目條件 一； ?：；,又54- 匯且，禾U用二次函數軸與區間的位置關系分析單調性即得的最小值試題解析：設銀行裁員 人，所獲得的經濟效益為 萬元，貝氏jy：二-：、：=-：分：汕二:3由題意：廠；=：；, m且,斗因為對稱軸:”、-工:V所以函數/： - fSt 亠叱工在0,80單調遞增，所以:-x -.?-時，、:-1即銀行裁員、人，所獲得經濟效益最大為8160萬元，答：銀行應裁員80人

17、時，所獲經濟效益最大為8160萬元.21.已知函數I-II(1)當xE -.16時，求該函數的值域；14(2)令- - :，求 在二 . !上的最值.【答案】(1)丨丄冷；(2)i當 時,H 7 牛=, ii當時，U 心iii當時，-“ 1 Ll,卜 當時，【解析】試題分析：(1)；： = ：心 a 八八W；,令I沖宀所 H I,，所以；(2)廠.，：三：分類討論。試題解析：（）i! I：； *：-八八：，令i iI .,4-15 -此時有;： 一 ：， -：一 |.（2）.I* |,令i. I I .-.-,此時有=-,i當 時，兒-一=:; 一廣 -ii 當2勺日時，畑i = y|t=R=

18、宀3; 丫喚二y|t = 4= 14弘；iii當3a4時，畑廠凡=廠-* ； 丫喚二兒 F =1-4a；iv當時，；-；22.已知定義域為，對任意：汀都有Ji 3. - C K.,1 - ii：.，且當 時，.（1）試判斷的單調性，并證明；若，1求LT：的值；2求實數的取值范圍，使得方程g；. 股:，有負實數根【答案】是 上的減函數；（2；.的取值范圍 【解析】試題分析：（1）利用定義證明：任取，且，:- i :- i I I I:-: 一 :,-i：二， I 1 I 下結論（2先賦值求得，再令- -1- 一 可解得 方程71；/：.： ：二:可化為gjI :，又 單調，所以只需LU：. 一 有負實數根對進行分類討論，分.與少兩種情況試題解析：解：（1）任取 ，且 ，ii、一 ：、|丨.、!； : i|vr : -:, 3 冷a-隔沁，f（x）是R