1、石景山區 2014 - -2015 學年度第一學期期末考試試卷初三數學考 生須 知1.本試卷共 8 頁.全卷共五道大題，25 道小題.2 .本試卷滿分 120 分，考試時間 120 分鐘.3. 在試卷密封線內準確填寫區（縣）名稱、學校、姓名和準考證號.4. 考試結束后，將試卷和答題紙一并交回.第I卷（共 32 分）、選擇題（本題共 8 8 道小題，每小題 4 4 分，共 3232 分）在每道小題給出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的，請將所選答案前的字母按規定要求填涂在答題紙第1-81-8 題的相應位置上.如圖，4C.53.如圖，平行四邊形 ABCD 中，E 為 DC 的中點，AC 與

2、 BE 交于點 F.貝 U EFC 與厶 BFA 的面積比為A.1：2B . 1 : 2C . 1 : 4D . 1 : 84. 將拋物線y=2x2向右平移 1 個單位后，得到的拋物線的表達式是2 2A .y =2 x 1B .y =2 x -12 2C .y =2x -1D .y =2x 15.將y = x2+6x + 7化為y = a(xhf+k的形式，h,k的值分別為A .3,- 2B .-3,- 2C .3,-16D .-3,- 166.如圖，為測學校旗桿的高度，在距旗桿10 米的 A 處，測得旗桿頂部 B 的仰角為，則旗桿的高度 BC 為在 Rt ABC 中，/ C= 90 BC=

3、4, AC=3 ,則 si nA 的值是2. 如圖，A.A, B,C 都是OO 上的點，若/B . 110ABC=110C. 135 則/ AOC 的度數為D. 140 第 2 題o第 3 題A .10tan :10tan :C .10 si n：10sin二C第 6 題第 7 題27.已知：二次函數y =ax bx c的圖象如圖所示，下列說法中正確的是A.a b c OB.ab OC.b 2a = 0D .當y 0時，：x：3&如圖，正方形 ABCD 的邊長為 a,動點 P 從點 A 出發，沿折線 B 宀 D 宀 C 的路徑運動,第H卷（共 88 分）二、填空題（本題共 4 4 道小

4、題，每小題 4 4 分，共 1616 分）9 .一個扇形的圓心角為120 半徑為 3,則這個扇形的弧長為.（結果保留n ） 10.寫出一k個反比例函數y k =0，使它的圖象在各自象限內，y的值隨x值x的增大而減小，這個函數的表達式為11.如圖， ABC 中，AB= 8, AC= 6,點 D 在 AC 上且 AD果要在 AB 上找一點丘，使厶 ADE 與厶 ABC 相似，那12.二次函數y=J3x2的圖象如圖，點 A0位于坐標原點，點 A1, A2, A3An在 y 軸的正半軸上， 點 B1, B2, B3,，Bn在二次函數位于第一象限的圖象上，點 C1,C2 ,C3,，Cn在二次函數位于第二

5、象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1,形 A1B2A2C2,四邊形 A2B3A3C3,，四邊形 An-1BnAnCn都 形，/ AB1A1= / A1B2A2=/A2B3A3=/ An-1BnAn=120 則 A1的坐標為；=2，如么 AE=.則 y菱形 An-iBnAnCn的邊長為三、解答題(本題共 6 6 道小題，每小題 5 5 分，共 3030 分)13.計算：8 -tan30 cos60 2sin45.214.已知：二次函數y - -2x亠i.3k 2 x - 3k(1)若二次函數的圖象過點A 3,0，求此二次函數圖象的對稱軸;(2)若二次函數的圖象與x軸只有一個交點，求此時 k 的值

6、.15.如圖，OO 與割線 AC 交于點 B, C,割線 AD 過圓心 O,且/ DAC =30 若OO 的半徑16.已知：如圖，在厶ABC中，BC =2,SABCABC =135，求AC和AB的長.(1)求點B坐標及反比例函數的表達式;(2)C 0, -2是y軸上一點，若四邊形 ABCD 是平行四邊形，直接寫出點D 的坐標,并判斷 D 點是否在此反比例函數的圖象上，并說明理由.OB= 5, AD=13，求弦 BC 的長.-k17. 一次函數y=2x，2與反比例函數y = x圖象與x軸交于點B.(k = 0)的圖象都過點A 1,m,y = 2x 2的18.已知：如圖，ABD中，AC BD于C,

7、BCCDE是AB的中點，tan D = 2,CE，求sin ECB和AD的長.四、解答題(本題共 4 4 道小題，每小題 5 5 分，共 2020 分)19.甲、乙兩位同學玩轉盤游戲，游戲規則：將圓盤平均分 成三份，分別涂上紅，黃，綠三種顏色，兩位同學分別 轉動轉盤兩次(若壓線，重新轉).若兩次指針指到的黃色綠色紅色顏色相同，則甲獲勝；若兩次指針指到的顏色是黃綠組合則乙獲勝；其余情況則視為平局.(1)請用畫樹狀圖的方法，列出所有可能出現的結果；(2 )試用概率說明游戲是否公平.20.體育測試時，九年級一名男生，雙手扔實心球，已知實心球所經過的路線是某個二次函數圖象的一部分，如果球出手處 A 點

8、距離地面的高度為 2m，當球運行的水平距離為 6m 時，達到最大高度 5m 的 B 處(如圖)，問該男生把實心球扔出多遠？(結果保留根號)請回答：NAPE的度數為參考小喬同學思考問題的方法，解決問題:21.已知：如圖，Rt AOB 中，0=90，以 OA 為半徑作OO, BC 切OO 于點 C,連接AC 交OB 于點 P.(1)求證：BP=BC;1(小喬遇到了這樣一個問題：如圖1,在 Rt ABC 中，/ C=90 D, E 分別為 CB,CA 邊上的點，且 AE=BC , BD=CE , BE 與 AD 的交點為 P,求/ APE 的度數；小喬發現題目中的條件分散， 想通過平移變換將分散條件

9、集中，如圖 2,過點 B 作 BF/AD且 BF=AD，連接 EF, AF，從而構造出 AEF 與厶 CBE 全等，經過推理和計算能夠使如圖 3,AB為OO 的直徑，點C在OO上，D、E分別為CB,CA上的點，且11AE =BC BD = CE,BE與AD交于點P，在圖 3 中畫出符合題意的圖形,2 2并求出sin . APE的值.五、解答題(本題共 2222 分，第 2323 題 7 7 分，第 2424 題 7 7 分，第 2525 題 8 8 分)23.已知二次函數 y =(t -4)x2- 2t -5 x 4 在x =0與x =5的函數值相等.(1 )求二次函數的解析式；(2)若二次函

10、數的圖象與 x 軸交于 A, B 兩點(A 在 B 左側)，與 y 軸交于點C, 一次函數y = kx b經過 B, C 兩點，求一次函數的表達式；(3)在(2)的條件下，過動點D 0,m作直線丨x 軸，其中m -2將二次函數圖象在直線丨下方的部分沿直線l向上翻折，其余部分保持不變，得到一個新圖象M.若直線y =kx b與新圖象 M 恰有兩個公共點，請直接寫出m的取值范圍.24.如圖 1,在 Rt ABC 中，ZACB= 90 / B=60 D 為 AB 的中點，/ EDF =90 DE 交 AC于點 G, DF 經過點 C.(1)求/ ADE 的度數；(2)如圖 2,將圖 1 中的ZEDF

11、繞點 D 順時針方向旋轉角:-(0、，60)，旋轉過程中的任意兩個位置分別記為/E1DF1,/ E2DF2, DE1交直線 AC 于點 P, DF1交直線 BC 于點 Q, DE2交直線 AC 于點 M, DF?交直線 BC 于點 N,求空的值;QN(3)若圖 1 中/ B= 160： : 90,中的其余條件不判斷與的值是否QN圖 11225如圖 1,平面直角坐標系xOy中，點D -4,0,OC=8，若拋物線y x平移后經3過C,D兩點，得到圖 1 中的拋物線W.（1 ）求拋物線W的表達式及拋物線W與x軸另一個交點A的坐標；（2）如圖 2,以OA，OC為邊作矩形OABC，連結OB，若矩形OAB

12、C從O點出發 沿射線OB方向勻速運動，速度為每秒 1 個單位得到矩形OABC，求當點O落 在拋物線W上時矩形的運動時間；（3） 在（2）的條件下，如圖 3,矩形從O點出發的同時，點P從A出發沿矩形的邊2A B C以每秒-個單位的速度勻速運動， 當點P到達C時，矩形和點P同5時停止運動，設運動時間為t秒請用含t的代數式表示點P的坐標；已知：點P在邊AB上運動時所經過的路徑是一條線段，求點P在邊AB上運動多少秒時，點D到CP的距離最大.草稿紙備用圖圖 312草稿紙石景山區 2014-2015 學年度第一學期期末考試試卷初三數學參考答案閱卷須題號12345678答案CDCBBACA83-11-或2；

13、12.A10,2 3；2n.三、解答題（本題共 6 6 道小題，每小題 5 5 分，共 3030 分）13.解： 、8-tan30cos602sin45.l14.解：（1）將A 3,0代入二次函數表達式，求得k = 2.1 分將k = 2代入得二次函數表達式為：y = -2x2862分配方得：y =-2x-222二次函數圖象的對稱軸為x = 2.3分（2）由題意得：厶=0.2求得 k .315.解：過點O作OE _ BC于點E1分/AD 過圓心 O, AD=13,OO 的半徑是.4 分.5 分. AO=8/ DAC =30 OE=4 BC=2BE=616.解：過點A作AD BC，交CB的延長線

14、于點在厶ABC中，SABC=3,BC=2AD二2SABC=3.2 分BCABC =135ABD =45AB = i2AD =3 2.3 分BD =AD=3 . 4 分為了閱卷方便，解答題中的推導步驟寫得較為詳細，考生只要寫明主要過程即可若考 生的解法與本解法不同，正確者可參照評分參考給分，解答右端所注分數， 表示考生正確做到這一步應得的累加分數.一、選擇題（本題共 8 8 道小題，每小題 4 4 分，共 3232 分）、填空題（本題共 4 4 道小題，每小題 4 4 分，共 1616 分）9.2二；10.只要k - 0即可;在 RtADC中，CD =5,ACAD2CD2二.345 分17解:(

15、1)由題意：令y=0,則x - _1 B -1,0 .1 分 A 在直線y =2x 2上A 1,4 .2 分k A1,4在反比例函數y （k =0）圖象上x4k =4反比例函數的解析式為：y=4. 3 分x（2）四邊形 ABCD 是平行四邊形D 2,2 .4 分4D 2,2在反比例函數y的圖象上x1&解:/AC _ BD, . ACB二.ACD = 90E是AB的中點，CE =1AB =2CE =2.1 分/ 匹=3設BC = 3x,CD =2x CD 2在 Rt ACD中，tan D = 2AC- = 2,AC = 4x.2分CD在 Rt ACB中由勾股定理AB =5x,AC 4si

16、n _ ECB = sin B.3 分AB 52由AB = 2，得x .4 分5AD = AC2CD2=2 5x二 土-55 分5四、解答題（本題共 4 4 道小題，每小題 5 5 分，共 2020 分）19解：（1）開始. .1 分（紅，紅），（紅，黃），（紅，綠），（黃，紅），（黃，黃），（黃，綠），（綠，紅），（綠，黃），（綠，綠）.2分39p乙獲勝）=，尺甲獲勝）耳乙獲勝）二游戲不公平.5分20.解：（說明：根據建系方法的不同，對應給分）以地面所在直線為 x 軸，過點 A 與地面的垂線作為 y 軸建立平面直角坐標系如圖所 示.1 分則A 0,2,B 6,52設拋物線解析式為y =a x

17、 -6a=0,/ A 0,2在拋物線上1 代入得：a二1212yx -6512令y = 0 xi = 6 - 2.15(舍)，x2= 6 2 15OC =6 2 15答：該同學把實心球扔出6215m. . 5 分21.(1)證明：連接OC .1 分BC 是OO 切線.OCB =90/ OCA乙BCA = 90OA =OC/OCA ZOAC:O =90.OAC APO =90:APO二BPC.OAC BPC = 90BPC = BCABC = BP.2 分(2)延長 AO 交OO 于點 E,連接 CE 在RtAOP中/ sin PAO二-3設OP=x,AP=3x則AO=2&x.3 分T

18、AO =OE,（2）P甲獲勝）=1 .3.3分.4 分ABCEOE =2 2x.AE = 4 . 2x1丫sin . PAO -3CEAEAC_ 1_32.232.2一3x=3AE3x 74遷x解得：.AO=6、.222 .解：(1) / APE=45 . 1 分(2)過點 B 作 FB/AD 且 FB=AD，連結 EF 四邊形 AFBD 是平行四邊形， APE FBE,AF =DB/ AB 是OO 直徑，/ C=90 .FAE =/BCE=90/ CE =2BD ,和 AF CE =2AFBC =2AE ,CE BC2AF EA 3 分 AEF CBEEF 1=丄 / 仁 / 3，又/ 2+

19、Z 3=90 2，OBE / 1 +Z2=90 ，即/ FEB=90 在 Rt BEF 中，/ FEB=90Atan FBE又APE = FBEsin APE = 52323、2424 每小題各 7 7 分，2525 題 8 8 分，共 2222 分）五、解答題（本題共 3 3 道小題,23.( 1)由題意得(t -4) 52解得 t =5 .二次函數的解析式為:y = x2_ 5x 4.(2)令y = 0，解得x = 4或x = 1-A 1,0,B 4,0,令x = 0，貝y y =4 C 0,4將 B、C 代入y = kx b，解得k = _1,b = 4一次函數的解析式為：y = _x

20、4. 4 分(3)_2：m：1或 0：m：4224.解：(1)/ ZACB= 90 D 為 AB 的中點CD=DB/DCB =ZB/ / B=60/DCB =ZB=/CDB=60 / CDA= 120/ EDC=90/ADE =30.2分(2) / / C=90 ，/ MDN = 90 / DMC + / CND= 180/ DMC + / PMD= 180, /CND = /PMD同理/ CPD =ZDQN PMDQND. 4 分過點 D 分別做 DG 丄 AC 于 G, DH 丄 BC 于 H 可知 DG, DH 分別為 PMD 和厶 QND 的高馳后. 5 分QN DH/ DG 丄 AC 于 G, DH 丄 BC 于 H DG / BC又 D 為 AC 中點 G 為 AC 中點/ C=90,四邊形 CGDH 為矩形有 CG=DH=AGRt AGD 中，衛 3=土AG J3PMQN 3Eo(3)是定值，值為tan(90 - )7 分25.解:(1)依題意得：D(/,0),C 0,-8122 拋物線 W 的解析式為：y=_x _X_8. 1 分33另一