1、.重點中學中考數學模擬試卷兩套合編十三附答案及試題解析中考數學模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1如果+=0，則“”表示的數應是（）A3B3CD2下列運算正確的是（）Ax2+x3=x6B（x3）2=x6C2x+3y=5xyDx6÷x3=x23校園文化藝術節期間，有19位同學參加了校十佳歌手比賽，所得的分數互不相同，取前10位同學獲得十佳歌手稱號，某同學知道自己的分數后，要判斷自己是否獲得十佳歌手稱號，他只需知道這1 9位同學的（）A平均數B中位數C眾數D方差4不等式5x12x+5的解集在數軸上表示正確的是（）ABC

2、D5如圖是小強用八塊相同的小正方體搭建的一個積木，它的左視圖是（）ABCD6某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺機器所需的時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同設原計劃每天生產x臺機器，則可列方程為（）ABCD7如圖，已知ABC（ACBC），用尺規在BC上確定一點P，使PA+PC=BC則下列四種不同方法的作圖中準確的是（）ABCD8如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a0）圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為1，3與y軸負半軸交于點C，在下面五個結論中：2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有當a=時，ABD是等腰直角三角形；使ACB為等腰三角形的a

3、值可以有四個其中正確的結論有（）A2個B3個C4個D5個9如圖，已知A、B是反比例函數y=（k0，x0）圖象上的兩點，BCx軸，交y軸于點C，動點P縱坐標原點O出發，沿OABC勻速運動，終點為C，過點P作PMx軸，PNy軸，垂足分別為M、N設四邊形OMPN的面積為S，點P運動的時間為t，則S關于t的函數圖象大致為（）ABCD10已知正方形ABCD的邊長為5，E在BC邊上運動，DE的中點G，EG繞E順時針旋轉90°得EF，問CE為多少時A、C、F在一條直線上（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11分解因式：2a22=12光的速度大約是300000千米/秒，將3

4、00000用科學記數法表示為13已知一圓錐的底面半徑是1，母線長是4，它的側面積是14已知x22=y，則2x（x3y）+2y（3x1）2是15李老師從“淋浴龍頭”受到啟發，編了一個題目：在數軸上截取從0到3的對應線段AB，實數m對應AB上的點M，如圖1；將AB折成正三角形，使點A，B重合于點P，如圖2；建立平面直角坐標系，平移此三角形，使它關于y軸對稱，且點P的坐標為（0，2），PM與x軸交于點N（n，0），如圖3當m=時，n=16 RtABD的兩頂點A、B分別在x軸和y軸上運動，其中ABD=90°，D=30°，AB=4，則頂點D到原點O的距離的最小值為，頂點D到原點O的距

5、離的最大值為三、解答題（本大題有8小題，第1719題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17計算：（）2+2cos60°；（2）化簡：（2a+1）（2a1）4a（a1）18小明解方程=1的過程如圖請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程19如圖，已知AB是O的直徑，點C，D在O上，點E在O外，EAC=B（1）求證：直線AE是O的切線；（2）若D=60°，AB=6時，求劣弧的長（結果保留）20已知：一次函數y1=x+2與反比例函數y2= 相交于A、B兩點且A點的縱坐標為4（1）求反比例函數的解析式；（2）求AOB的面積（

6、3）當y1y2時，求x的取值范圍21 “端午節”是我國的傳統佳節，民間歷來有吃“粽子”的習俗，我市某食品廠為了解市民對去年銷售量較好的肉餡粽、豆沙粽、紅棗粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節前對某居民區市民進行了抽樣調查，并將調查結果繪制成如下兩幅統計圖請根據以上信息回答：（1）本次參加抽樣調查的居民有多少人？（2）將不完整的條形圖補充完整（3）若居民區有8000人，請估計愛吃D粽的人數？（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個煮熟后，小王吃了倆個，用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率？22如圖，一扇窗戶垂直打開，即OMOP，A

7、C是長度不變的滑動支架，其中一端固定在窗戶的點A處，另一端在OP上滑動，將窗戶OM按圖示方向向內旋轉35°到達ON位置，此時，點A、C的對應位置分別是點B、D測量出ODB為25°，點D到點O的距離為40cm （1）求B點到OP的距離；（2）求滑動支架的長（結果精確到0.1）（數據：sin25°0.42，cos25°0.9，tan25°0.47，sin55°0.82，cos55°0.57，tan55°1.4）23如圖1是立方體和長方體模型，立方體棱長和長方體底面各邊長都為1，長方體側棱長為2，現用50張長為6寬為4的

8、長方形卡紙，剪出這兩種模型的表面展開圖，有兩種方法：方法一：如圖2，每張卡紙剪出3個立方體表面展開圖；方法二：如圖3，每張卡紙剪出2個長方體表面展開圖（圖中只畫出1個） 設用x張卡紙做立方體，其余卡紙做長方體，共做兩種模型y個（1）在圖3中畫出第二個長方體表面展開圖，用陰影表示；（2）寫出y關于x的函數解析式；（3）設每只模型（包括立方體和長方體）均獲利為w（元），w滿足函數w=1.6若想將模型作為教具賣出，且制作的長方體的個數不超過立方體的個數，則應該制作立方體和長方體各多少個，使獲得的利潤最大？最大利潤是多少？24如圖：已知正方形OABC的邊OC、OA分別在x軸和y軸的正半軸上，點B坐標為

9、（4，4）二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點A，B，且與x軸的交點為E、F點P在線段EF上運動，過點O作OHAP于點H，直線OH交直線BC于點D，連接AD（1）求b、c的值及點E和點F的坐標；（2）當點P在線段OC上時，求證：OP=CD；（3）在點P運動過程中，當AOP與以A、B、D為頂點的三角形相似時，求點P的坐標；（4）在點P運動到OC中點時，能否將AOP繞平面內某點旋轉90°后使得AOP的兩個頂點落在x軸上方的拋物線上？若能，請直接寫出旋轉中心M的坐標；若不能，請說明理由參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個選項中，只有一項

10、是正確的）1如果+=0，則“”表示的數應是（）A3B3CD【考點】有理數的加法【分析】和其相反數的和為0，則很容易得到【解答】解：和其相反數相加為0，則其相反數為故選D【點評】本題考查了有理數的加減，本題該數與其相反數的和為0，即得到答案2下列運算正確的是（）Ax2+x3=x6B（x3）2=x6C2x+3y=5xyDx6÷x3=x2【考點】同底數冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方【分析】根據同類項、冪的乘方和同底數冪的除法計算判斷即可【解答】解：A、x2與x3不是同類項，不能合并，錯誤；B、（x3）2=x6，正確；C、2x與3y不是同類項，不能合并，錯誤；D、x6÷x

11、3=x3，錯誤；故選B【點評】此題考查同類項、冪的乘方和同底數冪的除法，關鍵是根據法則進行計算3校園文化藝術節期間，有19位同學參加了校十佳歌手比賽，所得的分數互不相同，取前10位同學獲得十佳歌手稱號，某同學知道自己的分數后，要判斷自己是否獲得十佳歌手稱號，他只需知道這1 9位同學的（）A平均數B中位數C眾數D方差【考點】統計量的選擇【分析】根據題意，可知19名學生取前10名，只需要知道第10名同學的成績即可，本題得以解決【解答】解：由題意可得，19位同學取前10名，只要知道這19名同學的中位數，即排名第10的同學的成績即可，故選B【點評】本題考查統計量的選擇，解題的關鍵是明確題意，選取合適的

12、統計量4不等式5x12x+5的解集在數軸上表示正確的是（）ABCD【考點】在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式【專題】存在型【分析】先求出不等式的解集，再在數軸上表示出來即可【解答】解：移項得，5x2x5+1，合并同類項得，3x6，系數化為1得，x2，在數軸上表示為：故選A【點評】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示5如圖是小強用八塊相同的小

13、正方體搭建的一個積木，它的左視圖是（）ABCD【考點】簡單組合體的三視圖【分析】左視圖從左往右，2列正方形的個數依次為2，1，依此畫出圖形即可求出答案【解答】解：左視圖從左往右，2列正方形的個數依次為2，1；依此畫出圖形故選C【點評】此題主要考查了畫三視圖的知識；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形6某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺機器所需的時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同設原計劃每天生產x臺機器，則可列方程為（）ABCD【考點】由實際問題抽象出分式方程【專題】壓軸題【分析】根據現在生產600臺機器的時間與原計劃生

14、產450臺機器的時間相同，所以可得等量關系為：現在生產600臺機器時間=原計劃生產450臺時間【解答】解：設原計劃每天生產x臺機器，則現在可生產（x+50）臺依題意得： =故選：C【點評】此題主要考查了列分式方程應用，利用本題中“現在平均每天比原計劃多生產50臺機器”這一個隱含條件，進而得出等式方程是解題關鍵7如圖，已知ABC（ACBC），用尺規在BC上確定一點P，使PA+PC=BC則下列四種不同方法的作圖中準確的是（）ABCD【考點】作圖復雜作圖【分析】利用線段垂直平分線的性質以及圓的性質分別分得出即可【解答】解：A、如圖所示：此時BA=BP，則無法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC

15、，故此選項錯誤；B、如圖所示：此時PA=PC，則無法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此選項錯誤；C、如圖所示：此時CA=CP，則無法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此選項錯誤；D、如圖所示：此時BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此選項正確；故選：D【點評】此題主要考查了復雜作圖，根據線段垂直平分線的性質得出是解題關鍵8如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a0）圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為1，3與y軸負半軸交于點C，在下面五個結論中：2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有當a=時，ABD是等腰直角三角形；使ACB為等腰三角形的a值可以

16、有四個其中正確的結論有（）A2個B3個C4個D5個【考點】二次函數圖象與系數的關系；拋物線與x軸的交點【分析】根據圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為1，3，可得拋物線的對稱軸軸是x=1，所以2a+b=0，據此判斷即可根據x=1時，y0，可得a+b+c0，據此判斷即可首先根據點A的坐標為（1，0），可得ab+c=0；然后根據b=2a，判斷出c=3a即可首先連接AD，BD，作DEx軸于點E，要使ABD是等腰直角三角形，則AD=BD，ADB=90°；然后判斷出DE=BE，可得|=2，據此求出a的值是多少即可根據題意，分三種情況：、當AB=BC=4時；、當AB=AC=4時；、當AC=BC時

17、；然后根據ACB為等腰三角形，分類討論，求出使ACB為等腰三角形的a的值有哪些即可【解答】解：圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為1，3，對稱軸為x=1，b=2a，2a+b=0，結論不正確x=1時，y0，a+b+c0，結論不正確點A的坐標為（1，0），ab+c=0，又b=2a，a（2a）+c=0，c=3a，結論正確如圖1，連接AD，BD，作DEx軸于點E，要使ABD是等腰直角三角形，則AD=BD，ADB=90°，DEx軸，點E是AB的中點，DE=BE，即|=2，又b=2a，c=3a，|=2，a0，解得a=，只有當a=時，ABD是等腰直角三角形，結論正確要使ACB為等腰三角形，則AB=

18、BC=4，AB=AC=4，或AC=BC，、當AB=BC=4時，在RtOBC中，OB=3，BC=4，OC2=BC2OB2=4232=169=7，即c2=7，拋物線與y軸負半軸交于點C，c0，c=，a=、當AB=AC=4時，在RtOAC中，OA=1，AC=4，OC2=AC2OA2=4212=161=15，即c2=15，拋物線與y軸負半軸交于點C，c0，c=，a=、當AC=BC時，OCAB，點O是AB的中點，AO=BO，這與AO=1，BO=3矛盾，AC=BC不成立使ACB為等腰三角形的a值可以有兩個：結論不正確綜上，可得正確的結論有兩個：故選：A【點評】（1）此題主要考查了二次函數的圖象與系數的關系

19、，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）（2）此題還考查了拋物線與x軸的交點問題，要熟練掌握，解答此類問題的關鍵是要明確二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關系9如圖，已知A、B是反比例函數y=（k0，x0）圖象上的兩點，BCx軸，交

20、y軸于點C，動點P縱坐標原點O出發，沿OABC勻速運動，終點為C，過點P作PMx軸，PNy軸，垂足分別為M、N設四邊形OMPN的面積為S，點P運動的時間為t，則S關于t的函數圖象大致為（）ABCD【考點】動點問題的函數圖象【分析】通過兩段的判斷即可得出答案，點P在AB上運動時，此時四邊形OMPN的面積不變，可以排除B、D；點P在BC上運動時，S減小，S與t的關系為一次函數，從而排除C【解答】解：點P在AB上運動時，此時四邊形OMPN的面積S=K，保持不變，故排除B、D；點P在BC上運動時，設路線OABC的總路程為l，點P的速度為a，則S=OC×CP=OC×（lat），因為l

21、，OC，a均是常數，所以S與t成一次函數關系故排除C故選A【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，解答此類題目并不需要求出函數解析式，只要判斷出函數的增減性，或者函數的性質即可，注意排除法的運用10已知正方形ABCD的邊長為5，E在BC邊上運動，DE的中點G，EG繞E順時針旋轉90°得EF，問CE為多少時A、C、F在一條直線上（）ABCD【考點】旋轉的性質；正方形的性質【專題】數形結合【分析】首先延長BC，做FNBC，構造直角三角形，利用三角形相似的判定，得出RtFNERtECD，再利用相似比得出NE=CD=2.5，運用正方形性質得出CNF是等腰直角三角形，從而求出CE【解答】解：過F

22、作BC的垂線，交BC延長線于N點，DCE=ENF=90°，DEC+NEF=90°，NEF+EFN=90°，DEC=EFN，RtFNERtECD，DE的中點G，EG繞E順時針旋轉90°得EF，兩三角形相似比為1：2，可以得到CE=2NF，NE=CD=2.5AC平分正方形直角，NFC=45°，CNF是等腰直角三角形，CN=NF，CE=NE=×=，故選：C【點評】此題主要考查了旋轉的性質與正方形的性質以及相似三角形的判定等知識，求線段的長度經常運用相似三角形的知識解決，同學們應學會這種方法二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）1

23、1分解因式：2a22=2（a+1）（a1）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解【解答】解：2a22，=2（a21），=2（a+1）（a1）【點評】本題考查了提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止12光的速度大約是300000千米/秒，將300000用科學記數法表示為3.0×105【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點

24、移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將300000用科學記數法表示為3.0×105故答案為：3.0×105【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值13已知一圓錐的底面半徑是1，母線長是4，它的側面積是4【考點】圓錐的計算【專題】壓軸題【分析】圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2【解答】解：把圓錐的側面展開，圓錐的側面積等于半徑為4，弧長為2的扇形的面積，側面積=×

25、;4×2=4【點評】本題考查了圓錐的側面積的求法14已知x22=y，則2x（x3y）+2y（3x1）2是2【考點】整式的混合運算化簡求值【分析】將題目中所求的式子先進行化簡，然后根據x22=y，可以解答本題【解答】解：x22=y，2x（x3y）+2y（3x1）2=2x26xy+6xy2y2=2x22y2=2x22×（x22）2=2x22x2+42=2，故答案為：2【點評】本題考查整式的混合運算化簡求值，解題的關鍵是明確整式的混合運算的計算方法15李老師從“淋浴龍頭”受到啟發，編了一個題目：在數軸上截取從0到3的對應線段AB，實數m對應AB上的點M，如圖1；將AB折成正三角形

26、，使點A，B重合于點P，如圖2；建立平面直角坐標系，平移此三角形，使它關于y軸對稱，且點P的坐標為（0，2），PM與x軸交于點N（n，0），如圖3當m=時，n=42【考點】相似形綜合題【專題】綜合題【分析】先根據已知條件得出PDE的邊長，再根據對稱的性質可得出PFDE，DF=EF，銳角三角函數的定義求出PF的長，由m=求出MF的長，再根據相似三角形的判定定理判斷出PFMPON，利用相似三角形的性質即可得出結論【解答】解：AB=3，PDE是等邊三角形，PD=PE=DE=1，以DE的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，PDE關于y軸對稱，PFDE，DF=EF，DEx軸，PF=，PFMPON，m=，FM

27、=，=，即=，解得：ON=42故答案為：42【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質及等邊三角形的性質，能根據題意得出FM的長是解答此題的關鍵16RtABD的兩頂點A、B分別在x軸和y軸上運動，其中ABD=90°，D=30°，AB=4，則頂點D到原點O的距離的最小值為22，頂點D到原點O的距離的最大值為2+2【考點】勾股定理；坐標與圖形性質；直角三角形斜邊上的中線【分析】要求OD的最小值和最大值，關鍵是作出合適的圖形，然后根據三角形三邊的關系可知兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大約第三邊，由勾股定理和在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可以求得BD、

28、BC的長，從而可以求得OD的最小值和最大值，本題得以解決【解答】解：取AB的中點C，連接OC、CD、OD，如下圖所示，ABD=90°，D=30°，AB=4，AD=8，OC=BC=AC=2，BD=4，CD=2，CDOCODCDCD+OC，22OD2+2則頂點D到原點O的距離的最小值為22，頂點D到原點O的距離的最大值為2+2故答案為：22，2+2【點評】本題考查勾股定理、坐標與圖形的性質、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，直角三角形中30°角所對的直角邊與斜邊的關系，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件三、解答題（本大題有8小題，第1719題每題6分，第

29、20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17（1）計算：（）2+2cos60°；（2）化簡：（2a+1）（2a1）4a（a1）【考點】平方差公式；單項式乘多項式；負整數指數冪；特殊角的三角函數值【分析】（1）依據負指數冪的性質、二次根式的性質、特殊銳角三角函數值求解即可；（2）先依據平方差公式和單項式乘多項式法則計算，然后再合并同類項即可【解答】解：（1）原式=4+21=5；（2）原式=4a214a2+4a=4a1【點評】本題主要考查的是平方差公式的應用、單項式乘單項式法則、特殊銳角三角函數值、負整數指數冪的性質進行計算即可18小明解方程=1的過程如

30、圖請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程【考點】解分式方程【專題】圖表型【分析】小明的解法有三處錯誤，步驟去分母有誤； 步驟去括號有誤；步驟少檢驗，寫出正確的解題過程即可【解答】解：小明的解法有三處錯誤，步驟去分母有誤； 步驟去括號有誤；步驟少檢驗；正確解法為：方程兩邊乘以x，得：1（x2）=x，去括號得：1x+2=x，移項得：xx=12，合并同類項得：2x=3，解得：x=，經檢驗x=是分式方程的解，則方程的解為x=【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根19如圖，已知AB是O的直徑，點C，D在O上，點E在O

31、外，EAC=B（1）求證：直線AE是O的切線；（2）若D=60°，AB=6時，求劣弧的長（結果保留）【考點】切線的判定；弧長的計算【專題】證明題【分析】（1）根據圓周角定理可得ACB=90°，進而可得CBA+CAB=90°，由EAC=B可得CAE+BAC=90°，從而可得直線AE是O的切線；（2）連接CO，計算出AO長，再利用圓周角定理可得AOC的度數，然后利用弧長公式可得答案【解答】解：（1）AB是O的直徑，ACB=90°，CBA+CAB=90°，EAC=B，CAE+BAC=90°，即 BAAEAE是O的切線（2）連接CO

32、，AB=6，AO=3，D=60°，AOC=120°，=2【點評】此題主要考查了切線的判定和弧長計算，關鍵是掌握切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線弧長公式：l=（弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為R）20已知：一次函數y1=x+2與反比例函數y2= 相交于A、B兩點且A點的縱坐標為4（1）求反比例函數的解析式；（2）求AOB的面積（3）當y1y2時，求x的取值范圍【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】（1）將A點縱坐標代入y=x+2，求出A點橫坐標，再將A點坐標代入y=，求出k的值即可；（2）將AOB的面積轉化為SDOB和SAOD，再分別

33、計算即可【解答】解：（1）A點的縱坐標為4，x+2=4，x=2，A（2，4）將A（2，4）代入y=得，k=xy=2×4=8，函數解析式為y=將y=x+2與y=組成方程組得解得，或故A（2，4），B（4，2）（2）y=x+2與y軸交于（0，2）點，D（0，2）SAOB=SDOB+SAOD=×2×4+×2×2=4+2=6；（3）如圖，根據圖象可得：4x0或x2【點評】此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用了待定系數法與數形結合的數學思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵21“端午節”是我國的傳統佳節，民間歷來有吃“粽子”的習俗，我市某食品廠

34、為了解市民對去年銷售量較好的肉餡粽、豆沙粽、紅棗粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節前對某居民區市民進行了抽樣調查，并將調查結果繪制成如下兩幅統計圖請根據以上信息回答：（1）本次參加抽樣調查的居民有多少人？（2）將不完整的條形圖補充完整（3）若居民區有8000人，請估計愛吃D粽的人數？（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個煮熟后，小王吃了倆個，用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率？【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖；列表法與樹狀圖法【分析】（1）根據D類型的人數是240人，所占的比例是40%，據此即可求得總人數；（

35、2）利用總人數，減去其它各組的人數，即可求得C類的人數，據此即可完成直方圖；（3）利用總人數8000乘以對應的百分比即可求解；（4）利用列舉法可以列舉出所有的結果，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）調查的居民數有：240÷40%=600（人）；（2）C類的人數是：60018060240=120（人）（3）愛吃D粽的人數是：8000×40%=3200（人）； （4）則P=【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小22（1

36、0分）（2016舟山校級模擬）如圖，一扇窗戶垂直打開，即OMOP，AC是長度不變的滑動支架，其中一端固定在窗戶的點A處，另一端在OP上滑動，將窗戶OM按圖示方向向內旋轉35°到達ON位置，此時，點A、C的對應位置分別是點B、D測量出ODB為25°，點D到點O的距離為40cm （1）求B點到OP的距離；（2）求滑動支架的長（結果精確到0.1）（數據：sin25°0.42，cos25°0.9，tan25°0.47，sin55°0.82，cos55°0.57，tan55°1.4）【考點】解直角三角形的應用【分析】（1）根

37、據銳角三角函數可以表示出DE和OE的長，從而可以求得BE的長度，本題得以解決；（2）根據第（1）文中BE的長，可以利用銳角三角函數求得BD的長，本題得以解決【解答】（1）解：作BEOD于點E，如右圖所示，在RtBOE中，OE=，在RtBDE中，DE=，則，tan25°0.47，tan55°1.4，BE14cm故B點到OP的距離大約為14cm；（2）在RtBDE中，BD=33.3cm故滑動支架的長33.3cm【點評】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是明確題意，構造出合適的直角三角形，利用銳角三角函數解答23如圖1是立方體和長方體模型，立方體棱長和長方體底面各邊長都為1，

38、長方體側棱長為2，現用50張長為6寬為4的長方形卡紙，剪出這兩種模型的表面展開圖，有兩種方法：方法一：如圖2，每張卡紙剪出3個立方體表面展開圖；方法二：如圖3，每張卡紙剪出2個長方體表面展開圖（圖中只畫出1個） 設用x張卡紙做立方體，其余卡紙做長方體，共做兩種模型y個（1）在圖3中畫出第二個長方體表面展開圖，用陰影表示；（2）寫出y關于x的函數解析式；（3）設每只模型（包括立方體和長方體）均獲利為w（元），w滿足函數w=1.6若想將模型作為教具賣出，且制作的長方體的個數不超過立方體的個數，則應該制作立方體和長方體各多少個，使獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【考點】一次函數的應用；幾何體的展開圖

39、；剪紙問題【分析】（1）在圖3中，畫出長方體的展開圖即可（2）根據題意y=立方體的個數+長方體的個數，由此即可解決問題（3）設總利潤為Z，構建二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題【解答】解：（1）圖如圖所示，（2）y=3x+2（50x）=x+100 （3）設總利潤為Z，2（50x）3xx20Z=yw=（x+100）（ 1.6）=x2+0.6x+160=（x30）2+169當x=30時，Z最大=169，3×30=90，2×（5030）=40應該制作立方體90個和長方體40個時，獲得的利潤最大，最大利潤是169元【點評】本題考查一次函數、二次函數的性質、幾何體的展開圖等知識

40、，解題的關鍵是學會構建一次函數或二次函數，利用二次函數的性質解決最值問題，屬于中考常考題型24如圖：已知正方形OABC的邊OC、OA分別在x軸和y軸的正半軸上，點B坐標為（4，4）二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點A，B，且與x軸的交點為E、F點P在線段EF上運動，過點O作OHAP于點H，直線OH交直線BC于點D，連接AD（1）求b、c的值及點E和點F的坐標；（2）當點P在線段OC上時，求證：OP=CD；（3）在點P運動過程中，當AOP與以A、B、D為頂點的三角形相似時，求點P的坐標；（4）在點P運動到OC中點時，能否將AOP繞平面內某點旋轉90°后使得AOP的兩個頂點落在x軸上

41、方的拋物線上？若能，請直接寫出旋轉中心M的坐標；若不能，請說明理由【考點】二次函數綜合題【分析】（1）根據正方形的性質求出點A的坐標，然后把點A、B的坐標代入函數解析式求出b、c，即可得解；（2）表示出PO、PC，再根據同角的余角相等求出OAP=CPG，然后求出AOP和PCG全等，再根據全等三角形對應邊相等即可求得；（3）分三種情況分別討論，當P點在線段OC上，因為OA=AB，AOP與以A、B、D為頂點的三角形相似時，則這兩個三角形全等，求得OP=BD點P在線段CF上，通過AOP與三角形DBA相似，以及AOP與OCD全等即可求得；點P在線段OE上通過AOP與三角形DBA相似，以及AOP與OCD

42、全等即可求得（4）設O的坐標為（x，y），則P（x，y2），A（x+4，y），然后將P、A代入拋物線的解析式，求得x、y的值，最后通過三角形OMG與三角形MQH全等即可求得【解答】（1）解：把（0，4），（4，4）分別代入y=x2+bx+c中，得，解得；令y=0得x2+x+4=0，x1=2+2，x2=2+2；E（2+2，0），F（2+2，0）（2）證明：正方形OABC，OA=OC，AOP=OCD=90°，OAP+APO=90°，OHAP，COD+APO=90°，OAP=COD，在AOP與OCD中，AOPOCD（AAS），OP=CD（3）解：設P（t，0）當P點在線

43、段OC上時，如原圖所示；OAP45°，BAD45°若AOPABD，AO=AB，OP=BD，OP=BD=CD=2，t=2P1（2，0）點P在線段CF上時，如圖1所示：ADBODC，APO=ODC，ABDAPO，若AOPABD，則=，在AOP與OCD中AOPOCD（AAS），OP=CD，DB=PC=t4，=，解得t=22（舍去）或t=2+2，P2（2+2，0）點P在線段OE上時，如圖2所示；COD+ODC=90°，HOP+APO=90°，COD=HOP，ODC=APO，ODCADB，APOADB，若AOPABD，則=，在AOP與OCD中AOPOCD（AAS）

44、，OP=CD，DB=PC=4t，=，解得t=2+2（舍去）或t=22，P3（22，0）（4）（2，2），（1，3），（，）；解：如圖3所示：設AOP繞點M順時針旋轉90°得到AOP，且P、A兩點在拋物線y=x2+x+4上，設O（x，y），則P（x，y2），A（x+4，y），解得，作MGOA于G，MHOC于H，設M（a，b），OMGMOH，OG=MH=b，MG=OH=a，解得，M（1，3）【點評】本題是二次函數的綜合題型，主要應用了待定系數法求二次函數的解析式，相似三角形的性質，全等三角形的判定和性質中考數學模擬試卷一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1 2016年預計

45、大學畢業人數有770萬，將770萬用科學記數法表示應為（）A77×105B7.7×106C77×106D7.7×1052下列運算正確的是（）Aa+2a=2a2B +=C（x3）2=x29D（x2）3=x63如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）ABCD4下列方程中，沒有實數根的是（）Ax24x+4=0Bx22x+5=0Cx22x=0Dx22x3=05已知k0，b0，則一次函數y=kxb的大致圖象為（）ABCD6湘西土家族苗族自治州6月2日至6月8日最高氣溫（）統計如下表：日期2日3日4日5日6日7日8日最高氣溫282525303228

46、27則這七天最高氣溫的中位數為（）A25B27C28D307如圖，已知ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（）ABCD8已知x=2是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，且x=1不是這個不等式的解，則實數a的取值范圍是（）Aa1Ba2C1a2D1a29如圖，矩形ABCD中，P為CD中點，點Q為AB上的動點（不與A，B重合）過Q作QMPA于M，QNPB于N設AQ的長度為x，QM與QN的長度和為y則能表示y與x之間的函數關系的圖象大致是（）ABCD10如圖，過點C（1，2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=x+6于A、B兩點，若反比例函數y=（x0）的圖象與ABC有公共點，則k的取值范圍

47、是（）A2k9B2k8C2k5D5k8二、填空題（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11已知代數式x2+6x+5與x1的值相等，則x=12若非0有理數a使得關于x的分式方程1=無解，則a=13如果將拋物線y=x2+2x1向上平移，使它經過點A（0，3），那么所得新拋物線的表達式是14在ABCD中，AD=2，AB=4，A=45°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則弧，線段DC、EC圍成的面積是 （結果保留）15如圖，直線l與半徑為4的O相切于點A，P是O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PBl，垂足為B，連接PA設PA=x，PB=y，則（xy）的最大值是

48、16如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將ABP沿BP翻折至EBP，PE與CD相交于點O，且OE=OD，則AP的長為三、解答題（本題有7個小題，共66分）17學習成為商城人的時尚，義烏市新圖書館的啟用，吸引了大批讀者有關部門統計了2011年10月至2012年3月期間到市圖書館的讀者的職業分布情況，統計圖如下：（1）在統計的這段時間內，共有萬人到市圖書館閱讀，其中商人所占百分比是，并將條形統計圖補充完整（溫馨提示：作圖時別忘了用0.5毫米及以上的黑色簽字筆涂黑）；（2）若今年4月到市圖書館的讀者共28000名，估計其中約有多少名職工？18如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線A

49、C、BD相交于點O，BEAC交DC的延長線于點E（1）求證：BD=BE；（2）若DBC=30°，BO=4，求四邊形ABED的面積19已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數關系的圖象，根據圖象解答下列問題（1）A比B后出發幾個小時？B的速度是多少？（2）在B出發后幾小時，兩人相遇？20一個不透明的口袋里裝有紅、黃、綠三種顏色的球（除顏色不同外其余都相同），其中紅球有2個，黃球有1個，從中任意捧出1球是紅球的概率為（1）試求袋中綠球的個數；（2）第1次從袋中任意摸出

50、1球（不放回），第2次再任意摸出1球，請你用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次都摸到紅球的概率21已知某商品每件的成本為20元，第x天（x90）的售價和銷量分別為y元/件和（1802x）件，設第x天該商品的銷售利潤為w元，請根據所給圖象解決下列問題：（1）求出w與x的函數關系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該商品在銷售過程中，共有多少天當天的銷售利潤不低于4200元？22如圖，已知拋物線y=x2+mx+3與x軸的一個交點A（3，0）（1）你一定能分別求出這條拋物線與x軸的另一個交點B及與y軸的交點C的坐標，試試看；（2）設拋物線的頂點為D，請在圖中畫出拋物線

51、的草圖若點E（2，n）在直線BC上，試判斷E點是否在經過D點的反比例函數的圖象上，把你的判斷過程寫出來；（3）請設法求出tanDAC的值23如圖1，在RtABC中，B=90°，BC=2AB=8，點D、E分別是邊BC、AC的中點，連接DE，將EDC繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為（1）問題發現當=0°時， =；當=180°時， =（2）拓展探究試判斷：當0°360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明（3）問題解決當EDC旋轉至A，D，E三點共線時，直接寫出線段BD的長參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分

52、）12016年預計大學畢業人數有770萬，將770萬用科學記數法表示應為（）A77×105B7.7×106C77×106D7.7×105【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：770萬=770 0000=7.7×106，故選：B【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以