1、必修 1:集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、對、幕函數(shù)）1.課程內(nèi)容：必修課程由 5 個(gè)模塊組成：必修 1:集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、對、幕函數(shù)）必修 2:立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修 3:算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。必修 4:基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、三角恒等變換。 必修 5:解三角形、數(shù)列、不等式。以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾 何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧 與難度上做

2、過高的要求。此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。選修課程有 4 個(gè)系列： 系列 1:由 2 個(gè)模塊組成。選修 1 1:常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。 選修 1 2:統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)、框圖 系列 2:由 3 個(gè)模塊組成。選修 2 1:常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、 空間向量與立體幾何。選修 22:導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù) 選修 23:計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列，統(tǒng)計(jì)案例。 系列 3:由 6 個(gè)專題組成。選修 3 1:數(shù)學(xué)史選講。選修 32:信息安全與密碼。選修 33:球面上的幾何。選修 34:對稱與群。選修 35:歐拉公式與

3、閉曲面分類。選修 36:三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。系列 4:由 10 個(gè)專題組成。選修 4 1:幾何證明選講。選修 42:矩陣與變換。選修 43:數(shù)列與差分。選修 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程。選修 45:不等式選講。選修 46:初等數(shù)論初步。選修 47:優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步。選修 48 統(tǒng)籌法與圖論初步。選修 49:風(fēng)險(xiǎn)與決策。選修 410:開關(guān)電路與布爾代數(shù)。2.重難點(diǎn)及考點(diǎn)：重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線高考相關(guān)考點(diǎn)：集合與簡易邏輯：集合的概念與運(yùn)算、簡易邏輯、充要條件函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指

4、數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù) 的應(yīng)用數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用 平面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應(yīng)用 直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用 直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球

5、、空間向量 排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用(11)概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布(12)導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(13)復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算高中數(shù)學(xué)必修 1 1 知識點(diǎn)第一章集合與函數(shù)概念1.11.1集合【1.1.11.1.1】集合的含義與表示(1)集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無序性(2)常用數(shù)集及其記法N表示自然數(shù)集，N或N.表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集(3)集合與元素間的關(guān)系對象a與集合M的關(guān)系是a M，或者a - M，兩者必居其一. .(4)集合的表示法1自然語言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋?/p>

6、集合2列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合3描述法：x| |x具有的性質(zhì)，其中x為集合的代表元素 4圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合 (5)集合的分類1含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集 含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集 不含有任何元素的集合叫做空集( ( _ _ ) ) 【1.1.21.1.2】集合間的基本關(guān)系(6)子集、真子集、集合相等名稱記號意義性質(zhì)示意圖子集A匸B(或B：A)A A 中的任一元素都 屬于B B(1)AU(1)AU A A0匸A若A匸B且B匚C，則AUC若A匸B且B匸A，則A=B(3(BF-或-真子集AUAU B B豐豐(或B B JAJA)A匸B，且 B

7、B 中至少有一元素不屬于A A(1 1)0：A( A A 為非空子集)若A=B且BUC，貝U AUC#豐豐豐豐集合 相等A A = =BA A 中的任一元素都 屬于B B，B B 中的任(1)(1) A A B B(2)(2) B B9A A元素都屬A A(7)已知集合A有n(n一1)個(gè)元素，則它有2n個(gè)子集，它有2n-1個(gè)真子集，它有21個(gè)非空子集，它有2-2非空真子集【1.1.31.1.3】集合的基本運(yùn)算(8)交集、并集、補(bǔ)集名稱記號意義性質(zhì)示意圖交集Ap|Bx|代且B(1)AA = A(2)AP|0=0(3)ABQ AAB(0 B)并集AUBx|代或B(1)AUA = A(2)AU。=A

8、(3)AU B= AAU B = BW)補(bǔ)集euAx| x庚U ,且x更A1 1An (euA) =0痧(2 B) =(uA)U(?jB)痧(AbB)=(uA)n(?uB)2J(eUAUaUt(A)【補(bǔ)充知識】含絕對值的不等式與一元二次不等式的解法(1)(1)含絕對值的不等式的解法不等式解集| x |ca(a 0)x a v x c a| x a(a a 0)x x a或x a a| ax + b |v c, ax +b c(c 0)把a(bǔ)x + b看成一個(gè)整體，化成 xa， xa(a a 0)型不等式來求解(2)(2) 元二次不等式的解法(1(1)函數(shù)的概念1設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照

9、某種對應(yīng)法則f， 對于集合A中任何一個(gè)數(shù)X，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f (X)和它對應(yīng)，那么這樣的判別式:=0:：0二次函數(shù)2y =ax +bx +c(a 0)的圖象一兀二次方程2ax bx c二0(a0)的根xi,2-b- b2-4ac2a(其中xi：x2)bxi- x2:2a無實(shí)根2ax bx c 0(a0)的解集 X I X：Xi或xX2宀一2：2ax bx c : 0(a0)的解集 X I Xi： ：X： ：X211.211.2函數(shù)及其表示【121121】函數(shù)的概念對應(yīng)(包括集合A，B以及A到B的對應(yīng)法則f)叫做集合A到B的一個(gè)函數(shù)，記作f : Ar B.2函數(shù)的三要素：定義域、值域

10、和對應(yīng)法則.3只有定義域相同，且對應(yīng)法則也相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù).(2)(2)區(qū)間的概念及表示法設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a：b，滿足axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記做a,b；滿足a：x：b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，記做(a,b)；滿足a乞x：b，或a：x遼b的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做a,b)，(a, b;滿足x _ a, x a, x _ b, x：b的實(shí)數(shù)x的集合分別記做a,：),(a,：),( ：,b,( ：,b).注意：對于集合x|a：x：b與區(qū)間(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必須a：b,(前者可以不成立，為空集；而后者必須成立)(3)(3)求函數(shù)的定義域時(shí)

11、，一般遵循以下原則：1f(x)是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù).2f (x)是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù).3f(x)是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合.4對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1 1.亠兀5y =tanx中，x = k (k Z).26零(負(fù))指數(shù)幕的底數(shù)不能為零.7若f(x)是由有限個(gè)基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí)，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集.f(x)的定義域?yàn)閍,b，其復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域應(yīng)由不等式a乞g(x)空b解出.9對于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問題具體情況需對字

12、母參數(shù)進(jìn)行分類討論.10由實(shí)際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實(shí)際意義.(4)(4)求函數(shù)的值域或最值求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的.事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小(大)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同求函數(shù)值域與最值的常用方法：1觀察法：對于比較簡單的函數(shù)，我們可以通過觀察直接得到值域或最值.2配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值.3判別式法：若函數(shù)y二f (x)可以化成一個(gè)系數(shù)含有y的關(guān)于x的二次方程a(y)x2b(y

13、)x c(y) = 0，則在a(y) = 0時(shí)，由于x, y為實(shí)數(shù)，故必須有&=b2(y) -4a(y) c(y)一0,從而確定函數(shù)的值域或最值.4不等式法：利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值.5換元法：通過變量代換達(dá)到化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題.6反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值.7數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值.8函數(shù)的單調(diào)性法.【1.2.21.2.2】函數(shù)的表示法(5)(5)函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種.解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)

14、式表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系.列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變 量之間的對應(yīng)關(guān)系.(6)(6)映射的概念設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)(包括集合A,B以及A到B的對應(yīng)法則f)叫做集合A到B的映射，記作f : AB對于求復(fù)合函數(shù)定義域問題，一般步驟是：若已知給定一個(gè)集合A到集合B的映射，且aA,bB如果元素a和元素b對應(yīng)，那么我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象.1.31.3函數(shù)的基本性質(zhì)【1.3.11.3.1】單調(diào)性與最大(小)值(1)(1)函數(shù)的單

15、調(diào)性定義及判定方法函數(shù)的 性質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的 單調(diào)性如果對于屬于定義域 1 1 內(nèi) 某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè) 自變量的值X X1、X X2, ,當(dāng) x x1 X X2時(shí)，都有 f(xf(x1)f(x)f(x2) )， 那么就說 f(x)f(x)在這個(gè)區(qū) 間上是增函數(shù)yy=f(X)-f(x )/f(x )(1 1 )利用定義(2) 利用已知函數(shù) 的單調(diào)性(3) 利用函數(shù)圖象 (在某個(gè)區(qū)間圖象上升為增)(4) 利用復(fù)合函數(shù)oX1X2x如果對于屬于定義域 1 1 內(nèi) 某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè) 自變量的值X X1、X X2,當(dāng) x x1 f(x)f(x2) ),那么就說 f(x)f(x)在這個(gè)區(qū) 間上

16、是減函數(shù)yf(Xf(X)y=f( (x) )心-(1 1 )利用定義(2) 利用已知函數(shù) 的單調(diào)性(3) 利用函數(shù)圖象(在某個(gè)區(qū)間圖 象下降為減)(4) 利用復(fù)合函數(shù)ox1x2X 在 公 共 定 義 域 內(nèi) ， 兩 個(gè) 增 函 數(shù) 的 和 是 增 函 數(shù) ， 兩 個(gè) 減 函 數(shù) 的 和 是 減 函 數(shù) ， 增 函 數(shù) 減 去 一 個(gè) 減 函 數(shù) 為 增 函 數(shù) ， 減 函 數(shù) 減 去 一 個(gè) 增 函 數(shù) 為 減 函 數(shù) .對于復(fù)合函數(shù)y = fg(x)，令u = g(x)，若y = f (u)為增，u =g(x)為增，則y = f g(x)為增；若討二討二f (u)為減，u = g(x)為減，

17、則y = fg(x)為增；若y = f (u)為增，u = g(x)為減，則y = f g(x)為減；若y = f (u)為減，u = g(x)為增，則y = fg(x)為減.a(2)打函數(shù)f(x) =x (a 0)的圖象與性質(zhì)xf (x)分別在(-：，-、$、a,七)上為增函數(shù)，分別在(3)最大(小)值定義一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)Mf (x)乞M；(2 2)存在X。I，使得f (Xo) =M那么，我們稱M是函一般地，設(shè)函數(shù)y二f (x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)m-二,0)、(0八習(xí) 上為減函數(shù).滿足：(1 1)對于任意的x I,x數(shù)f(x)的最大值，記作fmax

18、(x)滿足：(1 1)對于任意的x I,f (x) m； (2 2)存在xo T，使得f (xo) =m那么，我們稱m是函數(shù)f (x)的最小值，都有M.都有記作fmax(X)=m.【132132】奇偶性(4(4)函數(shù)的奇偶性定義及判定方法函數(shù)的 性質(zhì)定義圖象判定方法若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在x=0處有定義，則f(0)=0.奇函數(shù)在y軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在y軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相反.在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)偶函數(shù)(或奇函數(shù)) 與一個(gè)奇函數(shù)的積(或商)是奇函數(shù).的和(或差)仍是偶函數(shù)(或奇函數(shù))，兩個(gè)偶函數(shù)(或奇函數(shù))的積(或商)是偶函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)補(bǔ)充知識函數(shù)的圖象(1(1)作圖利用描點(diǎn)法作圖:確定函數(shù)的定義域；討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性)；利用基本函數(shù)圖象的變換作圖：化解函數(shù)解析式；畫出函數(shù)的圖象.要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)、三角函數(shù)等各種基本初等函數(shù)的圖象.平移變換函數(shù)的奇偶性如果對于函數(shù)f(x)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè) x x，都有 f( T x x ) )= = Tf f(