1、2015-2016學年四川省成都市高新區高三（上）10月統測數學試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）若復數z滿足（1+i）z=2i，則|z+i|=（）ABC2D2（5分）下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是（）ABy=x3Cy=exDy=lnx3（5分）已知集合A=x|x2+x+20，B=x|1x1，則A（UB）=（）Ax|1x2Bx|1x1Cx|1x2Dx|x1或x24（5分）已知a=，b=log2，c=log，則（）AabcBacbCcabDcba5（5分）函數y=xsinx在，上的圖象是（

2、）ABCD6（5分）設等差數列an的前n項和為Sn，若S3=6，S4=12，則S7=（）A40B41C42D437（5分）已知點P（x，y）在不等式組表示的平面區域上運動，則z=xy的取值范圍是（）A1，2B2，1C2，1D1，28（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是半圓，則該幾何體的表面積為（）ABCD9（5分）下列命題中，真命題是 （）Ax0R，使得Bsin2x+3（xk，kZ）C函數f（x）=2xx2有兩個零點Da1，b1是ab1的充分不必要條件10（5分）參加市數學調研抽測的某校高三學生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，可見部分信息如下，據此計算得到：參加

3、數學抽測的人數n、分數在90，100內的人數分別為（）A25，2B25，4C24，2D24，411（5分）已知F是雙曲線=1（a0，b0）的左焦點，E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（）A（1，2）B（2，1+）C（，1）D（1+，+）12（5分）設函數f（x）（xR）滿足f（x）=f（x），f（x）=f（2x），且當x0，1時，f（x）=x3又函數g（x）=|xcos（x）|，則函數h（x）=g（x）f（x）在上的零點個數為（）A5B6C7D8二填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在

4、題中橫線上）13（5分）二項展開式中，含x項的系數為（用數字作答）14（5分）曲線y=2xlnx在點（1，2）處的切線的傾斜角是15（5分）執行如圖的程序框圖，如果輸入a=4，那么輸出的n的值為16（5分）函數f（x）上任意一點A（x1，y1）處的切線l1，在其圖象上總存在異于點A的點B（x2，y2），使得在點B處的切線l2滿足l1l2，則稱函數具有“自平行性”，下列有關函數f（x）的命題：函數f（x）=sinx+1具有“自平行性”；函數f（x）=x3（1x2）具有“自平行性”；函數f（x）=具有“自平行性”的充要條件為函數m=1；奇函數y=f（x）（x0）不一定具有“自平行性”；偶函數y=f

5、（x）具有“自平行性”其中所有敘述正確的命題的序號是三、解答題（本大題共6個小題，共70分解答應寫出必要文字說明，證明過程或演算步驟）17（12分）某部隊為了在大閱兵中樹立軍隊的良好形象，決定從參訓的12名男兵和18名女兵中挑選出正式閱兵人員，這30名軍人的身高如下：單位：cm，若身高在175cm（含175cm）以上，定義為“高個子”，身高在175cm以下，定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才能擔任“護旗手”（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中選定5人，再從這5人中任選2人，那么至少有1人是“高個子”的概率是多少？（2）若從所有“高個子”中任選3名軍人，用表示所選軍人中能

6、擔任“護旗手”的人數，試寫出的分布列，并求的數學期望18（12分）如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°（）求證：AC平面BDE；（）求二面角FBED的余弦值；（）設點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM平面BEF，并證明你的結論19（12分）設數列an的前n項和為Sn=2n2，bn為等比數列，且a1=b1，b2（a2a1）=b1（）求數列an和bn的通項公式；（）設cn=，求數列cn的前n項和Tn20（12分）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，直線y=x被橢圓C截得的線段

7、長為（）求橢圓C的方程；（）過原點的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不是橢圓C的頂點）點D在橢圓C上，且ADAB，直線BD與x軸、y軸分別交于M，N兩點（i）設直線BD，AM的斜率分別為k1，k2，證明存在常數使得k1=k2，并求出的值；（ii）求OMN面積的最大值21（12分）已知函數f（x）=ax+xlnx的圖象在點x=e（e為自然對數的底數）處的切線的斜率為3（1）求實數a的值；（2）若f（x）kx2對任意x0成立，求實數k的取值范圍；（3）當nm1（m，nN*）時，證明：選做題【選修4-4：坐標系與參數方程】22（10分）在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數，0）以原點

8、為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知曲線C的極坐標方程為cos2=4sin（1）求直線l與曲線C的平面直角坐標方程；（2）設直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，若|AB|=8，求的值2015-2016學年四川省成都市高新區高三（上）10月統測數學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）（2015岳陽模擬）若復數z滿足（1+i）z=2i，則|z+i|=（）ABC2D【分析】利用復數的運算法則可得z，再利用復數模的計算公式即可得出【解答】解：復數z滿足（1+i）z=2i，（1i）（1+i）z

9、=（1i）（2i），化為2z=13i，z=，z+i=|z+i|=故選：B【點評】本題考查了復數的運算法則、復數模的計算公式，屬于基礎題2（5分）（2014秋惠陽區校級期中）下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是（）ABy=x3Cy=exDy=lnx【分析】根據反比例函數的單調性，指數函數、對數函數的奇偶性，以及函數單調性的定義即可判斷每個函數的奇偶性和單調性，從而找到正確選項【解答】解：反比例函數y=在定義域內沒有單調性；根據奇函數和單調性的定義知y=x3在其定義域內既是奇函數又是增函數；y=ex在定義域內沒奇偶性；對數函數y=lnx在定義域內沒有奇偶性；B正確故選B【點評】考查反比

10、例函數的單調性，奇函數、偶函數的定義，函數單調性的定義，以及指數函數和對數函數的奇偶性3（5分）（2015秋成都月考）已知集合A=x|x2+x+20，B=x|1x1，則A（UB）=（）Ax|1x2Bx|1x1Cx|1x2Dx|x1或x2【分析】求出集合A中不等式的解集，確定出A，找出B的補集，求出A與B補集的交集即可【解答】解：集合A中的不等式解得：1x2，即A=（1，2），B=（1，1），UB=（，11，+），則A（UB）=1，2）=x|1x2故選C【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵4（5分）（2014遼寧）已知a=，b=log2，c=log，則（）A

11、abcBacbCcabDcba【分析】利用指數式的運算性質得到0a1，由對數的運算性質得到b0，c1，則答案可求【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故選：C【點評】本題考查指數的運算性質和對數的運算性質，在涉及比較兩個數的大小關系時，有時借助于0、1這樣的特殊值能起到事半功倍的效果，是基礎題5（5分）（2014四川模擬）函數y=xsinx在，上的圖象是（）ABCD【分析】本題可采用排除法解答，先分析出函數的奇偶性，再求出和f（）的值，排除不滿足條件的答案，可得結論【解答】解：y=x和y=sinx均為奇函數根據“奇×奇=偶

12、”可得函數y=f（x）=xsinx為偶函數，圖象關于y軸對稱，所以排除D又，排除B又f（）=sin=0，排除C，故選A【點評】本題考查的知識點是函數的圖象，根據函數的解析式，分析出函數的性質及特殊點的函數值，是解答的關鍵6（5分）（2015秋成都月考）設等差數列an的前n項和為Sn，若S3=6，S4=12，則S7=（）A40B41C42D43【分析】由題意和a4=S4S3求出a4的值，利用等差數列的性質和前n項和公式求出S7的值【解答】解：由題意得，S3=6，S4=12，則a4=S4S3=126=6，所以S7=7a4=42，故選：C【點評】本題考查了等差數列的性質、前n項和公式的靈活應用，屬于

13、基礎題7（5分）（2015呼倫貝爾二模）已知點P（x，y）在不等式組表示的平面區域上運動，則z=xy的取值范圍是（）A1，2B2，1C2，1D1，2【分析】作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的ABC及其內部，再將目標函數z=xy對應的直線進行平移，觀察x軸上的截距變化，得出目標函數的最大、最小值，即可得到z=xy的取值范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區域，得到如圖的ABC及其內部，其中A（2，0），B（2，1），C（0，1）設z=F（x，y）=xy，將直線l：z=xy進行平移，觀察x軸上的截距變化，可得當l經過點C時，z達到最小值；l經過點A時，z達到最大值z最小值=F（0，1）=1

14、，z最大值=F（2，0）=2即z=xy的取值范圍是1，2故選：A【點評】本題給出二元一次不等式組，求目標函數z=xy的范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題8（5分）（2016涼山州模擬）某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是半圓，則該幾何體的表面積為（）ABCD【分析】三視圖復原可知幾何體是圓錐的一半，根據三視圖數據，求出幾何體的表面積【解答】解：由題目所給三視圖可得，該幾何體為圓錐的一半，那么該幾何體的表面積為該圓錐表面積的一半與軸截面面積的和又該半圓錐的側面展開圖為扇形，所以側面積為××1×2=，底面積為，觀察三視圖

15、可知，軸截面為邊長為2的正三角形，所以軸截面面積為×2×2×=，則該幾何體的表面積為+故選：A【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀9（5分）（2015湖南二模）下列命題中，真命題是 （）Ax0R，使得Bsin2x+3（xk，kZ）C函數f（x）=2xx2有兩個零點Da1，b1是ab1的充分不必要條件【分析】AxR，ex0，即可判斷出正誤；B取x=，則sin2x+=12=13，即可判斷出正誤；Cf（x）=2xx2有3個零點，其中兩個是2，4，另外在區間（1，0）內還有一個，即可判斷出正誤；Da1，b1ab1，反之不成立

16、，例如：取a=4，b=，滿足ab1，但是b1，即可判斷出正誤【解答】解：AxR，ex0，因此是假命題；B取x=，則sin2x+=12=13，因此是假命題；Cf（x）=2xx2有3個零點，其中兩個是2，4，另外在區間（1，0）內還有一個，因此共有3個，是假命題；Da1，b1ab1，反之不成立，例如：取a=4，b=，滿足ab1，但是b1，因此a1，b1是ab1的充分不必要條件，是真命題故選：D【點評】本題考查了簡易邏輯的判定方法、函數零點的判定方法、不等式的性質、指數函數的性質、三角函數的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10（5分）（2015春石家莊校級期末）參加市數學調研抽測的某校高三

17、學生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，可見部分信息如下，據此計算得到：參加數學抽測的人數n、分數在90，100內的人數分別為（）A25，2B25，4C24，2D24，4【分析】由頻率分布直方圖可以看出，分數在90，100內同樣有2人，再由=0.008×10，得n=25，問題得以解決【解答】解：分數在50，60）內的頻數為2，由頻率分布直方圖可以看出，分數在90，100內同樣有2人 由=0.008×10，得n=25，故選：A【點評】這是一個統計綜合題，頻數、頻率和樣本容量三者之間的關系是知二求一，這種問題會出現在選擇和填空中，有的省份也會以大題的形式出現，

18、把它融于統計問題中11（5分）（2015瓊海校級模擬）已知F是雙曲線=1（a0，b0）的左焦點，E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（）A（1，2）B（2，1+）C（，1）D（1+，+）【分析】根據雙曲線的對稱性，得到等腰ABE中，AEB為銳角，可得|AF|EF|，將此式轉化為關于a、c的不等式，化簡整理即可得到該雙曲線的離心率e的取值范圍【解答】解：根據雙曲線的對稱性，得ABE中，|AE|=|BE|，ABE是銳角三角形，即AEB為銳角，由此可得RtAFE中，AEF45°，得|AF|EF|AF|=

19、，|EF|=a+c，a+c，即2a2+acc20，兩邊都除以a2，得e2e20，解之得1e2，雙曲線的離心率e1，該雙曲線的離心率e的取值范圍是（1，2）故選：A【點評】本題給出雙曲線過一個焦點的通徑與另一個頂點構成銳角三角形，求雙曲線離心率的范圍，著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題12（5分）（2012遼寧）設函數f（x）（xR）滿足f（x）=f（x），f（x）=f（2x），且當x0，1時，f（x）=x3又函數g（x）=|xcos（x）|，則函數h（x）=g（x）f（x）在上的零點個數為（）A5B6C7D8【分析】利用函數的奇偶性與函數的解析式，求出x0，x時，g（x

20、）的解析式，推出f（0）=g（0），f（1）=g（1），g（）=g（）=0，畫出函數的草圖，判斷零點的個數即可【解答】解：因為當x0，1時，f（x）=x3所以當x1，2時2x0，1，f（x）=f（2x）=（2x）3，當x0，時，g（x）=xcos（x），g（x）=cos（x）xsin（x）；當x時，g（x）=xcosx，g（x）=xsin（x）cos（x）注意到函數f（x）、g（x）都是偶函數，且f（0）=g（0），f（1）=g（1）=1，f（）=f（）=，f（）=（2）3=，g（）=g（）=g（）=0，g（1）=1，g（1）=10，根據上述特征作出函數f（x）、g（x）的草圖，函數h（x）除

21、了0、1這兩個零點之外，分別在區間，0，0，1，1，上各有一個零點共有6個零點，故選B【點評】本題主要考查函數的奇偶性、對稱性、函數的零點，考查轉化能力、運算求解能力、推理論證能力以及分類討論思想、數形結合思想，難度較大二填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13（5分）（2015三水區校級模擬）二項展開式中，含x項的系數為80（用數字作答）【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于1，求出r的值，即可求得含x項的系數【解答】解：二項展開式中，通項公式為Tr+1=（x2）r=（1）r25rx3r5，令3r5=1，求得r=2，可得含x項的系數為×

22、8=80，故答案為：80【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題14（5分）（2015秋成都月考）曲線y=2xlnx在點（1，2）處的切線的傾斜角是【分析】求出曲線的導函數，把x=1代入即可得到切線的斜率，然后根據（1，2）和斜率寫出切線的傾斜角即可【解答】解：設該切線的傾斜角是由函數y=2xlnx知y=2，把x=1代入y得到切線的斜率k=2=1tan=10，=故答案是：【點評】考查利用導數來求曲線某點的切線方程，它既可以考查學生求導能力，也考察了學生對導數意義的理解，屬于基礎題15（5分）（2014秋通化期中）執行如圖的程序框圖，如果輸入a=4

23、，那么輸出的n的值為3【分析】執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的P，Q，n的值，當P=21，Q=15，n=3時不滿足條件PQ，輸出n的值為3【解答】解：執行程序框圖，有a=4P=0，Q=1，n=0滿足條件PQ，有P=1，Q=3，n=1；滿足條件PQ，有P=5，Q=7，n=2；滿足條件PQ，有P=21，Q=15，n=3；不滿足條件PQ，輸出n的值為3故答案為：3【點評】本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基本知識的考查16（5分）（2015安徽模擬）函數f（x）上任意一點A（x1，y1）處的切線l1，在其圖象上總存在異于點A的點B（x2，y2），使得在點B處的切線l2滿足l1l2，則稱函數具有“

24、自平行性”，下列有關函數f（x）的命題：函數f（x）=sinx+1具有“自平行性”；函數f（x）=x3（1x2）具有“自平行性”；函數f（x）=具有“自平行性”的充要條件為函數m=1；奇函數y=f（x）（x0）不一定具有“自平行性”；偶函數y=f（x）具有“自平行性”其中所有敘述正確的命題的序號是【分析】根據已知中函數具有“自平行性”的定義，逐一分析5個函數是否具有“自平行性”，最后綜合討論結果，可得答案【解答】解：函數f（x）具有“自平行性”，即對定義域內的任意自變量x1，總存在x2x1，使得f（x1）=f（x2）對于，f（x）=cosx，具有周期性，必滿足條件，故正確；對于，f（x）=3x

25、2（1x2），對任意x1（1，2，不存在x2x1，使得f（x1）=f（x2）成立，故錯誤；對于，當x0時，f（x）=ex（0，1），而xm時，f（x）=1（0，1），解得x1（舍去），或x1，則m=1，故正確；對于，f（x）=x，（x0）不符合定義，故正確；對于，同，其導函數為奇函數，故不正確故答案為：【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了函數具有“自平行性”的定義，正確理解函數具有“自平行性”的定義，是解答的關鍵三、解答題（本大題共6個小題，共70分解答應寫出必要文字說明，證明過程或演算步驟）17（12分）（2015秋成都月考）某部隊為了在大閱兵中樹立軍隊的良好形象，決定從參訓的12名男

26、兵和18名女兵中挑選出正式閱兵人員，這30名軍人的身高如下：單位：cm，若身高在175cm（含175cm）以上，定義為“高個子”，身高在175cm以下，定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才能擔任“護旗手”（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中選定5人，再從這5人中任選2人，那么至少有1人是“高個子”的概率是多少？（2）若從所有“高個子”中任選3名軍人，用表示所選軍人中能擔任“護旗手”的人數，試寫出的分布列，并求的數學期望【分析】（1）計算出基本事件總數，及至少有1人是“高個子”的基本事件個數，代入古典概型概率計算公式，可得答案；（2）由已知可得：的取值可能為：0，1，2，3

27、，進而得到的分布列和數學期望【解答】解：（1）由已知可得：“高個子”和“非高個子”的人數分別為12人，18人，用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中選定5人，應抽取“高個子”2名，“非高個子”3名；從這5人中任選2人共有C52=10種情況；其中至少有1人是“高個子”包含C22+C21C31=7種情況；故至少有1人是“高個子”的概率是；（2）由已知可得：的取值可能為：0，1，2，3；其中P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，X的分布列為： 01 2 3 P故E（）=0×+1×+2×+3×=1【點評】本題考查古典概型，考查離散型隨機變

28、量的分布列與期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題18（12分）（2015漳州二模）如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°（）求證：AC平面BDE；（）求二面角FBED的余弦值；（）設點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM平面BEF，并證明你的結論【分析】（I）由已知中DE平面ABCD，ABCD是邊長為3的正方形，我們可得DEAC，ACBD，結合線面垂直的判定定理可得AC平面BDE；（）以D為坐標原點，DA，DC，DE方向為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標系，分別求出平面BEF和平面BDE的法向量，

29、代入向量夾角公式，即可求出二面角FBED的余弦值；（）由已知中M是線段BD上一個動點，設M（t，t，0）根據AM平面BEF，則直線AM的方向向量與平面BEF法向量垂直，數量積為0，構造關于t的方程，解方程，即可確定M點的位置【解答】證明：（）因為DE平面ABCD，所以DEAC因為ABCD是正方形，所以ACBD，從而AC平面BDE（4分）解：（）因為DA，DC，DE兩兩垂直，所以建立空間直角坐標系Dxyz如圖所示因為BE與平面ABCD所成角為600，即DBE=60°，所以由AD=3，可知，則A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），所以，設平面BEF的法向量為=（x，y，z

30、），則，即令，則=因為AC平面BDE，所以為平面BDE的法向量，所以cos因為二面角為銳角，所以二面角FBED的余弦值為（8分）（）點M是線段BD上一個動點，設M（t，t，0）則因為AM平面BEF，所以=0，即4（t3）+2t=0，解得t=2此時，點M坐標為（2，2，0），即當時，AM平面BEF（12分）【點評】本題考查的知識點是用空間向量求平面間的夾角，空間中直線與平面垂直的判定，向量法確定直線與平面的位置關系，其中（I）的關鍵是證得DEAC，ACBD，熟練掌握線面垂直的判定定理，（II）的關鍵是建立空間坐標系，求出兩個半平面的法向量，將二面角問題轉化為向量夾角問題，（III）的關鍵是根據A

31、M平面BEF，則直線AM的方向向量與平面BEF法向量垂直，數量積為0，構造關于t的方程19（12分）（2005湖北）設數列an的前n項和為Sn=2n2，bn為等比數列，且a1=b1，b2（a2a1）=b1（）求數列an和bn的通項公式；（）設cn=，求數列cn的前n項和Tn【分析】（I）由已知利用遞推公式可得an，代入分別可求數列bn的首項b1，公比q，從而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n1）4n1，利用乘“公比”錯位相減求和【解答】解：（1）：當n=1時，a1=S1=2；當n2時，an=SnSn1=2n22（n1）2=4n2，故an的通項公式為an=4n2，即an是a1=2，公差d=

32、4的等差數列設bn的公比為q，則b1qd=b1，d=4，q=故bn=b1qn1=2×，即bn的通項公式為bn=（II）cn=（2n1）4n1，Tn=c1+c2+cnTn=1+3×41+5×42+（2n1）4n14Tn=1×4+3×42+5×43+（2n3）4n1+（2n1）4n兩式相減得，3Tn=12（41+42+43+4n1）+（2n1）4n=（6n5）4n+5Tn=（6n5）4n+5【點評】（I）當已知條件中含有sn時，一般會用結論來求通項，一般有兩種類型：所給的sn=f（n），則利用此結論可直接求得n1時數列an的通項，但要注意

33、檢驗n=1是否適合所給的sn是含有an的關系式時，則利用此結論得到的是一個關于an的遞推關系，再用求通項的方法進行求解（II）求和的方法的選擇主要是通項，本題所要求和的數列適合乘“公比”錯位相減的方法，此法是求和中的重點，也是難點20（12分）（2014山東）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，直線y=x被橢圓C截得的線段長為（）求橢圓C的方程；（）過原點的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不是橢圓C的頂點）點D在橢圓C上，且ADAB，直線BD與x軸、y軸分別交于M，N兩點（i）設直線BD，AM的斜率分別為k1，k2，證明存在常數使得k1=k2，并求出的值；（ii）求

34、OMN面積的最大值【分析】（）由橢圓離心率得到a，b的關系，化簡橢圓方程，和直線方程聯立后求出交點的橫坐標，把弦長用交點橫坐標表示，則a的值可求，進一步得到b的值，則橢圓方程可求；（）（i）設出A，D的坐標分別為（x1，y1）（x1y10），（x2，y2），用A的坐標表示B的坐標，把AB和AD的斜率都用A的坐標表示，寫出直線AD的方程，和橢圓方程聯立后利用根與系數關系得到AD橫縱坐標的和，求出AD中點坐標，則BD斜率可求，再寫出BD所在直線方程，取y=0得到M點坐標，由兩點求斜率得到AM的斜率，由兩直線斜率的關系得到的值；（ii）由BD方程求出N點坐標，結合（i）中求得的M的坐標得到OMN的面

35、積，然后結合橢圓方程利用基本不等式求最值【解答】解：（）由題意知，則a2=4b2橢圓C的方程可化為x2+4y2=a2將y=x代入可得，因此，解得a=2則b=1橢圓C的方程為；（）（i）設A（x1，y1）（x1y10），D（x2，y2），則B（x1，y1）直線AB的斜率，又ABAD，直線AD的斜率設AD方程為y=kx+m，由題意知k0，m0聯立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0因此由題意可得直線BD的方程為令y=0，得x=3x1，即M（3x1，0）可得，即因此存在常數使得結論成立（ii）直線BD方程為，令x=0，得，即N（）由（i）知M（3x1，0），可得OMN的面積為S=當且僅當時等號成立OMN面積的最大值為【點評】本題考查橢圓方程的求法，主要考查了直線與橢圓的位置關系的應用，直線與曲線聯立，根據方程的根與系數的關系解題，是處理這類問題的最為常用的方法，但圓錐曲線的特點是計算量比較大，要求考試具備較強的運算推理的能力，是壓軸題21（12分）（2015福建模擬）已知函數f（x）=ax+xlnx的圖象在點x=e（e為自然對數的底數）處的切線的斜率為3（1）求實數a的值；（2）若f（x）kx2對任意x0成立，求實數k的取值范圍；（3）當nm1（m，nN*）時，證明：【分析】（1）求出f（x）的導數，由切線的斜率為3，解方程，