1、鋼結構第四章 軸心受力構件軸心受力構件4.1 軸心受力構件的類型軸心受力構件的類型4.2 強度和剛度強度和剛度4.3 整體穩定整體穩定 4.4 局部穩定局部穩定4.5 實腹式的設計實腹式的設計4.6 格構式的設計格構式的設計4.7 軸壓柱的柱頭和柱腳軸壓柱的柱頭和柱腳4.1 軸心受力構件的類型按受力情況分為：按受力情況分為： 軸心受拉構件軸心受拉構件強度、剛度強度、剛度 軸心受壓構件軸心受壓構件強度、剛度、整穩、局穩強度、剛度、整穩、局穩按截面形式分為：按截面形式分為： 熱軋型鋼熱軋型鋼 組合截面（實腹式、格構式）組合截面（實腹式、格構式） 冷彎薄壁型鋼冷彎薄壁型鋼選擇截面的側重點不同，則選擇

2、結果不同。選擇截面的側重點不同，則選擇結果不同。 需加工方便、迅捷需加工方便、迅捷則選型鋼則選型鋼 需造價低需造價低則選組合截面，如焊接工字、格構式則選組合截面，如焊接工字、格構式4.2 軸心受力構件的強度、剛度強度：強度： 計算公式：計算公式：=N/ /Anf f鋼材抗拉壓強度設計值，單面連接的單角鋼鋼材抗拉壓強度設計值，單面連接的單角鋼 折減折減0.85。 此式的物理意義為：全截面的平均應力達到鋼材的此式的物理意義為：全截面的平均應力達到鋼材的屈服極限。屈服極限。剛度：剛度： 軸心受力構件的剛度用長細比（軸心受力構件的剛度用長細比（）來控制。兩個）來控制。兩個主軸方向都要計算。主軸方向都要

3、計算。 計算公式：計算公式： =l0/ /i 計算時注意計算時注意 l0 和和 i 的方向要一致。的方向要一致。4.3 軸心受力構件的整體穩定整體失穩現象：整體失穩現象： 比較細長的壓桿，在應力尚未達到設計強度極限比較細長的壓桿，在應力尚未達到設計強度極限時，就發生屈曲破壞，這種現象叫做整體失穩。時，就發生屈曲破壞，這種現象叫做整體失穩。 整體失穩是突然的。整體失穩是突然的。 整體失穩就是發生屈曲，形式有三種：彎曲屈曲、整體失穩就是發生屈曲，形式有三種：彎曲屈曲、扭轉屈曲、彎扭屈曲。扭轉屈曲、彎扭屈曲。4.3 軸心受力構件的整體穩定歐拉臨界力公式：歐拉臨界力公式： 彈性微彎曲（無扭）時：彈性微

4、彎曲（無扭）時： M(z) = - - EI (d2y/ /dz2) 見見材力材力“彎曲變形彎曲變形”章節章節 內外力矩平衡條件：內外力矩平衡條件： N y - - M(z) = 0 即：即：N y + EI (d2y/ /dz2) = 0 N y / /EI + (d2y/ /dz2) = 0 令：令：k2 = N/ /EI 則：則：k2 y + (d2y/ /dz2) = 0 用高等數學方法解得：用高等數學方法解得： y = Asin(kz) + Bcos(kz)4.3 軸心受力構件的整體穩定歐拉臨界力公式：歐拉臨界力公式： y = Asin(kz) + Bcos(kz) 由邊界條件：由邊

5、界條件：z = 0 時，時，y=0： 0 = Asin0 + Bcos0 即：即：0 = 0 + B 得：得：B=0 由邊界條件：由邊界條件：z = L 時，時，y=0： 0 = Asin(kL) + Bcos(kL) 即：即：Asin(kL) = 0 因因 A0，則得：，則得： sin(kL) = 0 即：即：kL = n 取取n = 1，得相應于半波的，得相應于半波的k值：值： k=/ /L4.3 軸心受力構件的整體穩定歐拉臨界力公式：歐拉臨界力公式： k =/ /L 前面有：前面有：k2 = N/ /EI 則：則：(/ /L)2 = N/ /EI 即：即：N = (/ /L)2 EI N

6、cr =2 EI / /L2 cr= Ncr/ /A =2 EI / /(AL2) =2 E(I / /A)/ /L2 =(2 Ei2)/ /L2 =2 E/ /(L/ /i)2 =2 E/ /2知，彎曲屈曲臨界力隨知，彎曲屈曲臨界力隨EI和和L變化。變化。4.3 軸心受力構件的整體穩定 歐拉臨界力公式：歐拉臨界力公式： Ncr =2 EI / /L2 cr=2 E/ /2 以兩端鉸接推出，其它支承以兩端鉸接推出，其它支承條件為了直接使用此式，引入計條件為了直接使用此式，引入計算長度系數算長度系數的概念。的概念。的取值見的取值見教材教材P117表中的理論值。表中的理論值。 注意：此式由彈性階段

7、推導，注意：此式由彈性階段推導，即式中的即式中的E必須為常數，意味著必須為常數，意味著crfP（比例極限）必然成立。當（比例極限）必然成立。當求得求得crfP 時，應按彈塑性屈曲時，應按彈塑性屈曲原理重新計算。原理重新計算。4.3 軸心受力構件的整體穩定 歐拉臨界力公式：歐拉臨界力公式： 以上僅以彎曲屈曲為例，解釋臨界力的計算方法。以上僅以彎曲屈曲為例，解釋臨界力的計算方法。扭轉屈曲和彎扭屈曲同樣可求得，此處不贅。扭轉屈曲和彎扭屈曲同樣可求得，此處不贅。 整穩計算公式：整穩計算公式：= N/ /Acr/ /R = (cr/ /fy)(fy R) = f 即：即： f 穩定系數穩定系數,=cr/

8、 /fy。對于整穩，尚有多個影響因素，其中，主要有：對于整穩，尚有多個影響因素，其中，主要有：殘余應力（熱軋、焊接）、構件初彎曲、荷載初偏心、殘余應力（熱軋、焊接）、構件初彎曲、荷載初偏心、支座約束能力等等，這些影響都在支座約束能力等等，這些影響都在取值時加以體現。取值時加以體現。4.3 軸心受力構件的整體穩定整穩計算公式：整穩計算公式： f 主要有主要有3個影響因素：個影響因素： 截面分類截面分類(主要考慮殘余應力和初彎曲的不同主要考慮殘余應力和初彎曲的不同)； 鋼種鋼種； 長細比長細比(支座形式影響支座形式影響值值)。 公式可理解為毛截面平均應力需小于穩定極限強度設公式可理解為毛截面平均應

9、力需小于穩定極限強度設計值。計值。 注意：兩個主軸方向的整體穩定都要驗算。注意：兩個主軸方向的整體穩定都要驗算。 試算試算值，比較影響結果：值，比較影響結果：4.3 軸心受力構件的整體穩定n三個因素對三個因素對值的影響：值的影響：1、的影響的影響（假設（假設 b類截面、類截面、Q235）：）： =62時，時， =0.797 =82時，時， =0.675 =122時，時，=0.426 說明越細長，整體穩定性越不好。說明越細長，整體穩定性越不好。2、截面類別的影響、截面類別的影響（假設（假設 Q235、=62）：）： a類截面類截面 =0.875 b類截面類截面 =0.797 c類截面類截面 =0

10、.695 說明類別越往后，整體穩定性越不好。說明類別越往后，整體穩定性越不好。3、鋼種的影響、鋼種的影響（假設（假設 a類截面、類截面、=62 ）：）： Q235，(fy/235)1/2=62x1.00=62 =0.875 Q345，(fy/235)1/2=62x1.21=75.1 =0.813 Q390，(fy/235)1/2=62x1.29=79.9 =0.783 將整穩計算公式改寫為：將整穩計算公式改寫為： =N/A=N/Af f Q235，f f=0.875x215=188 Q345，f f=0.813x310=250 Q390，f=f=0.783x350=274 310/ /215=

11、1.44 而而 250/ /188=1.33 350/ /215=1.63 而而 274/ /188=1.46 說明提高鋼種品質，對改善整穩有幫助，但效率說明提高鋼種品質，對改善整穩有幫助，但效率不高，不經濟。不高，不經濟。4.3 軸心受力構件的整體穩定軸壓例題 已知：兩端鉸接的軸心受壓柱，軸已知：兩端鉸接的軸心受壓柱，軸向壓力設計值為向壓力設計值為N=500KN，柱，柱高為高為6m，在，在x平面內平面內4.5m高處，高處，設有一側向支撐，焊接工字鋼柱設有一側向支撐，焊接工字鋼柱截面如圖，翼緣為軋制邊，材質截面如圖，翼緣為軋制邊，材質為為Q235。 驗算該柱的整體穩定性。驗算該柱的整體穩定性。

12、軸壓例題（1/3）1. 計算截面特性：計算截面特性： A=2x(22x1)+20 x0.6 =56(cm2) Ix=22x223-(22-0.6)x203/ /12 =5255(cm4) Iy=2x(1x223)/ /12=1775(cm4) ix=(Ix/A)1/2=(5255/ /56)1/2=9.69(cm) iy=(Iy/A)1/2=(1775/ /56)1/2=5.63(cm) 根據題意，根據題意，l0 x=6m l0y=4.5m x=l0 x/ /ix=600/ /9.69=61.9 y=l0y/ /iy=450/ /5.63=79.92. 整體穩定驗算：整體穩定驗算： 根據根據Q

13、235、對、對x軸軸b類、類、x=61.9 查表：查表：軸壓例題（2/3） 得：得： x=0.802+(61.9-61)x(0.797-0.802)/ /(62-61) =0.802-0.0045=0.798 根據根據Q235、對、對y軸軸c類、類、y=79.9 查表，得：查表，得： y=0.584+(79.9-79)x(0.578-0.584)/ /(80-79) =0.584-0.0054=0.579 比較比較x、y知，繞知，繞y軸方向整體穩定更不利。可僅驗軸方向整體穩定更不利。可僅驗算繞算繞 y 軸方向整體穩定。軸方向整體穩定。 =N/ /yAff =500 x103/(/(0.579x

14、56x102) ) =154(N/ /mm2) f =215N/ /mm2 故，整體穩定滿足。故，整體穩定滿足。軸壓例題（3/3）3. 剛度驗算：剛度驗算： 查查規范規范表格表格(P113)知，知，=150 x=61.9 y=79.9 故，剛度滿足。故，剛度滿足。 由此看來，為達到經濟的目的，兩個方向的長細比由此看來，為達到經濟的目的，兩個方向的長細比接近更好。事實上，整體穩定的接近更好。事實上，整體穩定的計算計算時，已經表明時，已經表明也是如此，況且大部分截面繞兩個軸屬于同一類。也是如此，況且大部分截面繞兩個軸屬于同一類。4.4實腹式軸壓構件的局部穩定(1/2)一、局部失穩現象：一、局部失穩

15、現象： 組成構件的板件，在壓力作用下，離開平面位置而組成構件的板件，在壓力作用下，離開平面位置而發生凸曲現象，稱為構件局部失穩。發生凸曲現象，稱為構件局部失穩。 一對矛盾：整體穩定要求寬肢薄壁的截面，局部穩一對矛盾：整體穩定要求寬肢薄壁的截面，局部穩定要求窄而厚的板件，在用鋼量最小的前提下，合定要求窄而厚的板件，在用鋼量最小的前提下，合理解決這一矛盾，是我們的任務。理解決這一矛盾，是我們的任務。 二、工字形截面構件的局部穩定：二、工字形截面構件的局部穩定： 1. 翼緣板的局穩：翼緣板的局穩： b1/t(10+0.1)(235/ /fy)1/2 b1翼板的自由外伸寬度；翼板的自由外伸寬度； x和

16、和y的較大者，且的較大者，且30100。4.4實腹式軸壓構件的局部穩定(2/2)2. 腹板的局穩：腹板的局穩： h0/tw(25+0.5)(235/ /fy)1/2 h0腹板的計算高度腹板的計算高度(P95)； x和和y的較大者，且的較大者，且30100。 (熱軋普通型鋼因板件較厚，不必驗算局部穩定熱軋普通型鋼因板件較厚，不必驗算局部穩定)4.5 實腹式軸壓構件的截面設計(1/3)設計步驟：設計步驟： 在確定了軸力設計值在確定了軸力設計值(N)、鋼材材質、鋼材材質(f)、截面類別、截面類別(a、b、c、d)、和計算長度、和計算長度(l0 x、l0y)后，按以下步驟后，按以下步驟設計。設計。 1

17、. 初選截面：初選截面： 假定長細比假定長細比/。 /應在應在60100之間，之間，N較大、較大、l0較小時取小值；較小時取小值； x/=y/。 求所需截面面積求所需截面面積Ar： 根據假定長細比根據假定長細比/、材質、截面類型，查表得出、材質、截面類型，查表得出 x和和y，按較小的，按較小的值，求出值，求出Ar。 由由 N/ /(A)f 導出導出 ArN/ /(minf)4.5 實腹式軸壓構件的截面設計(2/3) 求繞二個主軸方向所需的回轉半徑求繞二個主軸方向所需的回轉半徑ixr、iyr： ixr= =l0 x/ / iyr= =l0y/ / 求所需截面寬度求所需截面寬度br（熱軋型鋼無此步

18、驟）：（熱軋型鋼無此步驟）： 根據根據iyr=(Iy/Ar)1/2和和I Iy=2(tb3/12)，再考慮局穩有關，再考慮局穩有關寬厚比限值，得到：寬厚比限值，得到： br=12(10+0.1/)(iyr)2Ar1/4 確定初選截面：確定初選截面： 根據已得根據已得Ar、 br ，考慮，考慮hr br，定出翼板寬厚和腹，定出翼板寬厚和腹板寬厚。板寬厚。 計算截面特性（計算截面特性（A、Ix 、Iy 、ix 、iy）。）。4.5 實腹式軸壓構件的截面設計(3/3)2、驗算截面：、驗算截面： 強度驗算（若截面無削弱則不必驗算）。強度驗算（若截面無削弱則不必驗算）。 =N/ /Anf 剛度驗算（即二

19、個方向的長細比驗算）。剛度驗算（即二個方向的長細比驗算）。 整體穩定驗算整體穩定驗算(用用x和和y的小值驗算一個方向的小值驗算一個方向)。 N/ /(minA)f 局部穩定驗算（熱軋普通型鋼自動滿足）。局部穩定驗算（熱軋普通型鋼自動滿足）。 翼板為自由外伸寬厚比，腹板為高厚比。翼板為自由外伸寬厚比，腹板為高厚比。 上述上述4項，只要有項，只要有1項不足，則必須調整截面項不足，則必須調整截面重新計算。重新計算。 實腹軸壓設計例題（1/8）例題例題4-3（P140），解：），解：情況一（熱軋普通工字鋼）：情況一（熱軋普通工字鋼）：1. 初選截面：初選截面： 假定長細比假定長細比 x/=y/=90

20、求求Ar： x ：Q235、X/=90、a類，查得：類，查得： x=0.714 y ：Q235、y/=90、b類，查得：類，查得： y=0.621 ArN/(min f)=1600 x103/(0.621x215) =11984(mm2)=120(cm2) 求求ixr、iyr： l0 x=6000mm l0y=3000mm實腹軸壓設計例題（2/8） ixr= l0 x/ /x/=6000/90=66.7(mm)=6.67cm iyr= l0y/ /y/=3000/90=33.3(mm)=3.33cm 確定初選截面：確定初選截面： 查手冊表格查手冊表格(P299)：選：選I56a，A=135cm

21、2, ix=22cm， iy=3.18cm2. 驗算截面：驗算截面： 強度：因截面無削弱，不必驗算。強度：因截面無削弱，不必驗算。 剛度：剛度： x= l0 x/ /ix= 6000/220=27.3 =150 y= l0y/ /iy= 3000/31.8=94.3 =150 整體穩定：整體穩定： 由由Q235、a類、類、x=27.3 ，查得：，查得： x=0.968；實腹軸壓設計例題（3/8） 由由Q235、b類、類、y=94.3 ，查得：，查得：y=0.592，則：，則： N/ /(minA)=1600 x103/ /(0.592x13500) =200(N/ /mm2) f =205N/

22、 /mm2 整體穩定滿足。整體穩定滿足。 局部穩定：熱軋普通型鋼自行滿足。局部穩定：熱軋普通型鋼自行滿足。最終：選擇最終：選擇I56a作為此柱。作為此柱。實腹軸壓設計例題（4/8）情況三（焰切邊焊接工字鋼）：情況三（焰切邊焊接工字鋼）：1. 初選截面：初選截面： 假定長細比假定長細比 x/=y/=60 求求Ar： x ：Q235、 X/=60、b類，查得：類，查得： x=0.807 y ：Q235、 y/=60、b類，查得：類，查得： y=0.807 ArN/(min f)=1600 x103/ /(0.807x215) =9222(mm2) 求求ixr、iyr： ixr= l0 x/ /x/

23、=6000/ /60=100(mm) iyr= l0y/ /y/=3000/ /60=50(mm)實腹軸壓設計例題（5/8） 求求br： br=12(10+0.1)(iyr)2A1/4 =12(10+0.1x60)x502x92221/4=258(mm) 確定初選截面：確定初選截面： 取取b=250mm，考慮，考慮h0b=250mm 則，三塊板的平均厚度為：則，三塊板的平均厚度為： t0=Ar/ /3b=9222/ /(3x250)=12.3(mm) 取翼緣板厚度取翼緣板厚度 t =14，則：，則： tw=(Ar-2bt)/ /h0=(9222-2x250 x14)/ /250 =8.9(mm) 取取tw=8mm。初選截面已確定。初選截面已確定。 實腹軸壓設計例題（6/8）幾何特性：幾何特性： A=2bt+ hwtw=2x250 x14+250 x8=9000(mm2) Ix=bh3-(b-tw)hw3/12 =250 x2783-(250-8)x2503/ /12 =13250 x104(mm4)=13250cm4 Iy=2tb3/ /12=2x14x2503/ /12 =3646x104(mm4)=3646cm4 ix= (Ix/ /A)1/2=(13250/ /90)1/2=12.1