1、(時(shí)間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個(gè)小題，每小題5分，滿分30分)1已知橢圓1的長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)分別為A、B，在橢圓上有一個(gè)異于點(diǎn)A、B的動(dòng)點(diǎn)P，若直線PA的斜率kPA，則直線PB的斜率kPB為()A.B.C D解析：設(shè)點(diǎn)P(x1，y1)(x1±2)，則kPA，kPB，kPA·kPB·，kPB×2.答案：D2如圖，過(guò)拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則此拋物線的方程為()Ay2x By29xCy2x Dy23x解析：分別過(guò)點(diǎn)A、B作AA1、BB1垂直于l，且垂

2、足分別為A1、B1，由已知條件|BC|2|BF|得|BC|2|BB1|，BCB130°，又|AA1|AF|3，|AC|2|AA1|6，|CF|AC|AF|633，F(xiàn)為線段AC的中點(diǎn)故點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為p|AA1|，故拋物線的方程為y23x.答案：D3(2010·煙臺(tái)二模)已知拋物線y22px(p>0)與雙曲線1(a>0，b>0)有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AFx軸，若l為雙曲線的一條漸近線，則l的傾斜角所在的區(qū)間可能是()A(0，) B(，)C(，) D(，)解析：由拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)可得c，再由AFx軸可得，在雙曲線中|AF|，在拋

3、物線中|AF|p，故又有p2c2，即b44a2(a2b2)b44a2b24a40，解得22>3tan2(或22<0舍去)，故l的傾斜角所在的區(qū)間可能是(，)答案：D4(2010·東北三校)已知曲線C1的方程為x21(x0，y0)，圓C2的方程為(x3)2y21，斜率為k(k>0)的直線l與圓C2相切，切點(diǎn)為A，直線l與曲線C1相交于點(diǎn)B，|AB|，則直線AB的斜率為()A. B.C1 D.解析：設(shè)B(a，b)，則由題意可得解得則直線AB的方程為yk(x1)，故1，k，或k(舍去)答案：A5已知橢圓1，若在此橢圓上存在不同的兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線y4xm對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的取

4、值范圍是()A(，) B(，)C(，) D(，)解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)M(x，y)，kAB，x1x22x，y1y22y,3x4y12，3x4y12，兩式相減得3(xx)4(yy)0，即y1y23(x1x2)，即y3x，與y4xm聯(lián)立得xm，y3m，而M(x，y)在橢圓的內(nèi)部，則<1，即<m<.答案：B6斜率為1的直線l與橢圓y21相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為()A2 B.C. D.解析：設(shè)直線l的方程為yxt，代入y21，消去y得x22txt210，由題意得(2t)25(t21)0，即t25.弦長(zhǎng)|AB|4×.答案：C二、填

5、空題(共3個(gè)小題，每小題5分，滿分15分)7(2010·龍巖模擬)已知曲線1與直線xy10相交于P、Q兩點(diǎn)，且·0(O為原點(diǎn))，則的值為_解析：設(shè)P(x1，y1)、Q(x2，y2)，由題意得，則(ba)x22axaab0.所以x1x2，x1x2，y1y2(1x1)(1x2)1(x1x2)x1x2，根據(jù)·0，得x1x2y1y20，即1(x1x2)2x1x20，因此12×0，化簡(jiǎn)得2，即2.答案：28已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線C，焦點(diǎn)在x軸上，直線xy0與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)若P(2,2)為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為_解析：由題意知，拋物線的頂點(diǎn)為坐

6、標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，所以可設(shè)拋物線的方程為y2ax(a0)將直線方程和拋物線方程聯(lián)立，得：x2ax0，解得x10，x2a，故AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0(x1x2)a，由題意得a2，解得a4.所以該拋物線的方程為y24x.答案：y24x9當(dāng)x>1時(shí)，直線yaxa恒在拋物線yx2的下方，則a的取值范圍是_解析：由題可知，聯(lián)立，整理可得x2axa0，當(dāng)a24a0，解得a0或a4，此時(shí)直線與拋物線相切，因?yàn)橹本€橫過(guò)定點(diǎn)(1,0)，結(jié)合圖形可知當(dāng)a(，4)，x>1時(shí)直線yaxa恒在拋物線yx2的下方答案：(，4)三、解答題(共3個(gè)小題，滿分35分)10已知橢圓1(a>b>0)的一個(gè)

7、焦點(diǎn)在直線l：x1上，離心率e.設(shè)P、Q為橢圓上不同的兩點(diǎn)，且弦PQ的中點(diǎn)T在直線l上，點(diǎn)R(，0)(1)求橢圓的方程；(2)試證：對(duì)于所有滿足條件的P、Q，恒有|RP|RQ|.解：(1)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l：x1上，所以c1.又因?yàn)殡x心率e，即，所以a2，從而b23，所以橢圓的方程為1.(2)證明：設(shè)T(1，y0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則(，y0)，(x2x1，y2y1)，·(x2x1)y0(y2y1)又因?yàn)镻、Q都在橢圓1上，所以1，1，兩式相減得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，因?yàn)辄c(diǎn)T是PQ的中點(diǎn)，所以x1x22，y1y22y0，于是(x1

8、x2)y0(y1y2)0，所以(x1x2)y0(y1y2)0，即·0，所以RTPQ，即RT是線段PQ的垂直平分線，所以恒有|RP|RQ|.11(2011·宜春三校聯(lián)考)已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且橢圓E上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4，l1，l2是過(guò)點(diǎn)P(0,2)且互相垂直的兩條直線，l1交E于A，B兩點(diǎn)，l2交E于C，D兩點(diǎn)，AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N.(1)求橢圓E的方程；(2)求l1的斜率k的取值范圍；(3)求·的取值范圍解：(1)設(shè)橢圓方程為1(a>b>0)，由得，橢圓方程為1(2)由題意知，直線l1的斜率存在且不為零l

9、1ykx2，l2yx2.由消去y并化簡(jiǎn)整理，得(34k2)x216kx40根據(jù)題意，(16k)216(34k2)>0，解得k2>.同理得()2>，k2<4，<k2<4，k(2，)(，2)(3)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)那么x1x2，x0y0kx02，M(，)，同理得N(，)，即N(，)···<k2<4，2k2<<即·的取值范圍是，)12(2010·江南十校)如圖，過(guò)圓x2y24與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，作圓的切線AC、BD，再過(guò)圓上任意一點(diǎn)H作圓的切線，交AC

10、、BD于C、D兩點(diǎn)，設(shè)AD、BC的交點(diǎn)為R.(1)求動(dòng)點(diǎn)R的軌跡E的方程；(2)過(guò)曲線E的右焦點(diǎn)F作直線l交曲線E于M、N兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)，且記1，2，求證：12為定值解：(1)設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為(x0，y0)，則xy4.由題意可知y00，且以H為切點(diǎn)的圓的切線的斜率為：，故切線方程為：yy0(xx0)，展開得x0xy0yxy4.即以H為切點(diǎn)的圓的切線方程為：x0xy0y4，A(2,0)，B(2,0)，將x±2代入上述方程可得點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為C(2，)，D(2，)，則lAD：，及l(fā)BC：.將兩式相乘并化簡(jiǎn)可得動(dòng)點(diǎn)R的軌跡E的方程為：x24y24，即y21.(2)由(1)知軌跡E為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓且其右焦點(diǎn)為F(，0)()當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，M、N、P三點(diǎn)在x軸上，不妨設(shè)M(2,0)，N(2,0)