1、 第6講 冪函數與二次函數一、選擇題1已知冪函數yf(x)的圖像經過點，則f(2)()A. B4C. D.解析 設f(x)x，因為圖像過點，代入解析式得：，f(2)2.答案 C2若函數f(x)是冪函數，且滿足3，則f()的值為()A3 BC3 D.解析 設f(x)x，則由3，得3.23，f()().答案 D3已知函數f(x)ex1，g(x)x24x3，若有f(a)g(b)，則b的取值范圍為 ()A2，2 B(2，2)C1,3 D(1,3)解析f(a)g(b)ea1b24b3eab24b2成立，故b24b2>0，解得2<b<2.答案B4已知函數f(x)若f(a)f(1)0，則實

2、數a的值等于 ()A3 B1 C1 D3解析f(a)f(1)0f(a)20或解得a3.答案A5 .函數f(x)ax2bxc(a0)的圖象關于直線x對稱據此可推測，對任意的非零實數a，b，c，m，n，p，關于x的方程mf(x)2nf(x)p0的解集都不可能是()A1,2 B1,4C1,2,3,4 D1,4,16,64解析設關于f(x)的方程mf(x)2nf(x)p0有兩根，即f(x)t1或f(x)t2.而f(x)ax2bxc的圖象關于x對稱，因而f(x)t1或f(x)t2的兩根也關于x對稱而選項D中.答案D6二次函數f(x)ax2bxc，a為正整數，c1，abc1，方程ax2bxc0有兩個小于1

3、的不等正根，則a的最小值是 ()A3 B4 C5 D6解析由題意得f(0)c1，f(1)abc1.當a越大，yf(x)的開口越小，當a越小，yf(x)的開口越大，而yf(x)的開口最大時，yf(x)過(0,1)，(1,1)，則c1，abc1.ab0，ab，又b24ac>0，a(a4)>0，a>4，由于a為正整數，即a的最小值為5.答案C二、填空題7對于函數yx2，yx有下列說法：兩個函數都是冪函數；兩個函數在第一象限內都單調遞增；它們的圖像關于直線yx對稱；兩個函數都是偶函數；兩個函數都經過點(0,0)、(1,1)；兩個函數的圖像都是拋物線型其中正確的有_解析 從兩個函數的定

4、義域、奇偶性、單調性等性質去進行比較答案 8若二次函數f(x)ax24xc的值域為0，)，則a，c滿足的條件是_解析由已知得答案a>0，ac49方程x2mx10的兩根為、，且0,12，則實數m的取值范圍是_解析m.(1,2)且函數m在(1,2)上是增函數，11m2，即m.答案10已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若同時滿足條件：xR，f(x)<0或g(x)<0；x(，4)，f(x)g(x)<0，則m的取值范圍是_解析當x<1時，g(x)<0，當x>1時，g(x)>0，當x1時，g(x)0，m0不符合要求；當m>0時，根據函

5、數f(x)和函數g(x)的單調性，一定存在區間a，)使f(x)0且g(x)0，故m>0時不符合第條的要求；當m<0時，如圖所示，如果符合的要求，則函數f(x)的兩個零點都得小于1，如果符合第條要求，則函數f(x)至少有一個零點小于4，問題等價于函數f(x)有兩個不相等的零點，其中較大的零點小于1，較小的零點小于4，函數f(x)的兩個零點是2m，(m3)，故m滿足或解第一個不等式組得4<m<2，第二個不等式組無解，故所求m的取值范圍是(4，2)答案(4，2)三、解答題11設f(x)是定義在R上以2為最小正周期的周期函數當1x<1時，yf(x)的表達式是冪函數，且經過

6、點.求函數在2k1,2k1)(kZ)上的表達式解設在1,1)上，f(x)xn，由點在函數圖象上，求得n3.令x2k1,2k1)，則x2k1,1)，f(x2k)(x2k)3.又f(x)周期為2，f(x)f(x2k)(x2k)3.即f(x)(x2k)3(kZ)12已知函數f(x)x22ax3，x4, 6(1)當a2時，求f(x)的最值；(2)求實數a的取值范圍，使yf(x)在區間4,6上是單調函數；(3)理當a1時，求f(|x|)的單調區間解 (1)當a2時，f(x)x24x3(x2)21，由于x4,6，f(x)在4,2上單調遞減，在2,6上單調遞增，f(x)的最小值是f(2)1，又f(4)35，

7、f(6)15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函數f(x)的圖像開口向上，對稱軸是xa，所以要使f(x)在4,6上是單調函數，應有a4或a6，即a6 或a4.(3)當a1時，f(x)x22x3，f(|x|)x22|x|3，此時定義域為x6,6，且f(x)f(|x|)的單調遞增區間是(0,6，單調遞減區間是6,013設函數f(x)ax22x2，對于滿足1<x<4的一切x值都有f(x)>0，求實數a的取值范圍解不等式ax22x2>0等價于a>，設g(x)，x(1,4)，則g(x) ，當1<x<2時，g(x)>0，當2<x<4時，g(x)<0，g(x)g(2)，由已知條件a>，因此實數a的取值范圍是.14已知函數f(x)xk2k2(kZ)滿足f(2)<f(3)(1)求k的值并求出相應的f(x)的解析式；(2)對于(1)中得到的函數f(x)，試判斷是否存在q>0，使函數g(x)1qf(x)(2q1)x在區間1,2上的值域為？若存在，求出q；若不存在，請說明理由解(1)f(2)<f(3)，f(x)在第一象限是增函數故k2k2>0，解得1<k<2.又kZ，k0或k1.當k0或k1時，k2k22，f(x