1、(時間時間 60 分鐘，滿分分鐘，滿分 80 分分)一、選擇題一、選擇題(共共 6 個小題，每小題個小題，每小題 5 分，滿分分，滿分 30 分分)1(2010青島二中檢測青島二中檢測)“a2”是是“直線直線 ax2y0 與直線與直線 xy1 平行平行”的的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析解析：若若 a2，直線直線 ax2y0 與直線與直線 xy1 顯然平行顯然平行，若直線若直線 ax2y0 與直線與直線 xy1 平行，由平行，由a12101，易得，易得 a2.答案：答案：C2(2010溫州十校模擬

2、溫州十校模擬)已知點已知點 A(1，2)，B(m,2)，且線段且線段 AB 的垂直平分線的方程的垂直平分線的方程是是x2y20，則實數，則實數 m 的值是的值是()A2B7C3D1解析：解析：線段線段 AB 的中點的中點(1m2，0)代入直線代入直線 x2y20 中，得中，得 m3.答案：答案：C3 夾在兩平行直線夾在兩平行直線 l1： 3x4y0 與與 l2： 3x4y200 之間的圓的最大面積等于之間的圓的最大面積等于()A2B4C8D12解析：解析：圓的最大直徑即為兩條平行直線間的距離圓的最大直徑即為兩條平行直線間的距離 d2054，所以，所以 r2，故最大面積為，故最大面積為224.答

3、案：答案：B4直線直線 x2y10 關于直線關于直線 yx1 對稱的直線方程是對稱的直線方程是()A2xy20B3xy30C2xy20Dx2y10解析：解析：設所求直線上任一點的坐標為設所求直線上任一點的坐標為(x，y)，則它關于，則它關于 yx1 對稱的點為對稱的點為(y1，x1)，且在直線，且在直線 x2y10 上，上，y12(x1)10，化簡得，化簡得 2xy20.答案：答案：A5已知實數已知實數 x，y 滿足滿足 2xy50，那么，那么 x2y2的最小值為的最小值為()A. 5B. 10C2 5D2 10解析：解析： x2y2表示點表示點(x，y)到原點的距離，根據數形結合得到原點的距

4、離，根據數形結合得 x2y2的最小值為原點到的最小值為原點到直線直線 2xy50 的距離，即的距離，即 d55 5.答案：答案：A6 (2010濰坊五校聯考濰坊五校聯考)已知已知 b0， 直線直線(b21)xay20 與直線與直線 xb2y0 互相垂直互相垂直，則則 ab 的最小值等于的最小值等于()A1B2C2 2D2 3解析：解析：由兩條直線垂直的充要條件可得：由兩條直線垂直的充要條件可得：b21a1b21，解得，解得 ab21b2，所以，所以 abb21b2bb21bb1b.又因為又因為 b0，故，故 b1b2b1b2，當且僅當，當且僅當 b1b，即，即 b1 時取時取“”答案：答案：B

5、二、填空題二、填空題(共共 3 個小題，每小題個小題，每小題 5 分，滿分分，滿分 15 分分)7若點若點(1,1)到直線到直線 xcosysin2 的距離為的距離為 d，則，則 d 的最大值是的最大值是_解析：解析：依題意有依題意有 d|cossin2| 2sin(4)2|，于是當于是當 sin(4)1 時，時，d 取得最大值取得最大值 2 2.答案：答案：2 28與直線與直線 2x3y60 關于點關于點(1，1)對稱的直線方程是對稱的直線方程是_解析解析： 設設(x0， y0)是直線是直線 2x3y60 上任一點上任一點， 其關于點其關于點(1， 1)的對稱點的坐標是的對稱點的坐標是(x，

6、y)，則，則 2x03y060，(*)又由對稱性知又由對稱性知x0 x21y0y21，x02xy02y，代入代入(*)式式，得得 2(2x)3(2y)60，即，即 2x3y80.答案：答案：2x3y809(2010深圳二月模擬深圳二月模擬)設設 l1的傾斜角為的傾斜角為，0，2 ，l1繞其上一點繞其上一點 P 沿逆時針方向沿逆時針方向旋轉旋轉角得直線角得直線 l2，l2的縱截距為的縱截距為2，l2繞繞 P 沿逆時針方向旋轉沿逆時針方向旋轉2角得直線角得直線 l3：x2y10，則，則 l1的方程為的方程為_解析：解析：l1l3，k1tan2，k2tan22tan1tan243.l2的縱截距為的縱

7、截距為2，l2的方程為的方程為 y43x2.由由y43x2，x2y10，P(3,2)，l1過過 P 點，點，l1的方程為的方程為 2xy80.答案：答案：2xy80三、解答題三、解答題(共共 3 個小題，滿分個小題，滿分 35 分分)10已知兩直線已知兩直線 l1：xysin10 和和 l2：2xsiny10，試求，試求的值，使得：的值，使得：(1)l1l2；(2)l1l2.解：解：(1)法一：法一：當當 sin0 時，時，l1的斜率不存在，的斜率不存在，l2的斜率為零，的斜率為零，l1顯然不平行于顯然不平行于 l2.當當 sin0 時，時，k11sin，k22sin，欲使欲使 l1l2，只要

8、，只要1sin2sin，sin22，k4，kZ，此時兩直線截距不相等，此時兩直線截距不相等當當k4，kZ 時，時，l1l2.法二：法二：由由 A1B2A2B10，即即 2sin210，得，得 sin212，sin22，由，由 B1C2B2C10，即即 1sin0，即，即 sin1，得得k4，kZ，當當k4，kZ 時，時，l1l2.(2)A1A2B1B20 是是 l1l2的充要條件，的充要條件，2sinsin0，即即 sin0，k(kZ)，當當k，kZ 時，時，l1l2.11已知直線已知直線 l：3xy30，求：，求：(1)點點 P(4,5)關于關于 l 的對稱點；的對稱點；(2)直線直線 xy

9、20 關于直線關于直線 l 對稱的直線方程對稱的直線方程解：解：設設 P(x，y)關于直線關于直線 l：3xy30 的對稱點為的對稱點為 P(x，y)kPPkl1，即，即yyxx31.又又 PP的中點在直線的中點在直線 3xy30 上，上，3xx2yy230.由由得得439,2343.5xyxxyy = =(1)把把 x4，y5 代入代入及及得得 x2，y7，P(4,5)關于直線關于直線 l 的對稱點的對稱點 P的坐標為的坐標為(2,7)(2)用用分別代換分別代換 xy20 中的中的 x，y，得關于，得關于 l 的對稱直線方程為的對稱直線方程為4x3y953x4y3520，化簡得，化簡得 7x

10、y220.12(2010山東煙臺山東煙臺)已知直線已知直線 l1：2xya0(a0)，直線直線 l2：4x2y10 和直和直線線l3：xy10，且，且 l1與與 l2的距離是的距離是7105.(1)求求 a 的值；的值；(2)能否找到一點能否找到一點 P，使得使得 P 點同時滿足下列三個條件點同時滿足下列三個條件：P 是第一象限的點是第一象限的點；P 點點到到l1的距離是的距離是 P 點到點到 l2的距離的的距離的12；P 點到點到 l1的距離與的距離與 P 點到點到 l3的距離之比是的距離之比是 25；若能若能，求求 P 點坐標；若不能，說明理由點坐標；若不能，說明理由解：解：(1)直線直線

11、 l2：2xy120.所以所以 l1與與 l2的距離的距離 d|a 12 |22 1 27 510，所以所以|a12|57 510所以所以|a12|72.因為因為 a0，所以，所以 a3.(2)假設存在點假設存在點 P， 設點設點 P(x0， y0)， 若若 P 點滿足條件點滿足條件， 則則 P 點在與點在與 l1、 l2平行的直線平行的直線 l：2xyC0 上，上，且且|C3|512|C12|5，即，即 C132，或，或 C116，所以所以 2x0y01320，或，或 2x0y01160；若若 P 點滿足條件點滿足條件，由點到直線的距離公式，由點到直線的距離公式，有有|2x0y03|525|x0y01|2，即即|2x0y03|x0y01|，所