1、第第2 2章章 正投影基礎(chǔ)正投影基礎(chǔ)第第2 2章章 正投影基礎(chǔ)正投影基礎(chǔ)2.1 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí)2.1.1 投影的概念投影的概念2.1.2 投影法的分類投影法的分類 1、中心投影法、中心投影法 2、平行投影法、平行投影法 （1）斜投影法）斜投影法 （2）正投影法）正投影法2.1.3 正投影的基本性質(zhì)正投影的基本性質(zhì) 1、顯實(shí)性、顯實(shí)性 2、積聚性、積聚性 3、類似性、類似性 在燈光或日光的照射下，形體在地面或墻面上會(huì)產(chǎn)生的影子。2.1.1 投影的概念投影的概念 這里的燈光或日光稱為投影中心，光線稱為投射線，地面或墻面稱為投影面，這種得到形體的投影方法，稱為投影法。2.1.2 投影的分類

2、 圖圖2-3 中心投影中心投影 圖圖2-4 斜投影斜投影 圖圖2-5 正投影正投影 1 1、顯實(shí)性：若線段和平面圖形、顯實(shí)性：若線段和平面圖形平行于平行于投影面投影面, , 其投影反映實(shí)長(zhǎng)或?qū)嵭纹渫队胺从硨?shí)長(zhǎng)或?qū)嵭巍? 2、積聚性：若線段和平面圖形、積聚性：若線段和平面圖形垂直于垂直于投影面，投影面，其投影積聚為一點(diǎn)或一直線段其投影積聚為一點(diǎn)或一直線段。3 3、類似性：若線段和平面圖形、類似性：若線段和平面圖形傾斜于傾斜于投影面，投影面，其投影短于實(shí)長(zhǎng)或小于實(shí)形，但與空間圖形類似其投影短于實(shí)長(zhǎng)或小于實(shí)形，但與空間圖形類似。2.2.1 三面投影圖的形成三面投影圖的形成1、三投影面體系三投影面體系

3、2、形體在三投影面體系中的投影、形體在三投影面體系中的投影3、三投影面的展開、三投影面的展開2.2.2 三面投影圖的投影規(guī)律三面投影圖的投影規(guī)律1、投影規(guī)律投影規(guī)律2、視圖與形體的方位關(guān)系、視圖與形體的方位關(guān)系2.2 形體的三面投影圖形體的三面投影圖u 問題的提出(b) 水平投影圖CBAa,b,cH形體的一面投影不能唯一確定其空間形狀2.2.1 三面投影圖的形成三面投影圖的形成 1 1、三投影面體系、三投影面體系由三個(gè)互相垂直的投影面組成。由三個(gè)互相垂直的投影面組成。HVXO （1）投影面）投影面 正立投影面正立投影面-V ( (正面）正面） 水平投影面水平投影面-H ( (水平面）水平面）

4、側(cè)立投影面?zhèn)攘⑼队懊?W ( (側(cè)面）側(cè)面） （2）投影軸）投影軸 OX軸軸 - V H OY軸軸 - H W OZ軸軸 - V W （3）原點(diǎn)）原點(diǎn) O -原點(diǎn)原點(diǎn)ZYWu 三面投影三面投影圖圖（三視圖）：（三視圖）： 正立面投影圖（正面圖）正立面投影圖（正面圖）主視圖主視圖 水平面投影圖（平面圖）水平面投影圖（平面圖）俯視圖俯視圖 側(cè)立面投影圖（側(cè)面圖）側(cè)立面投影圖（側(cè)面圖）左視圖左視圖2 2、形體在三投影面體系、形體在三投影面體系中的投影中的投影 將形體放置在三投將形體放置在三投影面體系中，按正投影法向影面體系中，按正投影法向各投影面投影，則形成了形各投影面投影，則形成了形體的三面投影圖

5、。體的三面投影圖。 3 3、三面投影圖的展開、三面投影圖的展開 規(guī)定正面規(guī)定正面V V不動(dòng)，將不動(dòng)，將水平面水平面H H繞繞OXOX軸向下旋轉(zhuǎn)軸向下旋轉(zhuǎn)9090，側(cè)面?zhèn)让鎃 W繞繞OZOZ軸向右旋轉(zhuǎn)軸向右旋轉(zhuǎn)9090，就得到如下圖所示的在同一平，就得到如下圖所示的在同一平面上的三個(gè)視圖。面上的三個(gè)視圖。2.2.2 三面投影圖的投影規(guī)律三面投影圖的投影規(guī)律1、三面投影圖的基本規(guī)律、三面投影圖的基本規(guī)律(三等關(guān)系三等關(guān)系)正面圖與平面圖正面圖與平面圖長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正； 正面圖與側(cè)面圖正面圖與側(cè)面圖高平齊高平齊；平面圖與側(cè)面圖平面圖與側(cè)面圖寬相等寬相等。 正面圖反映形體的正面圖反映形體的上、下上、下和和

6、左、右左、右，不反映，不反映前前、后后； 平面圖反映形體的平面圖反映形體的前、后前、后和和左、右左、右，不反映，不反映上上、下下； 側(cè)面圖反映形體的側(cè)面圖反映形體的上、下上、下和和前、后前、后，不反映，不反映左左、右右。 2、視圖與形體的方位關(guān)系、視圖與形體的方位關(guān)系 2.3.1 點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的三面投影 1、點(diǎn)三面投影的形成、點(diǎn)三面投影的形成 2、點(diǎn)的投影規(guī)律、點(diǎn)的投影規(guī)律(特性特性) 2.3.2 點(diǎn)的空間坐標(biāo)點(diǎn)的空間坐標(biāo) 2.3.3 特殊位置的點(diǎn)特殊位置的點(diǎn)2.3.4 兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置 1、兩點(diǎn)的相對(duì)位置、兩點(diǎn)的相對(duì)位置 2、重影點(diǎn)及可見性判別、重影點(diǎn)及可見性判別2.3 點(diǎn)的投

7、影點(diǎn)的投影2.3.1 點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的三面投影1 1、點(diǎn)三面投影的形成、點(diǎn)三面投影的形成A A點(diǎn)的水平投影點(diǎn)的水平投影 a A A點(diǎn)的正面投影點(diǎn)的正面投影 a A A點(diǎn)的側(cè)面投影點(diǎn)的側(cè)面投影 a Ha aa VWXOZYWYHHVXZYWOaaaA分析：分析：aaz = aay = xaax = aay = z aaz = aax = y2 2、點(diǎn)的投影規(guī)律、點(diǎn)的投影規(guī)律( (特性特性) ) aa ox （長(zhǎng)對(duì)正）（長(zhǎng)對(duì)正） aa oz （高平齊）（高平齊） aaz = aax（寬相等）（寬相等）HVXZYWOayaxazxyzaaaHa aa VWXOZYWYHaxayazayA例題例題2.

8、1 已知點(diǎn)已知點(diǎn)B的正面與側(cè)面投影，求點(diǎn)的正面與側(cè)面投影，求點(diǎn)B的水平投影。的水平投影。XZYWYHOb b b2.3.2 點(diǎn)的空間坐標(biāo)點(diǎn)的空間坐標(biāo)1 1、點(diǎn)的空間位置可用、點(diǎn)的空間位置可用直角坐標(biāo)表示：直角坐標(biāo)表示：X X坐標(biāo)坐標(biāo)=A=A點(diǎn)到點(diǎn)到W W面的距離面的距離A Aa a Y Y坐標(biāo)坐標(biāo)=A=A點(diǎn)到點(diǎn)到V V面的距離面的距離A Aa a Z Z坐標(biāo)坐標(biāo)=A=A點(diǎn)到點(diǎn)到H H面的距離面的距離A Aa a 2 2、書寫形式為、書寫形式為A (XA (X，Y Y，Z) Z) 。 HVXZYWOayaxazxyzaaaA 2.3.3 特殊位置的點(diǎn)特殊位置的點(diǎn) 位于投影面、投影軸以及原點(diǎn)上的點(diǎn)

9、。位于投影面、投影軸以及原點(diǎn)上的點(diǎn)。 2.3.4 兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置X X坐標(biāo)確定左右：大者在坐標(biāo)確定左右：大者在左左；Y Y坐標(biāo)確定前后：大者在坐標(biāo)確定前后：大者在前前；Z Z坐標(biāo)確定上下：大者在坐標(biāo)確定上下：大者在上上。1 1、兩點(diǎn)的相對(duì)位置、兩點(diǎn)的相對(duì)位置 2 2、重影點(diǎn)及可見性判別、重影點(diǎn)及可見性判別cd(c)dCDa(b)abAB重影點(diǎn) -若兩點(diǎn)位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合，這兩點(diǎn)稱為該投影面的重影點(diǎn)。2.3.5 點(diǎn)直觀圖的畫法點(diǎn)直觀圖的畫法 為了便于建立空間概念，加深對(duì)投影原理的理解，常常需要畫出具有立體感的直觀圖。根據(jù)點(diǎn)的投影，畫其直

10、觀圖的方法步驟見例2.2。【例2.2】 已知A(28，0，20)、B(24，12，12)、C(24，24，12)、D(0，0，28)四點(diǎn)，試畫出其直觀圖與投影圖。 (a) 直觀圖 (b) 投影圖 2.4.1 各種位置直線的三面投影各種位置直線的三面投影2.4.2 直線上點(diǎn)的投影直線上點(diǎn)的投影2.4.3 一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)及其與投影面的夾角一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)及其與投影面的夾角2.4 直線的投影直線的投影直線的投影直線的投影直線上任意兩點(diǎn)同面投影的連線。直線上任意兩點(diǎn)同面投影的連線。 直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點(diǎn)。直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點(diǎn)。HabDCc(d)AB2.4 直線的投

11、影直線的投影2.4.1 各種位置直線的三面投影各種位置直線的三面投影1 1、投影面平行線、投影面平行線 與一個(gè)投影面平行，而與另兩個(gè)傾斜的直線。與一個(gè)投影面平行，而與另兩個(gè)傾斜的直線。（1 1）水平線）水平線與與H H面平行，與面平行，與V V、W W面傾斜；面傾斜；（2 2）正平線）正平線與與V V面平行，與面平行，與H H、W W面傾斜；面傾斜；（3 3）側(cè)平線）側(cè)平線與與W W面平行，與面平行，與V V、H H面傾斜。面傾斜。2 2、投影面垂直線、投影面垂直線 與一個(gè)投影面垂直（必與另兩個(gè)平行）的直線。與一個(gè)投影面垂直（必與另兩個(gè)平行）的直線。（1 1）鉛垂線）鉛垂線與與H H面垂直，與

12、面垂直，與V V、W W面平行；面平行；（2 2）正垂線）正垂線與與V V面垂直，與面垂直，與H H、W W面平行；面平行；（3 3）側(cè)垂線）側(cè)垂線與與W W面垂直，與面垂直，與V V、H H面平行。面平行。 3 3、一般位置直線、一般位置直線 與三個(gè)投影面都傾斜的直線。與三個(gè)投影面都傾斜的直線。（1）水平線XZYOaababb Xa b ab baOzYHYWAB投影特性：1) ab = AB 2) ab OX ; ab OYW 3) 反映、 角的真實(shí)大小XZYO（2）正平線aababbXabab baOZYHYWAB 投影特性： 1) a b = AB 2) ab OX ; a b OZ

13、3) 反映、角的真實(shí)大小XZYO（3）側(cè)平線XZa b bbaOYHYWaaa b a bbAB投影特性： 1) ab = AB 2) ab OZ ; ab OYH 3) 反映 、 角的真實(shí)大小OXZYb a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：1) a b 積聚 成一點(diǎn) 2) a bOX ; a b OY 3) a b = a b = AB（1）鉛垂線AB（2）正垂線OXZYbababa投影特性： 1) ab積聚 成一點(diǎn) 2) ab OX ; ab OZ 3) ab = ab =ABABzXab baOYHYWab（3）側(cè)垂線OXZYAB投影特性：1) ab 積聚 成一點(diǎn)

14、 2) ab OYH ; ab OZ 3) ab = ab =ABbaababZXabbaOYHYWabOXZY3、一般位置直線ABbbabaaZXabaOYHYWabb投影特性：1） a b、 ab、a b均小于實(shí)長(zhǎng) 2） a b、ab、a b均傾斜于投影軸 3）不反映 、 、 實(shí)角 直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性： 1 1、從屬性、從屬性 若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。 利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。 2 2、定比性、定比性 屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即A C: C B = a c : c b= a c : c b = a c : c

15、 b 利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)平線上找點(diǎn)或判斷已知點(diǎn)是否在側(cè)平線上。2.4.2 直線上點(diǎn)的投影直線上點(diǎn)的投影ABbbaaXOccCcb Xa abcc 例題2.3 已知線段AB的投影圖，試將AB分成 2 ：1 兩段， 求分點(diǎn)C 的投影。 求解一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)及傾角是求解畫法幾何綜合題時(shí)經(jīng)常遇到的基本問題之一，而用直角三角形法直角三角形法求解實(shí)長(zhǎng)、傾角又最為方便簡(jiǎn)捷。2.4.3 一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)及其與投影面的夾角一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)及其與投影面的夾角 (a) 直觀圖 (b) 利用水平投影求實(shí)長(zhǎng) (c) 利用正面投影求實(shí)長(zhǎng) 例題2.4 已知線段AB的水平投影ab和點(diǎn)B的正面

16、投影b(如圖2-23(a)所示)，線段AB與H面的夾角 =30，求出線段AB的正面投影ab。 (a) 已知條件 (b) 作圖方法例題2.5已知線段AB的投影(如圖2-24(a)所示)，試定出屬于線段AB的點(diǎn)C的投影，使BC的實(shí)長(zhǎng)等于已知長(zhǎng)度L。 (a) 已知條件 (b) 作圖方法2.5.1 平面的表示法平面的表示法2.5.2 各種位置平面的投影特性各種位置平面的投影特性2.5.3 平面上點(diǎn)和直線的投影平面上點(diǎn)和直線的投影2.5 平面的投影平面的投影2.5.1 平面的表示法平面的表示法 1、用幾何元素表示平面、用幾何元素表示平面 用幾何元素表示平面有五種形式：用幾何元素表示平面有五種形式： （1

17、）不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)；）不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)； （2） 一直線和直線外一點(diǎn)；一直線和直線外一點(diǎn)； （3） 平行二直線；平行二直線； （4） 相交二直線；相交二直線； （5） 任意平面圖形。任意平面圖形。 2、平面的跡線表示法、平面的跡線表示法 平面可以理解為是無限廣闊的，這樣的平面必然會(huì)與平面可以理解為是無限廣闊的，這樣的平面必然會(huì)與投影面產(chǎn)生交線。平面與投影面的交線，稱為跡線。投影面產(chǎn)生交線。平面與投影面的交線，稱為跡線。 1、用幾何元素表示平面、用幾何元素表示平面aabcbcbaacbcbaacbcaabcbcabcabcdd平面圖形的投影平面圖形的投影 組成該平面圖形的各線段同面組成該

18、平面圖形的各線段同面投影的集合投影的集合。2、平面的跡線表示法、平面的跡線表示法 (a) 直觀圖 (b) 投影圖 2.5.2 各種位置平面的三面投影各種位置平面的三面投影1、投影面的平行面、投影面的平行面 與一個(gè)投影面平行（必與另兩個(gè)垂直)的平面。 （1）水平面與H面平行，與V、W面垂直； （2）正平面與V面平行，與H、W面垂直； （3）側(cè)平面與W面平行，與V、H面垂直；2、投影面的垂直面、投影面的垂直面 與一個(gè)投影面垂直，而與另兩個(gè)傾斜的平面。 （1）鉛垂面與H面垂直，與V、W面傾斜； （2）正垂面與V面垂直，與H、W面傾斜； （3）側(cè)垂面與W面垂直，與V、H面傾斜。 3、一般位置平面、一般

19、位置平面 與三個(gè)投影面都傾斜的平面。 VWH（1）水平面投影特性：（一框兩線）（一框兩線） 1、水平投影abc 反映 ABC實(shí)形 2 、abc、 abc 分別積聚為一條線CABabcbacabccabbbaacc（2）正平面VWH投影特性：（一框兩線）（一框兩線） 1、正面投影abc 反映 ABC實(shí)形 2 、abc 、 abc 分別積聚為一條線cabbacbcabacabcbcaCBA投影特性：（一框兩線）（一框兩線） 1、側(cè)面投影abc 反映 ABC實(shí)形 2 、abc 、 abc 分別積聚為一條線（3 ）側(cè)平面VWHabbbacccabcbacabcCABaVWHPPH（1）鉛垂面投影特性：（一線兩框）（一線兩框） 1、水平投影abc 積聚為一條線 2、abc、abc 為ABC的類似形 3、abc 與OX、OY的夾角反映、角的真實(shí)大小 ABCacbababbacccVWHQQV（2）正垂面 投影特性：（一線兩框）（一線兩框） 1、正面投影abc 積聚為一條線 2、abc、abc 為 ABC的類似形 3、abc 與OX、OZ的夾角反映、 角的真實(shí)大小 ababbacccAcCabBVWHSWS（3 ）側(cè)垂面投影特性：（一線兩框）（一線兩框） 1、側(cè)面投影abc 積聚為一條線 2、abc、a