1、2018年江蘇省高考數學試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分.請把答案填寫在答題卡相應位置上.1（5分）已知集合A=0，1，2，8，B=1，1，6，8，那么AB= 2（5分）若復數z滿足iz=1+2i，其中i是虛數單位，則z的實部為 3（5分）已知5位裁判給某運動員打出的分數的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分數的平均數為 4（5分）一個算法的偽代碼如圖所示，執行此算法，最后輸出的S的值為 5（5分）函數f（x）=的定義域為 6（5分）某興趣小組有2名男生和3名女生，現從中任選2名學生去參加活動，則恰好選中2名女生的概率為 7（5分）已知函數y=sin（2x+）（）的圖

2、象關于直線x=對稱，則的值為 8（5分）在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線=1（a0，b0）的右焦點F（c，0）到一條漸近線的距離為c，則其離心率的值為 9（5分）函數f（x）滿足f（x+4）=f（x）（xR），且在區間（2，2上，f（x）=，則f（f（15）的值為 10（5分）如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為 11（5分）若函數f（x）=2x3ax2+1（aR）在（0，+）內有且只有一個零點，則f（x）在1，1上的最大值與最小值的和為 12（5分）在平面直角坐標系xOy中，A為直線l：y=2x上在第一象限內的點，B（5，0），以AB為直徑的圓C與直線l交于另

3、一點D若=0，則點A的橫坐標為 13（5分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，ABC=120，ABC的平分線交AC于點D，且BD=1，則4a+c的最小值為 14（5分）已知集合A=x|x=2n1，nN*，B=x|x=2n，nN*將AB的所有元素從小到大依次排列構成一個數列an，記Sn為數列an的前n項和，則使得Sn12an+1成立的n的最小值為 二、解答題：本大題共6小題，共計90分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15（14分）在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，AB1B1C1求證：（1）AB平面A1B1C；（2）平面AB

4、B1A1平面A1BC16（14分）已知，為銳角，tan=，cos（+）=（1）求cos2的值；（2）求tan（）的值17（14分）某農場有一塊農田，如圖所示，它的邊界由圓O的一段圓弧（P為此圓弧的中點）和線段MN構成已知圓O的半徑為40米，點P到MN的距離為50米現規劃在此農田上修建兩個溫室大棚，大棚內的地塊形狀為矩形ABCD，大棚內的地塊形狀為CDP，要求A，B均在線段MN上，C，D均在圓弧上設OC與MN所成的角為（1）用分別表示矩形ABCD和CDP的面積，并確定sin的取值范圍；（2）若大棚I內種植甲種蔬菜，大棚內種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產值之比為4：3求當為何值時，能使

5、甲、乙兩種蔬菜的年總產值最大18（16分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C過點（），焦點F1（，0），F2（，0），圓O的直徑為F1F2（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）設直線l與圓O相切于第一象限內的點P若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標；直線l與橢圓C交于A，B兩點若OAB的面積為，求直線l的方程19（16分）記f（x），g（x）分別為函數f（x），g（x）的導函數若存在x0R，滿足f（x0）=g（x0）且f（x0）=g（x0），則稱x0為函數f（x）與g（x）的一個“S點”（1）證明：函數f（x）=x與g（x）=x2+2x2不存在“S點”；（2）若函數f（x）=ax2

6、1與g（x）=lnx存在“S點”，求實數a的值；（3）已知函數f（x）=x2+a，g（x）=對任意a0，判斷是否存在b0，使函數f（x）與g（x）在區間（0，+）內存在“S點”，并說明理由20（16分）設an是首項為a1，公差為d的等差數列，bn是首項為b1，公比為q的等比數列（1）設a1=0，b1=1，q=2，若|anbn|b1對n=1，2，3，4均成立，求d的取值范圍；（2）若a1=b10，mN*，q（1，證明：存在dR，使得|anbn|b1對n=2，3，m+1均成立，并求d的取值范圍（用b1，m，q表示）數學（附加題）【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應的答

7、題區域內作答.若多做，則按作答的前兩小題評分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）21（10分）如圖，圓O的半徑為2，AB為圓O的直徑，P為AB延長線上一點，過P作圓O的切線，切點為C若PC=2，求BC的長B.選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）22（10分）已知矩陣A=（1）求A的逆矩陣A1；（2）若點P在矩陣A對應的變換作用下得到點P（3，1），求點P的坐標C.選修4-4：坐標系與參數方程（本小題滿分0分）23在極坐標系中，直線l的方程為sin（）=2，曲線C的方程為=4cos，求直線l被曲線C截得的弦長D.選修4-5：不等式選講

8、（本小題滿分0分）24若x，y，z為實數，且x+2y+2z=6，求x2+y2+z2的最小值【必做題】第25題、第26題，每題10分，共計20分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.25如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1=2，點P，Q分別為A1B1，BC的中點（1）求異面直線BP與AC1所成角的余弦值；（2）求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值26設nN*，對1，2，n的一個排列i1i2in，如果當st時，有isit，則稱（is，it）是排列i1i2in的一個逆序，排列i1i2in的所有逆序的總個數稱為其逆序數例如：對1，2，3的一個排列231

9、，只有兩個逆序（2，1），（3，1），則排列231的逆序數為2記fn（k）為1，2，n的所有排列中逆序數為k的全部排列的個數（1）求f3（2），f4（2）的值；（2）求fn（2）（n5）的表達式（用n表示）2018年江蘇省高考數學試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分.請把答案填寫在答題卡相應位置上.1（5分）已知集合A=0，1，2，8，B=1，1，6，8，那么AB=1，8【分析】直接利用交集運算得答案【解答】解：A=0，1，2，8，B=1，1，6，8，AB=0，1，2，81，1，6，8=1，8，故答案為：1，8【點評】本題考查交集及其運算，是基礎的計算題2

10、（5分）若復數z滿足iz=1+2i，其中i是虛數單位，則z的實部為2【分析】把已知等式變形，再由復數代數形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：由iz=1+2i，得z=，z的實部為2故答案為：2【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題3（5分）已知5位裁判給某運動員打出的分數的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分數的平均數為90【分析】根據莖葉圖中的數據計算它們的平均數即可【解答】解：根據莖葉圖中的數據知，這5位裁判打出的分數為89、89、90、91、91，它們的平均數為（89+89+90+91+91）=90故答案為：90【點評】本題考查了利用莖葉圖計算平均數的問題，

11、是基礎題4（5分）一個算法的偽代碼如圖所示，執行此算法，最后輸出的S的值為8【分析】模擬程序的運行過程，即可得出程序運行后輸出的S值【解答】解：模擬程序的運行過程如下；I=1，S=1，I=3，S=2，I=5，S=4，I=7，S=8，此時不滿足循環條件，則輸出S=8故答案為：8【點評】本題考查了程序語言的應用問題，模擬程序的運行過程是解題的常用方法5（5分）函數f（x）=的定義域為2，+）【分析】解關于對數函數的不等式，求出x的范圍即可【解答】解：由題意得：1，解得：x2，函數f（x）的定義域是2，+）故答案為：2，+）【點評】本題考查了對數函數的性質，考查求函數的定義域問題，是一道基礎題6（5

12、分）某興趣小組有2名男生和3名女生，現從中任選2名學生去參加活動，則恰好選中2名女生的概率為0.3【分析】（適合理科生）從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區服務，共有C52=10種，其中全是女生的有C32=3種，根據概率公式計算即可，（適合文科生），設2名男生為a，b，3名女生為A，B，C，則任選2人的種數為ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10種，其中全是女生為AB，AC，BC共3種，根據概率公式計算即可【解答】解：（適合理科生）從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區服務，共有C52=10種，其中全是女生的有C32=3種，故選中的2人都是女同學的概率P=0

13、.3，（適合文科生），設2名男生為a，b，3名女生為A，B，C，則任選2人的種數為ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10種，其中全是女生為AB，AC，BC共3種，故選中的2人都是女同學的概率P=0.3，故答案為：0.3【點評】本題考查了古典概率的問題，采用排列組合或一一列舉法，屬于基礎題7（5分）已知函數y=sin（2x+）（）的圖象關于直線x=對稱，則的值為【分析】根據正弦函數的對稱性建立方程關系進行求解即可【解答】解：y=sin（2x+）（）的圖象關于直線x=對稱，2+=k+，kZ，即=k，當k=0時，=，故答案為：【點評】本題主要考查三角函數的圖象和性質，利用正

14、弦函數的對稱性建立方程關系是解決本題的關鍵8（5分）在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線=1（a0，b0）的右焦點F（c，0）到一條漸近線的距離為c，則其離心率的值為2【分析】利用雙曲線的簡單性質，以及點到直線的距離列出方程，轉化求解即可【解答】解：雙曲線=1（a0，b0）的右焦點F（c，0）到一條漸近線y=x的距離為c，可得：=b=，可得，即c=2a，所以雙曲線的離心率為：e=故答案為：2【點評】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查轉化思想以及計算能力9（5分）函數f（x）滿足f（x+4）=f（x）（xR），且在區間（2，2上，f（x）=，則f（f（15）的值為【分析】根據函數的周期性，進行轉

15、化求解即可【解答】解：由f（x+4）=f（x）得函數是周期為4的周期函數，則f（15）=f（161）=f（1）=|1+|=，f（）=cos（）=cos=，即f（f（15）=，故答案為：【點評】本題主要考查函數值的計算，根據函數的周期性結合分段函數的表達式利用轉化法是解決本題的關鍵10（5分）如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為【分析】求出多面體中的四邊形的面積，然后利用體積公式求解即可【解答】解：正方體的棱長為2，中間四邊形的邊長為：，八面體看做兩個正四棱錐，棱錐的高為1，多面體的中心為頂點的多面體的體積為：2=故答案為：【點評】本題考查幾何體的體積的求法，考查空

16、間想象能力以及計算能力11（5分）若函數f（x）=2x3ax2+1（aR）在（0，+）內有且只有一個零點，則f（x）在1，1上的最大值與最小值的和為3【分析】推導出f（x）=2x（3xa），x（0，+），當a0時，f（x）=2x（3xa）0，f（0）=1，f（x）在（0，+）上沒有零點；當a0時，f（x）=2x（3xa）0的解為x，f（x）在（0，）上遞減，在（，+）遞增，由f（x）只有一個零點，解得a=3，從而f（x）=2x33x2+1，f（x）=6x（x1），x1，1，利用導數性質能求出f（x）在1，1上的最大值與最小值的和【解答】解：函數f（x）=2x3ax2+1（aR）在（0，+）內有

17、且只有一個零點，f（x）=2x（3xa），x（0，+），當a0時，f（x）=2x（3xa）0，函數f（x）在（0，+）上單調遞增，f（0）=1，f（x）在（0，+）上沒有零點，舍去；當a0時，f（x）=2x（3xa）0的解為x，f（x）在（0，）上遞減，在（，+）遞增，又f（x）只有一個零點，f（）=+1=0，解得a=3，f（x）=2x33x2+1，f（x）=6x（x1），x1，1，f（x）0的解集為（1，0），f（x）在（1，0）上遞增，在（0，1）上遞減，f（1）=4，f（0）=1，f（1）=0，f（x）min=f（1）=4，f（x）max=f（0）=1，f（x）在1，1上的最大值與最小值

18、的和為：f（x）max+f（x）min=4+1=3【點評】本題考查函數的單調性、最值，導數的運算及其應用，同時考查邏輯思維能力和綜合應用能力，是中檔題12（5分）在平面直角坐標系xOy中，A為直線l：y=2x上在第一象限內的點，B（5，0），以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D若=0，則點A的橫坐標為3【分析】設A（a，2a），a0，求出C的坐標，得到圓C的方程，聯立直線方程與圓的方程，求得D的坐標，結合=0求得a值得答案【解答】解：設A（a，2a），a0，B（5，0），C（，a），則圓C的方程為（x5）（xa）+y（y2a）=0聯立，解得D（1，2）=解得：a=3或a=1又a0，a=3即A

19、的橫坐標為3故答案為：3【點評】本題考查平面向量的數量積運算，考查圓的方程的求法，是中檔題13（5分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，ABC=120，ABC的平分線交AC于點D，且BD=1，則4a+c的最小值為9【分析】根據面積關系建立方程關系，結合基本不等式1的代換進行求解即可【解答】解：由題意得acsin120=asin60+csin60，即ac=a+c，得+=1，得4a+c=（4a+c）（+）=+52+5=4+5=9，當且僅當=，即c=2a時，取等號，故答案為：9【點評】本題主要考查基本不等式的應用，利用1的代換結合基本不等式是解決本題的關鍵14（5分）已知集合A=x|

20、x=2n1，nN*，B=x|x=2n，nN*將AB的所有元素從小到大依次排列構成一個數列an，記Sn為數列an的前n項和，則使得Sn12an+1成立的n的最小值為27【分析】采用列舉法，驗證n=26，n=27即可【解答】解：利用列舉法可得：S26=，a27=43，12a27=516，不符合題意S27=546，28=451228=540，符合題意，故答案為：27【點評】本題考查了集合、數列的求和，屬于中檔題二、解答題：本大題共6小題，共計90分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15（14分）在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，AB1B1C1求

21、證：（1）AB平面A1B1C；（2）平面ABB1A1平面A1BC【分析】（1）由 AB平面A1B1C；（2）可得四邊形ABB1A1是菱形，AB1A1B，由AB1B1C1AB1BCAB1面A1BC，平面ABB1A1平面A1BC【解答】證明：（1）平行六面體ABCDA1B1C1D1中，ABA1B1， AB平面A1B1C；（2）在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，四邊形ABB1A1是菱形，AB1A1B在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，AB1B1C1AB1BCAB1面A1BC，且AB1平面ABB1A1平面ABB1A1平面A1BC【點評】本題考查了平行六面體的性質，

22、及空間線面平行、面面垂直的判定，屬于中檔題16（14分）已知，為銳角，tan=，cos（+）=（1）求cos2的值；（2）求tan（）的值【分析】（1）由已知結合平方關系求得sin，cos的值，再由倍角公式得cos2的值；（2）由（1）求得tan2，再由cos（+）=求得tan（+），利用tan（）=tan2（+），展開兩角差的正切求解【解答】解：（1）由，解得，cos2=；（2）由（1）得，sin2，則tan2=，（0，），+（0，），sin（+）=則tan（+）=tan（）=tan2（+）=【點評】本題考查三角函數的恒等變換及化簡求值，考查同角三角函數基本關系式的應用，是中檔題17（14分

23、）某農場有一塊農田，如圖所示，它的邊界由圓O的一段圓弧（P為此圓弧的中點）和線段MN構成已知圓O的半徑為40米，點P到MN的距離為50米現規劃在此農田上修建兩個溫室大棚，大棚內的地塊形狀為矩形ABCD，大棚內的地塊形狀為CDP，要求A，B均在線段MN上，C，D均在圓弧上設OC與MN所成的角為（1）用分別表示矩形ABCD和CDP的面積，并確定sin的取值范圍；（2）若大棚I內種植甲種蔬菜，大棚內種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產值之比為4：3求當為何值時，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產值最大【分析】（1）根據圖形計算矩形ABCD和CDP的面積，求出sin的取值范圍；（2）根據題意求出年總產

24、值y的解析式，構造函數f（），利用導數求f（）的最大值，即可得出為何值時年總產值最大【解答】解：（1）S矩形ABCD=（40sin+10）80cos=800（4sincos+cos），SCDP=80cos（4040sin）=1600（coscossin），當B、N重合時，最小，此時sin=；當C、P重合時，最大，此時sin=1，sin的取值范圍是，1）；（2）設年總產值為y，甲種蔬菜單位面積年產值為4t，乙種蔬菜單位面積年產值為3t，則y=3200t（4sincos+cos）+4800t（coscossin）=8000t（sincos+cos），其中sin，1）；設f（）=sincos+cos

25、，則f（）=cos2sin2sin=2sin2sin+1；令f（）=0，解得sin=，此時=，cos=；當sin，）時，f（）0，f（）單調遞增；當sin，1）時，f（）0，f（）單調遞減；=時，f（）取得最大值，即總產值y最大答：（1）S矩形ABCD=800（4sincos+cos），SCDP=1600（coscossin），sin，1）；（2）=時總產值y最大【點評】本題考查了解三角形的應用問題，也考查了構造函數以及利用導數求函數的最值問題，是中檔題18（16分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C過點（），焦點F1（，0），F2（，0），圓O的直徑為F1F2（1）求橢圓C及圓O的方程；

26、（2）設直線l與圓O相切于第一象限內的點P若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標；直線l與橢圓C交于A，B兩點若OAB的面積為，求直線l的方程【分析】（1）由題意可得，又a2+b2=c2=3，解得a=2，b=1即可 （2）可設直線l的方程為y=kx+m，（k0，m0）可得由，可得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，=（8km）24（4k2+1）（4m24）=0，解得k=，m=3即可設A（x1，y1），B（x2，y2），聯立直線與橢圓方程得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0， O到直線l的距離d=，|AB|=|x2x1|=，OAB的面積為S=，解得k=，（正值舍去），m

27、=3即可【解答】解：（1）由題意可設橢圓方程為，焦點F1（，0），F2（，0），又a2+b2=c2=3，解得a=2，b=1橢圓C的方程為：，圓O的方程為：x2+y2=3（2）可知直線l與圓O相切，也與橢圓C，且切點在第一象限，可設直線l的方程為y=kx+m，（k0，m0）由圓心（0，0）到直線l的距離等于圓半徑，可得由，可得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，=（8km）24（4k2+1）（4m24）=0，可得m2=4k2+1，3k2+3=4k2+1，結合k0，m0，解得k=，m=3將k=，m=3代入可得，解得x=，y=1，故點P的坐標為（設A（x1，y1），B（x2，y2），由k聯立

28、直線與橢圓方程得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，|x2x1|=，O到直線l的距離d=，|AB|=|x2x1|=，OAB的面積為S=，解得k=，（正值舍去），m=3y=為所求【點評】本題考查了橢圓的方程，直線與圓、橢圓的位置關系，屬于中檔題19（16分）記f（x），g（x）分別為函數f（x），g（x）的導函數若存在x0R，滿足f（x0）=g（x0）且f（x0）=g（x0），則稱x0為函數f（x）與g（x）的一個“S點”（1）證明：函數f（x）=x與g（x）=x2+2x2不存在“S點”；（2）若函數f（x）=ax21與g（x）=lnx存在“S點”，求實數a的值；（3）已知函數f（x）=

29、x2+a，g（x）=對任意a0，判斷是否存在b0，使函數f（x）與g（x）在區間（0，+）內存在“S點”，并說明理由【分析】（1）根據“S點”的定義解兩個方程，判斷方程是否有解即可；（2）根據“S點”的定義解兩個方程即可；（3）分別求出兩個函數的導數，結合兩個方程之間的關系進行求解判斷即可【解答】解：（1）證明：f（x）=1，g（x）=2x+2，則由定義得，得方程無解，則f（x）=x與g（x）=x2+2x2不存在“S點”；（2）f（x）=2ax，g（x）=，x0，由f（x）=g（x）得=2ax，得x=，f（）=g（）=lna2，得a=；（3）f（x）=2x，g（x）=，（x0），由f（x0）=

30、g（x0），得b=0，得0x01，由f（x0）=g（x0），得x02+a=，得a=x02，令h（x）=x2a=，（a0，0x1），設m（x）=x3+3x2+axa，（a0，0x1），則m（0）=a0，m（1）=20，得m（0）m（1）0，又m（x）的圖象在（0，1）上連續不斷，則m（x）在（0，1）上有零點，則h（x）在（0，1）上有零點，則f（x）與g（x）在區間（0，+）內存在“S”點【點評】本題主要考查導數的應用，根據條件建立兩個方程組，判斷方程組是否有解是解決本題的關鍵20（16分）設an是首項為a1，公差為d的等差數列，bn是首項為b1，公比為q的等比數列（1）設a1=0，b1=1，

31、q=2，若|anbn|b1對n=1，2，3，4均成立，求d的取值范圍；（2）若a1=b10，mN*，q（1，證明：存在dR，使得|anbn|b1對n=2，3，m+1均成立，并求d的取值范圍（用b1，m，q表示）【分析】（1）根據等比數列和等差數列的通項公式，解不等式組即可；（2）根據數列和不等式的關系，利用不等式的關系構造新數列和函數，判斷數列和函數的單調性和性質進行求解即可【解答】解：（1）由題意可知|anbn|1對任意n=1，2，3，4均成立，a1=0，q=2，解得即d（2）an=a1+（n1）d，bn=b1qn1，若存在dR，使得|anbn|b1對n=2，3，m+1均成立，則|b1+（n

32、1）db1qn1|b1，（n=2，3，m+1），即b1d，（n=2，3，m+1），q（1，則1qn1qm2，（n=2，3，m+1），b10，0，因此取d=0時，|anbn|b1對n=2，3，m+1均成立，下面討論數列的最大值和數列的最小值，當2nm時，=，當1q時，有qnqm2，從而n（qnqn1）qn+20，因此當2nm+1時，數列單調遞增，故數列的最大值為設f（x）=2x（1x），當x0時，f（x）=（ln21xln2）2x0，f（x）單調遞減，從而f（x）f（0）=1，當2nm時，=（1）=f（）1，因此當2nm+1時，數列單調遞遞減，故數列的最小值為，d的取值范圍是d，【點評】本題主要

33、考查等比數列和等差數列以及不等式的綜合應用，考查學生的運算能力，綜合性較強，難度較大數學（附加題）【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應的答題區域內作答.若多做，則按作答的前兩小題評分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）21（10分）如圖，圓O的半徑為2，AB為圓O的直徑，P為AB延長線上一點，過P作圓O的切線，切點為C若PC=2，求BC的長【分析】連接OC，由題意，CP為圓O的切線，得到垂直關系，由線段長度及勾股定理，可以得到PO的長，即可判斷COB是等邊三角形，BC的長【解答】解：連接OC，因為PC為切線且

34、切點為C，所以OCCP因為圓O的半徑為2，所以BO=OC=2，所以，所以COP=60，所以COB為等邊三角形，所以BC=BO=2【點評】本題主要考查圓與直線的位置關系，切線的應用，考查發現問題解決問題的能力B.選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）22（10分）已知矩陣A=（1）求A的逆矩陣A1；（2）若點P在矩陣A對應的變換作用下得到點P（3，1），求點P的坐標【分析】（1）矩陣A=，求出det（A）=10，A可逆，然后求解A的逆矩陣A1（2）設P（x，y），通過=，求出=，即可得到點P的坐標【解答】解：（1）矩陣A=，det（A）=2213=10，所以A可逆，從而：A的逆矩陣A1=（2

35、）設P（x，y），則=，所以=A1=，因此點P的坐標為（3，1）【點評】本題矩陣與逆矩陣的關系，逆矩陣的求法，考查轉化思想的應用，是基本知識的考查C.選修4-4：坐標系與參數方程（本小題滿分0分）23在極坐標系中，直線l的方程為sin（）=2，曲線C的方程為=4cos，求直線l被曲線C截得的弦長【分析】將直線l、曲線C的極坐標方程利用互化公式可得直角坐標方程，利用直線與圓的相交弦長公式即可求解【解答】解：曲線C的方程為=4cos，2=4cos，x2+y2=4x，曲線C是圓心為C（2，0），半徑為r=2得圓直線l的方程為sin（）=2，=2，直線l的普通方程為：xy=4圓心C到直線l的距離為d=

36、，直線l被曲線C截得的弦長為2【點評】本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、直線與圓的相交弦長關系、點到直線的距離公式，屬于中檔題D.選修4-5：不等式選講（本小題滿分0分）24若x，y，z為實數，且x+2y+2z=6，求x2+y2+z2的最小值【分析】根據柯西不等式進行證明即可【解答】解：由柯西不等式得（x2+y2+z2）（12+22+22）（x+2y+2z）2，x+2y+2z=6，x2+y2+z24是當且僅當時，不等式取等號，此時x=，y=，z=，x2+y2+z2的最小值為4【點評】本題主要考查不等式的證明，利用柯西不等式是解決本題的關鍵，【必做題】第25題、第26題，每題10分，共計20

37、分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.25如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1=2，點P，Q分別為A1B1，BC的中點（1）求異面直線BP與AC1所成角的余弦值；（2）求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值【分析】設AC，A1C1的中點分別為O，O1，以為基底，建立空間直角坐標系Oxyz，（1）由|cos|=可得異面直線BP與AC1所成角的余弦值；（2）求得平面AQC1的一個法向量為，設直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值為，可得sin=|cos|=，即可得直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值【解答】解：如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，設AC，A1C1的中點分別為O，O1，則，OBOC，OO1OC，OO1OB，故以為基底，建立空間直角坐標系Oxyz，AB=AA1=