1、第十三章 簡單機械（一） 二. 重、難點1. 杠桿的概念及其示意圖； 2. 杠桿原理的內容及公式；  3. 三種杠桿的概念和特點；4. 天平和秤的原理。 三. 知識點分析（一）杠桿1. 定義：在力的作用下能繞固定點轉動的硬棒（有直的也有彎的）。2. 有關杠桿的名詞術語：（1）支點：杠桿繞著轉動的點“O”；（2）動力：使杠桿轉動的力“F1”；（3）阻力：阻礙杠桿轉動的力“F2”；注：動力和阻力使杠桿轉動的方向相反，但它們的方向不一定相反。（4）動力臂：從支點到動力作用線的距離“L1”；（5）阻力臂：從支點到阻力作用線的距離“L2”。3. 畫杠桿的示意圖：（1）先畫實際杠桿簡圖

2、；（2）體會F1與F2的方向，自作用點畫出力的示意圖；（3）定出支點，自支點向二力作用線引垂線：力臂。4. 杠桿原理：（1）杠桿平衡：杠桿靜止或勻速轉動 。（2）杠桿平衡條件：動力×動力臂=阻力×阻力臂，即：F1L1=F2L2 。     物理意義：杠桿平衡時，動力臂是阻力臂的幾倍，動力就是阻力的幾分之一。 （二）杠桿的應用1. 三種杠桿：（1）省力杠桿：L1>L2，F1<F2 。動力臂越長越省力（費距離）。（2）費力杠桿：L1<L2，F1>F2 。動力臂越短越費力（省距離）。（3）等臂杠桿：L1=L

3、2，F1=F2 。不省力也不費力。2. 天平和秤：（1）天平是支點在中間的等臂杠桿。（2）案秤、桿秤都是測量質量的工具，它們是支秤盤離支點近，砝碼離支點遠的不等臂杠桿 。 【典型例題】                                  

4、0;       例1 如圖所示，杠桿OA在重物G和F1力的作用下，處于水平位置且保持平衡。如果用力F2代替F1，使杠桿仍然在圖中所示位置保持平衡，下面各力關系正確的是（B為OA的中點）（     ）A. F1>F2 = G/2      B. F1= F2 >G      C. F1<F2 =2G     D. F1>F2

5、 >G 分析：當杠桿OA受兩個作用力F1（或F2）和右端繩子拉力F而處于平衡狀態時，只要比較F1、F2二力關于對支點的力臂的長短，即可找到二力的大小關系。解答：正確選項為D 。說明：本題主要考查杠桿平衡條件和力臂概念的理解，正確找出動力、阻力及畫出各力的力臂是解決問題的關鍵。例2 一條扁擔長1.6m，扁擔前掛一總重為250N的重物，扁擔后端掛一個總重為150N的重物。要使扁擔在水平位置平衡，人擔扁擔時，肩膀應在離前端      m處，扁擔對人的肩膀的壓力是      N（扁擔本身重力忽略不

6、計）。分析：將實物扁擔抽象為杠桿，再確定某種情況下的支點、動力作用點和阻力作用點，確定動力臂和阻力臂后，即可求出結果。        解答：將扁擔抽象成杠桿，如圖中AB所示，畫出AB所受到的力FA、FB和F，分別代表扁擔前端A、后端B和人肩膀與扁擔接觸處O受到力的作用。將O視為支點，確定FA的力臂LA和FB的力臂LB，根據杠桿平衡條件得：                

7、;    FALA= FBLB （1）                    LA+LB= L （2）將（2）代入（1）得：LA= FBL /（FA+FB）=0.6（m）再選擇A點為支點，確定FB的力臂為L和F的力臂為LA，則根據杠桿平衡條件得：FLA=FBL，所以F=FBL/LA =400（N）說明：由本題的計算結果我們看到：杠桿平衡時，不僅要滿足杠桿平衡條件，還要滿足受力而

8、平衡的條件，也就是說求杠桿受到的合力時，可以使用力的合成方法。例3 想用長為1m的撬棍撬石頭。撬棍AC上的A、B、O三點分別與地面、石頭、磚塊接觸，若AB=15cm，AO=25cm，撬棍從B點撬動石頭需要5000N的外力。求：在哪點，施加什么方向的力，至少要用多大的力才可以撬動石頭（撬棍本身重力不計）？ 分析：要撬動石頭，施加在撬棍的力，力臂越大則力越小，即動力臂與阻力臂之比越大，則所用的動力就越小。讓動力遠離支點，力的方向垂直撬棍，可使動力小些。與棍垂直的力可能有兩個方向：斜向上推或斜向下壓。這兩種方法支點不同，則動力臂與阻力臂之比也不同。當斜向上推時，杠桿以A為支點，B為阻力作用點，則：動

9、力臂/阻力臂=AC/AB6.7；當斜向下壓時，杠桿以O為支點，B為阻力作用點，則：動力臂/阻力臂=OC/OB=（ACAO）/（AOAB）=7.5。所以第二種方案更省力。解答： 根據杠桿平衡條件：F動OC=F阻OB ，所以：F動= F阻OB/OC666.67（N）    結論：在C點，斜向下垂直撬棍壓棍時，最小施加666.67N的力可撬動石頭。說明：此題是考查自選支點情況下，杠桿平衡條件的應用，作題時要注意分析各種情況，做出判斷后再繼續計算。例4 如圖所示，甲、乙為質量不等的、由同種材料作成的兩個實心球。球的密度大于水的密度，m甲>m乙。當兩球都浸沒在水中時，

10、杠桿處于平衡狀態，那么當把兩個球甲乙都放在空氣中時，杠桿將（    ）A. 仍然平衡    B. 杠桿右端下沉   C. 杠桿左端下沉   D. 條件不足，無法判斷解析：題設條件是質量不等、同種材料兩實心球掛在杠桿兩端，且都放入水中而平衡。分析物體受力，運用杠桿平衡條件，找出兩者重力關系，再討論將它們取出就迎刃而解了。設杠桿左端繩子對甲球的拉力為FA，甲球重為G甲，甲球受浮力為F甲；設杠桿右端繩子對乙球的拉力為FB，乙球重為G乙，乙球受浮力為F乙。根據物體平衡條件、浮力公式，則有FA+F甲=G甲

11、 ，即：FA=G甲水gV甲 。因為V甲=G甲/甲g，所以FA= G甲水G甲/甲 = G甲（1水/甲），同理，對乙球FB= = G乙（1水/乙），根據杠桿平衡條件有FAlOA=FBlOB，所以G甲（1水/甲）lOA= G乙（1水/乙）lOB 。由于甲球、乙球由同種材料制成，則甲=乙 ，兩邊同時消去（1水/甲），則G甲lOA= G乙lOB ，此式表明將杠桿兩端的甲球、乙球放入空氣中時，杠桿繼續平衡。答案：正確選項為A 。說明：本題考查了同學們物體受力分析、浸沒在液體內受到浮力大小的計算、杠桿平衡條件和密度知識，解題關鍵是具體寫出作用在杠桿兩端的繩子拉力與球的重力、所受浮力的關系式，進而求得球所受重

12、力和球密度、水密度之間的關系。此外，解答此題時還應注意影響杠桿轉動效果的是力與力臂的乘積，而不是單純的力。因而不能簡單的認為甲球在水中受浮力大，因此左端減少的力大，杠桿右端減少的力小，因此右端下沉。                         例5 如圖所示的裝置中，O為杠桿OA的支點。在離O點l0處掛著一個質量為M的物體。每單位長度杠桿的質量為m ，當

13、杠桿的長度為         時，可以用最小的力F維持杠桿平衡。 解析：當考慮杠桿自身質量時，OA只能在一定長度，即mL為一定值時才能使A端受拉力為最小。物體重力Mg、杠桿重力mLg關于支點O的轉動效果是逆時針的，A點受到繩子拉力關于支點O的轉動效果是順時針的。答案：設杠桿長為L，根據杠桿平衡條件可得：F×OA=G×OC+Mg×OB 即：F×L=mLg×L/2+Mgl0（1）      F=（1/2）mg（L+2Ml

14、0/ mL），令K= L+2Ml0 /mL（2）F=Kmg/2，要使F最小，則K值最小。由（2）式得：L2KL+2Ml0 /m      所以：（LK/2）2+2Ml0 /mK2/4=0，當L= K/2時，KA值最小，則：      K2/4=2Ml0/m ，所以K=2（2Ml0/m）1/2 。結論：當L=K/2=（2Ml0/m）1/2時，F最小=（2Ml0 /m）1/2 mg。說明：若忽略杠桿的質量，則AO越長F就越小；但由于杠桿自身有質量，則OA只能在一定長度下，即杠桿質量有一定值時，才能使

15、F最小。另外，本題還涉及到三個力作用在杠桿上時杠桿的平衡條件：順時針力乘力臂之和等于逆時針力乘力臂之和。例6 如圖所示，托盤天平左盤放一水銀槽，槽內放一托里拆利管，管外由鐵架臺固定，天平右端放砝碼，天平處于平衡狀態，若外界大氣壓增加，則（    ）A. 左盤上升     B. 右盤上升     C. 仍平衡       D. 無法判斷 分析：此題考查拖里拆利實驗及天平使用知識。天平平衡時，左、右盤所受的壓力相等，左盤受到的壓力

16、有水銀槽壓力和槽內水銀壓力，右盤受到的壓力是砝碼對盤的壓力，左、右盤都受大氣壓力。當外界大氣壓增大時，拖里拆利實驗中，水銀柱要上升，槽內水銀質量要減小，所以天平不再平衡，左盤受壓力減小，左盤上升，右盤下降。解答：正確選項為A 。說明：此題關鍵是分析天平盤受壓力是否改變，兩盤受壓力的改變是否相同。應當注意：左盤內為拖里拆利實驗裝置，其玻璃管由鐵架臺固定，管內水銀柱相當于大氣壓壓在部分液面上，即將水銀槽水銀面上方看成空氣（大氣）壓在水銀面上，所以水銀柱的高、矮變化對壓力沒有直接影響，倒是槽內水銀多少會影響天平平衡。有同學可能會問若玻璃管只是靠在鐵架臺十字夾內，并未由夾子支持，又該如何呢？那時不過是

17、左盤受到的壓力又增加了玻璃管的壓力，可以由右盤砝碼增加去平衡；而大氣壓變化不會影響玻璃管的壓力，因此上述結論仍成立。 【模擬試題】（答題時間：30分鐘）一. 填空題1. 一根硬棒在力的作用下如果能繞著_點轉動，這根硬棒就叫杠桿。這個點就叫_；使杠桿轉動的力叫_，阻礙杠桿轉動的力叫_。2. 杠桿的平衡條件是_。3. 省力杠桿的動力臂_阻力臂，費力杠桿的動力臂_阻力臂；若動力臂的長度是阻力臂長度的三倍，則動力是阻力的_。4. 天平屬于_杠桿，杠秤屬于_ 杠桿，汽水瓶起蓋器屬于_杠桿。5. 如圖所示為使杠桿平衡，F1、F2、F3 三次分別作用在A點，其中_最小。 6. 有一根2米長的杠桿，

18、左、右兩端所掛物體的物重之比為3:2，則它們的力臂分別是_米和_米。 二. 選擇題1. 將重為5牛頓和15牛頓的甲、乙兩物體，分別掛在杠桿的左右兩端。若杠桿的重力忽略不計，當杠桿平衡時，左右兩邊臂長之比為（    ）    A. 3:1      B. 2:1     C. 1:3     D. 4:12. 如圖所示的杠桿，每個砝碼重均為1牛頓，杠桿處于平衡狀態，若在杠桿兩邊各減去一個砝碼，則（&

19、#160;   ）A. 杠桿保持平衡            B. 杠桿左邊向下傾C. 杠桿右邊向下傾             D. 無法判斷3. 下列杠桿工具中，不省力的是（    ）A. 鍘刀     B. 鑷子    

20、; C. 剪鐵皮的剪刀      D. 扳手4. 如果天平的兩臂不等，先將物體放在右盤稱，稱得質量為m1；再將物體放在左盤稱，稱得得質量為 m2，那么物體的實際質量應為（     ） A.          B.       C.       D. 5. 關于杠桿，下列說法中，正確的是（  

21、;   ）A. 動力臂一定等于支點到動力作用點的距離；B. 動力臂不僅與動力作用點的位置有關，而且跟動力的方向有關；C. 杠桿一定是直的；D. 使用杠桿時可以省力同又省距離。6. 如圖所示，用工具撬釘子時，向哪一個方向最省力？（    ）A. 沿F1的方向    B. 沿F2的方向     C. 沿F3的方向    D. 沿F4的方向7. 一杠桿在水平位置上平衡時，支點左邊掛3個鉤碼，右邊掛6個鉤碼，如果每個鉤碼重相同，則下面哪種做法能使杠桿繼續保持平衡？（     ）A. 杠桿左、右兩邊各減少一個鉤碼          B. 杠桿左邊減少一個鉤碼，右邊減少兩個鉤碼C. 杠桿左邊增加兩個鉤碼，右邊增加一個鉤碼D. 杠桿左右兩邊都增加一個鉤碼 三. 作圖題畫出下圖中各種杠桿的動力臂和阻力臂。【試題答案】一. 1. 固定點、支點、動力、阻力2. 動力×動力臂=阻力×阻力臂    3. 大于、