1、2020-2021 學年湖南省A 佳大聯考高一下學期 3 月入學考試數學試題一、單選題1設全集 U=1，2，3，4，5，6，7，集合 A=1，4，7，B=1，3，5，則B Ç(A)U等于（）A1，3B1，5C3，5D4，5【答案】C【分析】根據交集與補集的運算先求出A ，再求 B Ç( UUA)即可【詳解】故選：C.A = 2,3,5,6 ， B = 1,3,5，則 B Ç(UA)= 3,5.U2. 已知函數 f (x)= 2x - 7 + log x ，則 f (x)零點所在的區間是（）2A（0，1）【答案】CB（1，2）C（2，3）D（3，4）【分析】根據零點

2、存在性定理判斷即可.【詳解】由題意知： f (x)是定義在(0, +¥ )上的連續函數，且 f (x)在(0, +¥ )上單調遞增，由于 f (1)< 0 ， f (2)< 0 ， f (3)> 0 ，根據零點存在性定理，可知 f (x)在區間(2,3 )只有一個零點，故選:C.3. 函數 f (x)=22x2 - x sin x 的大致圖象可能是（）AB第 1 頁 共 16 頁CD【答案】A【分析】判斷函數的奇偶性和對稱性，利用x = p4時的函數值的符號進行排除即可2【詳解】由題意 f (- x )=(- x)2 - (- x)sin( - x) =2

3、 x2 - x sin x = f (x )，22所以函數 f (x)為偶函數，其圖象關于 y 軸對稱，排除 C，D.pæ p ö2 æ p 2p ö當 x =4 時， f ç 4 ÷ =2 ç 16 - 4 ÷ < 0 ，排除 B，èøèø故選：A.4. 設函數 f(x)ì1+ log=í2(2 - x), x < 1， f(-6)+ f(log10)= （）î2x-1, x ³ 12A3【答案】CB6C9D12【分析】根

4、據函數解析式分別求出 f (-6), f (log10) 的值，從而可求得結果2【詳解】由-6 < 1 Þ f (-6)= 1+ log2 éë2 - (-6)ùû = 4 ，由log 10 > 1 Þ f (log 10)= 2log210-1 = 5 ，22所以 f (-6)+ f (log 10)= 9 ，2故選：C.5. 要得到函數 y =2 sin x 的圖象，只需將函數 y =2 cos æ 2x - p ö 的圖象上所有的點6ç÷èø（）A. 橫坐標

5、伸長到原來的 2 倍（縱坐標不變），再向左平行移動p 個單位長度6pB. 橫坐標伸長到原來的 2 倍（縱坐標不變），再向右平行移動3個單位長度C. 橫坐標縮短到原來的12D. 橫坐標縮短到原來的12p（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度3（縱坐標不變），再向左平行移動p 個單位長度6【答案】B第 2 頁 共 16 頁【分析】 y =2 sin x =【詳解】 y =2 sin x =cos æ x -2çè2çcos æ x -èp ö ，然后可得答案.2 ÷øp ö2÷ ，

6、48;將 y =cos æ 2x - p ö 的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2 倍（縱坐標不變），變為26ç÷èø2æp ö6y =cos ç x -÷ ，èø2pæp ö再向右平移個單位長度，得到 y =3故選：B.cos ç x -÷ ，2èø6. 已知定義在 R 上的偶函數 f (x)滿足，對于任意x ， xö()12Î(-¥,0 )且 x1¹ x ，都有2é

7、; f (x )- f (x )ù (x - x)< 0 ， a = fæ log 1，b = f40.3 ，c = f(0.42 )，則下列不等式ë12 û12ç2 4 ÷øè成立的是（）A a < b < c【答案】BB c < b < aC c < a < bD b < c < a【分析】根據題意，由函數單調性的定義可得 f (x)在(-¥,0 )上為減函數，結合偶函數14得到 f (x)在(0, +¥ )上為增函數，由指數、對數的運算

8、性質可得log2據此分析可得答案> 40.3 > 0.42 > 0 ，【詳解】對于任意 x ， x12Î(-¥,0 )且 x1¹ x ，都有é f (xë21)- f (x2)ù (xû1- x )< 0 ，21414得 f (x)在(-¥,0 )上為減函數，因為 f (x)為 R 上的偶函數， 則 f (x)在(0, +¥ )上為增函數，且 log2= 2 ，1 < 40.3< 2 ， 0 < 0.42 < 1 ，則 log> 40.3 > 0

9、.42 > 0 ，所以c < b < a .2故選：B.7. 已知定義在 R 上的偶函數 f (x)滿足 f (x + 2)= f (x)，且 x Î0,1時， f (x)= x ，則函數 g (x)= f (x)- cosp x 在 x Î-4,2 上的所有零點之和為（）A2B4C6D8【答案】C【分析】函數 g (x)= f (x)- cosp x 的零點，即方程 f (x)- cosp x = 0 的根，也就是兩函數 y = f (x)與 y = cosp x 圖象交點的橫坐標，由題意可得函數 f (x)的周期為 2，畫出兩函數的圖象，根據圖象可求得

10、結果第 3 頁 共 16 頁【詳解】函數 g (x)= f (x)- cosp x 的零點，即方程 f (x)- cosp x = 0 的根，也就是兩函數 y = f (x)與 y = cosp x 圖象交點的橫坐標.由 f (x)是定義在 R 上的偶函數，且 f (x + 2)= f (x)，可得函數 f (x)的周期為 2.又當 x Î0,1時， f (x)= x ，作出函數 y = f (x)的圖象； 函數 y = cosp x 的周期也是 2，圖象如下圖.函數 f (x)與函數 y = cosp x 具有相同的對稱軸，所以函數在區間-4,2上的所有零點之和為-3´

11、2 + (-1)´ 2 +1´ 2 = -6 . 故選：C.8. 一個容器裝有細沙acm3，細沙從容器底下一個細微的小孔慢慢地漏出，tmin 后剩余的細沙量為 y = ae- k（tcm3），經過 8min 后發現容器內還有一半的沙子，那么再經過（）min，容器中的沙子只有開始時的十六分之一.A8B16C24D32【答案】C【分析】根據條件可得e-8k= 1 ，解出k 的值，然后可求出答案.2111【詳解】依題意：由ae-8k =a 得e-8k =，兩邊取對數得： -8k = ln= -ln 2 ，222所以k =ln 2 8，所以 y = ae- ln 2 t ，88當容

12、器中的沙子只有開始時的十六分之一，則有ae-ln 2 t =1 a ，所以e-ln 2 t = 1 ，8兩邊取對數得- ln 2 t = ln 1 = -4ln 2 Þ t = 32 .1616816所以再經過的時間為32 - 8 = 24 (min). 故選：C.二、多選題第 4 頁 共 16 頁9. 已知集合 A = x ax £ 4， B = 4,2，若 B Í A ，則實數 a 的值可能是（）A1【答案】ABCB1C2D2ìï4a £ 4【分析】由題意可得í，從而可求出a 的范圍，進而可求得答案ïî

13、;2a £ 4【詳解】因為B Í A ，所以4 Î A ，ìï4a £ 42Î A ，則í，解得a £1.îï2a £ 4故 選 ：ABC 10下列命題，正確的是（）A. 若 f (x)= -x2 + mx +1是偶函數，則函數 f (x)的減區間是(-¥,0 B. 命題“ "x Î R ， sin x < x ”的否定是“ $x Î R ， sin x ³ x ”C若 x > 0 ， y > 0 ， 3 +

14、 1 = 5 ，則3x + 4 y 的最小值為 5xyD "x Î R ， 2 - cos x - sin2 x > 0 為真命題【答案】BCD【分析】由二次函數的性質可判斷A，根據全稱命題的否定可判斷B，由3x + 4 y = 1 (3x + 4 y )æ 3 + 1 ö展開利用基本不等式求最值即可判斷C，由5ç xy ÷èø2 - cos x - sin 2 x = æcos x - 1 ö + 3 > 0 即可判斷D.ç÷24èø【詳解】

15、易知m = 0 ， f (x)= -x2 +1 在(-¥,0 單調遞增，選項A 不正確；選項B 顯然正確；由 x > 0 ， y > 0 ， 3 + 1 = 5 ，可得xy3x + 4 y = 1 (3x + 4 y )æ 3 + 1 ö = 1 æ13 + 12 y + 3x ö ³1 æ12 y × 3x xy13 + 2ö = 5 ，5ç xy ÷5 çxy ÷5 ç÷èøèøè

16、ø12 y3x當且僅當=時，“=”成立，選項 C 正確；xyæ1 ö32 - cos x - sin 2 x = cos2 x - cos x +1 = çcos x - 2 ÷ + 4 > 0 ，èø故"x Î R ， 2 - cos x - sin2 x > 0 為真命題，選項D 正確.故 選 ：BCD. 11某公司計劃定制一批精美小禮品，準備在公司年終慶典大會上發給各位嘉賓，現有兩個工廠可供選擇，甲廠費用分為設計費和加工費兩部分，先收取固定的設計費，再按第 5 頁 共 16 頁禮品數量收

17、取加工費，乙廠直接按禮品數量收取加工費，甲廠的總費用y1（千元），乙廠的總費用 y （千元）與禮品數量 x（千個）的函數關系圖象分別如圖中甲 乙所示，2則（）A. 甲廠的費用 y1與禮品數量 x 之間的函數關系式為 y =11 x + 12B. 當禮品數量不超過 2 千個時，乙廠的加工費平均每個為1.5 元C. 當禮品數量超過 2 千個時，乙廠的總費用 y 與禮品數量 x 之間的函數關系式為217y =x +233D. 若該公司需定制的禮品數量為6 千個，則該公司選擇乙廠更節省費用【答案】ABC【分析】直接根據函數圖像求得函數解析式，進而分析各個選項.【詳解】根據圖像甲廠的費用 y1與禮品數量

18、x 滿足的函數為一次函數，且過（0,1），（8,5）兩點，所以甲廠的費用 y1與禮品數量x 滿足的函數關系為 y1= 1 x + 1，故A 正確；2當定制禮品數量不超過 2 千個時，乙廠的總費用 y 與禮品數量 x 之間的函數關系式為233y=x ，所以乙廠的加工費平均每個為= 1.5 元，故B 正確；222易知當 x > 2 時， y 與 x 之間的函數為一次函數，且過（2,3），（8,5），所以函數關系式217為 y =x +，故C 正確；23311713當 x = 6 時， y=´ 6 +1 = 4 ， y =´ 6 +=，因為 y< y ，所以定制禮品數

19、量為 612233312千個時，選擇甲廠更節省費用，故D 不正確. 故選：ABC.12. 已知函數 f (x)=3sin x + cos x ，則（）A. 函數 f (x)在ép , 2p ù 上的單調遞減區間是ép , 2p ùêë 63 úûêë 33 úûB. 函數 f (x)的圖象關于點（ - p ，0）對稱3第 6 頁 共 16 頁C. 函數 f (x)的圖象向左平移 m（ m > 0 ）個單位長度后，所得的圖象關于 y 軸對稱，p則 m 的最小值是3D. 若

20、實數 m 使得方程 f (x)= m 在0,2p 上恰好有三個實數解x ， x ， x ，則123x + x + x123= 8p3【答案】ACD【分析】先對函數化簡變形 f (x)=3 sin x + cos x = 2sin æ x + p ö ，然后由三角函數的性6ç÷èø質逐個分析判斷即可【詳解】易得 f (x)=3 sin x + cos x = 2sin æ x + p ö ，6ç÷èøép2p ùp £ xp5ppp5pp2pf (

21、x)當 x Î êë 6 , 3 úû 時， 3+ £，故當662£ x +£6，即£ x £時，單調633遞減，所以函數 f (x)在ép , 2p ù 上的單調遞減區間是ép , 2p ù ，選項A 正確；êë 63 úûêë 33 úûæp öæpp öæpö因為 f ç - 3 ÷ = 2s

22、in ç - 3 +6 ÷ = -1 ¹ 0 ，所以ç - 3 ,0 ÷ 不是對稱中心，選項B 錯誤；èøèøèøf (x)的圖象向左平移m(m > 0)個單位長度后得到g (x)= f (x + m)= 2sin æ x + p + m ö ，ç6÷且 g (x)是偶函數，所以p6p+ m = kp + p2， k Î Z ，所以m = kp + p3èø， k Î Z ，且m > 0 ，所以

23、當k = 0 時， m=，選項C 正確；min3因為 x Î0,2p ，作出 f (x)在 x Î0,2p 上的圖象如下圖所示，f (x)與 y = m 有且只有三個交點，所以x3= 2p ，又因為 f (x)= 2 時 x = p3，且 x ， x12p關于直線 x =3對稱，所以 x + x= 2 ´ p= 2p，所以 x + x + x= 2p+ 2p = 8p，選項D 正確.123312333故選：ACD.三、填空題13. 若冪函數 f (x)= (m2 + 2m - 2)xm+2 在（0， +¥ ）上是減函數，則代數式 3m+1 的值為第 7

24、頁 共 16 頁 .【答案】-8【分析】根據冪函數的知識求出m 即可.【詳解】由題意得：m2 + 2m - 2 = 1 Þ m = 1或-3 ，又冪函數 f (x)在(0, +¥)上是減函數， 故m = -3 ，則代數式3m +1 = -8故 答 案 為 ： -8 14智能主動降噪耳機工作的原理是：通過耳機兩端的噪聲采集器采集周圍的噪音，然后通過聽感主動降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音（如圖）.已知某噪音的聲波曲線類似于正弦函數 y = Asin(x + )（ A > 0 ， 0 £ < ）或余弦函數 y = A cos (wx +j)2（ A >

25、; 0 ， 0 £ < ）圖象，其振幅為 2，周期為2p ，且經過點（ p ，3 ），則通過聽26感主動降噪芯片生成相等的反向波曲線的一個方程為 .（寫出任意一個即可）【答案】 y = -2sin æ x + ö （或 y = -2cos x ）（答案不唯一）6ç÷èø【分析】利用振幅求出A ，周期求出w ，然后利用特殊點求出j ，從而得到噪音的聲波曲線，再利用反向波曲線與噪音的聲波曲線關于x 軸對稱，即可得到答案【詳解】對于正弦函數 y = Asin(x + )（ A > 0 ，0 £ < ），

26、由題意，振幅為2，周期2為2p ，得 A = 2 ， w = 1 ，故噪音的聲波曲線為y = 2sin (x + j)，（ 0 £ < ），又該曲線過2點æ p ,3 ö ，則sin æ p+j ö =3 ，由0 £ < ，則p£ p +j < 2p，即jpp ，即j = ç 6÷ç 6÷22663+ 6 = 36 ，èøèø從而噪音的聲波曲線為 y = 2sin æ x + p ö ，故聽感主動降噪芯片生成

27、相等的反向波曲線方6ç÷èø程為 y = -2sin æ x + ö .6ç÷èø對于余弦函數 y = A cos (wx +j)（ A > 0 ， 0 £ < ）：由題意，振幅為 2，周期為2p ，2得 A = 2 ， w = 1 ，故噪音的聲波曲線為 y = 2cos (x +j )，（ 0 £ < ），又該曲線過點2æ p ,3 ö ，則cosæ p+j ö =3 ，由0 £ < ，則p£

28、; p +j < 2p，則jpp ，即j = 0 .ç 6÷ç 6÷22663+ 6 = 6èøèø第 8 頁 共 16 頁從而噪音的聲波曲線為 y = 2cos x ，故聽感主動降噪芯片生成相等的反向波曲線方程為 y = -2cos x .故答案為： y = -2sin æ x + ö （或 y = -2cos x ）6ç÷èø15. 擲鐵餅者取材于希臘的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現力的瞬間.若把擲鐵餅者張開的雙臂近

29、似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的一只手臂長約為米，整個肩寬約為米若弓所在圓的半徑為米，則擲鐵餅者雙.“”5484手之間的距離為 米.【答案】 524【分析】由題目可知這段弓所在的弧長，結合弧長公式求出所對的圓心角，再利用三角函數求出該弧所對的弦長即可.【詳解】由題意得：弓所在的弧長l =5+=，其所對的圓心角44885a = 8 = ，524則兩手之間的距離d = 2R sin = 52 .44故答案為： 52 .4p16. 已知函數 f(x)=9x - 4sin× 3x + 2 ， g (x)= 2ax -1（ a > 0 ）.若"x61Î0,log3

30、2，$x Î1,2 ， f (x21)= g (x24)，則 a 的取值范圍是 .êú【答案】é 3 , 5 ùë8 8 û【分析】由題意， f (x)的值域為 g (x)的值域子集，先求得兩個函數的值域，再利用包含關系求得 a 的取值范圍.p9x - 4sin× 3x + 2()2【詳解】因為 f(x)=6=3x -144+1 ，又當 x Î0,log32時， 0 £ 3x -1 £ 1 ， f (x)的值域為é 1 , 1 ù .êú

31、5; 42 û第 9 頁 共 16 頁因為a > 0 ，所以 g (x)在1,2上單調遞增，其值域為2a -1,4 a -1.ì2a -1 £ 1依題意得é 1 , 1 ù Í 2a -1,4a -1，則ï 4 ，解得 3 £ a £ 5 .êë 42 úûêú故答案為： é 3 , 5 ùë8 8 ûíïï4a -1 ³î1882四、解答題x - 1

32、217. 已知函數 f (x)= cos x + a （ x Î R ）的值域為集合A，函數g (x)= ln (4 - x)+的定義域為集合 B，全集U = RB ；(1) 若a = 1，求 A(2) 若 x Î A 是 x ÎB ，B 的充分不必要條件，求實數 a 的取值范圍.U【答案】(1) AB = é 1 , 2ùêë 2úû(2) æ -¥, - 1 ö È 5, +¥ )ç÷2èøø【分析】（

33、1）結合三角函數的值域得A = a -1, a +1，求函數定義域得B = é 1 , 4 ö ，再根據集合交集運算求解即可；êë 2÷（2）根據題意得 AB ，再根據集合關系求解即可.U(1)解：易知當 x ÎR 時， -1 £ cos x £ 1，則函數 f (x)= cos x + a (x Î R)的值域為 A = a -1, a +1ì4 - x > 0ï由，解得 1 £ x < 4 ，即B = é 1, 4 öí1x -&

34、#179; 02êë 2÷îï2ø所以當a = 1時， A = 0,2，所以 AB = é 1 , 2ù .êë 2úû(2)ø解：由（1）得 A = a -1, a +1， B = é 1 , 4 ö ，因為U = R ，所以êë 2÷B = æ -¥, 1 ö È4, +¥)2ç÷UèøUB ，由 x Î A 是

35、x ÎB 的充分不必要條件，則有 AU11故a + 1 <或a -1 ³ 4 ，解得a < -或a ³ 5 ，22第 10 頁 共 16 頁所以a 的取值范圍為æ -¥, - 1 ö È5, +¥ )ç÷2èø18. 已知函數 f (x )= sin æ x - p ö + cosæ x - p ö ， g (x)= 2cos 2 x .ç÷ç÷536èøè

36、;ø2(1) 若a 是第三象限角，且 f (a )= -5，求 g (a )的值；êú(2) 設 F (x)= f (2x)+ g (2x)，討論F (x)在區間é0, p ù 上的單調性.ë2 û255【答案】(1)1-(2)在é0, p ù 上遞增，在ép , p ù 遞減êë8 úûêë 82 úû5【分析】（1）根據和差角公式展開即可得 f (x)= sin x ，進而sina = -，再根據同角三

37、2555角函數關系得cosa = -，最后結合半角公式求解即可；( )æp ö2xpép5p ù（2）結合（1）得Fx=2 sin ç 2x +÷ +1 ，再結合題意得+ 4 Î ê,ú ，進而解p £ 2xpppè4 øp5pë 44 û4(1)+ £和422£ 2x +£即可得單調區間.44解： f (x )= sin æ x - p ö + cosæ x - p öç&#

38、247;ç÷36èøèø3= æ 1 sin x -cos x ö + æ1ö3cos x +sin x= sin xç 22÷ç 22÷èøèø5因為 f (a )= -5，所以sina = -55255因為a 是第三象限角，所以cosa = -，g (a )= 2cos 2a2= 1+ cosa = 1 -.255(2)解：由（1）得 F (x)= f (2x)+ g (2x )= sin 2x + cos 2x

39、 +1 =2 sin æ 2x + p ö +1 ，ép ù因為 x Î êë0, 2 úû ，所以2x +ç÷4èøp Î ép , 5p ù4êë 44 úû要使 f (x)為增函數，則p4£ 2x+ p £4p ，解得0 £ x £ p28要使 f (x)為減函數，則p £ 2x + p £ 5p ，解得p £ x

40、63; p24482綜上所述，當x Î é0, p ù 時， f (x)在é0, p ù 上單調遞增，在ép , p ù 單調遞減.êë2 úûêë8 úûêë 82 úû19. 已知函數 f (x)=3 sin (2021 + x )sin æ 3 + x ö + sin 2 x -1.ç÷2èø(1) 求函數 f (x)的對稱軸方程；第 11

41、頁 共 16 頁(2) 若對于任意的x Î é- , ù ，都有 f (x )- m £ 1 恒成立，求實數 m 的取值范圍.【答案】(1) x =(2) é- 1 , 1-3 ùêë123 úûk + ， k Î Z23ê22úëû【分析】（1）利用誘導公式及倍角公式化簡變形，再由正弦函數的性質求出 f (x)的對稱軸；（2）把 f (x )- m £ 1 轉化為ìïm £ f (x)+1恒成立，然后分別

42、求最值即可.îíïm ³ f (x)-1(1)f (x)=3 sin (2021 + x )sin æ 3 + x ö + sin 2 x -1ç÷2èø=3 (- sin x)(- cos x)+ 1- cos 2x -1 =3 sin 2x - 1 cos 2x - 1 =æx - ö - 1 .2222sin ç 2÷6èø2令2x - = k+ ， k Î Z ，得 x = k + ， k Î Z .6223

43、函數 f (x)的對稱軸方程為： x =(2)k + ， k Î Z .23由 f (x )- m £ 1 ，得-1 £ f(x)- m £ 1 Þ ìïm £ f (x)+1 恒成立，îíïm ³ f(x)-1 x Î é- , ù ， - £ 2x - £ ， -3sin2x -£ 1 ，êë123 úû362ç÷£æ ö6

44、2èøûë f (x)Î é- 1+3 , 1 ù ，ê22 ú由m £ f (x)+1恒成立得m £ - 1+3 +1 = 1 -3 ，22由m ³ f (x)-1恒成立得m ³ 1 -1 = - 1 ，22é1 1-3 ù即實數m 的取值范圍為： ê- 2 ,2ú .ëû20已知函數 f (x)= log (2ax2 - x - 2)（ a > 0 且a ¹ 1 ）.a(1) 若a =

45、3 ，求 f (x)的單調區間；2(2) 若 f (x)在區間1,3 上是增函數，求實數 a 的取值范圍.第 12 頁 共 16 頁【答案】(1)減區間為æ -¥, - 2 ö ，增區間為(1,+¥)ç÷3èø(2) æ 3 , +¥ öç÷2èø【分析】（1）先求出函數的定義域，然后利用復合函數的單調性的求法可得答案（2）令 g (x)= 2ax2 - x - 2 ，則可得a > 0 ，且a ¹ 1，則函數 g (x)的圖象為開

46、口向上，對稱軸為 x =(1)1 的拋物線，然后分0 < a < 1 ， a > 1兩種情況求解即可4a當a =3 時，2f (x)= log323x2 - x - 2 ，()2由3x2 - x - 2 > 0 得： x < - 3 或 x > 1 ，所以函數的定義域為æ -¥, - 2 ö È (1,+¥) ，ç÷3èøy = log t令t = 3x2 - x - 2 ，則3，23ç÷3因為t = 3x2 - x - 2 在æ -

47、65;, - 2 ö 上遞減，在(1,+¥)上遞增， y = logèø2t 在(0, +¥) 上遞增，所以函數的減區間為æ -¥, - 2 ö ，增區間為(1,+¥).ç÷3èø(2)令 g (x)= 2ax2 - x - 2 ，易知a > 0 ，且a ¹ 1 ，則函數 g (x)的圖象為開口向上，對稱軸為 x =1的拋物線，4a當0 < a < 1 時，要使函數 f (x)在區間1,3上是增函數，則 g (x)= 2ax2 - x -

48、 2 在1,3上單調遞減，且g (x)min> 0 ，ì 1 ³ 3則ï 4a，解得a Îf ；íïîg(3)= 18a - 5 > 0當a > 1時，要使函數 f (x)在區間1,3上是增函數，則 g (x)= 2ax2 - x - 2 在1,3上單調遞增，且g (x)min> 0 ，ì 1 £ 133即ï 4a，解得a >，符合題意，所以a >.í( )22ïîg 1 = 2a - 3 > 0綜上所述：實數a 的取值范圍

49、為æ 3 , +¥ ö .ç÷2èø21. 新冠肺炎是近百年來人類遭遇的影響范圍最廣的全球性大流行病，2020 上半年我國疫情嚴重，在黨的正確領導下，疫情得到有效控制，為了發展經濟，國家鼓勵復工復第 13 頁 共 16 頁產，某手機品牌公司響應國家號召投入生產某款手機，前期投入成本40 萬元，每生產1 萬部還需另投入 16 萬元.設該公司一年內共生產該款手機 x 萬部并全部銷售完，每萬ì400 - kx,0 < x £ 40部的銷售收入為R (x)萬元，且滿足關系式R (x)= ï8400

50、40000，已知該公司一íïîx-, x > 40x2年內共生產該款手機 2 萬部并全部銷售完時，年利潤為 704 萬元. (1)寫出年利潤W (x)（萬元）關于年產量 x（萬部）的函數解析式；(2)當年產量為多少時，公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.ì-6x2 + 384x - 40,0 < x £ 40í40000【答案】(1)W (x)= ïï8360 -16x -îx, x > 40(2)當 x = 50 ，W 取得最大值為 6760 萬元【分析】（1）根據

51、題意求出k 值，分段分別求出利潤W (x)（萬元）關于產量x （萬部）的函數關系式，再分段寫出利潤W (x)（萬元）關于年產量 x（萬部）的函數解析式即可；（2）當0 < x £ 40時，W (x)= -6x2 + 384x - 40 ，利用二次函數求出最大值，當 x > 40 時，W (x)= 8360 -16x - 40000 ，利用基本不等式求出最大值，再比較兩者的大小，取較大x者即為W (x)的最大值. (1)因為生產該款手機 2 萬部并全部銷售完時，年利潤為 704 萬元. 所以2(400 - 2k )- 40 - 2 ´16 = 704 ，解得k =

52、 6 ，ì400 - 6x,0 < x £ 40則 R (x)= ï840040000íïîx-, x > 40x2根據題意有W (x)= xR (x)-16x - 40 ，當0 < x £ 40時，W (x)= x (400 - 6x)-16x - 40 = -6x2 + 384x - 40 ，xèø當 x > 40 時，W (x)= x æ 8400 - 40000 ö -16x - 40 = 8360 -16x - 40000 ，çx2÷

53、;xì-6x2 + 384x - 40,0 < x £ 40í40000ï所以W (x)= ï.(2)8360 -16x -îx, x > 40當0 < x £ 40時，W = -6 (x - 32)2 + 6104 ，所以W= W (32)= 6104 ；max第 14 頁 共 16 頁當 x > 40 時，W (x)= 8360 -16x - 40000 ，x40000 ´16xx由于 40000 +16x ³ 2x= 1600 ，當且僅當 40000 = 16x ，即 x =

54、 50 Î(40, +¥)時，取等號，所以此時W 的最大值為 6760.x綜合知，當 x = 50 Î(40, +¥)，W 取得最大值為 6760 萬元.22. 設函數 fk(x)= 2x + (k - 2)× 2- x （ x Î R ， k Î Z ）.(1)若 f (x)為奇函數，求 k 的值；k(2)若存在 x Î-1,1，使得 f1(x)+ mf2(x)£ 4 成立，求實數 m 的取值范圍；(3)設函數 g (x)= l f (x)- f (2x)+ 4 ，若 g (x)在 x Î1, +¥ )上有零點，求實數l 的取值13范圍.【答案】(1) k = 1(2)