1、第五章 對流換熱1第五章第五章 對流換熱對流換熱Convection Heat Transfer第五章 對流換熱25-1 對流換熱概述對流換熱概述1 對流換熱的定義和性質對流換熱的定義和性質對流換熱是指流體流經固體時流體與固體表面之間的對流換熱是指流體流經固體時流體與固體表面之間的熱量傳遞現象熱量傳遞現象 對流換熱實例：對流換熱實例：1) 暖氣管道暖氣管道; 2) 電子器件冷卻；電子器件冷卻；3)電電 風扇風扇 對流換熱與熱對流不同，既有熱對流，也有導熱；不對流換熱與熱對流不同，既有熱對流，也有導熱；不 是基本傳熱方式是基本傳熱方式第五章 對流換熱3(1) 導熱與熱對流同時存在的復雜熱傳遞過程

2、導熱與熱對流同時存在的復雜熱傳遞過程(2) 必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運動；必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運動； 也必須有溫差也必須有溫差(3) 由于流體的粘性和受壁面摩擦阻力的影響，緊由于流體的粘性和受壁面摩擦阻力的影響，緊 貼壁面處會形成速度梯度很大的邊界層貼壁面處會形成速度梯度很大的邊界層2 對流換熱的特點對流換熱的特點3 對流換熱的基本計算式對流換熱的基本計算式W )(tthAw2mW )( fwtthAq牛頓冷卻式牛頓冷卻式:第五章 對流換熱44 表面傳熱系數（對流換熱系數表面傳熱系數（對流換熱系數） 當流體與壁面溫度相差當流體與壁面溫度相差1度時、每單位壁面面度時、每單

3、位壁面面積上、單位時間內所傳遞的熱量積上、單位時間內所傳遞的熱量)( ttAhwC)(mW2 如何確定如何確定h及增強換熱的措施是對流換熱的核心問題及增強換熱的措施是對流換熱的核心問題研究對流換熱的方法：研究對流換熱的方法： （1）分析法）分析法 （2）實驗法）實驗法 （3）比擬法）比擬法 （4）數值法）數值法第五章 對流換熱55 對流換熱的影響因素對流換熱的影響因素對流換熱是流體的導熱和對流兩種基本傳熱方式共同作用的對流換熱是流體的導熱和對流兩種基本傳熱方式共同作用的結果。其影響因素主要有以下五個方面：結果。其影響因素主要有以下五個方面：(1)流動起因流動起因; (2)流動狀態流動狀態; (

4、3)流體有無相變流體有無相變; (4)換熱表面的幾何因素換熱表面的幾何因素; (5)流體的熱物理性質流體的熱物理性質6 對流換熱的分類：對流換熱的分類：(1) 流動起因流動起因自然對流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產自然對流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產 生的流動生的流動強制對流：由外力（如：泵、風機、水壓頭）作用所產生強制對流：由外力（如：泵、風機、水壓頭）作用所產生 的流動的流動 自然強制hh第五章 對流換熱6(2) 流動狀態流動狀態層流湍流hh(3) 流體有無相變流體有無相變單相相變hh層流：整個流場呈一簇互相平行的流線層流：整個流場呈一簇互相平行的流線湍流：流體質

5、點做復雜無規則的運動湍流：流體質點做復雜無規則的運動（紊流）（紊流）（Laminar flow）（Turbulent flow）單相換熱：單相換熱：相變換熱：凝結、沸騰、升華、凝固、融化等相變換熱：凝結、沸騰、升華、凝固、融化等（Single phase heat transfer）（Phase change）（Condensation）（Boiling）第五章 對流換熱7(4) 換熱表面的幾何因素：換熱表面的幾何因素：內部流動對流換熱：管內或槽內內部流動對流換熱：管內或槽內外部流動對流換熱：外掠平板、圓管、管束外部流動對流換熱：外掠平板、圓管、管束第五章 對流換熱8(5) 流體的熱物理性質：

6、流體的熱物理性質：熱導率熱導率 C)(mW 密度密度 mkg 3比熱容比熱容 C)(kgJ c動力粘度動力粘度msN 2運動粘度運動粘度 sm 2體脹系數體脹系數 K1 ppTTvv11自然對流換熱增強 h)( 多能量單位體積流體能攜帶更、 hc)( 熱對流有礙流體流動、不利于 h)(間導熱熱阻小流體內部和流體與壁面第五章 對流換熱9綜上所述，表面傳熱系數是眾多因素的函數：綜上所述，表面傳熱系數是眾多因素的函數：) , , , , , , , ,(lcttvfhpfw第五章 對流換熱10對流換熱分類小結對流換熱分類小結如習題如習題(1-3)第五章 對流換熱117 對流換熱過程微分方程式對流換熱

7、過程微分方程式當粘性流體在壁面上流動當粘性流體在壁面上流動時，由于粘性的作用，流時，由于粘性的作用，流體的流速在靠近壁面處隨體的流速在靠近壁面處隨離壁面的距離的縮短而逐離壁面的距離的縮短而逐漸降低；在貼壁處被滯止，漸降低；在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態（即：處于無滑移狀態（即：y=0, u=0）在這極薄的貼壁流體層中，熱量只能以導熱方式傳遞在這極薄的貼壁流體層中，熱量只能以導熱方式傳遞根據傅里葉定律：根據傅里葉定律：2,mW xwxwytq處流體的溫度梯度在坐標流體的熱導率,0)(C)(mW ,xytxw第五章 對流換熱12根據傅里葉定律：根據傅里葉定律：xwxwytq,根據牛頓冷卻公式：根據

8、牛頓冷卻公式：?2,mW )(-tthqwxxw)CmW 2 （處局部表面傳熱系數壁面xhx由傅里葉定律與牛頓冷卻公式：由傅里葉定律與牛頓冷卻公式：)C(mW 2,xwwxyttth對流換熱過程對流換熱過程微分方程式微分方程式第五章 對流換熱13溫度梯度或溫度場取決于流體熱物性、流動狀況（層流或溫度梯度或溫度場取決于流體熱物性、流動狀況（層流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等 速度場和溫度場由對流換熱微分方程組確定：速度場和溫度場由對流換熱微分方程組確定：xwwxyttth,對流換熱過程微分方程式對流換熱過程微分方程式hx 取決于流體熱導系數、溫

9、度差和貼壁流體的溫度梯度取決于流體熱導系數、溫度差和貼壁流體的溫度梯度第五章 對流換熱145-2 對流換熱問題的數學描述對流換熱問題的數學描述 b) 流體為不可壓縮的牛頓型流體流體為不可壓縮的牛頓型流體為便于分析，只限于分析二維對流換熱為便于分析，只限于分析二維對流換熱 即：服從牛頓粘性定律的流體；即：服從牛頓粘性定律的流體； 而油漆、泥漿等不遵守該定而油漆、泥漿等不遵守該定 律，稱非牛頓型流體律，稱非牛頓型流體yuc) 所有物性參數（所有物性參數（ 、cp、 、 ）為常量）為常量4個未知量個未知量:：速度速度 u、v；溫度；溫度 t；壓力；壓力 p連續性方程連續性方程(1)、動量方程、動量方

10、程(2)、能量方程、能量方程(3)需要需要4個方程個方程:a) 流體為連續性介質流體為連續性介質假設：假設：第五章 對流換熱151 質量守恒方程質量守恒方程(連續性方程連續性方程)M 為質量流量為質量流量 kg/s流體的連續流動遵循質量守恒規律流體的連續流動遵循質量守恒規律從流場中從流場中 (x, y) 處取出邊長為處取出邊長為 dx、dy 的微元體的微元體udyMx單位時間內、沿單位時間內、沿x軸方向、軸方向、經經x表面流入微元體的質量表面流入微元體的質量dxxMMMxxdxx單位時間內、沿單位時間內、沿x軸方向、經軸方向、經x+dx表面流出微元體的質量表面流出微元體的質量單位時間內、沿單位

11、時間內、沿x軸方向流入微元體的凈質量：軸方向流入微元體的凈質量：dxdyxudxxMMMxdxxx)(第五章 對流換熱16dxxMMxxvdxMyxMudyyyMMdyy第五章 對流換熱17單位時間內、沿單位時間內、沿 y 軸方向流入微元體的凈質量：軸方向流入微元體的凈質量：dxdyyvdyyMMMydyyy)(dxdydxdy)(單位時間內微元體單位時間內微元體內流體質量的變化內流體質量的變化:微元體內流體質量守恒：微元體內流體質量守恒：流入微元體的凈質量流入微元體的凈質量 = 微元體內流體質量的變化微元體內流體質量的變化(單位時間內單位時間內)dxdydxdyyvdxdyxu)()(第五章

12、 對流換熱18xu)(0)(yv二維連續性方程二維連續性方程xu0yv 三維連續性方程三維連續性方程dxdydxdyyvdxdyxu)()(對于二維、穩態流動、密度為常數時：對于二維、穩態流動、密度為常數時：第五章 對流換熱192 動量守恒方程動量守恒方程牛頓第二運動定律牛頓第二運動定律: 作用在微元體上各外力的總和等于控作用在微元體上各外力的總和等于控制體中流體動量的變化率制體中流體動量的變化率動量微分方程式描述流體速度場動量微分方程式描述流體速度場作用力作用力 = 質量質量 加速度（加速度（F=ma）作用力：體積力、表面力作用力：體積力、表面力體積力體積力: 重力、離心力、電磁力重力、離心

13、力、電磁力法向應力法向應力 中包括了壓力中包括了壓力 p 和法和法向粘性應力向粘性應力 ii壓力壓力 p 和法向粘性應力和法向粘性應力 ii的區別：的區別：a) 無論流體流動與否，無論流體流動與否， p 都存在；而都存在；而 ii只存在于流動時只存在于流動時b) 同一點處各方向的同一點處各方向的 p 都相同；而都相同；而 ii與表面方向有關與表面方向有關第五章 對流換熱20動量微分方程動量微分方程 Navier-Stokes方程（方程（N-S方程）方程）(4) (3) (2) (1) )()()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx（(1) 慣性項（慣性項

14、（ma）；）；(2) 體積力；體積力；(3) 壓強梯度；壓強梯度；(4) 粘滯力粘滯力對于穩態流動：對于穩態流動：0 0vu；yyxxgFgF ;只有重力場時：只有重力場時：第五章 對流換熱213 能量守恒方程能量守恒方程微元體微元體（見圖）（見圖）的能量守恒：的能量守恒：描述流體溫度場描述流體溫度場導入與導出的凈熱量導入與導出的凈熱量 + 熱對流傳遞的凈熱量熱對流傳遞的凈熱量 +內熱源發熱量內熱源發熱量 = 總能量的增量總能量的增量 + 對外對外作作膨脹功膨脹功Q = E + W內熱源對流導熱QQQQ （動能）熱力學能K UUEW 體積力體積力(重力重力)作作的功、表面力的功、表面力作作的功

15、的功假設：假設：（1）流體的熱物性均為常量，流體不做功）流體的熱物性均為常量，流體不做功 （2）流體不可壓縮）流體不可壓縮（4）無化學反應等內熱源）無化學反應等內熱源 UK=0、=0 Q內熱源內熱源=0（3）一般工程問題流速低）一般工程問題流速低 W0第五章 對流換熱22Q導熱導熱 + Q對流對流 = U熱力學能熱力學能 dxdytdxdyxtQ2222y導熱單位單位時間內、時間內、 沿沿 x 方向熱對流傳遞到微元體的凈熱量：方向熱對流傳遞到微元體的凈熱量：dxdyxutcdxxQdxxQQQQQpxxxxdxxx)(單位單位時間內、時間內、 沿沿 y 方向熱對流傳遞到微元體的凈熱量：方向熱對

16、流傳遞到微元體的凈熱量：dydxyvtcdyyQdyyQQQQQpyyyydyyy)(第五章 對流換熱23dxdyytvxtucdxdyyvtxutytvxtucdxdyyvtcdxdyxutcQpppp)()(對流dxdytdxdyxtQ2222y導熱ptUc dxdydtytvxtutxtcp2222y能量守恒方程能量守恒方程第五章 對流換熱24對流換熱微分方程組對流換熱微分方程組:(常物性、無內熱源、二維、不可常物性、無內熱源、二維、不可 壓縮牛頓流體壓縮牛頓流體)2222ytxtytvxtutcp)()()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx（x

17、u0yv第五章 對流換熱25xwxytth,前面前面4個方程求出溫度場之后，可以利用牛頓冷卻個方程求出溫度場之后，可以利用牛頓冷卻微分方程：微分方程：計算當地對流換熱系數計算當地對流換熱系數xh4個方程，個方程，4個未知量個未知量 可求得速度場可求得速度場(u,v)和和溫度場溫度場(t)以及壓力場以及壓力場(p), 既適用于層流，也適用既適用于層流，也適用于紊流（瞬時值）于紊流（瞬時值）第五章 對流換熱264 表面傳熱系數的確定方法表面傳熱系數的確定方法（1）微分方程式的數學解法）微分方程式的數學解法a）精確解法（精確解法（分析解）：根據邊界層理論，得到分析解）：根據邊界層理論，得到 邊界層微

18、分方程組邊界層微分方程組 常微分方程常微分方程 求解求解b）近似積分法近似積分法： 假設邊界層內的速度分布和溫度分布，解積分方程假設邊界層內的速度分布和溫度分布，解積分方程c）數值解法：近年來發展迅速）數值解法：近年來發展迅速 可求解很復雜問題：三維、紊流、變物性、超音速可求解很復雜問題：三維、紊流、變物性、超音速（2）動量傳遞和熱量傳遞的類比法）動量傳遞和熱量傳遞的類比法利用湍流時動量傳遞和熱量傳遞的類似規律，由湍流時利用湍流時動量傳遞和熱量傳遞的類似規律，由湍流時的局部表面摩擦系數推知局部表面傳熱系數的局部表面摩擦系數推知局部表面傳熱系數（3）實驗法）實驗法 用相似理論指導用相似理論指導5

19、 對流換熱過程的單值性條件對流換熱過程的單值性條件單值性條件單值性條件：能單值地反映對流換熱過程特點的條件能單值地反映對流換熱過程特點的條件單值性條件包括四項：幾何、物理、時間、邊界單值性條件包括四項：幾何、物理、時間、邊界完整數學描述：對流換熱微分方程組完整數學描述：對流換熱微分方程組 + 單值性條件單值性條件(1) 幾何條件幾何條件平板、圓管；豎直圓管、水平圓管；長度、直徑等平板、圓管；豎直圓管、水平圓管；長度、直徑等說明對流換熱過程中的幾何形狀和大小說明對流換熱過程中的幾何形狀和大小(2) 物理條件物理條件如：物性參數如：物性參數 、 、c 和和 的數值，是否隨溫的數值，是否隨溫 度和壓

20、力變化；有無內熱源、大小和分布度和壓力變化；有無內熱源、大小和分布說明對流換熱過程的物理特征說明對流換熱過程的物理特征(3) 時間條件時間條件穩態對流換熱過程不需要時間條件穩態對流換熱過程不需要時間條件 與時間無關與時間無關說明在時間上對流換熱過程的特點說明在時間上對流換熱過程的特點(4) 邊界條件邊界條件說明對流換熱過程的邊界特點說明對流換熱過程的邊界特點邊界條件可分為二類：第一類、第二類邊界條件邊界條件可分為二類：第一類、第二類邊界條件a 第一類邊界條件第一類邊界條件 已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的溫度值溫度值b 第二類邊界條件第二類邊界條件已知任一瞬間對

21、流換熱過程邊界上的已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的熱流密度值熱流密度值第五章 對流換熱295-3 邊界層概念及邊界層換熱微分方程組邊界層概念及邊界層換熱微分方程組邊界層概念：邊界層概念：當粘性流體流過物體表面時，會形成速度梯當粘性流體流過物體表面時，會形成速度梯度很大的度很大的流動邊界層流動邊界層；當壁面與流體間有溫差時，也會產；當壁面與流體間有溫差時，也會產生溫度梯度很大的生溫度梯度很大的溫度邊界層溫度邊界層（或稱熱邊界層）（或稱熱邊界層）1 流動邊界層流動邊界層（Velocity boundary layer）1904年，德國科學家普朗特年，德國科學家普朗特 L.Prandtl由于粘性作用

22、，流由于粘性作用，流體流速在靠近壁面體流速在靠近壁面處隨離壁面的距離處隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低；的縮短而逐漸降低；在貼壁處被滯止，在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態處于無滑移狀態第五章 對流換熱30從從 y = 0、u = 0 開始，開始，u 隨隨著著 y 方向離壁面距離的增加方向離壁面距離的增加而迅速增大；經過厚度為而迅速增大；經過厚度為 的薄層，的薄層，u 接近主流速度接近主流速度 u y = 薄層薄層 流動邊界層流動邊界層 或速度邊界層或速度邊界層 邊界層厚度邊界層厚度定義：定義：u/u =0.99 處離壁的距離為邊界層厚度處離壁的距離為邊界層厚度 小：小：空氣外掠平板，空氣外掠平板，

23、u =10m/s：mm5 . 2 ;mm8 . 1200100mmxmmx邊界層內：邊界層內：平均速度梯度很大；平均速度梯度很大；y=0處的速度梯度最大處的速度梯度最大第五章 對流換熱31由牛頓粘性定律：由牛頓粘性定律：邊界層外邊界層外： u 在在 y 方向不變化，方向不變化， u/ y=0流場可以劃分為兩個區：流場可以劃分為兩個區：邊界層邊界層區區與主流區與主流區邊界層區：邊界層區：流體的粘性作用起主導作用，流體的運動可用流體的粘性作用起主導作用，流體的運動可用 粘性流體運動微分方程組描述（粘性流體運動微分方程組描述（N-S方程）方程）主流區：主流區：速度梯度為速度梯度為0， =0；可視為無

24、粘性理想流體；可視為無粘性理想流體； 歐拉方程歐拉方程yu速度梯度大，粘滯應力大速度梯度大，粘滯應力大粘滯應力為零粘滯應力為零 主流區主流區邊界層概念的基本思想邊界層概念的基本思想第五章 對流換熱32流體外掠平板時的流動邊界層流體外掠平板時的流動邊界層臨界距離臨界距離：由層流邊界層開：由層流邊界層開始向湍流邊界層過渡的距離，始向湍流邊界層過渡的距離，xc平板：平板：湍流邊界層：湍流邊界層：臨界雷諾數臨界雷諾數：Reccccxuxu Re粘性力慣性力565105Re ;103103Recc取粘性底層（層流底層）粘性底層（層流底層）：緊靠壁面處，粘滯力會占絕對優勢，使：緊靠壁面處，粘滯力會占絕對優

25、勢，使粘附于壁的一極薄層仍然會保持層流特征，具有最大的速度梯度粘附于壁的一極薄層仍然會保持層流特征，具有最大的速度梯度uxccRe第五章 對流換熱33流動邊界層的幾個重要特性流動邊界層的幾個重要特性(1) 邊界層厚度邊界層厚度 與壁的定型尺寸與壁的定型尺寸L相比極小，相比極小， 。“” 相當于相當于例：二維、穩態、例：二維、穩態、層流、忽略重力、層流、忽略重力第五章 對流換熱38u沿邊界層厚度由沿邊界層厚度由0到到u :由連續性方程：由連續性方程：) 1 (0uu) 1 (0luxuyv)(0 v2222ytxtytvxtucp)()()22222222yvxvypFyvvxvuyuxuxpF

26、yuvxuuyx（xu0yv第五章 對流換熱39(a) 0yvxu(b) )()2222yuxuxpyuvxuu（(c) )()2222yvxvypyvvxvu（ 11 ）（）（221 11 1 11 1 1）（）（222 1 1 1 121 第五章 對流換熱400yvxu22)yuxpyuvxuu（(d) )()2222ytxtytvxtucp（）（）（221 11 1 11 1 12t22)ytytvxtucp（第五章 對流換熱41表明：邊界層內的壓力梯度僅沿表明：邊界層內的壓力梯度僅沿 x 方向變化，而邊界層內方向變化，而邊界層內法向的壓力梯度極小。法向的壓力梯度極小。邊界層內任一截面壓

27、力與邊界層內任一截面壓力與 y 無關而等于主流壓力無關而等于主流壓力)(0yp) 1 (0 xpdxdpxp dxduudxdp 由上式：22)yuxpyuvxuu（)(0yp可視為邊界層的又一特性可視為邊界層的又一特性第五章 對流換熱42層流邊界層對流換層流邊界層對流換熱微分方程組：熱微分方程組：3個方程、個方程、3個未知個未知量：量：u、v、t，方程，方程封閉封閉如果配上相應的定解如果配上相應的定解條件，則可以求解條件，則可以求解0yvxu221yudxdpyuvxuu22ytaytvxtudxduudxdp00dxdpdxdu，則若第五章 對流換熱43例如：對于主流場均速例如：對于主流場

28、均速 、均溫、均溫 ，并給定恒定壁溫的，并給定恒定壁溫的情況下的流體縱掠情況下的流體縱掠平板平板換熱，即邊界條件為換熱，即邊界條件為ttuuyttvuyw, 0, 00求解上述方程組求解上述方程組(層流邊界層對流換熱微分方程組層流邊界層對流換熱微分方程組)，可得局部表面傳熱系數可得局部表面傳熱系數 的表達式的表達式utxh3121332. 0axuxhx注意：層流注意：層流3121332. 0axuxhx3121PrRe332. 0 xxNu第五章 對流換熱443121332. 0axuxhx3121PrRe332. 0 xxNu特征數方程特征數方程或或準則方程準則方程式中：式中：xhNuxx

29、努塞爾努塞爾(Nusselt)數數xuxRe雷諾雷諾(Reynolds)數數aPr普朗特數普朗特數一定要注意上面準則方程的適用條件：一定要注意上面準則方程的適用條件：外掠等溫平板、無內熱源、層流外掠等溫平板、無內熱源、層流第五章 對流換熱45 與與 t 之間的關系之間的關系對于外掠平板的層流流動對于外掠平板的層流流動:22ytaytvxtu此時動量方程與能量方程的形式完全一致此時動量方程與能量方程的形式完全一致:0 ,dxdpconstu22 yuyuvxuu動量方程：表明：表明：此情況下動量傳遞與熱量傳遞規律相似此情況下動量傳遞與熱量傳遞規律相似特別地：特別地：對于對于 = a 的流體（的流

30、體（Pr=1），速度場與無量綱溫），速度場與無量綱溫度場將完全相似，這是度場將完全相似，這是Pr的另一層物理意義：的另一層物理意義：表示流動邊表示流動邊界層和溫度邊界層的厚度相同界層和溫度邊界層的厚度相同第五章 對流換熱465-4 邊界層積分方程組及比擬理論邊界層積分方程組及比擬理論1 邊界層積分方程邊界層積分方程1921年，馮年，馮卡門提出了邊界層動量積分方程。卡門提出了邊界層動量積分方程。1936年，克魯齊林求解了邊界層能量積分方程。年，克魯齊林求解了邊界層能量積分方程。近似解，簡單容易。近似解，簡單容易。第五章 對流換熱47用邊界層積分方程求解對流換熱問題的基本思想用邊界層積分方程求解對

31、流換熱問題的基本思想:(1) 建立邊界層積分方程建立邊界層積分方程 針對包括固體邊界及邊界層外針對包括固體邊界及邊界層外邊界在內的有限大小的控制容積；邊界在內的有限大小的控制容積；(2) 對邊界層內的速度和溫度分布作出假設，常用的函數對邊界層內的速度和溫度分布作出假設，常用的函數形式為多項式；形式為多項式；(3) 利用邊界條件確定速度和溫度分布中的常數，然后將利用邊界條件確定速度和溫度分布中的常數，然后將速度分布和溫度分布帶入積分方程，解出速度分布和溫度分布帶入積分方程，解出 和和 的計的計算式；算式；(4) 根據求得的速度分布和溫度分布計算固體邊界上的根據求得的速度分布和溫度分布計算固體邊界

32、上的tNucytyufyy和及00第五章 對流換熱48(1) 邊界層積分方程的推導邊界層積分方程的推導 以二維、穩態、常物性、無內熱源的對流換熱為例以二維、穩態、常物性、無內熱源的對流換熱為例建立邊界層積分方程有兩種方法：建立邊界層積分方程有兩種方法：控制容積法和積分方法，控制容積法和積分方法，我們采用前者，控制體積見圖我們采用前者，控制體積見圖所示，所示，X 方向方向 dx y方向方向 l ， z方向去單位長度，在邊界層數方向去單位長度，在邊界層數量級分析中已經得出量級分析中已經得出 因此，只考慮固體壁面在因此，只考慮固體壁面在y方向方向的導熱。的導熱。2222ytxtdutdxlyxuta

33、bcd第五章 對流換熱49a 單位時間內穿過單位時間內穿過ab面進入控制容積的熱量：面進入控制容積的熱量：dytuclpab0b 單位時間內穿過單位時間內穿過cd面帶出控制容積的熱量：面帶出控制容積的熱量：dxdytuxcdxxlpabababcd0第五章 對流換熱50凈熱流量為：凈熱流量為：dxdytudxdclp0c 單位時間內穿過單位時間內穿過bc面進入控制容積的熱量：面進入控制容積的熱量：dxvtctpbdlludydxddyxuvyvxut000dxudydxdtclpbd0d 單位時間內穿過單位時間內穿過ac面因貼壁流體面因貼壁流體 層導熱進入控制容積的熱量：層導熱進入控制容積的熱

34、量：0yfacytdx這里假設：這里假設：Pr 1第五章 對流換熱51dxdytudxdclp0dxudydxdtclpbd00yfacytdx0acbd0000yflplpytdxdxdyudxdtcdxdytudxdc00)(ylytadyuttdxd整理后：整理后：00)(yytadyuttdxdt即：即：第五章 對流換熱5200)(yytadyuttdxdt能量積分方程：能量積分方程：相似地，動量積分方程：相似地，動量積分方程：00)(yyudyuuudxd兩個方程，兩個方程，4個未知量：個未知量：u, t, , t 。要使方程組封閉，。要使方程組封閉，還必須補充兩個有關這還必須補充兩

35、個有關這4個未知量的方程。這就是關個未知量的方程。這就是關于于u 和和 t 的分布方程。的分布方程。第五章 對流換熱53(2) 邊界層積分方程組求解邊界層積分方程組求解在常物性情況下，動量積分方程可以獨立求解，即在常物性情況下，動量積分方程可以獨立求解，即先求出先求出 ，然后求解能量積分方程，獲得，然后求解能量積分方程，獲得 t 和和 h邊界條件：邊界條件：000yuanduuyanduy假設速度假設速度u為三次多項式，即為三次多項式，即32dycybyau由邊界條件可以得出：由邊界條件可以得出：32, 0,23, 0udcuba32123yyuu第五章 對流換熱54udyduyyuuy232

36、1230300)(yyudyuuudxd帶入動量積分方程：帶入動量積分方程：xxoruxRe64. 464. 4X處的局部壁面切應力為：處的局部壁面切應力為：xywuxuudyduRe323. 064. 412320第五章 對流換熱55在工程中常使用局部切應力與流體動壓頭之比這個無量在工程中常使用局部切應力與流體動壓頭之比這個無量綱量，并稱之為范寧摩擦系數，簡稱摩擦系數綱量，并稱之為范寧摩擦系數，簡稱摩擦系數1 220.646Re12wfxcu21Re292. 1xfmc平均摩擦系數：平均摩擦系數：上面求解動量積分方程獲得的是近似解，而求解動量微分上面求解動量積分方程獲得的是近似解，而求解動量

37、微分方程可以獲得方程可以獲得 的精確解，分別為：的精確解，分別為：fcandxxxRe0 . 521Re664. 0 xfc21Re646. 0 xfcxxRe64. 4可見二者非常接近可見二者非常接近第五章 對流換熱56可以采用類似的過程，并假設可以采用類似的過程，并假設求解能量積分方程，可得求解能量積分方程，可得無量綱過余溫度分布：無量綱過余溫度分布：42dycybyat32123ttwwyyttttxt213131RePr52. 4026. 1Pr熱邊界層厚度：熱邊界層厚度：再次強調：再次強調：以上結果都是在以上結果都是在 Pr 1 的前提下得到的的前提下得到的局部對流換熱系數：局部對流

38、換熱系數：31210PrRe332. 023xtywxxyttth3121PrRe332. 0 xxxNuxh第五章 對流換熱573121PrRe332. 0 xxxNuxh3121PrRe664. 0lhNu計算時，計算時，注意五點注意五點：a Pr a Pr 1 1 ；b b ， 兩對變量的差別；兩對變量的差別；c c x x 與與 l l 的選取或計算的選取或計算 ；d de e 定性溫度：定性溫度：NuNu 與hhx與5105Re2wttt第五章 對流換熱58第五章 對流換熱59這里以流體外掠等溫平板的湍流換熱為例。由于湍流脈動而產生的附加切應這里以流體外掠等溫平板的湍流換熱為例。由于湍流脈動而產生的附加切應力和熱量傳遞稱為湍流切應力和湍流熱流密度。力和熱量傳遞稱為湍流切應力和湍流熱流密度。湍流邊界層動量和能量方程為湍流邊界層動量和能量方程為引入下列無量綱量：引入下列無量綱量：22()muuuuvxyy22()ttttuvaxyywwtttt湍流動量擴散率湍流動量擴散率湍流熱擴散率湍流