1、1、測(cè)量 1.1什么是測(cè)量什么是測(cè)量 測(cè)量告知我們關(guān)于某物的屬性。它可以告測(cè)量告知我們關(guān)于某物的屬性。它可以告訴我們某物體有多重，或者有多熱，或者訴我們某物體有多重，或者有多熱，或者有多長(zhǎng)。有多長(zhǎng)。 測(cè)量就賦予這種屬性一個(gè)數(shù)。測(cè)量就賦予這種屬性一個(gè)數(shù)。 測(cè)量總是用某種儀器來(lái)實(shí)現(xiàn)的。測(cè)量總是用某種儀器來(lái)實(shí)現(xiàn)的。 1、測(cè)量 1.2什么不是測(cè)量什么不是測(cè)量 兩根繩子做比較，看那一根長(zhǎng)些，這實(shí)際兩根繩子做比較，看那一根長(zhǎng)些，這實(shí)際上就不是測(cè)量。上就不是測(cè)量。 計(jì)數(shù)通常也不認(rèn)為是測(cè)量。計(jì)數(shù)通常也不認(rèn)為是測(cè)量。 檢測(cè)（檢測(cè)（test）往往不是測(cè)量）往往不是測(cè)量 2、測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度 21 什么是測(cè)

2、量不確定度？什么是測(cè)量不確定度？ 測(cè)量不確定度是對(duì)任何測(cè)量的結(jié)果存有懷測(cè)量不確定度是對(duì)任何測(cè)量的結(jié)果存有懷疑。疑。 在日常說(shuō)話中，這可以表述為在日常說(shuō)話中，這可以表述為出入出入 2、測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度 22 測(cè)量不確定度的表述測(cè)量不確定度的表述 一個(gè)是該余量（或稱區(qū)間）的寬度一個(gè)是該余量（或稱區(qū)間）的寬度 另一個(gè)是置信概率，說(shuō)明我們對(duì)另一個(gè)是置信概率，說(shuō)明我們對(duì)“真值真值”在該余量范圍內(nèi)有多大把握。在該余量范圍內(nèi)有多大把握。 例如：可以說(shuō)某棍子的長(zhǎng)度測(cè)定為例如：可以說(shuō)某棍子的長(zhǎng)度測(cè)定為20厘米厘米加或減加或減1厘米，由厘米，由95%的置信概率。這結(jié)果的置信概率。這結(jié)果可以寫(xiě)成：可以寫(xiě)成：

3、 20cm1cm，置信概率為，置信概率為95%。 2、測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度 23誤差與不確定度的比較誤差與不確定度的比較 誤差：是某待測(cè)物的測(cè)得值與誤差：是某待測(cè)物的測(cè)得值與“真值真值”之之間的差。間的差。 不確定度：是定量表示對(duì)測(cè)量結(jié)果的懷疑不確定度：是定量表示對(duì)測(cè)量結(jié)果的懷疑程度。程度。2、測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度 24 為什么測(cè)量不確定度是重要的為什么測(cè)量不確定度是重要的 校準(zhǔn)校準(zhǔn)-必須在證書(shū)上報(bào)告測(cè)量不確定度。必須在證書(shū)上報(bào)告測(cè)量不確定度。 檢測(cè)檢測(cè)-需要測(cè)量不確定度來(lái)確定合格與需要測(cè)量不確定度來(lái)確定合格與否。否。 允差允差-在你能確定是否符合允差以前，在你能確定是否符合允差以前，

4、你需要知道不確定度。你需要知道不確定度。 3、不確定度的類(lèi)型 3 1隨機(jī)的或系統(tǒng)的隨機(jī)的或系統(tǒng)的 隨機(jī)效應(yīng)隨機(jī)效應(yīng)-重復(fù)測(cè)量給出隨機(jī)的不同結(jié)果。重復(fù)測(cè)量給出隨機(jī)的不同結(jié)果。 系統(tǒng)效應(yīng)系統(tǒng)效應(yīng)-對(duì)重復(fù)測(cè)量的每一次結(jié)果都有對(duì)重復(fù)測(cè)量的每一次結(jié)果都有相同的影響相同的影響 3、不確定度的類(lèi)型 32分布分布-誤差的誤差的形狀形狀“ 一組數(shù)值的散布會(huì)取不同形式，或稱概率分布。一組數(shù)值的散布會(huì)取不同形式，或稱概率分布。 321正態(tài)分布正態(tài)分布 在一組讀數(shù)中，往往靠近平均值的讀數(shù)值大體上比離在一組讀數(shù)中，往往靠近平均值的讀數(shù)值大體上比離平均值較遠(yuǎn)的要多。這就是正態(tài)分布或稱高斯分布的平均值較遠(yuǎn)的要多。這就是正態(tài)

5、分布或稱高斯分布的特征。特征。 3、不確定度的類(lèi)型 32分布分布-誤差的誤差的形狀形狀“ 322均勻分布或矩形分布均勻分布或矩形分布 當(dāng)測(cè)量值非常平均的散布在最大值和最小值當(dāng)測(cè)量值非常平均的散布在最大值和最小值之間時(shí)，這就產(chǎn)生了矩形分布或稱均勻分布之間時(shí)，這就產(chǎn)生了矩形分布或稱均勻分布 3、不確定度的類(lèi)型 323其他分布其他分布 分布還會(huì)有其他形狀，但較少見(jiàn)，例如三分布還會(huì)有其他形狀，但較少見(jiàn)，例如三角分布、角分布、M形分布（雙峰分布）、傾斜分布形分布（雙峰分布）、傾斜分布（不對(duì)稱分布）等等。（不對(duì)稱分布）等等。 3、不確定度的類(lèi)型 33什么不是測(cè)量不確定度什么不是測(cè)量不確定度 操作人員失誤就

6、不是不確定度。操作人員失誤就不是不確定度。 允差不是不確定度。允差不是不確定度。 準(zhǔn)確度同樣不是不確定度。準(zhǔn)確度同樣不是不確定度。 誤差同樣不是不確定度誤差同樣不是不確定度 統(tǒng)計(jì)分析同樣不是不確定度。統(tǒng)計(jì)分析同樣不是不確定度。 4、如何計(jì)算不確定度如何計(jì)算不確定度 首先必須識(shí)別測(cè)量中的不確定度來(lái)源。首先必須識(shí)別測(cè)量中的不確定度來(lái)源。 其次你必須估計(jì)出每個(gè)來(lái)源的不確定度其次你必須估計(jì)出每個(gè)來(lái)源的不確定度大小。大小。 最后把各個(gè)不確定度合成以給出總不確最后把各個(gè)不確定度合成以給出總不確定度。定度。 4、如何計(jì)算不確定度如何計(jì)算不確定度 4 1估計(jì)不確定度的兩種方法估計(jì)不確定度的兩種方法 A類(lèi)評(píng)定類(lèi)

7、評(píng)定-用統(tǒng)計(jì)方法的不確定度估計(jì)用統(tǒng)計(jì)方法的不確定度估計(jì)（通常根據(jù)重復(fù)讀數(shù)）。（通常根據(jù)重復(fù)讀數(shù)）。 B類(lèi)評(píng)定類(lèi)評(píng)定-根據(jù)任何其他信息的不確定度估根據(jù)任何其他信息的不確定度估計(jì)。計(jì)。 4、如何計(jì)算不確定度如何計(jì)算不確定度 42評(píng)不確定度的八個(gè)主要步驟評(píng)不確定度的八個(gè)主要步驟 1 確定你從測(cè)量需要得出什么。確定你從測(cè)量需要得出什么。 2 實(shí)施所需要的測(cè)量。實(shí)施所需要的測(cè)量。 3 估計(jì)供給最終結(jié)果的各輸入量的不確估計(jì)供給最終結(jié)果的各輸入量的不確定度。定度。 4 確定各輸入量的誤差是否彼此不相關(guān)。確定各輸入量的誤差是否彼此不相關(guān)。 4、如何計(jì)算不確定度如何計(jì)算不確定度 42評(píng)不確定度的八個(gè)主要步驟評(píng)不

8、確定度的八個(gè)主要步驟 5 計(jì)算你的測(cè)量結(jié)果（包括像校準(zhǔn)等事計(jì)算你的測(cè)量結(jié)果（包括像校準(zhǔn)等事的已知修正值）的已知修正值） 6 根據(jù)所有各個(gè)方面情況求合成標(biāo)準(zhǔn)不根據(jù)所有各個(gè)方面情況求合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。確定度。 7 用包含因子，與不確定度范圍的大小用包含因子，與不確定度范圍的大小一起，表述不確定度，并說(shuō)明置信概率。一起，表述不確定度，并說(shuō)明置信概率。 8 寫(xiě)下測(cè)量結(jié)果和不確定度，并說(shuō)明你寫(xiě)下測(cè)量結(jié)果和不確定度，并說(shuō)明你是如何得到它們的。是如何得到它們的。 5、做不確定度計(jì)算前應(yīng)該做不確定度計(jì)算前應(yīng)該知道的其他一些事知道的其他一些事 5 1標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度 所有有貢獻(xiàn)的不確定度，都應(yīng)以相同的置

9、信所有有貢獻(xiàn)的不確定度，都應(yīng)以相同的置信概率并將它們換算稱標(biāo)準(zhǔn)不確定度來(lái)表示。概率并將它們換算稱標(biāo)準(zhǔn)不確定度來(lái)表示。 標(biāo)準(zhǔn)不確定度是可以認(rèn)為其大小為標(biāo)準(zhǔn)不確定度是可以認(rèn)為其大小為“正負(fù)一正負(fù)一倍標(biāo)準(zhǔn)偏差倍標(biāo)準(zhǔn)偏差”的范圍。的范圍。 標(biāo)準(zhǔn)不確定度告知了我們關(guān)于平均值的不確標(biāo)準(zhǔn)不確定度告知了我們關(guān)于平均值的不確定度（不只是各個(gè)值的分散度）。標(biāo)準(zhǔn)不確定度（不只是各個(gè)值的分散度）。標(biāo)準(zhǔn)不確定度通常用符號(hào)定度通常用符號(hào)u（小寫(xiě)（小寫(xiě)u）或）或u（y）（）（y的的標(biāo)準(zhǔn)不確定度）來(lái)表示。標(biāo)準(zhǔn)不確定度）來(lái)表示。 511對(duì)對(duì)A類(lèi)評(píng)定計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度類(lèi)評(píng)定計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度 當(dāng)取了一組若干個(gè)重復(fù)讀數(shù)（對(duì)當(dāng)取了一組若

10、干個(gè)重復(fù)讀數(shù)（對(duì)A類(lèi)不確定類(lèi)不確定度估計(jì)），則對(duì)該組值可計(jì)算出平均值，度估計(jì)），則對(duì)該組值可計(jì)算出平均值，以及估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差以及估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差s。據(jù)此，對(duì)平均值的。據(jù)此，對(duì)平均值的估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u按下式計(jì)算：按下式計(jì)算： u=s/n 式中，式中，n是該組值的測(cè)量次數(shù)。（平均值的是該組值的測(cè)量次數(shù)。（平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度在歷史上也曾稱作平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度在歷史上也曾稱作平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，或平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。）標(biāo)準(zhǔn)偏差，或平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。） 512對(duì)對(duì)B類(lèi)評(píng)定計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度類(lèi)評(píng)定計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度 在信息比較欠缺的場(chǎng)合（在某些在信息比較欠缺的場(chǎng)合（在某些B類(lèi)估計(jì)類(lèi)估計(jì)中）

11、，你也許只能估計(jì)不確定度的上限和中），你也許只能估計(jì)不確定度的上限和下限。然后你可能不得不假定每個(gè)值都以下限。然后你可能不得不假定每個(gè)值都以相同可能性落在上、下限之間的任何地方，相同可能性落在上、下限之間的任何地方，也就是矩形分布或者均勻分布。對(duì)矩形分也就是矩形分布或者均勻分布。對(duì)矩形分布的標(biāo)準(zhǔn)不確定度由下式來(lái)求：布的標(biāo)準(zhǔn)不確定度由下式來(lái)求：a /3 式中式中a是上下限與下限之間的半?yún)^(qū)間（或者是上下限與下限之間的半?yún)^(qū)間（或者稱半寬度）。稱半寬度）。 5.1.3把不確定度從一個(gè)單位換算成其它單位把不確定度從一個(gè)單位換算成其它單位 在各不確定度分量合成以前，它們必須是相同單位在各不確定度分量合成以

12、前，它們必須是相同單位的。的。 例如，做長(zhǎng)度測(cè)量，最終還是用長(zhǎng)度來(lái)表述測(cè)量不例如，做長(zhǎng)度測(cè)量，最終還是用長(zhǎng)度來(lái)表述測(cè)量不確定度。有一項(xiàng)不確定度來(lái)源可能是室溫的變化。確定度。有一項(xiàng)不確定度來(lái)源可能是室溫的變化。雖然這項(xiàng)不確定度的來(lái)源是溫度，但效應(yīng)是用長(zhǎng)度雖然這項(xiàng)不確定度的來(lái)源是溫度，但效應(yīng)是用長(zhǎng)度來(lái)表示的，并必須用長(zhǎng)度單位來(lái)計(jì)算它。你要是知來(lái)表示的，并必須用長(zhǎng)度單位來(lái)計(jì)算它。你要是知道對(duì)被測(cè)材料溫度每升高一度就膨脹道對(duì)被測(cè)材料溫度每升高一度就膨脹0.1%。在這。在這樣情況下，對(duì)一根樣情況下，對(duì)一根100cm長(zhǎng)的材料，如果溫度的不長(zhǎng)的材料，如果溫度的不確定度為確定度為2攝氏度，長(zhǎng)度的不確定度就是攝

13、氏度，長(zhǎng)度的不確定度就是0.2cm。一旦標(biāo)準(zhǔn)不確定度都用一致的單位表示，就可用下一旦標(biāo)準(zhǔn)不確定度都用一致的單位表示，就可用下述技巧之一來(lái)求合成不確定度。述技巧之一來(lái)求合成不確定度。 52合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 由由A類(lèi)或類(lèi)或B類(lèi)評(píng)定所計(jì)算的的多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確類(lèi)評(píng)定所計(jì)算的的多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以用定度可以用“平方和法平方和法”（眾所周知的（眾所周知的“方和根法方和根法”）有效地進(jìn)行合成。這樣合）有效地進(jìn)行合成。這樣合成的結(jié)果成為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用成的結(jié)果成為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用uc和和uc（y）表示。）表示。 在用加減法就得到測(cè)量結(jié)果的場(chǎng)合，平方在用加減法就得到測(cè)量結(jié)果的場(chǎng)合，平方和法是

14、最簡(jiǎn)便的。和法是最簡(jiǎn)便的。 521對(duì)加、減關(guān)系的平方和法對(duì)加、減關(guān)系的平方和法 測(cè)量結(jié)果是一些列被測(cè)量值之和（或相加或相測(cè)量結(jié)果是一些列被測(cè)量值之和（或相加或相減）的情況是最簡(jiǎn)單的。減）的情況是最簡(jiǎn)單的。 舉例來(lái)說(shuō)，你可能需要求得由不同寬度圍墻壁舉例來(lái)說(shuō)，你可能需要求得由不同寬度圍墻壁圍成圍墻的總長(zhǎng)度。如果每塊圍墻壁長(zhǎng)度的標(biāo)圍成圍墻的總長(zhǎng)度。如果每塊圍墻壁長(zhǎng)度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度（以米為單位）由準(zhǔn)不確定度（以米為單位）由a、b、c等等給等等給定，那么就可通過(guò)對(duì)多不確定度乘方，再將它定，那么就可通過(guò)對(duì)多不確定度乘方，再將它們加在一起，然后對(duì)總和取平方跟，來(lái)求得總們加在一起，然后對(duì)總和取平方跟，來(lái)求得總

15、圍墻的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（以米為單位）。即圍墻的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（以米為單位）。即合成不確定度合成不確定度= 522對(duì)乘、除關(guān)系的平方和法對(duì)乘、除關(guān)系的平方和法 對(duì)有的較復(fù)雜情況，用相對(duì)不確定度或分?jǐn)?shù)表示的不對(duì)有的較復(fù)雜情況，用相對(duì)不確定度或分?jǐn)?shù)表示的不確定度來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算工作可能是有效的。確定度來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算工作可能是有效的。 例如，你可能需要對(duì)一塊矩形地毯通過(guò)其長(zhǎng)度例如，你可能需要對(duì)一塊矩形地毯通過(guò)其長(zhǎng)度L乘以乘以寬度寬度W來(lái)求得它的面積來(lái)求得它的面積A（即（即A=L X W）。地毯面）。地毯面積的相對(duì)不確定度或分?jǐn)?shù)不確定度可以根據(jù)長(zhǎng)度和寬積的相對(duì)不確定度或分?jǐn)?shù)不確定度可以根據(jù)長(zhǎng)度和寬度的分?jǐn)?shù)不確定

16、度求得。對(duì)具有不確定度度的分?jǐn)?shù)不確定度求得。對(duì)具有不確定度u（L）的長(zhǎng)）的長(zhǎng)度度L，相對(duì)不確定度為，相對(duì)不確定度為u（L）/L。對(duì)寬度。對(duì)寬度W，則相對(duì)，則相對(duì)不確定度為不確定度為u（W）/W。那么面積的相對(duì)不確定度。那么面積的相對(duì)不確定度u（A）/A由下式給出：由下式給出： 523對(duì)更復(fù)雜函數(shù)的平方和法對(duì)更復(fù)雜函數(shù)的平方和法 在最終測(cè)量結(jié)果的計(jì)算中對(duì)某值乘方在最終測(cè)量結(jié)果的計(jì)算中對(duì)某值乘方（如（如Z2）的場(chǎng)合，那么對(duì)乘方分量的相）的場(chǎng)合，那么對(duì)乘方分量的相對(duì)不確定度用下式表示：對(duì)不確定度用下式表示： 對(duì)測(cè)量結(jié)果的部分計(jì)算是平方根的地方，對(duì)測(cè)量結(jié)果的部分計(jì)算是平方根的地方，那么對(duì)該分量的相對(duì)不

17、確定度用下式表那么對(duì)該分量的相對(duì)不確定度用下式表示：示： 有些測(cè)量是用由加、有些測(cè)量是用由加、減、乘、除等等復(fù)合減、乘、除等等復(fù)合形式的關(guān)系式來(lái)處理形式的關(guān)系式來(lái)處理的。的。 例如：你可能測(cè)量的例如：你可能測(cè)量的是電阻是電阻R和電壓和電壓V，然后用下列關(guān)系式計(jì)然后用下列關(guān)系式計(jì)算形成功率算形成功率P的結(jié)果：的結(jié)果： 在這種情況下，功率在這種情況下，功率值的相對(duì)不確定度值的相對(duì)不確定度u（P）/P由下式給出：由下式給出： 53相關(guān)性相關(guān)性 在以上在以上5.2中用來(lái)計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的關(guān)系式，中用來(lái)計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的關(guān)系式，如果輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度都不是相互有關(guān)系或者如果輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

18、都不是相互有關(guān)系或者說(shuō)不相關(guān)，那才是正確的。這意味著我們通常必須說(shuō)不相關(guān)，那才是正確的。這意味著我們通常必須要問(wèn)是否所有的不確定度分量都是獨(dú)立的。一個(gè)輸要問(wèn)是否所有的不確定度分量都是獨(dú)立的。一個(gè)輸入量的大誤差會(huì)造成另一輸入量的大誤差嗎？某些入量的大誤差會(huì)造成另一輸入量的大誤差嗎？某些外界的影響，如溫度，會(huì)同時(shí)對(duì)不確定度的幾個(gè)方外界的影響，如溫度，會(huì)同時(shí)對(duì)不確定度的幾個(gè)方面有明顯的相似影響嗎？通常多個(gè)誤差都是獨(dú)立的。面有明顯的相似影響嗎？通常多個(gè)誤差都是獨(dú)立的。但如果他們不獨(dú)立，那么就需要做額外的計(jì)算。這但如果他們不獨(dú)立，那么就需要做額外的計(jì)算。這些就不再詳述了些就不再詳述了 54包含因子包含因

19、子k 為了求得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，統(tǒng)一的換算為了求得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，統(tǒng)一的換算了不確定度分量，然后我們還會(huì)要在換算了不確定度分量，然后我們還會(huì)要在換算測(cè)量結(jié)果。測(cè)量結(jié)果。 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可被看作相當(dāng)于合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可被看作相當(dāng)于一倍的一倍的標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差，但我們還會(huì)希望具有在另外置，但我們還會(huì)希望具有在另外置信概率下，（如信概率下，（如95%）表述的總不確定度。）表述的總不確定度。 54包含因子包含因子k 可以用包含因子可以用包含因子k來(lái)做這種再估計(jì)。用包含因來(lái)做這種再估計(jì)。用包含因子子k乘以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uC所給出的結(jié)果稱所給出的結(jié)果稱為擴(kuò)展不確定度，通常用符號(hào)為

20、擴(kuò)展不確定度，通常用符號(hào)U表示，即表示，即 包含因子的特定值就給出了對(duì)擴(kuò)展不確定度的包含因子的特定值就給出了對(duì)擴(kuò)展不確定度的特定置信概率。特定置信概率。 最常見(jiàn)到，我們是用包含因子最常見(jiàn)到，我們是用包含因子k=2來(lái)估計(jì)總不來(lái)估計(jì)總不確定度，給出的置信概率約為確定度，給出的置信概率約為95%。 54包含因子包含因子k 幾個(gè)其它包含因子（對(duì)正態(tài)分布）為：幾個(gè)其它包含因子（對(duì)正態(tài)分布）為：k=1 置信概率約為置信概率約為68%k=2. 58 置信概率約為置信概率約為99% k=3 置信概率約為置信概率約為99.7%6舉例舉例-不確定度的基本算法不確定度的基本算法 舉例舉例-不確定度的基本算法不確定度

21、的基本算法 測(cè)量測(cè)量-一根繩子有多長(zhǎng)？一根繩子有多長(zhǎng)？ 步驟一：確定你從你的測(cè)量中需要得到的步驟一：確定你從你的測(cè)量中需要得到的是什么，為產(chǎn)生最終結(jié)果，要決定需要什是什么，為產(chǎn)生最終結(jié)果，要決定需要什么樣的實(shí)際測(cè)量和計(jì)算。你要測(cè)量長(zhǎng)度而么樣的實(shí)際測(cè)量和計(jì)算。你要測(cè)量長(zhǎng)度而使卷尺。除了在卷尺上的實(shí)際長(zhǎng)度讀數(shù)外，使卷尺。除了在卷尺上的實(shí)際長(zhǎng)度讀數(shù)外，你也許有必要考慮：你也許有必要考慮： （1）卷尺的可能誤差）卷尺的可能誤差 卷尺是否需要修正或者是否有了表明其正卷尺是否需要修正或者是否有了表明其正確讀數(shù)的校準(zhǔn)確讀數(shù)的校準(zhǔn) 那么校準(zhǔn)的不確定度是多少？那么校準(zhǔn)的不確定度是多少？ 卷尺易于拉長(zhǎng)嗎？卷尺易于

22、拉長(zhǎng)嗎？ 可能因彎曲而使其縮短嗎？從它校準(zhǔn)以來(lái)，可能因彎曲而使其縮短嗎？從它校準(zhǔn)以來(lái)，它會(huì)改變多少？它會(huì)改變多少？ 分辨力是多少？即卷尺上得分度值是多少？分辨力是多少？即卷尺上得分度值是多少？（如（如mm） （2） 由于被測(cè)對(duì)象的可能誤差由于被測(cè)對(duì)象的可能誤差 繩子伸直了嗎？欠直還是過(guò)直？繩子伸直了嗎？欠直還是過(guò)直？ 通常的溫度或濕度（或任何其它因素）通常的溫度或濕度（或任何其它因素）會(huì)影響其實(shí)際長(zhǎng)度嗎？會(huì)影響其實(shí)際長(zhǎng)度嗎？ 繩的兩端是界限清晰的，還是兩端是繩的兩端是界限清晰的，還是兩端是破損的？破損的？ （3）由于測(cè)量過(guò)程和測(cè)量人員的可能）由于測(cè)量過(guò)程和測(cè)量人員的可能誤差誤差 繩的起始端與卷

23、尺的起始端你能對(duì)的繩的起始端與卷尺的起始端你能對(duì)的有多齊？有多齊？ 卷尺能放的與繩子完全平行嗎？卷尺能放的與繩子完全平行嗎？ 測(cè)量如何能重復(fù)？測(cè)量如何能重復(fù)？ 你還能想到其它問(wèn)題嗎？你還能想到其它問(wèn)題嗎？ 步驟二：實(shí)施所需要的測(cè)量，并記錄測(cè)量長(zhǎng)度。步驟二：實(shí)施所需要的測(cè)量，并記錄測(cè)量長(zhǎng)度。 為了格外充分，你進(jìn)行重復(fù)測(cè)量總計(jì)為了格外充分，你進(jìn)行重復(fù)測(cè)量總計(jì)10次，每一次都次，每一次都重新對(duì)準(zhǔn)卷尺（實(shí)際上也許并不十分合理）。讓我們重新對(duì)準(zhǔn)卷尺（實(shí)際上也許并不十分合理）。讓我們假設(shè)你計(jì)算的平均值為假設(shè)你計(jì)算的平均值為5.017米，估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)不確定米，估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為度為0.0021m（即（即2.

24、1mm）。）。 對(duì)于仔細(xì)測(cè)量你還可以記錄：對(duì)于仔細(xì)測(cè)量你還可以記錄： 你在什么時(shí)間測(cè)量的你在什么時(shí)間測(cè)量的 你是如何測(cè)的，如沿著地面還是豎直的，卷尺反向你是如何測(cè)的，如沿著地面還是豎直的，卷尺反向測(cè)量與否，以及你如何使卷尺對(duì)準(zhǔn)繩子的其它詳細(xì)情測(cè)量與否，以及你如何使卷尺對(duì)準(zhǔn)繩子的其它詳細(xì)情況況 你使用的是哪一個(gè)卷尺你使用的是哪一個(gè)卷尺 環(huán)境條件（如果你認(rèn)為會(huì)影響你測(cè)量結(jié)果的那些條環(huán)境條件（如果你認(rèn)為會(huì)影響你測(cè)量結(jié)果的那些條件）件） 其它可能相關(guān)的事項(xiàng)其它可能相關(guān)的事項(xiàng) 步驟三：估計(jì)供給最終結(jié)果的各輸入量步驟三：估計(jì)供給最終結(jié)果的各輸入量的不確定度。的不確定度。 以同類(lèi)項(xiàng)（標(biāo)準(zhǔn)不確定度）表述所有的

25、不確以同類(lèi)項(xiàng)（標(biāo)準(zhǔn)不確定度）表述所有的不確定度。你要檢查所有的不確定度可能來(lái)源，定度。你要檢查所有的不確定度可能來(lái)源，并估計(jì)其每一項(xiàng)大小。假定是這樣的情況：并估計(jì)其每一項(xiàng)大小。假定是這樣的情況： 卷尺已校準(zhǔn)過(guò)。卷尺已校準(zhǔn)過(guò)。 卷尺上得分度值為毫米。卷尺上得分度值為毫米。 卷尺處于伸直狀態(tài)卷尺處于伸直狀態(tài) 以上是以上是B類(lèi)判定類(lèi)判定 A類(lèi)評(píng)定。類(lèi)評(píng)定。 標(biāo)準(zhǔn)偏差告訴我們的是卷尺位置可重復(fù)到標(biāo)準(zhǔn)偏差告訴我們的是卷尺位置可重復(fù)到什么程度，及其對(duì)平均值的不確定度貢獻(xiàn)了什么程度，及其對(duì)平均值的不確定度貢獻(xiàn)了多少。多少。10次讀數(shù)平均值的估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差用次讀數(shù)平均值的估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差用下面公式來(lái)求：下面公式

26、來(lái)求： 步驟四：確定各輸入量的誤差是否彼此步驟四：確定各輸入量的誤差是否彼此不相關(guān)。不相關(guān)。 步驟五：計(jì)算你的測(cè)量結(jié)果步驟五：計(jì)算你的測(cè)量結(jié)果 改測(cè)量結(jié)果取自平均讀數(shù)值，加上卷尺放改測(cè)量結(jié)果取自平均讀數(shù)值，加上卷尺放的稍歪的必要修正值，即的稍歪的必要修正值，即 5.017m+0.010m=5.027m 步驟六：根據(jù)所有各個(gè)方面情況求合步驟六：根據(jù)所有各個(gè)方面情況求合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 求測(cè)量結(jié)果所用的唯一計(jì)算是加修正值，求測(cè)量結(jié)果所用的唯一計(jì)算是加修正值，所以能以最簡(jiǎn)單的方式采用平方和法所以能以最簡(jiǎn)單的方式采用平方和法（5.2.1中所采用的公式）。標(biāo)準(zhǔn)不確定中所采用的公式）。標(biāo)準(zhǔn)不確定度被合成如下：度被合成如下： 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度= 步驟七：用包含因子（參見(jiàn)步驟七：用包含因子（參見(jiàn)5.4），與），與不確定度范圍的大小一起，表述不確定不確定度范圍的大小一起，表述不確定度。并說(shuō)明置信概率。對(duì)包含因子度。并說(shuō)明置信概率。對(duì)包含因子k=2，就用就用2乘以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，則給出乘以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，則給出擴(kuò)展不確定度為擴(kuò)展不確定度為12.8mm（即（即0.0128m）。這賦予