1、柳東新區雒容中學譚素蓮兩組對邊兩組對邊分別平行分別平行平行平行四邊形四邊形矩形矩形 前面我們學習了平行四邊形和矩形，知前面我們學習了平行四邊形和矩形，知道了如果平行四邊形道了如果平行四邊形有一個角是直角有一個角是直角時時,成成為什么圖形為什么圖形?菱形菱形(矩形矩形,由角變化得到由角變化得到) 如果從邊的角度如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化將平行四邊形特殊化,讓它讓它有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等,這個特殊的四邊形叫這個特殊的四邊形叫什么呢什么呢?(菱形)四邊形四邊形情情景景創創設設有一組有一組鄰邊相等鄰邊相等的的平行四邊形平行四邊形叫菱形叫菱形 平行四邊形平行四邊形 鄰邊相等鄰邊相等菱形菱形

2、在平行四邊形中，如果內角大小保持不變，僅改變在平行四邊形中，如果內角大小保持不變，僅改變邊的長度，請仔細觀察和思考，在這變化過程中，邊的長度，請仔細觀察和思考，在這變化過程中，哪些關系沒變？哪些關系沒變？哪些關系變了哪些關系變了？如果改變了邊的如果改變了邊的長度長度，使，使兩鄰邊相等兩鄰邊相等，那么這個平，那么這個平行四邊形成為怎樣的四邊形？行四邊形成為怎樣的四邊形？20002000多年前多年前 一把埋藏在地下的古劍，出土時一把埋藏在地下的古劍，出土時依然寒氣逼人，毫無銹蝕，鋒利無依然寒氣逼人，毫無銹蝕，鋒利無比，稍一用力，便可將多層白紙劃比，稍一用力，便可將多層白紙劃破，劍身上整齊排列著黑色

3、破，劍身上整齊排列著黑色菱形菱形暗暗花紋花紋越王勾踐劍越王勾踐劍菱形就在我們身邊菱形就在我們身邊三菱汽車標志欣賞三菱汽車標志欣賞小明是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對小明是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可. .你知道你知道其中的道理嗎？從這個圖形中你有什么發現？其中的道理嗎？從這個圖形中你有什么發現？ 如何利用折紙、剪切的方法，如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形的紙片？既快又準確地剪出一個菱形的紙片？ADOC B矩形是軸對稱圖形，對稱軸有兩條。矩形是軸對稱圖形，對稱軸有兩條。菱形是軸對稱圖形，對稱軸有兩

4、條。菱形是軸對稱圖形，對稱軸有兩條。 由于平行四邊形的由于平行四邊形的對邊相等對邊相等，而菱形的，而菱形的鄰邊相等鄰邊相等，因此我們得到：因此我們得到：菱形的性質菱形的性質1：菱形的：菱形的四條邊都相等四條邊都相等。ABDC菱形是特殊的平行四邊形，具有菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形平行四邊形的所有性質的所有性質.菱形的性質：菱形的性質：菱形是軸對稱圖形菱形是軸對稱圖形, 對稱軸有兩條對稱軸有兩條,是菱形兩條是菱形兩條對角線所在的直線對角線所在的直線.菱形的兩條對角線互相垂直，菱形的兩條對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對角。每一條對角線平分一組對角。四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形

5、AD=AB,OD=OB ACBD9=10又又 AO = AOAOD AOB AOD AOB1=2 AC平分平分DAB 同理：同理：5=6 ， 7=8 BD平分平分ADC和和ABC 9=10= 90已知已知: :四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形求證求證: :ACBD， ACAC平分平分DABDAB和和DCB DCB BD BD平分平分ADCADC和和ABCABC證明：證明：菱形的性質菱形的性質2： O 6又又 9+10= 180CBDA 10 1 24 3 5 79 86同理：同理：3=4 AC平分平分DCBO已知已知:四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形求證求證:ACBD， AC平分平分D

6、AB和和DCB BD平分平分ADC和和ABC證明證明2：四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形AB=AD,（菱形的定義）（菱形的定義） ACBD ,AC平分平分DAB (為什么為什么?)同理：同理：AC平分平分DCB OD=OB （平行四邊形的對角線互相平分）（平行四邊形的對角線互相平分） BD平分平分ADC和和ABCDCBOAADCBO邊邊角角對角線對角線對稱性對稱性菱形的兩組對邊平行且相等菱形的兩組對邊平行且相等幾何語言幾何語言四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 = AD BC AB CD=菱形的四條邊相等菱形的四條邊相等 AB=BC=CD=DA菱形的兩組對角分別相等菱形的兩組對角分別相等 DAB

7、=DCB ADC=ABC 菱形的鄰角互補菱形的鄰角互補 DAB+ABC= 180 菱形的兩條對角線互相平分菱形的兩條對角線互相平分 OA=OC;OB=OD菱形的兩條對角線互相垂直，菱形的兩條對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對角。每一條對角線平分一組對角。 ACBD 1=2 3=4 5=6 7=8 菱形是中心對稱圖形，對稱菱形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點。中心是兩條對角線的交點。菱形是軸對稱圖形，有菱形是軸對稱圖形，有2條對條對稱軸，稱軸，是兩條對角線是兩條對角線所在的所在的直線。直線。 1 24 3 5 76 8ADBC，ABCD ( ) ACBD ( )你都會了嗎？你都會了

8、嗎？【菱形的面積公式菱形的面積公式】菱形是菱形是特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形的面積嗎面積公式計算菱形的面積嗎?菱形ABCDOES菱形=BC AE思考思考:計算菱形的面積除了上式方計算菱形的面積除了上式方法外法外,利用對角線能計算菱形的面利用對角線能計算菱形的面積公式嗎積公式嗎? ABCDOO解解:【菱形的面積公式菱形的面積公式】菱形是菱形是特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形的面積嗎面積公式計算菱形的面積嗎?菱形ABCDOES菱形=BC AE思考思考:計算菱形的面積除了上

9、式方法外計算菱形的面積除了上式方法外,利利用對角線能計算菱形的面積公式嗎用對角線能計算菱形的面積公式嗎? 21 ABCD=SABD+SBCD= ACBD S菱形菱形 菱形面積：菱形面積：S菱形菱形=底底高高=對角線乘積的一半對角線乘積的一半 在任意四邊形ABCD中，對角線ACBD ，且AC=18,BD=10。問四邊形ABCD的面積是多少？ ABCD=SABD+SBCDS =BDAO+12BDCO =12BD (AO+CO)=12BDAC =121018=90解：解：DA O B C12你有什么你有什么 發現？發現？1.1.已知菱形的周長是已知菱形的周長是12cm12cm，那，那么它的邊長是么它

10、的邊長是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度，則則BACBAC_。2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，則度，則BACBAC_。ABCDEO2四邊形四邊形ABCD是菱形，是菱形， AD=AB解解：AD=AB=BD E是是AB的中點，且的中點，且DEABDA=DB（DE為為AB 的中垂線）的中垂線） DAB= 60 ， ABC=120 （2）AE=2， AB=4 BD=AB=4四邊形四邊形ABCD是菱形，是菱形， ACDB DB=4 0B=2 在在RtAOB中中,由勾股定理得由勾股定理得 242222BOAB23AO= AC=43（3）在在

11、RtDAE中中,由勾股定理得由勾股定理得 DE=242222AEAD=23 S菱形菱形ABCD=4233=8（1）如圖，我家正在裝修一扇房門，想在菱形如圖，我家正在裝修一扇房門，想在菱形ABCDABCD處安處安裝一塊玻璃，已知每平方分米的玻璃價格為裝一塊玻璃，已知每平方分米的玻璃價格為1 1元，請元，請問要得到哪些數據問要得到哪些數據, ,便可知道這扇房門上的玻璃總共便可知道這扇房門上的玻璃總共要花多少錢？要花多少錢？BACDO1 1個定義個定義2 2個公式個公式3 3個特性個特性：有一組：有一組鄰邊相等鄰邊相等的的平行四邊形平行四邊形叫菱形叫菱形：S菱形菱形=底底高高 S菱形菱形= 對角線乘積的一半對角線乘積的一半：特在：特在“邊、對角線、對稱性邊、對角線、對稱性”課后作業課后作業: 1 1 科作業：科作業：P113 5P113 5，P114 11P114 11，1212 2 2 自學書本自學書本P109-P110P109-P110，完成，完成P110P110的練習，做