1、中考數學專題復習第二十七講 相似圖形【基礎知識回顧】一、 成比例線段： 1、線段的比：如果選用同一長度的兩條線段，的長度分別為m、n則這兩條線段的比就是它們 的比，即：= 2、比例線段：四條線段a、b、c、d如果= 那么四條線段叫做同比例線段，簡稱 3、比例的基本性質：=<> 4、平行線分線段成比例定理：將平行線截兩條直線【趙老師提醒：1、表示兩條線段的比時，必須示用相同的 ，在用了相同的前提下，兩條線段的比值與用的無關 即比值沒有2、全分割：點C把線段AB分成兩條，線段AC和BC（AC>BC）如果 那么稱線段AB被點C全分割AC與AB的比叫全比，即L= 】二、相似三角形：

2、1、定義：如果兩個三角形的各角對應 各邊對應 那么這兩個三角形相似 2、性質：相似三角形的對應角 對應邊 相似三角形對應點的比、對應角平分線的比、對應 的比都等于 相似三角形周長的比等于 面積的比等于 1、 判定：基本定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊或兩線相交，三角形與原三角形相似 兩邊對應 且夾角 的兩三角形相似 兩角 的兩三角形相似 三組對應邊的比 的兩三角形相似【趙老師提醒：1、全等是相似比為 的特殊相似2、根據相似三角形的性質的特質和判定，要證四條線段的比相等相等一般要先證 判定方法中最常用的是 三組對應邊成比例的兩三角形相似多用在點三角形中】 三、相似多邊形： 1、定義：各角對

3、應 各邊對應 的兩個多邊形叫做相似多邊形 2、性質：相似多邊形對應角 對應邊 相似多邊形周長的比等于 面積的比等于 【趙老師提醒：相似多邊形沒有專門的判定方法，判定兩多邊形相似多用在矩形中，一般用定義進行判定】一、 位似： 1、定義：如果兩個圖形不僅是 而且每組對應點所在直線都經過 那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做 這時相似比又稱為 2、性質：位似圖形上任意一點到位似中心的距離之比都等于 【趙老師提醒：1、位似圖形一定是 圖形，但反之不成立，利用位似變換可以將一個圖形放大或 2、在平面直角坐標系中，如果位似是以原點為位似中心，相似比位r，那么位似圖形對應點的坐標的比等于 或 】【典型

4、例題解析】考點一：比例線段例1 （2012福州） 如圖，已知ABC，AB=AC=1，A=36°，ABC的平分線BD交AC于點D，則AD的長是 ，cosA的值是 （結果保留根號）考點：黃金分割；相似三角形的判定與性質；銳角三角函數的定義分析：可以證明ABCBDC，設AD=x，根據相似三角形的對應邊的比相等，即可列出方程，求得x的值；過點D作DEAB于點E，則E為AB中點，由余弦定義可求出cosA的值解答：解：ABC，AB=AC=1，A=36°，ABC=ACB=72°BD是ABC的平分線，ABD=DBC=ABC=36°A=DBC=36°，

5、又C=CABCBDC，=， 設AD=x，則BD=BC=x則，解得：x=（舍去）或故x=如右圖，過點D作DEAB于點E，AD=BD，E為AB中點，即AE=AB=在RtAED中，cosA=故答案是：；點評：ABC、BCD均為黃金三角形，利用相似關系可以求出線段之間的數量關系；在求cosA時，注意構造直角三角形，從而可以利用三角函數定義求解對應訓練2（2012孝感）如圖，在ABC中，AB=AC，A=36°，BD平分ABC交AC于點D，若AC=2，則AD的長是（）A B C D考點：黃金分割分析：根據兩角對應相等，判定兩個三角形相似再用相似三角形對應邊的比相等進行計算求出BD的長解答：解：A

6、=DBC=36°，C公共，ABCBDC，且AD=BD=BC設BD=x，則BC=x，CD=2-x由于，整理得：x2+2x-4=0，解方程得：x=-1±，x為正數，x=-1+故選C點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質，先用兩角對應相等判定兩個三角形相似，再用相似三角形的性質對應邊的比相等進行計算求出BD的長 考點二：相似三角形的性質及其應用例2 （2012重慶）已知ABCDEF，ABC的周長為3，DEF的周長為1，則ABC與DEF的面積之比為 9：1考點：相似三角形的性質專題：探究型分析：先根據相似三角形的性質求出其相似比，再根據面積的比等于相似比的平方進行解答即可解答：解

7、：ABCDEF，ABC的周長為3，DEF的周長為1，三角形的相似比是3：1，ABC與DEF的面積之比為9：1故答案為：9：1點評：本題考查的是相似三角形的性質，即相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方對應訓練2（2012沈陽）已知ABCABC，相似比為3：4，ABC的周長為6，則ABC的周長為 8考點：相似三角形的性質專題：應用題分析：根據相似三角形周長的比等于相似比計算即可得解解答：解：ABCABC，ABC的周長：ABC的周長=3：4，ABC的周長為6，ABC的周長=6×=8故答案為：8點評：本題主要考查了相似三角形周長的比等于相似比的性質，

8、是基礎題，熟記性質是解題的關鍵 考點三：相似三角形的判定方法及其應用例3 （2012徐州）如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點，點F在BC上，且FC= BC圖中相似三角形共有（）A1對B2對C3對D4對考點：相似三角形的判定；正方形的性質分析：首先由四邊形ABCD是正方形，得出D=C=90°，AD=DC=CB，又由DE=CE，FC= BC，證出ADEECF，然后根據相似三角形的對應邊成比例與相似三角形的對應角相等，證明出AEFADE，則可得AEFADEECF，進而可得出結論解答：解：圖中相似三角形共有3對理由如下：四邊形ABCD是正方形，D=C=90°，AD=DC=CB

9、，DE=CE，FC=BC，DE：CF=AD：EC=2：1，ADEECF，AE：EF=AD：EC，DAE=CEF，AE：EF=AD：DE，即AD：AE=DE：EF，DAE+AED=90°，CEF+AED=90°，AEF=90°，D=AEF，ADEAEF，AEFADEECF，即ADEECF，ADEAEF，AEFECF故選C點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，以及正方形的性質此題難度適中，解題的關鍵是證明ECFADE，在此基礎上可證AEFADE例4 16（2012資陽）（1）如圖（1），正方形AEGH的頂點E、H在正方形ABCD的邊上，直接寫出HD：GC：EB的結果

10、（不必寫計算過程）；（2）將圖（1）中的正方形AEGH繞點A旋轉一定角度，如圖（2），求HD：GC：EB；（3）把圖（2）中的正方形都換成矩形，如圖（3），且已知DA：AB=HA：AE=m：n，此時HD：GC：EB的值與（2）小題的結果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結果（不必寫計算過程）考點：相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性質分析：（1）首先連接AG，由正方形AEGH的頂點E、H在正方形ABCD的邊上，易證得GAE=CAB=45°，AE=AH，AB=AD，即A，G，C共線，繼而可得HD=BE，GC= BE，即可求得HD：

11、GC：EB的值；（2）連接AG、AC，由ADC和AHG都是等腰直角三角形，易證得DAHCAG與DAHBAE，利用相似三角形的對應邊成比例與正方形的性質，即可求得HD：GC：EB的值；（3）由矩形AEGH的頂點E、H在矩形ABCD的邊上，由DA：AB=HA：AE=m：n，易證得ADCAHG，DAHCAG，ADHABE，利用相似三角形的對應邊成比例與勾股定理即可求得HD：GC：EB的值解答：解：（1）連接AG，正方形AEGH的頂點E、H在正方形ABCD的邊上，GAE=CAB=45°，AE=AH，AB=AD，A，G，C共線，AB-AE=AD-AH，HD=BE，AG=AE，AC=AB，GC=

12、AC-AG=AB-AE=（AB-AE）=BE，HD：GC：EB=1：1。（2）連接AG、AC，ADC和AHG都是等腰直角三角形，AD：AC=AH：AG=1：，DAC=HAG=45°，DAH=CAG， DAHCAG，HD：GC=AD：AC=1：， DAB=HAE=90°，DAH=BAE，在DAH和BAE中，DAHBAE（SAS），HD=EB，HD：GC：EB=1：1； （3）有變化，連接AG、AC，矩形AEGH的頂點E、H在矩形ABCD的邊上，DA：AB=HA：AE=m：n，ADC=AHG=90°，ADCAHG，AD：AC=AH：AG=m：，DAC=HAG，DAH=

13、CAG， DAHCAG，HD：GC=AD：AC=m：， DAB=HAE=90°，DAH=BAE，DA：AB=HA：AE=m：n，ADHABE，DH：BE=AD：AB=m：n，HD：GC：EB=m：n點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質、矩形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理等知識此題綜合性較強，難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用對應訓練3. （2012攀枝花）如圖，ABCADE且ABC=ADE，ACB=AED，BC、DE交于點O則下列四個結論中，1=2；BC=DE；ABDACE；A、O、C、E四點在同一個圓上，一定成立的有（）A1個B2個C

14、3個D4個考點：相似三角形的判定；全等三角形的性質；圓周角定理分析：由ABCADE且ABC=ADE，ACB=AED，根據全等三角形的性質，即可求得BC=DE，BAC=DAE，繼而可得1=2，則可判定正確；由ABCADE，可得AB=AD，AC=AE，則可得AB：AC=AD：AE，根據有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，即可判定正確；易證得AEFDCF與AOFCEF，繼而可得OAC+OCE=180°，即可判定A、O、C、E四點在同一個圓上解答：解：ABCADE且ABC=ADE，ACB=AED，BAC=DAE，BC=DE，故正確；BAC-DAC=DAE-DAC，即1=2，故正確；ABCA

15、DE，AB=AD，AC=AE，1=2，ABDACE，故正確；ACB=AEF，AFE=OFC，AFEOFC，2=FOC，即，AFO=EFC，AFOEFC，FAO=FEC，EAO+ECO=2+FAO+ECO=FOC+FEC+ECO=180°，A、O、C、E四點在同一個圓上，故正確故選D點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的性質以及四點共圓的知識此題難度較大，注意數形結合思想的應用，注意找到相似三角形是解此題的關鍵4. （2012義烏市）在銳角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45°，將ABC繞點B按逆時針方向旋轉，得到A1BC1（1）如圖1，當點C1在線段CA

16、的延長線上時，求CC1A1的度數；（2）如圖2，連接AA1，CC1若ABA1的面積為4，求CBC1的面積；（3）如圖3，點E為線段AB中點，點P是線段AC上的動點，在ABC繞點B按逆時針方向旋轉過程中，點P的對應點是點P1，求線段EP1長度的最大值與最小值考點：相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；旋轉的性質專題：幾何綜合題分析：（1）由由旋轉的性質可得：A1C1B=ACB=45°，BC=BC1，又由等腰三角形的性質，即可求得CC1A1的度數；（2）由ABCA1BC1，易證得ABA1CBC1，然后利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得CBC1的面積；（3）由當P在

17、AC上運動至垂足點D，ABC繞點B旋轉，使點P的對應點P1在線段AB上時，EP1最小，當P在AC上運動至點C，ABC繞點B旋轉，使點P的對應點P1在線段AB的延長線上時，EP1最大，即可求得線段EP1長度的最大值與最小值解答：解：（1）由旋轉的性質可得：A1C1B=ACB=45°，BC=BC1，CC1B=C1CB=45°，.（2分）CC1A1=CC1B+A1C1B=45°+45°=90°（2）ABCA1BC1，BA=BA1，BC=BC1，ABC=A1BC1，ABC+ABC1=A1BC1+ABC1，ABA1=CBC1，ABA1CBC1 ，SABA

18、1=4，SCBC1=； （3）如圖1，過點B作BDAC，D為垂足，ABC為銳角三角形，點D在線段AC上，在RtBCD中，BD=BC×sin45°=， 當P在AC上運動與AB垂直的時候，ABC繞點B旋轉，使點P的對應點P1在線段AB上時，EP1最小，最小值為：EP1=BP1-BE=BD-BE=-2； 當P在AC上運動至點C，ABC繞點B旋轉，使點P的對應點P1在線段AB的延長線上時，EP1最大，最大值為：EP1=BC+BE=2+5=7點評：此題考查了旋轉的性質、相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及三角函數的應用此題難度較大，注意數形結合思想的應用，注意旋轉前后的

19、對應關系考點四：位似例5 （2012玉林）如圖，正方形ABCD的兩邊BC，AB分別在平面直角坐標系的x軸、y軸的正半軸上，正方形ABCD與正方形ABCD是以AC的中點O為中心的位似圖形，已知AC=3，若點A的坐標為（1，2），則正方形ABCD與正方形ABCD的相似比是（）A B C D 考點：位似變換；坐標與圖形性質分析：延長AB交BC于點E，根據大正方形的對角線長求得其邊長，然后求得小正方形的邊長后即可求兩個正方形的相似比解答：解：在正方形ABCD中，AC=3BC=AB=3，延長AB交BC于點E，點A的坐標為（1，2），OE=1，EC=AE=3-1=2，正方形ABCD的邊長為1，正方形ABC

20、D與正方形ABCD的相似比是故選B點評：本題考查了位似變換和坐標與圖形的變化的知識，解題的關鍵是根據已知條件求得兩個正方形的邊長對應訓練5（2012咸寧）如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點A的坐標為（1，0），則E點的坐標為（）A（，0） B（ C D 考點：位似變換；坐標與圖形性質分析：由題意可得OA：OD=1：，又由點A的坐標為（1，0），即可求得OD的長，又由正方形的性質，即可求得E點的坐標解答：解：正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，OA：OD=1：，點A的坐標為（1，0），即OA=1，OD=，四邊形ODEF

21、是正方形，DE=OD=E點的坐標為：（，）故選C點評：此題考查了位似變換的性質與正方形的性質此題比較簡單，注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關鍵【聚焦山東中考】1（2012濰坊）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點E，沿AE將ABE向上折疊，使B點落在AD上的F點，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（）ABCD2考點：相似多邊形的性質；翻折變換（折疊問題）分析：可設AD=x，根據四邊形EFDC與矩形ABCD相似，可得比例式，求解即可解答：解：AB=1，設AD=x，則FD=x-1，FE=1，四邊形EFDC與矩形ABCD相似，解得x1=，x2=（負值舍去），經檢驗x1=是原

22、方程的解故選B點評：考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質，本題的關鍵是根據四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式2（2012東營）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OABC與矩形OABC關于點O位似，且矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的 ，那么點B的坐標是（）A（-2，3）B（2，-3）C（3，-2）或（-2，3）D（-2，3）或（2，-3）考點：相似多邊形的性質；坐標與圖形性質分析：由矩形OABC與矩形OABC關于點O位似，且矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得矩

23、形OABC與矩形OABC的位似比為1：2，又由點B的坐標為（-4，6），即可求得答案解答：解：矩形OABC與矩形OABC關于點O位似，矩形OABC矩形OABC，矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的，位似比為：1：2，點B的坐標為（-4，6），點B的坐標是：（-2，3）或（2，-3）故選D點評：此題考查了位似圖形的性質此題難度不大，注意位似圖形是特殊的相似圖形，注意掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方定理的應用，注意數形結合思想的應用3. （2012日照）在菱形ABCD中，E是BC邊上的點，連接AE交BD于點F，若EC=2BE，則 的值是（）A B C D 考點：相似三角形的判定與性質；菱

24、形的性質分析：根據菱形的對邊平行且相等的性質，判斷BEFDAF，得出= ，再根據BE與BC的數量關系求比值解答：解：如圖，在菱形ABCD中，ADBC，且AD=BC，BEFDAF，= ，又EC=2BE，BC=3BE，即AD=3BE，= =，故選B點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，菱形的性質關鍵是由平行線得出相似三角形，由菱形的性質得出線段的長度關系4.（2012德州）為了測量被池塘隔開的A，B兩點之間的距離，根據實際情況，作出如圖圖形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于D，C在BD上有四位同學分別測量出以下四組數據：BC，ACB； CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，

25、DC，BC能根據所測數據，求出A，B間距離的有（）A1組B2組C3組D4組F考點：相似三角形的應用；解直角三角形的應用分析：根據三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可所以借助于相似三角形的性質，根據 即可解答解答：解：此題比較綜合，要多方面考慮，因為知道ACB和BC的長，所以可利用ACB的正切來求AB的長；可利用ACB和ADB的正切求出AB；，因為ABDEFD可利用，求出AB；無法求出A，B間距離故共有3組可以求出A，B間距離故選C點評：本題考查相似三角形的應用和解直角三角形的應用，解答道題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題，本題只要把實際問題抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出5（20

26、12威海）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的頂點坐標分別為（4，0），（8，2），（6，4）已知A1B1C1的兩個頂點的坐標為（1，3），（2，5），若ABC與A1B1C1位似，則A1B1C1的第三個頂點的坐標為 （3，4）或（0，4）考點：位似變換；坐標與圖形性質分析：首先由題意可求得直線AC、AB、BC的解析式與過點（1，3），（2，5）的直線的解析式，即可知過這兩點的直線與直線AC平行，則可分別從若A的對應點為A1（1，3），C的對應點為C1（2，5）與若C的對應點為A1（1，3），A的對應點為C1（2，5）去分析求解，即可求得答案解答：解：設直線AC的解析式為：y=kx+b，ABC的頂

27、點坐標分別為（4，0），（8，2），（6，4），解得：，直線AC的解析式為：y=2x-8，同理可得：直線AB的解析式為：y=x-2，直線BC的解析式為：y=-x+10，A1B1C1的兩個頂點的坐標為（1，3），（2，5），過這兩點的直線為：y=2x+1，過這兩點的直線與直線AC平行，若A的對應點為A1（1，3），C的對應點為C1（2，5），則B1C1BC，B1A1BA，設直線B1C1的解析式為y=-x+a，直線B1A1的解析式為y=x+b，-2+a=5，+b=3，解得：a=7，b=，直線B1C1的解析式為y=-x+7，直線B1A1的解析式為y=x+，則直線B1C1與直線B1A1的交點為：（3，

28、4）；若C的對應點為A1（1，3），A的對應點為C1（2，5），則B1A1BC，B1C1BA，設直線B1C1的解析式為y=x+c，直線B1A1的解析式為y=-x+d，×2+c=5，-1+d=3，解得：c=4，d=4，直線B1C1的解析式為y=x+4，直線B1A1的解析式為y=-x+4，則直線B1C1與直線B1A1的交點為：（0，4）A1B1C1的第三個頂點的坐標為（3，4）或（0，4）故答案為：（3，4）或（0，4）點評：此題考查了位似圖形的性質此題難度適中，注意掌握位似圖形的對應線段互相平行，注意掌握待定系數法求一次函數解析式的知識，注意分類討論思想與數形結合思想的應用6（2012

29、菏澤）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，ABC和DEF的頂點都在格點上，P1，P2，P3，P4，P5是DEF邊上的5個格點，請按要求完成下列各題：（1）試證明三角形ABC為直角三角形；（2）判斷ABC和DEF是否相似，并說明理由；（3）畫一個三角形，使它的三個頂點為P1，P2，P3，P4，P5中的3個格點并且與ABC相似（要求：用尺規作圖，保留痕跡，不寫作法與證明）考點：作圖相似變換；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定分析：（1）利用網格借助勾股定理得出AB=2，AC=，BC=5，再利用勾股定理逆定理得出答案即可；（2）利用AB=2，AC=，BC=5以及DE=4，DF=2，EF=2，利用

30、三角形三邊比值關系得出即可；（3）根據P2P4 P5三邊與ABC三邊長度得出答案即可解答：解：（1）根據勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5；顯然有AB2+AC2=BC2，根據勾股定理的逆定理得ABC 為直角三角形；（2）ABC和DEF相似根據勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5，DE=4，DF=2，EF=2，ABCDEF（3）如圖：連接P2P5，P2P4，P4P5，P2P5=，P2P4=，P4P5=2，AB=2，AC=，BC=5，ABCP2P4 P5點評：此題主要考查了相似三角形的判定以及勾股定理與逆定理應用，根據已知得出三角形各邊長度是解題關鍵【備考真題過關】一、選

31、擇題1（2012涼山州）已知 ，則 的值是（）A B C D考點：比例的性質分析：先設出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案解答：解：令a，b分別等于13和5，a=13，=；故選D點評：此題考查了比例的性質此題比較簡單，解題的關鍵是注意掌握比例的性質與比例變形2（2012天門）如圖，ABC為等邊三角形，點E在BA的延長線上，點D在BC邊上，且ED=EC若ABC的邊長為4，AE=2，則BD的長為（）A2 B3 C D考點：平行線分線段成比例；等腰三角形的性質；等邊三角形的性質分析：延長BC至F點，使得CF=BD，證得EBDEFC后即可證得B=F，然后證得ACEF，利用平行線分

32、線段成比例定理證得CF=EA后即可求得BD的長解答：解：延長BC至F點，使得CF=BD，ED=ECEDB=ECFEBDEFCB=FABC是等邊三角形，B=ACBACB=FACEFAE=CF=2BD=AE=CF=2故選A點評：本題考查了等腰三角形及等邊三角形的性質，解題的關鍵是正確的作出輔助線3（2012寧德）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點E、F、G、H分別在矩形ABCD的各邊上，EFACHG，EHBDFG，則四邊形EFGH的周長是（）A B C D考點：平行線分線段成比例；勾股定理；矩形的性質分析：根據矩形的對角線相等，利用勾股定理求出對角線的長度，然后根據平行線分線段成比例定

33、理列式表示出EF、EH的長度之和，再根據四邊形EFGH是平行四邊形，即可得解解答：解：在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，根據勾股定理，AC=BD=，EFACHG，EHBDFG，=1，EF+EH=AC=，EFHG，EHFG，四邊形EFGH是平行四邊形，四邊形EFGH的周長=2（EF+EH）=2故選D點評：本題考查了平行線分線段成比例定理，矩形的對角線相等，勾股定理，根據平行線分線段成比例定理求出1是解題的關鍵，也是本題的難點4（2012柳州）小張用手機拍攝得到甲圖，經放大后得到乙圖，甲圖中的線段AB在乙圖中的對應線段是（）AFGBFHCEHDEF考點：相似圖形分析：觀察圖形，先找出對應頂點，

34、再根據對應頂點的連線即為對應線段解答解答：解：由圖可知，點A、E是對應頂點，點B、F是對應頂點，點D、H是對應頂點，所以，甲圖中的線段AB在乙圖中的對應線段是EF故選D點評：本題考查了相似圖形，根據對應點確定對應線段，所以確定出對應點是解題的關鍵5.（2012銅仁地區）如圖，六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL，相似比為2：1，則下列結論正確的是（）AE=2KBBC=2HIC六邊形ABCDEF的周長=六邊形GHIJKL的周長DS六邊形ABCDEF=2S六邊形GHIJKL考點：相似多邊形的性質專題：探究型分析：根據相似多邊形的性質對各選項進行逐一分析即可解答：解：A、六邊形ABCDEF六邊形GH

35、IJKL，E=K，故本選項錯誤；B、六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL，相似比為2：1，BC=2HI，故本選項正確；C、六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL，相似比為2：1，六邊形ABCDEF的周長=六邊形GHIJKL的周長×2，故本選項錯誤；D、六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL，相似比為2：1，S六邊形ABCDEF=4S六邊形GHIJKL，故本選項錯誤故選B點評：本題考查的是相似多邊形的性質，即兩個相似多邊形的對應角相等，周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方6. （2012荊州）下列4×4的正方形網格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與AB

36、C相似的三角形所在的網格圖形是（）ABCD考點：相似三角形的判定專題：網格型分析：根據勾股定理求出ABC的三邊，并求出三邊之比，然后根據網格結構利用勾股定理求出三角形的三邊之比，再根據三邊對應成比例，兩三角形相似選擇答案解答：解：根據勾股定理，AB=2，BC=，AC=，所以ABC的三邊之比為：2：=1：2：，A、三角形的三邊分別為2，=3，三邊之比為2：3=：3，故本選項錯誤；B、三角形的三邊分別為2，4，=2，三邊之比為2：4：2=1：2：，故本選項正確；C、三角形的三邊分別為2，3，=，三邊之比為2：3：，故本選項錯誤；D、三角形的三邊分別為=，=，4，三邊之比為：4，故本選項錯誤故選B點

37、評：本題主要考查了相似三角形的判定與網格結構的知識，根據網格結構分別求出各三角形的三條邊的長，并求出三邊之比是解題的關鍵7. （2012海南）如圖，點D在ABC的邊AC上，要判定ADB與ABC相似，添加一個條件，不正確的是（）AABD=C BADB=ABC C D考點：相似三角形的判定分析：由A是公共角，利用有兩角對應相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用解答：解：A是公共角，當ABD=C或ADB=ABC時，ADBABC（有兩角對應相等的三角形相似）；故A與B正確；當時，ADBABC（兩

38、組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似）；故D正確；當時，A不是夾角，故不能判定ADB與ABC相似，故C錯誤故選C點評：此題考查了相似三角形的判定此題難度不大，注意掌握有兩角對應相等的三角形相似與兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似定理的應用8（2012遵義）如圖，在ABC中，EFBC， ，S四邊形BCFE=8，則SABC=（）A9B10C12D13考點：相似三角形的判定與性質專題：計算題分析：求出的值，推出AEFABC，得出 ，把S四邊形BCFE=8代入求出即可解答：解：，=，EFBC，AEFABC，9SAEF=SABC，S四邊形BCFE=8，9（SABC-8）=SABC

39、，解得：SABC=9故選A點評：本題考查了相似三角形的性質和判定的應用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方，題型較好，但是一道比較容易出錯的題目9. （2012宜賓）如圖，在四邊形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD= AB，點E、F分別為AB、AD的中點，則AEF與多邊形BCDFE的面積之比為（）A B C D考點：相似三角形的判定與性質；三角形的面積；三角形中位線定理分析：根據三角形的中位線求出EF= BD，EFBD，推出AEFABD，得出，求出 ，即可求出AEF與多邊形BCDFE的面積之比解答：解：連接BD，F、E分別為AD、AB中點，EF=BD，EFBD，AEFABD

40、，AEF的面積：四邊形EFDB的面積=1：3，CD=AB，CBDC，ABCD，AEF與多邊形BCDFE的面積之比為1：（1+4）=1：5，故選C點評：本題考查了三角形的面積，三角形的中位線等知識點的應用，主要考查學生運用性質進行推理和計算的能力，題目比較典型，難度適中10（2012欽州）圖中兩個四邊形是位似圖形，它們的位似中心是（）A點MB點NC點OD點P考點：位似變換專題：網格型分析：根據位似變換的定義：對應點的連線交于一點，交點就是位似中心即位似中心一定在對應點的連線上解答：解：點P在對應點M和點N所在直線上，故選：D點評：此題主要考查了位似圖形的概念，根據位似圖形的位似中心位于對應點連線

41、所在的直線上得出是解題關鍵11（2012畢節地區）如圖，在平面直角坐標系中，以原點O為位中心，將ABO擴大到原來的2倍，得到ABO若點A的坐標是（1，2），則點A的坐標是（）A（2，4）B（-1，-2）C（-2，-4）D（-2，-1）考點：位似變換；坐標與圖形性質分析：根據以原點O為位中心，將ABO擴大到原來的2倍，即可得出對應點的坐標應應乘以-2，即可得出點A的坐標解答：解：根據以原點O為位中心，圖形的坐標特點得出，對應點的坐標應應乘以-2，故點A的坐標是（1，2），則點A的坐標是（-2，-4），故選：C點評：此題主要考查了關于原點對稱的位似圖形的性質，得出對應點的坐標乘以k或-k是解題關鍵

42、二、填空題12（2012宿遷）如圖，已知P是線段AB的黃金分割點，且PAPB，若S1表示PA為一邊的正方形的面積，S2表示長是AB，寬是PB的矩形的面積，則S1 =S2（填“”“=”或“”）考點：黃金分割分析：根據黃金分割的定義得到PA2=PBAB，再利用正方形和矩形的面積公式有S1=PA2，S2=PBAB，即可得到S1=S2解答：解：P是線段AB的黃金分割點，且PAPB，PA2=PBAB，又S1表示PA為一邊的正方形的面積，S2表示長是AB，寬是PB的矩形的面積，S1=PA2，S2=PBAB，S1=S2故答案為=點評：本題考查了黃金分割的定義：一個點把一條線段分成較長線段和較短線段，并且較長

43、線段是較短線段和整個線段的比例中項，那么就說這個點把這條線段黃金分割，這個點叫這條線段的黃金分割點14.（2012自貢）正方形ABCD的邊長為1cm，M、N分別是BC、CD上兩個動點，且始終保持AMMN，當BM= cm時，四邊形ABCN的面積最大，最大面積為 cm2考點：相似三角形的判定與性質；二次函數的最值；正方形的性質分析：設BM=xcm，則MC=1-xcm，當AMMN時，利用互余關系可證ABMMCN，利用相似比求CN，根據梯形的面積公式表示四邊形ABCN的面積，用二次函數的性質求面積的最大值解答：解：設BM=xcm，則MC=1-xcm，AMN=90°，AMB+NMC=90

44、76;，NMC+MNC=90°，AMB=90°-NMC=MNC，ABMMCN，則，即，解得CN=，S四邊形ABCN=×1×1+x（1-x）=- x2+x+，-0，當x=-cm時，S四邊形ABCN最大，最大值是-×（）2+×+=cm2故答案是：，點評：本題考查了二次函數的性質的運用關鍵是根據已知條件判斷相似三角形，利用相似比求函數關系式15. （2012資陽）如圖，O為矩形ABCD的中心，M為BC邊上一點，N為DC邊上一點，ONOM，若AB=6，AD=4，設OM=x，ON=y，則y與x的函數關系式為 ?？键c：相似三角形的判定與性質；矩形

45、的性質分析：求兩條線段的關系，把兩條線段放到兩個三角形中，利用兩個三角形的關系求解解答：解：如圖，作OFBC于F，OECD于E，ABCD為矩形C=90°OFBC，OECDEOF=90°EON+FON=90°ONOMEON=FOMOENOFMO為中心,即y=x，故答案為：y=x，點評：此題主要考查的是相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是合理的在圖中作出輔助線，熟練掌握相似三角形的判定定理和性質16.（2012鎮江）如圖，E是ABCD的邊CD上一點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，且AD=4， ，則CF的長為 2考點：相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質分析：

46、由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得BC=AD=4，ABCD，繼而可證得FECFAB，由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=4，ABCD，FECFAB，CF=BC=×4=2故答案為：2點評：此題考查了相似三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用17.（2012泰州）如圖，在邊長相同的小正方形組成的網格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點P，則tanAPD的值是 2考點：相似三角形的判定與性質；勾股定理；銳角三角函數的定義分析：首先連接BE，由題意易得BF=CF，ACP

47、BDP，然后由相似三角形的對應邊成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在RtPBF中，即可求得tanBPF的值，繼而求得答案解答：解：如圖，連接BE，四邊形BCED是正方形，DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BECD，BF=CF，根據題意得：ACBD，ACPBDP，DP：CP=BD：AC=1：3，DP=PF=CF=BF，在RtPBF中，tanBPF=2，APD=BPF，tanAPD=2故答案為：2點評：此題考查了相似三角形的判定與性質與三角函數的定義此題難度適中，解題的關鍵準確作出輔助線，注意轉化思想與數形結合思想的應用18（2012青海）如圖，利用標桿

48、BE測量建筑物的高度，標桿BE高1.5m，測得AB=2m，BC=14cm，則樓高CD為 12m考點：相似三角形的應用專題：應用題分析：先根據題意得出ABEACD，再根據相似三角形的對應邊成比例即可求出CD的值解答：解：EBAC，DCAC，EBDC，ABEACD，BE=1.5，AB=2，BC=14，AC=16，CD=12故答案為：12點評：本題考查的是相似三角形的應用，熟知相似三角形的對應邊成比例的性質是解答此題的關鍵19. （2012婁底）如圖，在一場羽毛球比賽中，站在場內M處的運動員林丹把球從N點擊到了對方內的B點，已知網高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，則林丹起跳后擊球點N離地面

49、的距離NM= 3.42米考點：相似三角形的應用分析：首先根據題意易得ABONAM，然后根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案解答：解：根據題意得：AOBM，NMBM，AONM，ABONBM，OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，BM=OB+OM=4+5=9（米），解得：NM=3.42（米），林丹起跳后擊球點N離地面的距離NM為3.42米故答案為：3.42點評：此題考查了相似三角形的應用此題比較簡單，注意掌握相似三角形的對應邊成比例定理的應用，注意把實際問題轉化為數學問題求解20.（2012北京）如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF

50、保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹高AB= 5.5m考點：相似三角形的應用分析：利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB解答：解：DEF=BCD=90°D=DDEFDCB,DE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，AC=1.5m，CD=8m，,BC=4，AB=AC+BC=1.5+4=5.5米，故答案為5.5點評：本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型21.（2012阜新） 如圖，ABC與A1B1C1為位似圖形，點O是它們的位似中心，位似