1、精選優質文檔-傾情為你奉上2019年廣東省廣州市南沙區中考數學一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項符合題意）1（3分）8的立方根等于（）A2B2C4D42（3分）下列計算正確的是（）A（a3）2a5Ba6a2a3Ca3a2a6Da3+a32a33（3分）如圖是由6個大小相同的立方體組成的幾何體，在這個幾何體的三視圖中，是中心對稱圖形的是（） A主視圖 B左視圖 C俯視圖 D主視圖和左視圖4（3分）如圖，直線ab，以直線a上的點A為圓心、適當長為半徑畫弧，分別交直線a、b于點B、C，連接AC、BC若ABC65，則1（） A115 B80 C65 D505（3

2、分）鄭州某中學在備考2018河南中考體育的過程中抽取該校九年級20名男生進行立定跳遠測試，以便知道下一階段的體育訓練，成績如下所示：成績（單位：米）2.102.202.252.302.352.402.452.50人數23245211則下列敘述正確的是（）A這些運動員成績的眾數是 5B這些運動員成績的中位數是 2.30C這些運動員的平均成績是 2.25D這些運動員成績的方差是 0.07256（3分）下列數中與最接近的是（）A2B3CD47（3分）如圖，O的半徑OD弦AB于點C，連結AO并延長交O于點E，連結EC若AB8，OC3，則EC的長為（） AB8CD8（3分）港珠澳大橋是我國橋梁建筑史上的

3、又一偉大奇跡，東接香港，西接珠海、澳門，全程55千米通車前需走水陸兩路共約170千米，通車后，約減少時間3小時，平均速度是原來的2.5倍，如果設原來通車前的平均時速為x千米/小時，則可列方程為（）ABCD9（3分）在同一直角坐標系中，一次函數yaxb和二次函數yax2b的大致圖象是（）ABCD10（3分）如圖，在直角坐標系中，有一等腰直角三角形OBA，OAB90，直角邊OA在x軸正半軸上，且OA1，將RtOBA繞原點O順時針旋轉90，同時擴大邊長的1倍，得到等腰直角三角形OB1A1（即A1O2AO）同理，將RtOB1A1順時針旋轉90，同時擴大邊長1倍，得到等腰直角三角形OB2A2依此規律，得

4、到等腰直角三角形OB2019A2019，則點B2019的坐標為（）A（22019，22019）B（22019，22019）C（22018，22018）D（22018，22018）二、填空題（每小題3分，共18分）11（3分）關于x的不等式組的解集在數軸上的表示如圖所示，則此不等式組的解集為 12（3分）拋物線y2（x+1）2+3的頂點坐標是 13（3分）如圖，邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的O的圓心O在格點上，則BED的余弦值等于 14（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BEAC，AC24，BE5，AD8，則兩平行線AD與BC間的距離是 15（3分）若a，則a2+值為 16（3分）

5、如圖，在菱形ABCD中，ABBD，點E、F分別是線段AB、AD上的動點（不與端點重合），且AEDF，BF與DE相交于點G給出如下幾個結論：AEDDFB；BGE大小會發生變化；CG平分BGD；若AF2DF，BG6GF；S四邊形BCDG其中正確的結論有 （填序號）三、解答題（本大題共9小題，滿分102分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（9分）解一元一次方程：18 （9分）如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，B+AEC180，BACD，BCCE求證：ACDC19（10分）已知（1）化簡T；（2）若x為ABC的面積，其中C90，A30，BC2，求T的值20（10分）隨著中國傳統節日

6、“端午節”的臨近，永旺超市決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折已知打折前，買1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？（2）陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節省了多少錢？21（12分）隨著信息技術的快速發展，人們購物的付款方式更加多樣、便捷某校數學興趣小組為了解人們最喜歡的付款方式設計了一份調查問卷，要求被調查者選且只選其中一種你最喜歡的付款方式現將調查結果進行統

7、計并繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖回答下列問題：（1）這次活動共調查了 人；在扇形統計圖中，表示“支付寶”付款的扇形圓心角的度數為 ；（2）補全條形統計圖；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種付款方式中選一種方式進行付款，請用樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種付款方式的概率22（12分）已知直線與直線y2kx+b關于原點O對稱，若反比例函數的圖象與直線y2kx+b交于A、B兩點，點A橫坐標為1，點B縱坐標為（1）求k，b的值； （2）結合圖象，當時，求自變量x的取值范圍23（12分）如圖，AB為O的直徑，點C在O上，且tanABC2；（1）利用

8、尺規過點A作O的切線AD（點D在直線AB右側），且ADAB，連接OD交AC于點E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）條件下，求證：ODBC； 連接BD交O于點F，求證：DEODDFBD24（14分）拋物線L：y+bx+c經過點A（0，1），與它的對稱軸直線x2交于點B（1）求出拋物線L的解析式；（2）如圖1，過定點的直線ykx2k5（k0）與拋物線L交于點M、N若BMN的面積等于3，求k的值；（3）如圖2，將拋物線L向下平移m（m0）個單位長度得到拋物線L1，拋物線L1與y軸交于點C，過點C作y軸的垂線交拋物線L1于另一點D點F為拋物線L1的對稱軸與x軸的交點，P為線段OC上一點若PCD

9、與POF相似，并且符合條件的點P恰有2個，求m的值及相應點P的坐標25（14分）如圖1，已知在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A在x軸負半軸上，直線yx+6與x軸、y軸分別交于B、C兩點，四邊形ABCD為平行四邊形，且ACBC，點P為ACD內一點，連接AP、BP且APB90（1）求證：PACPBC；（2）如圖2，點E在線段BP上，點F在線段AP上，且AFBE，AEF45，求EF2+2AE2的值；（3）在（2）的條件下，當PEBE時，求點P的坐標 2019年廣東省廣州市南沙區中考數學一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項符合題意）1（3分）8的立方根等于（

10、）A2B2C4D4故選：B2（3分）下列計算正確的是（）A（a3）2a5Ba6a2a3Ca3a2a6Da3+a32a3故選：D3（3分）如圖是由6個大小相同的立方體組成的幾何體，在這個幾何體的三視圖中，是中心對稱圖形的是（）A主視圖 B左視圖 C俯視圖 D主視圖和左視圖故選：C4（3分）如圖，直線ab，以直線a上的點A為圓心、適當長為半徑畫弧，分別交直線a、b于點B、C，連接AC、BC若ABC65，則1（）A115B80C65D50故選：D5（3分）鄭州某中學在備考2018河南中考體育的過程中抽取該校九年級20名男生進行立定跳遠測試，以便知道下一階段的體育訓練，成績如下所示：成績（單位：米）2

11、.102.202.252.302.352.402.452.50人數23245211則下列敘述正確的是（）A這些運動員成績的眾數是 5B這些運動員成績的中位數是 2.30C這些運動員的平均成績是 2.25D這些運動員成績的方差是 0.0725 故選：B6（3分）下列數中與最接近的是（）A2B3CD4 故選：C7（3分）如圖，O的半徑OD弦AB于點C，連結AO并延長交O于點E，連結EC若AB8，OC3，則EC的長為（）AB8CD 故選：D8（3分）港珠澳大橋是我國橋梁建筑史上的又一偉大奇跡，東接香港，西接珠海、澳門，全程55千米通車前需走水陸兩路共約170千米，通車后，約減少時間3小時，平均速度是

12、原來的2.5倍，如果設原來通車前的平均時速為x千米/小時，則可列方程為（）ABCD 故選：A【點評】考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵9（3分）在同一直角坐標系中，一次函數yaxb和二次函數yax2b的大致圖象是（）ABCD 故選：A10（3分）如圖，在直角坐標系中，有一等腰直角三角形OBA，OAB90，直角邊OA在x軸正半軸上，且OA1，將RtOBA繞原點O順時針旋轉90，同時擴大邊長的1倍，得到等腰直角三角形OB1A1（即A1O2AO）同理，將RtOB1A1順時針旋轉90，同時擴大邊長1倍，得到等腰直角三角形OB2A2依此規律，得到等腰直角三

13、角形OB2019A2019，則點B2019的坐標為（）A（22019，22019）B（22019，22019）C（22018，22018）D（22018，22018）【解答】解：AOB是等腰直角三角形，OA1，ABOA1，B（1，1），將RtAOB繞原點O順時針旋轉90得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O2AO，再將RtA1OB1繞原點O順時針旋轉90得到等腰三角形A2OB2，且A2O2A1O，依此規律，每4次循環一周，B1（2，2），B2（4，4），B3（8，8），B4（16，16），201945023，點B2019與B3同在一個象限內，422，823，1624，點B2019（22019，

14、22019）故選：A二、填空題（每小題3分，共18分）11（3分）關于x的不等式組的解集在數軸上的表示如圖所示，則此不等式組的解集為1x212（3分）拋物線y2（x+1）2+3的頂點坐標是（1，3）13（3分）如圖，邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的O的圓心O在格點上，則BED的余弦值等于【解答】解：如圖，連接BD，AB是直徑，ADB90在直角ABC中，由勾股定理求得：ACcosDABcosCABDABDEB，cosDABcosDEB故答案是：14（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BEAC，AC24，BE5，AD8，則兩平行線AD與BC間的距離是1515（3分）若a，則a2+值為8

15、16（3分）如圖，在菱形ABCD中，ABBD，點E、F分別是線段AB、AD上的動點（不與端點重合），且AEDF，BF與DE相交于點G給出如下幾個結論：AEDDFB；BGE大小會發生變化；CG平分BGD；若AF2DF，BG6GF；S四邊形BCDG其中正確的結論有（填序號）【解答】解：ABCD為菱形，ABAD，ABBD，ABD為等邊三角形，ABDF60，又AEDF，ADBD，AEDDFB（SAS），故本選項正確；BGEBDG+DBFBDG+GDF60，為定值，故本選項錯誤；過點C作CMGB于M，CNGD于N（如圖1），則CBMCDN（AAS），CNCM，CGCG，RtCNGRtCMG（HL），DG

16、CBGC，CG平分BGD；故本選項正確；過點F作FPAE交DE于P點（如圖2），AF2FD，FP：AEDF：DA1：3，AEDF，ABAD，BE2AE，FP：BEFP：2AE1：6，FPAE，PFBE，FG：BGFP：BE1：6，即BG6GF，故本選項正確；BGEBDG+DBFBDG+GDF60BCD，即BGD+BCD180，點B、C、D、G四點共圓，BGCBDC60，DGCDBC60，BGCDGC60，過點C作CMGB于M，CNGD于N（如圖1），則CBMCDN（AAS），S四邊形BCDGS四邊形CMGN，S四邊形CMGN2SCMG，CGM60，GMCG，CMCG，S四邊形CMGN2SCMG

17、2CGCGCG2，故本選項錯誤；綜上所述，正確的結論有，共3個，故答案為 三、解答題（本大題共9小題，滿分102分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（9分）解一元一次方程：【解答】解：方程兩邊同時乘以6得：3x2（2x1）6，去括號得：3x4x+26，移項得：3x4x62，合并同類項得：x4，系數化為1得：x4【點評】本題考查了解一元一次方程，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵18（9分）如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，B+AEC180，BACD，BCCE求證：ACDC【解答】證明：B+AEC180 CED+AEC180BDEC，在ABC和DEC中，BDEC，BAC

18、D，BCCE，ABCDEC（AAS）ACDC；19（10分）已知（1）化簡T；（2）若x為ABC的面積，其中C90，A30，BC2，求T的值【解答】解（1），2x3；（2）C90，A30，BC2，AC，當時，20（10分）隨著中國傳統節日“端午節”的臨近，永旺超市決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折已知打折前，買1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？（2）陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，

19、問打折后購買這批粽子比不打折節省了多少錢？【解答】解：（1）設打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據題意得：解得：答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元（2）8070（180%）+10080（175%）3120（元）答：打折后購買這批粽子比不打折節省了3120元21（12分）隨著信息技術的快速發展，人們購物的付款方式更加多樣、便捷某校數學興趣小組為了解人們最喜歡的付款方式設計了一份調查問卷，要求被調查者選且只選其中一種你最喜歡的付款方式現將調查結果進行統計并繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖回答下列問題：（1）這次活動共調查了200人；在扇形統計圖中，表示“支

20、付寶”付款的扇形圓心角的度數為90；（2）補全條形統計圖；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種付款方式中選一種方式進行付款，請用樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種付款方式的概率【解答】解：（1）（50+45+15）（115%30%）200，所以這次活動共調查了200人；在扇形統計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數36090；故答案為200；90；（2）如圖，使用微信支付的人數：20030%60（人）使用銀行卡支付的人數：20015%30（人），（3）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果數，其中兩人恰好選擇同一種付款方式的結果數為3，所以兩人恰好選擇同

21、一種付款方式的概率22（12分）已知直線與直線y2kx+b關于原點O對稱，若反比例函數的圖象與直線y2kx+b交于A、B兩點，點A橫坐標為1，點B縱坐標為（1）求k，b的值；（2）結合圖象，當時，求自變量x的取值范圍【解答】解：（1），當x0，解得，當y0，解得x5與兩坐標軸的交點為：，（5，0），與y2kx+b關于原點對稱，y2kx+b經過點：，（5，0），得到方程組：，解得：；（2）點A、B在直線上把x1代入上式解得y2 A（1，2）把代入上式解得x4 ，經過點A、B，且圖象關于原點成中心對稱，必經過點（1，2）、且（1，2）、兩點即為與兩個交點，結合圖象，當yy1時，x的取值范圍的取值范

22、圍為：4x1或x023（12分）如圖，AB為O的直徑，點C在O上，且tanABC2；（1）利用尺規過點A作O的切線AD（點D在直線AB右側），且ADAB，連接OD交AC于點E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）條件下，求證：ODBC；連接BD交O于點F，求證：DEODDFBD【解答】解：（1）作圖所示，（2）AB為O直徑，且點C在O上，ADABtanAOD2，C90tanABC2，tanAODtanABC AODABC ODBC；連接AFODBC，且C90AED90ADOADE ADOADE，即AD2DODE，AB為O直徑，且點F在O上即AFB90，BAD90且ADBADFABDAFD，

23、即AD2BDDF，即DODEBDDF24（14分）拋物線L：y+bx+c經過點A（0，1），與它的對稱軸直線x2交于點B（1）求出拋物線L的解析式；（2）如圖1，過定點的直線ykx2k5（k0）與拋物線L交于點M、N若BMN的面積等于3，求k的值；（3）如圖2，將拋物線L向下平移m（m0）個單位長度得到拋物線L1，拋物線L1與y軸交于點C，過點C作y軸的垂線交拋物線L1于另一點D點F為拋物線L1的對稱軸與x軸的交點，P為線段OC上一點若PCD與POF相似，并且符合條件的點P恰有2個，求m的值及相應點P的坐標【解答】解：（1）拋物線過點A（0，1）、對稱軸為x2，解得拋物線L的解析式為（2）如圖

24、1，設點M、N的橫坐標分別為x1、x2，延長直線NM交對稱軸于點G，直線NM：ykx2k5（k0）ykx2k5k（x2）5即直線MN所過定點G（2，5）B（2，3）BG2SBMNSBNGSBMGBG（x22）BG（x12）BG（x2x1）2（x2x1）3x2x13聯立方程組，得：x2（2k+4）x+4k+80解得，x2x123 解得 k0（3）設拋物線L1的解析式為，m0C（0，1m）、D（4，1m）、F（2，0），首先，如圖2，OPFCPD總是存在的，且因此OPF與CPD互余只能存在一種情況，即線段OC上只存在一個點P，使得DPF90方法一：以DF為直徑的圓與y軸相切，如圖3設DF中點為點H，則H（3，），故DF6得到：（42）2+（1+m）262，解得m0，方法二：已知OC1+m，設OPn，那么CP1+mn由，得，整理得n2（m+1）n+80（m+1）2480，解得m0，所以當時，恰有2個點P符合PCD與POF相似，此時OC當OPFCPD時，所以P（0，）；當OPF與CPD