1、最短路徑問(wèn)題基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)最短路徑問(wèn)題1.如圖，已知正六邊形 ABCDEF的邊長(zhǎng)為2, G, H分別是AF和CD的中點(diǎn)，P是GH上 的動(dòng)點(diǎn)，連接 AP, BP,則AP+BP的值最小時(shí)，BP與HG的夾角(銳角)度數(shù)為.A GKC ff D2.已知，如圖，在直線 l的同側(cè)有兩點(diǎn) A, B., A即在圖1的直線上找一點(diǎn) P使PA+PB最短；(2)在圖2的直線上找一點(diǎn) P,使PA- PB最長(zhǎng).A .節(jié)圖之3.如圖均是由相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，點(diǎn)A、B、C、D均落在格點(diǎn)上.請(qǐng)只用無(wú)刻度的直尺在格線 CD上確定一點(diǎn)Q,使QA與QB的長(zhǎng)度之和最小.4 .如圖，村莊A, B位于一條小河的兩側(cè)，若河岸a,

2、b彼此平行，現(xiàn)在要建設(shè)一座與河岸垂直的橋CD,問(wèn)橋址應(yīng)如何選擇，才能使 A村到B村的路程最近？A*B中檔題是AD上5 .如圖，在 4ABC中，AB=AC, AD平分/ CAB , N點(diǎn)是 AB上的一定點(diǎn)， M 一動(dòng)點(diǎn)，要使 MB+MN最小，請(qǐng)找點(diǎn) M的位置.6 .如圖，在 4ABC的一邊 AB上有一點(diǎn) P.B請(qǐng)畫出(1)能否在另外兩邊 AC和BC上各找一點(diǎn) M、N,使得4PMN的周長(zhǎng)最短？若能, 點(diǎn)M、N的位置，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若/ ACB =52° ,在(1)的條件下，求出/ MPN的度數(shù).7 .如圖，已知/ AOB,點(diǎn)P是/ AOB內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)， 點(diǎn)E、F分別是OA、

3、OB上的動(dòng)點(diǎn).(1)要使得4PEF的周長(zhǎng)最小，試在圖上確定點(diǎn)E、F的位置.(2)若OP=4,要使得4PEF的周長(zhǎng)的最小值為 4,則/ AOB =8 .(蘭州中考改編)如圖，四邊形 ABCD 中，/ BAD =120° , / B = /D = 90° ,在 BC,CD上分別找一點(diǎn) M, N,使周長(zhǎng)最小，求/ AMN+/ANM的度數(shù).C綜合題9 .已知：如圖，在/ POQ內(nèi)部有兩點(diǎn) M、N, / MOP = Z NOQ.畫圖并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫法：在射線OP上取一點(diǎn)A,使點(diǎn)A到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離和最小；在射線OQ上取一點(diǎn)B,使點(diǎn)B到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離和最小;(2)直接寫出 AM + AN

4、與BM + BN的大小關(guān)系.參考答案1. 6002.作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C,連接AC交直線l于點(diǎn)P,連接BP點(diǎn)P即為所求.圖略.(2)連接AB并延長(zhǎng)，交直線l于點(diǎn)P圖略.3.作B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)B',連接AB',交格線CD于Q,此時(shí)QA+QB = QA + QB =AB',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，得此 時(shí)QA+ QB最小.4.過(guò)點(diǎn)A作AP±a,并在AP上向下截取 AA',使AA'的長(zhǎng)等于河的寬度；連接A' B交b于點(diǎn)D ;過(guò)點(diǎn)D作DE / AA'交a于點(diǎn)C;連接AC.則CD即為 橋的位置.圖略.5.連接NC與AD的交點(diǎn)為M點(diǎn).

5、點(diǎn)M即為所求.圖略. 6.(1)作出點(diǎn)P關(guān)于AC、BC的對(duì)稱點(diǎn)D、G連接DG交AC、BC于點(diǎn)M、N.點(diǎn)M、N即為所求.(2) 設(shè) PD 交 AC 于 E, PG 交 BC 于 F, . PDAC , PGXBC, Z PEC= Z PFC = 90° . . / C + /EPF=180° . /C=52° , EPF= 128° /. Z D + Z G+Z EPF= 180° ,/ D +ZG = 52° .由對(duì)稱可知：/G=/ GPN, /D=/DPM , ./ GPN + / DPM = 52° .，/MPN = 1

6、28° 52° = 76° . 7.(1)圖略，作點(diǎn) P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn) C,關(guān)于 OB的對(duì)稱點(diǎn) D,連 接CD,交OA于E, OB于F.此時(shí)， PEF的周長(zhǎng)最小.(2)30°8.作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A', A，連接A' A，交BC于M,交CD于N,連接AM , AN ,則A' A即為 AMN 的周長(zhǎng)最小值. 作 DA 延長(zhǎng)線 AH. . / DAB = 120° , . . / HAA ' =60° . . . / AA ' M + / A = / HAA' =60° . . / MA ' A = Z MAA , / NAD = / A，且/ MA ' A+Z MAA =/ AMN , / NAD + / A = / ANM ,/ AMN + / ANM = / MA A + / MAA ' + / NAD + /A=2(/AA' M+/A )= 2X60° = 120° . 9.(1)圖略，點(diǎn) A,