1、精品教案課時作業第15課時函數奇偶性的應用f課時目標1 .能利用奇偶函數的圖象特征求函數的單調區間及函數的解析式.2 .能綜合應用函數的單調性、奇偶性解決一些簡單的數學問題.可編輯(時間：45分鐘，滿分：90分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1 .下列函數中既是奇函數又在定義域上為增函數的是()1A.f(x)=3x+1B.f(x)=一xC.f(x)=1識記強化1.奇函數？函數圖象關于原點對稱.D.f(x)=xx答案：D1解析：A.f(x)=3x+1在定義域R上是增函數但不是奇函數.B.f(x)=一是奇函數但不是x增函數.C.f(x)=11不是奇函數且在定義域上不是增函數，只

2、有D符合.x2.奇函數y=f(x)(xCR)的圖象必定經過點()A.(a,f(a)B.(-a,f(a)1C.(a,f(a)D.a,fa答案：C解析：(a)=f(a),，C正確，故選C.3.設f(x)是定義在R上的奇函數，且當xwo時，f(x)=x .偶函數？函數圖象關于y軸對稱.；x,則f(1)=()A.3一B.23 C.一2答案：解析：4.若1D.-2A因為f(x)是定義在R上的奇函數，所以f(1)=-f(-1)=-3.f(x)=(xa)(x+3)為R上的偶函數，則實數a的值為()A.3B.3C.6D.6答案：B解析：因為f(x)是定義在R上的偶函數，所以f(-x)=f(x),即(一xa)(

3、x+3)=(xa)(x+3),化簡得(62a)x=0.因為xCR,所以62a=0,即a=3.5.已知f(x)=x5+ax3+bx8(a,b是常數)，且f(3)=5,則f(3)=()A.21B.21C.26D.-26答案：B解析：設g(x)=x5+ax3+bx,則g(x)為奇函數，由題設可得f(-3)=g(-3)-8=5,求得g(3)=13.又g(x)為奇函數，所以g(3)=-g(-3)=-13,于是f(3)=g(3)-8=-138=21.6 .已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x4)=f(x),且在區間0,2上是增函數，則()A. f(1)Vf(3)Vf(4)B. f(4)<f(3)

4、<f(-1)C. f(3)<f(4)<f(-1)D. f(1)Vf(4)Vf(3)答案：D解析：因為f(x)是R上的奇函數，所以f(0)=0,又f(x)滿足f(x-4)=-f(x),則f(4)=-f(0)=0.又f(x)=f(x)且f(x-4)=-f(x),所以f(3)=-f(-3)=-f(1-4)=f(1),又f(x)在區間0,2上是增函數，所以f(1)>f(0),即f(1)>0,所以f(-1)=-f(1)<0,f(3)=f(1)>0,于是f(-1)<f(4)<f(3).二、填空題(本大題共3個小題，每小題5分，共15分)7 .已知函數f

5、(x)為偶函數，且當x<0時，f(x)=x+1,則x>0時，f(x)=.答案：x+1解析：當x>0時，一xv0,，f(x)=x+1,又f(x)為偶函數，f(x)=x+1.8 .對于定義在R上的函數f(x),有如下四個命題：若f(0)=0,則函數f(x)是奇函數；若f(4)f(4),則函數f(x)不是偶函數；若f(0)vf(4),則函數f(x)是R上的增函數；若f(0)vf(4),則函數f(x)不是R上的減函數.其中正確的命題是把你認為正確命題的序號都填上).答案：解析：對于函數f(x)=x2,滿足f(0)=0,f(0)vf(4),但f(x)是偶函數，在定義域內不具有單調性，所

6、以錯誤，易知正確.x+39 .設f(x)是連續的偶函數，且當x>0時f(x)是單調函數，則滿足f(x)=f()的所有x+4x之和為L答案：8解析：因為f(x)是連續的偶函數，且當x>0時是單調函數，由偶函數的性質可知，若f(x)=f(7),則只有兩種情況：x=-；x+;=0.由知x2+3x-3=0,則兩x+4x+4x+4根之和xi+x2=3;由知x2+5x+3=0,則兩根之和x3+x4=5.所以滿足條件的所有x之和為一8.三、解答題(本大題共4小題，共45分)10 .(12分)已知函數f(x)是定義在(8,0)U(0,+OO)上的奇函數，又f(x)在(0,+OO)1上是減函數且f(

7、x)<0.問F(x)=-在(一8,0)上是增函數還是減函數？并證明你的結論.fx解：F(x)在(一8,0)上是增函數，證明過程如下：設xi<x2<0,貝Uxi>x2>0.1F(x1)-F(x2)=f-;x2f x2 fx1f x1f x2f(x)是奇函數，一f(x1)<-f(x2),即f(x2)f(x1)<0.f(x)在(0,+8)上總J、子，-x1>-x2>0,.f(x1)=f(x1)>0,f(x2)=-f(-x2)>0.f(x1)f(x2)>0,，F(x1)F(x2)<0.即F(x1)<F(x2).F(x)

8、在(8,0)上是增函數.11 .(13分)奇函數f(x)是定義在(1,1)上的減函數，若f(m-1)+f(3-2m)<0,求實數m的取值范圍.解：原不等式化為f(m-1)<-f(3-2m).因為f(x)是奇函數，所以f(m-1)<f(2m-3).因為f(x)是減函數，所以m-1>2m-3,所以m<2.又f(x)的定義域為(一1,1),所以一1vm1<1且一1v32mv1,所以0vmv2且1vmv2,所以1vm<2.綜上得1vmv2.故實數m的取值范圍是(1,2).能力提升12 .(5分)已知奇函數f(x)的定義域為(一8,0)U(0,+8),且對任意正

9、實數xi,fXifX2X2(X1WX2),恒有>0,則一定有()X1X2A.f(3)>f(5)B.f(3)vf(5)C.f(-5)>f(3)D.f(-3)>f(-5)答案：D解析：設X1>X2>0,fXifX2則f(X1)-f(X2)=(X1-X2)>0.X1-X2f(X)在(0,+oo)上單調遞增.f(X)為奇函數，故在(8,0)上也單調遞增，又一3>5,.f(-3)>f(-5).故選D.13.(15分)已知函數fXa土b是定義在(一1,1)上的奇函數，且f(-)=-.1+X因為 0 VX1 VX2 V 1 ,所以 0 V X1X2 V

10、1,1 < 0.X1 X225(1)確定函數f(X)的解析式；(2)求函數f(X)的值域.3X+b解：(1)因為f(X)=；是定義在(一1,1)上的奇函數，所以f(X)=f(X),即1+x2a -x +bax + b1 +x2'求得b = 0.又 f(2) = J,即一1 +25,求得a=x故所求函數解析式為f(x)=2(xC(1,1).1+X'(2)當x=0時，f(0)=0;當xwo時，f(x)=1+x21x1令u(x)=x+XC(1,1),且XW0,設任意的X1,X2(0,1),且X1VX2,則XU(X1)U(X2)=X1+一(X2+一)=(X1X2)(1).X1X2X1X2又xiX2V0,所以u(xi)U(X2)>0,即U(X1)>U(X2),故u(x)在(0