1、高中數學第三章概率3.1.3概率的基本性質課時提升作業2新人教A版必修3I基礎達標030分45。分一、選擇題(每小題3分，共18分)1 .對同一試驗來說，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，則事件A與事件B的關系是()A.互斥不對立B.對立不互斥C.互斥且對立D.不互斥、不對立【解析】選C.不能同日發生，但必有一個發生，故事件A與事件B的關系是互斥且對立.2 .從一批產品中取出三件產品，設A=三件產品全不是次品,B=三件產品全是次品,C=三件產品不全是次品,則下列結論不正確的是()A.A與B互斥且為對立事件B.B與C互斥且為對立事件C.A與C存在包含關系D.A與C不是對立事件【解題指南】理

2、解好“不全是”是解題的關鍵.【解析】選A.A是三件都是正品，B是三件產品全是次品，C包括：全是正品，一件正品二件次品，二件正品一件次品.3 .(2014新鄉高一檢測)從一箱產品中隨機地抽取一件，設事件A=抽到一等品，且已知P(A)=0.65,則事件“抽到的不是一等品”的概率為()A.0.7B.0.65C.0.35D.0.3【解析】選C.設抽到的不是一等品為事件B,則A與B不能同日發生，且必有一個發生，則A與B是對立事件，故P(B)=1-P(A)=1-0.65=0.35.4 .P(A)=0.1,P(B)=0.2,則P(AUB)等于()A.0.3B.0.2C.0.1D.不確定【解析】選D.由于不能

3、確定A與B互斥，則P(AUB)的值不能確定.【誤區警示】解答本題易出現選A的錯誤答案，導致出現這種錯誤的原因是忽略了A與B并不一定互斥，只有A與B互斥時，才有P(AUB)=P(A)+P(B).5 .若A,B是互斥事件，則()A.P(A U B)<1B.P(A U B)=1C.P(AUB)>1D.P(AUB)W1【解析】選D.因為A,B互斥,所以P(AUB尸P(A)+P(B)W1(當A,B對立時，P(AUB)=1).6 .對空中飛行的飛機連續射擊兩次，每次發射一枚炮彈，設A=兩次都擊中飛機,B=兩次都沒擊中飛機,C=恰有一彈擊中飛機,D=至少有一彈擊中飛機,下列關系不正確的是()A.

4、A?DB.BAD=C.AUC=DD.AUB=BUD【解析】選D.“恰有一彈擊中飛機”指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊中，“至少有一彈擊中”包含兩種情況：一種是恰有一彈擊中，一種是兩彈都擊中，所以AUBwBUD.二、填空題(每小題4分，共12分)7 .(2014煙臺高一檢測)已知事件A與事件B是互斥事件，P(AUB)=0.8,P(B)=0.2,則P(AAB尸,P(A)=.【解析】由于A,B互斥，所以事件A,B不可能同時發生，因此,P(AAB)=0,P(AUB尸P(A)+P(B),所以P(A)=P(AUB)-P(B)=0.8-0.2=0.6.答案：00.68 .為辦好省運會，某環境質量檢

5、測部門加強了對本市空氣質量的監測與治理.下表是5月該市空氣質量狀況表.質量指數T3060100110130140概率P11013730215130其中質量指數TW50時，空氣質量為優；50<Tw100時，空氣質量為良；100<TW150時，空氣質量為輕微污染.則該市的空氣質量在本月達到良或優的概率為【解析】P=W+§+3=5【舉一反三】在已知條件下，則該市的空氣質量在本月達到輕微污染的概率為【解析】“達到輕微污染”概率為p=?0+15+30=5.2答案：9.在100件產品中有10件次品，從中任取7件，至少有5件次品的概率可以看成三個互斥事件的概率和,則這三個互斥事件分別是

6、,和【解析】取7件，至少有5件次品包括以下三種情況：(1)5件次品，2件合格品；(2)6件次品,1件合格品；7件全是次品.答案：恰有5件次品恰有6件次品恰有7件次品三、解答題(每小題10分，共20分)10 .某商場有甲、乙兩種電子產品可供顧客選購.記事件A為“只買甲產品”，事彳B為“至少買一種產品”，事件C為“至多買一種產品”，事件D為“不買甲產品”，事彳E為“一種產品也不買”.判斷下列事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件.A與C;(2)B與E;(3)B與D;(4)B與C;(5)C與E.【解題指南】利用互斥事件和對立事件的概念進行判斷.【解析】(1)由于事件C“至多買一種產品”

7、中有可能只買甲產品，故事件A與事件C有可能同時發生，故事件A與C不是互斥事件.(2)事件B“至少買一種產品”與事件E“一種產品也不買”是不可能同時發生的，故事件B與E是互斥事件.又由于事件B與E必有一個發生，所以事件B與E還是對立事件.事件B“至少買一種產品”中有可能買乙產品，即與事件D“不買甲產品”有可能同時發生，故事件B與D不是互斥事件.(4)若顧客只買一種產品，則事件B“至少買一種產品”與事件C“至多買一種產品”就同時發生了，所以事件B與C不是互斥事件.若顧客一件產品也不買，則事件C“至多買一種產品”與事件E“一種產品也不買”就同時發生了，事實上事件C與E滿足E?C,所以二者不是互斥事件

8、.11 .向三個相鄰的軍火庫投一枚炸彈，炸中第一個軍火庫的概率為0.2,炸中第二個軍火庫的概率為0.12,炸中第三個軍火庫的概率為0.28,三個軍火庫中，只要炸中一個另兩個也會發生爆炸，求軍火庫發生爆炸的概率.【解析】設A,B,C分別表示炸彈炸中第一、第二及第三個軍火庫這三個事件，事件D表示軍火庫爆炸，已知P(A)=0.2,P(B)=0.12,P(C)=0.28.又因為只投擲了一枚炸彈，故不可能炸中兩個及以上軍火庫，所以A,B,C是互斥事件，且D=AJBUC,所以P(D尸P(AUBUC尸P(A)+P(B)+P(C)=0.2+0.12+0.28=0.6,即軍火庫發生爆炸的概率為0.6.I能力提升

9、。®分鐘50分|一、選擇題(每小題4分，共16分)1 .從1,2,3,9中任取兩數，其中：恰有一個是偶數和恰有一個是奇數；至少有一個是奇數和兩個都是奇數；至少有一個是奇數和兩個都是偶數；至少有一個是奇數和至少有一個是偶數.上述各對事件中，是對立事件的是()A.B.C.D.【解析】選C.兩數可能“全為偶數”“一偶數一奇數”或“全是奇數”，共三種情況，利用對立事件的定義可知正確.2 .擲一枚骰子的試驗中，出現各點的概率均為6.事件A表示“小于5的偶數點出現"，事件B表示“小于5的點數出現”，則一次試驗中，事件AUB(B表示事件B的對立事件)發生的概率為()B.A.【解析】選C.

10、由題意可知日表示“大于等于5的點數出現"，事件A與事件互斥.由概率的加法公式可得P(AU B尸P(A)+P(6 6 6 3+_ =3 .(2014福州高一檢測)從裝有5個紅球和3個白球的口袋內任取3個球，那么，互斥而不對立的事件是()A.至少有一個紅球與都是紅球B.至少有一個紅球與都是白球C.至少有一個紅球與至少有一個白球D.恰有一個紅球與恰有兩個紅球【解析】選D.A項中，若取出的3個球是3個紅球，則這兩個事件同時發生，故它們不是互斥事件，所以A項不符合題意；B項中，這兩個事件不能同時發生，且必有一個發生，則它們是互斥事件且是對立事件，所以B項不符合題意；C項中，若取出的3個球是1個

11、紅球2個白球時，它們同時發生，則它們不是互斥事件，所以C項不符合題意；D項中，這兩個事件不能同時發生，是互斥事件，若取出的3個球都是紅球，則它們都沒有發生，故它們不是對立事件，所以D項符合題意.4 .根據多年氣象統計資料，某地6月1日下雨的概率為0.45,陰天的概率為0.20,則該日晴天的概率為()A.0.65B.0.55C.0.35D.0.75【解析】選C.設該地6月1日下雨為事件A,陰天為事件B,晴天為事件C,則事件A,B,C兩兩互斥，且AUB與C是對立事件，則P(C)=1-P(AUB)=1-P(A)-P(B)=1-0.45-0.20=0.35.二、填空題(每小題4分，共8分)5 .如圖所

12、示，靶子由一個中心圓面I和兩個同心圓環n、出構成，射手命中I、n、出的概率分別為0.35,0.30,0.25,則不命中靶的概率是.【解析】射手命中圓面I為事件A,命中圓環n為事件B,命中圓環出為事件C,不中靶為事件D,則A,B,C互斥，故射手中靶的概率為P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90.因為中靶和不中靶是對立事件，故不命中靶的概率為P(D)=1-P(AUBUC)=1-0.90=0.10.答案：0.106 .下列四種說法對立事件-一定是互斥事件；若A,B為兩個事件，則P(AUB尸P(A)+P(B);若事件A,B,C彼此互斥，則P(A)+P(B

13、)+P(C)=1;若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A,B是對立事件.其中錯誤的是.【解析】對立事件一定是互斥事件，故對；只有A,B為互斥事件時才有P(AUB)=P(A)+P(B),故錯；因為事件A,B,C并不一定包括隨機試驗中的全部基本事件故P(A)+P(B)+P(C)并不一定等于1,故錯;若A,B不互斥,盡管P(A)+P(B)=1,但A,B不是對立事件，故錯.答案：三、解答題(每小題13分，共26分)57 .一盒中裝有除顏色外其余均相同的12個小球，從中隨機取出1個球，取出紅球的概率為12,取出黑1 11球的概率為取出白球的概率為6,取出綠球的概率為12.求：(1)取出的1個球是紅

14、球或黑球的概率.(2)取出的1個球是紅球或黑球或白球的概率.【解析】記事件A1=任取1球為紅球；A2=任取1球為黑球；A3=任取1球為白球,A4=任取1球為2 _L綠球,則p(A1)=12,p(A2)=12,p(A3)=12,p(A4)=12.根據題意，知事件A1,A2,A3,A4彼此互斥由互斥事件的概率公式，得(1)取出1球是紅球或黑的概率為P(A1UA2)=P(A1)+P(A2)=12+12 4-+=(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率為P(A1UA2UAs)=P(A1)+P(A2)+P(A3)8.某河流上的一座水力發電站，每年6月份的發電量Y（單位：萬千瓦時）與該河上游在6月份的降雨量

15、X（單位：毫米）有關.據統計，當X=70時，丫=460;X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值1:140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.（1）完成如下的頻率分布表：近20年6月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率142020（2）假定今年6月份的降雨量與近20年6月份降雨量的分布規律相同，并將頻率視為概率，求今年6月份該水力發電站的發電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率.【解題指南】本題考查頻率分布表的理解和求概率.頻率反映概率，頻率不是概率，概率是通過頻率體現的.頻率和概率最大的特性是和均為1.而第二問必須把發電量、降雨量和概率的關系聯系起來.【解析】（1）在所給數據中，降雨量為110毫米的有3年，為160毫米的有7年，為200毫米的有3年，故近20年6月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率2Q320420720320220（2）由題意P（“發電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時”）=