1、1.2 數字技術基礎數字技術基礎1.2.1 比特比特1.2.2 比特與二進制數比特與二進制數1.2.3 信息在計算機中的表示信息在計算機中的表示1.2.4 比特的運算比特的運算1.2.5 小結小結21.2.1 信息的基本單位信息的基本單位 比特比特(bit)（1）什么是比特）什么是比特（2）比特的存儲）比特的存儲（3）比特的傳輸）比特的傳輸3什么是比特？什么是比特？n比特（比特（bit，binary digit的縮寫）中文翻譯為的縮寫）中文翻譯為“二進二進位數字位數字”、“二進位二進位” 或簡稱為或簡稱為 “位位”n比特只有比特只有 2 種取值：種取值：0和和1，一般無大小之分，一般無大小之分

2、n如同如同DNA是人體組織的最小單位、原子是物質的最是人體組織的最小單位、原子是物質的最小組成單位一樣，小組成單位一樣，比特是組成數字信息的最小單位比特是組成數字信息的最小單位n數值、文字、符號、圖像、聲音、命令數值、文字、符號、圖像、聲音、命令都可以都可以使用比特來表示使用比特來表示4比特在計算機中如何表示？比特在計算機中如何表示？n在計算機中表示與存儲二進位的方法：在計算機中表示與存儲二進位的方法：n電路的高電平狀態或低電平狀態電路的高電平狀態或低電平狀態(CPU)n電容的充電狀態或放電狀態電容的充電狀態或放電狀態(RAM)n兩種不同的磁化狀態兩種不同的磁化狀態(磁盤磁盤)n光盤面上的凹凸

3、狀態光盤面上的凹凸狀態(光盤光盤)n5例例1：CPU內部比特的表示內部比特的表示nCPU內部通常使用高電平表示內部通常使用高電平表示1，低電平表示，低電平表示00.0V0.4V1.8V2.3V010V+2v01 06n磁盤表面微小區域中，磁性材料粒子的兩種不同的磁盤表面微小區域中，磁性材料粒子的兩種不同的磁化狀態分別表示磁化狀態分別表示0和和1例例2：磁盤中比特的表示與存儲：磁盤中比特的表示與存儲磁性材磁性材料粒子料粒子磁頭，用磁頭，用于寫入和于寫入和讀出信息讀出信息“0”“1”旋轉方向旋轉方向磁磁盤盤片片7例例3：內存儲器中比特的存儲：內存儲器中比特的存儲n計算機存儲器中用電容器存儲二進位信

4、息：當電容的兩計算機存儲器中用電容器存儲二進位信息：當電容的兩極被加上電壓，它就被充電，電壓去掉后，充電狀態仍極被加上電壓，它就被充電，電壓去掉后，充電狀態仍可保持一段時間，因而可保持一段時間，因而1個電容可用來存儲個電容可用來存儲1個比特個比特信息存儲原理信息存儲原理 電容電容C處于充電狀態處于充電狀態時，表示時，表示1 電容電容C處于放電狀態處于放電狀態時，表示時，表示0存儲單元存儲單元字線字線位線位線C讀放大器讀放大器n半導體存儲器：集成電路技術可以在半導體芯片上制作半導體存儲器：集成電路技術可以在半導體芯片上制作出以億計的微型電容器，可存儲大量二進位信息出以億計的微型電容器，可存儲大量

5、二進位信息n易失性存儲器：斷電后信息不再保持！易失性存儲器：斷電后信息不再保持！ 8存儲容量的計量單位存儲容量的計量單位n 8個比特個比特1個字節（個字節（byte，用大寫，用大寫B表示）表示）n計算機計算機內存儲器容量內存儲器容量的計量單位：的計量單位：nKB: 1 KB=210字節字節=1024 B （千字節）（千字節）nMB: 1 MB=220字節字節=1024 KB（兆字節）（兆字節）nGB: 1 GB=230字節字節=1024 MB（吉字節、千兆字節）（吉字節、千兆字節）nTB: 1 TB=240字節字節=1024 GB（太字節、兆兆字節）（太字節、兆兆字節）n輔助存儲器容量輔助存儲

6、器容量經常使用經常使用10的冪次來計算：的冪次來計算：n1MB103 KB 1 000 KBn1GB106 KB 1 000 000 KBn1TB 109 KB = 1 000 000 000 KB9例：手機容量例：手機容量 32GB的機身存儲的機身存儲為什么為什么32GB顯示出來的容量只有顯示出來的容量只有24.61GB？16GB的的SD卡顯示出來的容卡顯示出來的容量只有量只有14.83GB？16GB的附加的附加SD卡卡10原原 因因: 前綴前綴名稱名稱前綴前綴符號符號十進制十進制前綴前綴二進制前綴二進制前綴比值比值kilok/K103210 = 1,0240.976megaM106220

7、= 1,048,5760.954gigaG109230 = 1,073,741,8240.931teraT1012240 = 1,099,511,627,7760.909petaP1015250 = 1,125,899,906,842,6240.888exaE1018260 = 1,152,921,504,606,846,9760.867zettaZ1021270 = 1,180,591,620,717,411,303,4240.847yottaY1024280 = 1,208,925,819,614,629,174,706,176 0.827相同的符號，有兩種不同的含義！相同的符號，有兩種不

8、同的含義！廠商標注的容量廠商標注的容量使用十進制前綴使用十進制前綴操作系統顯示的容操作系統顯示的容量使用二進制前綴量使用二進制前綴11不同進位制前綴的使用場合不同進位制前綴的使用場合n內存、內存、cache、半導體存儲器芯片的容量均使、半導體存儲器芯片的容量均使用二進制前綴：用二進制前綴：n512MB的內存條（其中的內存條（其中 1M220 ）n256KB 的的cache（其中（其中 1K 210 ）n文件和文件夾的大小使用二進制前綴文件和文件夾的大小使用二進制前綴n頻率、傳輸速率等使用十進制前綴：頻率、傳輸速率等使用十進制前綴：n主頻主頻 1GHz（1G109）n傳輸速率傳輸速率 100Mb

9、ps（其中（其中 1M106）n輔助存儲器（硬盤、輔助存儲器（硬盤、DVD光盤、光盤、U盤、存儲卡盤、存儲卡等）容量：等）容量：n廠商標注的容量使用十進制前綴廠商標注的容量使用十進制前綴n操作系統顯示的容量使用二進制前綴操作系統顯示的容量使用二進制前綴12解決方案：使用兩種不同的前綴符號解決方案：使用兩種不同的前綴符號n已經采用已經采用IEC建議符號的有：建議符號的有：nMozilla Firefox，BitTornado，Linux，以及其他一些，以及其他一些GNU自由軟件自由軟件n尚未采用尚未采用IEC建議符號的有：微軟公司、蘋果公司等建議符號的有：微軟公司、蘋果公司等前綴前綴名稱名稱前綴

10、前綴符號符號十進十進制值制值二進制值二進制值比值比值IEC建議建議二進制前綴符號二進制前綴符號kilok/K103210 = 1,0240.976kibi-KimegaM106220 = 1,048,5760.954mebi-MigigaG109230 = 1,073,741,8240.931gibi-GiteraT1012240 = 1,099,511,627,7760.909tebi-TipetaP1015250 = 1,125,899,906,842,6240.888pebi-PiexaE1018260 = 0.867exbi-EizettaZ1021270 = 0.847zebi-Zi

11、yottaY1024280 = 0.827yobi-Yi 13比特的傳輸比特的傳輸n信息是可以傳輸的，信息只有通過傳輸和交流才能發揮信息是可以傳輸的，信息只有通過傳輸和交流才能發揮它的作用它的作用n在數字通信技術中，信息的傳輸是通過比特的傳輸來實在數字通信技術中，信息的傳輸是通過比特的傳輸來實現的現的n近距離傳輸時：直接將用于表示近距離傳輸時：直接將用于表示“0/1”的電信號或光信的電信號或光信號（稱為號（稱為基帶信號基帶信號）進行傳輸（稱為）進行傳輸（稱為基帶傳輸基帶傳輸），例如：），例如：n計算機讀計算機讀/寫移動硬盤中的文件；寫移動硬盤中的文件；n打印機打印文檔的內容；打印機打印文檔的內

12、容； 計算機通過投影儀進行顯示計算機通過投影儀進行顯示n遠距離傳輸或者無線傳輸時：需要使用遠距離傳輸或者無線傳輸時：需要使用調制技術調制技術（參見（參見第第4章第章第1節）節） 14比特的傳輸速率比特的傳輸速率n傳輸速率傳輸速率表示每秒鐘可傳輸的二進位數目，常用單表示每秒鐘可傳輸的二進位數目，常用單位是：位是：n比特比特/秒秒(b/s)，也稱，也稱“bps”。如。如 2400 bps(2400b/s)n千比特千比特/秒秒(kb/s)，1kb/s=103比特秒比特秒=1 000 b/sn兆比特兆比特/秒秒(Mb/s)，1Mb/s=106比特秒比特秒=1 000 kb/sn吉比特吉比特/秒秒(Gb

13、/s)，1Gb/s=109比特秒比特秒=1 000 Mb/sn太比特太比特/秒秒(Tb/s)，1Tb/s=1012比特秒比特秒=1 000 Gb/s 151.2.2 比特與二進制數比特與二進制數（1）不同進位制數的表示和含義）不同進位制數的表示和含義（2）不同進位制數的相互轉換）不同進位制數的相互轉換（3）二進制數的算術運算）二進制數的算術運算不同進位制數的表示和含義不同進位制數的表示和含義 “數數”是一種信息，它有大小（數值），可以進是一種信息，它有大小（數值），可以進行四則運算行四則運算 “數數”有不同的表示方法。日常生活中人們使用有不同的表示方法。日常生活中人們使用的是十進制數，但計算機

14、使用的是二進制數，程序的是十進制數，但計算機使用的是二進制數，程序員還使用八進制和十六進制數。員還使用八進制和十六進制數。 二進制數，八進制和十六進制數怎樣表示？其二進制數，八進制和十六進制數怎樣表示？其數值如何計算？數值如何計算？17十進制數十進制數n每一位可使用十個不同數字表示（每一位可使用十個不同數字表示（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）n低位與高位的關系是：逢低位與高位的關系是：逢10進進1n各位的權值是各位的權值是10的整數次冪（基數是的整數次冪（基數是10 ）n標志：標志： 尾部加尾部加“D”或缺省或缺省例：例：21026101410091016102264.96= 200

15、 + 60 + 4 + 0.9 + 0.06 =264.9618二進制數二進制數n 每一位使用兩個不同數字表示（每一位使用兩個不同數字表示（0、1），即每一），即每一位使用位使用 1 個個“比特比特”表示表示n 低位與高位的關系是：逢低位與高位的關系是：逢2進進1n 各位的權值是各位的權值是 2 的整數次冪（基數是的整數次冪（基數是2 ）n 標志：標志： 尾部加尾部加B例：例：122021120021122101.01 B = 4 0 1 0 1/4 5.2519八進制數八進制數n 每一位使用八個不同數字表示（每一位使用八個不同數字表示（0、1、2、3、4、5、6、7）n 低位與高位的關系是：

16、逢低位與高位的關系是：逢8進進1n 各位的權值是各位的權值是8的整數次冪（基數是的整數次冪（基數是8 ）n 標志：標志：尾部加尾部加Q例：例： 365.2Q =382681580281192 48 5 2/8 245.2520十六進制數十六進制數n每一位使用十六個數字和符號表示（每一位使用十六個數字和符號表示（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F ）n逢逢16進進1, 基數為基數為16n各位的權值是各位的權值是16的整數次冪（基數是的整數次冪（基數是16 ）n標志：標志：尾部加尾部加H例：例： F5.4H=1516151604161240 5 4/16 245.252

17、1不同進位制數的比較不同進位制數的比較十進制十進制二進制二進制八進制八進制十六進制十六進制零零0000000壹壹1000111貳貳2001022叁叁3001133肆肆4010044伍伍5010155陸陸6011066柒柒7011177捌捌81000108玖玖91001119拾拾10101012A拾壹拾壹11101113B拾貳拾貳12110014C拾叁拾叁13110115D拾肆拾肆14111016E拾伍拾伍15111117F不同進制數的相互轉換不同進制數的相互轉換 熟練掌握不同進制數相互之間的轉熟練掌握不同進制數相互之間的轉換，在編寫程序和設計數字邏輯電路換，在編寫程序和設計數字邏輯電路時很有用

18、時很有用 只要學會二進制數與十進制數之間只要學會二進制數與十進制數之間的轉換，與八進制、十六進制數的轉的轉換，與八進制、十六進制數的轉換就不在話下了換就不在話下了23十進制數十進制數 二進制數二進制數n轉換方法：轉換方法：整數和小數放開轉換整數和小數放開轉換 整數部分：除以整數部分：除以2 2逆序取余逆序取余 小數部分：乘以小數部分：乘以2 2順序取整順序取整n例如：例如：29.687529.6875 11101.1011 B 注意：十進制小數（如注意：十進制小數（如0.630.63）在轉換時會出現在轉換時會出現二進制無窮二進制無窮小數，這時只能取近似值小數，這時只能取近似值 0.63 0.6

19、3 0.1010 1010 整整數數部部分分小小數數部部分分24二進制數二進制數 十進制數十進制數n轉換方法：轉換方法： 二進制數的每一位乘以其相應的權值，然后累二進制數的每一位乘以其相應的權值，然后累加即可得到它的十進制數值加即可得到它的十進制數值例：例： 11101.1011B = 124123122021120 121022123124 = 29.6875 25記住記住2n的值很有用！的值很有用！n21=2n22=4n23=8n24=16n25=32n26=64n27=128n28=256n29=512n210=1024=1Kn211=2048n212=4096n213=8192n214

20、=16384n215=32768n216=65536 n220=1Mn230=1Gn240=1Tn250=1Pn260=1En270=1Z二進制二進制 十進制值十進制值0.1 0.50.01 0.250.11 0.750.001 0.1250.011 0.3750.101 0.6250.111 0.875記住常用二進制記住常用二進制小數的值！小數的值！26舉例：二進制整數的表示范圍舉例：二進制整數的表示范圍十進十進制數制數可表示數可表示數的數目的數目可表示的可表示的最大數最大數二進二進制數制數可表示數的可表示數的數目數目可表示的可表示的最大數最大數2位位102=100994位位24=16111

21、1=153位位103 =10009998位位28 =25611111111=2554位位104 =10000999916位位216 =6553611111=655355位位105 =1000009999932位位232 =429496729611111= 232 -16位位106 =100000099999964位位264 =1844674407370955161611111= 264 -127八進制數與二進制數的互換八進制數與二進制數的互換n八進制八進制二進制：二進制：把每個八進制數字改寫成等值的把每個八進制數字改寫成等值的3位二進位二進制數，且保持高低位的次序不變制數，且保持高低位的次序不

22、變 例：例： 2467.32Q 010 100 110 111 . 011 010 Bn二進制二進制八進制：八進制：整數部分從低位向高位每整數部分從低位向高位每3位用一個等值位用一個等值的八進制數來替換，不足的八進制數來替換，不足3位時在高位補位時在高位補0湊滿湊滿3位；小數部位；小數部分從高位向低位每分從高位向低位每3位用一個等值八進制數來替換，不足位用一個等值八進制數來替換，不足3位時在低位補位時在低位補0湊滿三位湊滿三位 例：例： 1 101 001 110.110 01 B 001 101 001 110.110 010 B 1516.62 Q 八進制數八進制數 二進制數二進制數 八進

23、制數八進制數 二進制數二進制數 0 000 4 100 0 000 4 100 1 001 5 101 1 001 5 101 2 010 6 110 2 010 6 110 3 011 7 111 3 011 7 1111位八進制位八進制數與數與3位二位二進制數的對進制數的對應 關 系 ：應 關 系 ：28十六進制數與二進制數的互換十六進制數與二進制數的互換n轉換方法：與八、二進制互換的方法類似轉換方法：與八、二進制互換的方法類似例例1：35A2.CFH 11 0101 1010 0010.1100 1111B例例2：11 0100 1110.1100 11B 34E.CCH十六進制數十六進

24、制數 二進制數二進制數 十六進制數十六進制數 二進制數二進制數 0 0000 8 10000 0000 8 1000 1 0001 9 1001 1 0001 9 1001 2 0010 A 1010 2 0010 A 1010 3 0011 B 1011 3 0011 B 1011 4 0100 C 1100 4 0100 C 1100 5 0101 D 1101 5 0101 D 1101 6 0110 E 1110 6 0110 E 1110 7 0111 F 1111 7 0111 F 1111n1 1位十六進制數與位十六進制數與4 4位二進制數的對應關系：位二進制數的對應關系：29二

25、進制數的算術運算二進制數的算術運算n1 1位二進制數的加、減法運算規則：位二進制數的加、減法運算規則：被加數被加數 加數加數 進位進位 和和 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0（a）加法規則）加法規則被減數被減數 減數減數 借位借位 差差 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0（b）減法規則）減法規則n2 2個多位二進制數的加、減法運算舉例：個多位二進制數的加、減法運算舉例：0101 1001+ 0100 01001001 0101由低位到高位逐由低位到高位逐位進行位進行,低位向低位向高位進高位進(借借)位！位！301.2.3 信息在計算機中

26、的表示信息在計算機中的表示（1）數值的表示）數值的表示（2）(西文西文)字符的表示字符的表示（3）(黑白黑白)圖像的表示圖像的表示帶符號整數的表示帶符號整數的表示浮點數浮點數(實數實數)的表示的表示無符號整數的表示無符號整數的表示31無符號整數的表示無符號整數的表示n采用采用“自然碼自然碼”表示：表示：n取值范圍由位數決定：取值范圍由位數決定：n8位位： 可表示可表示0255 (28-1)范圍范圍內的所有正整數內的所有正整數n16位位：可表示可表示065535(216-1)范范圍內的所有正整數圍內的所有正整數nn位位： 可表示可表示 02n-1范圍內的范圍內的所有正整數。所有正整數。 十進制數

27、十進制數 8 8位無符號整數位無符號整數 0 00000000 0 00000000 1 00000001 1 00000001 2 00000010 2 00000010 3 00000011 3 00000011 4 00000100 4 00000100 5 00000101 5 00000101252 11111100252 11111100253 11111101253 11111101254 11111110254 11111110255 11111111255 1111111132無符號整數應用舉例無符號整數應用舉例二進位數目數目可表示的正整數數值范圍應用舉例81028-1標準A

28、SCII字符；256灰階的灰度圖像的像素1620216-1雙字節編碼的漢字；Unicode UTF-16 編碼的ASCII字符3240232-1（4,294,967,296）32位CPU的內存地址；互聯網IP協議（v.4）的IP地址；彩色圖像的1個像素（含R、G、B三基色和Alpha平面）4050240-1（1099511627776）接入WiFi時使用的密鑰長度之一（10位十六進制數）4860248-1（約2.8 x 1014）連接以太網或WiFi時計算機/手機的物理地址（MAC地址）6480264-1（約1.8 x 1019）當前主流電腦和智能手機中64位CPU的內存地址； 1281602

29、128-1（約3.4 x 1038）IP協議第6版（v.6）使用的IP地址；手機SIM卡中用于用戶身份認證的密鑰1024128021024-1（約1.8 x 10308）網上銀行U盾中數字證書所含公鑰加密算法RSA使用的密鑰（有些使用2048位）33帶符號整數的表示（帶符號整數的表示（1 1）n 表示方法：用一位表示符號，其余用來表示數值部分表示方法：用一位表示符號，其余用來表示數值部分n 符號用最高位表示：符號用最高位表示： “ “0”0”表示正號表示正號(+),“1”(+),“1”表示負號表示負號(-)(-)n 數值部分有兩種表示方法：數值部分有兩種表示方法：(1) (1) 原碼表示：原碼

30、表示：整數的絕對值以二進制自然碼表示整數的絕對值以二進制自然碼表示(2) (2) 補碼表示：補碼表示：正整數：絕對值以二進制自然碼表示正整數：絕對值以二進制自然碼表示負整數：絕對值使用補碼表示負整數：絕對值使用補碼表示符號位符號位數值部分數值部分最低位最低位最高位最高位原碼表示舉例：原碼表示舉例： +43的的8位原碼為：位原碼為： 00101011- 43的的8位原碼為：位原碼為： 1010101134選講：選講： 帶符號整數的表示（帶符號整數的表示（2 2）n負數負數(的絕對值的絕對值)如何用補碼表示？如何用補碼表示？n先把絕對值表示為自然碼先把絕對值表示為自然碼n將自然碼的每一位取反碼將自

31、然碼的每一位取反碼n在最低位加在最低位加“1”n例例1: - 43用用8位補碼表示位補碼表示所以：所以：- 43 的的8位補碼為：位補碼為：11010101n例例2： - 64用用8位補碼表示位補碼表示所以：所以：- 64 的的8位補碼為：位補碼為：1100000043 = 0101011取反：取反： 1010100加加1： 101010164 = 1000000取反：取反： 0111111加加1： 100000035選講：選講： 帶符號整數的表示（帶符號整數的表示（3 3）n優缺點分析：優缺點分析：n原碼表示法原碼表示法n優點：與日常使用的十進制表示方法一致，簡單直觀優點：與日常使用的十進制

32、表示方法一致，簡單直觀n缺點：加法與減法運算規則不統一，增加了成本；整數缺點：加法與減法運算規則不統一，增加了成本；整數0 0 有有“00000000”00000000”和和“10000000”10000000”兩種表示形式，不方兩種表示形式，不方便便n補碼表示法補碼表示法n優點：加法與減法運算規則統一，優點：加法與減法運算規則統一， 沒有沒有“-0”,-0”,可表示可表示的數比原碼多一個的數比原碼多一個n缺點：不直觀，人使用不方便缺點：不直觀，人使用不方便n結論：帶符號整數在計算機內不采用結論：帶符號整數在計算機內不采用“原碼原碼”而采而采用用“補碼補碼”的形式表示！的形式表示！36選講：選

33、講： 帶符號整數的表示（帶符號整數的表示（4 4）n原碼可表示的整數范圍原碼可表示的整數范圍8位原碼：位原碼： - 27+127- 1（- 127127）16位原碼：位原碼： - 215+1215- 1（- 3276732767）n 位原碼：位原碼： - 2n-1+12n-1- 1n補碼可表示的整數范圍補碼可表示的整數范圍 8位補碼：位補碼：- 2727- 1 （- 128127 ) n位補碼：位補碼：- 2n-12n-1- 1- 128表示為表示為 10000000+127 表示為表示為 01111111- 2n-1 表示為表示為 100000002n-1- 1表示為表示為 01111111

34、37三種不同長度的帶符號整數三種不同長度的帶符號整數整數類型整數類型格式格式可表示的數值范圍可表示的數值范圍16位整數位整數16個二進位，個二進位，補碼表示補碼表示215 2151（3276832767）短整數短整數32個二進位，個二進位，補碼表示補碼表示231 2311（21474836482147483647）長整數長整數64個二進位，個二進位，補碼表示補碼表示263 2631（9223372036854775808 922337203685477580738小結：小結：3 3種整數的比較種整數的比較8位二進制碼位二進制碼表示無符號整表示無符號整數時的數值數時的數值表示帶符號整數表示帶符號

35、整數(原碼原碼)時的值時的值表示帶符號整數表示帶符號整數(補碼補碼)時的值時的值0000 00000000000 00011110111 11111271271271000 0000128- 0- 1281000 0001129- 1- 1271111 1111255- 127- 1 計算機中整數有多種，同一個二進制代碼表示不同類型的整計算機中整數有多種，同一個二進制代碼表示不同類型的整數時，其含義（數值）可能不同數時，其含義（數值）可能不同 一個代碼它到底代表哪種整數（或其它東西），是由指令決一個代碼它到底代表哪種整數（或其它東西），是由指令決定的定的39選講：選講： 實數的特點與表示方法實

36、數的特點與表示方法n 特點：特點：n既有整數部分又有小數部分，小數點位置不固定既有整數部分又有小數部分，小數點位置不固定n整數和純小數是實數的特例整數和純小數是實數的特例n任何一個實數總可以表達成一個乘冪和一個純小任何一個實數總可以表達成一個乘冪和一個純小數之積數之積n例如：例如： 56.725 = 0.56725102 0.0034756 = -0.34756102n 實數的表示方法（浮點表示法）：用實數的表示方法（浮點表示法）：用3個部分表示個部分表示n 乘冪中的乘冪中的指數指數：表示實數中小數點的位置：表示實數中小數點的位置n 純小數部分純小數部分(尾數尾數)：表示實數中的有效數字部分：

37、表示實數中的有效數字部分1. 數的正負數的正負(符號符號)40選講：選講： 二進制實數的浮點表示二進制實數的浮點表示n 與十進制實數一樣，二進制實數也可用浮點表示與十進制實數一樣，二進制實數也可用浮點表示n 例如：例如： +1001.011B = + 0.1001011B2 100 0.0010101B = 0.10101B210 n可見，任一個二進制實數可見，任一個二進制實數 N 均可表示為：均可表示為：N=S2P（其中，（其中， 是該數的是該數的符號符號； S是是N 的的尾數尾數；P是是N的的階碼）階碼）n因此，因此，32位的單精度浮點數在計算機中可表示為：位的單精度浮點數在計算機中可表示

38、為： 尾尾 數數符號位符號位8位位23位位階碼階碼41文字符號在計算機中的表示文字符號在計算機中的表示 n日常使用的書面文字由一系列稱為日常使用的書面文字由一系列稱為“字符字符”(character)的書寫符號所構成的書寫符號所構成n計算機中常用字符的集合叫做計算機中常用字符的集合叫做“字符集字符集”n西文字符集西文字符集n中文中文(漢字漢字)字符集（參見第字符集（參見第5章）章）n最常用的西文字符集是最常用的西文字符集是ASCII (American Standard Code for Information Interchange)字符集字符集n包含包含96個可打印字符和個可打印字符和32

39、個控制字符個控制字符n每個字符每個字符采用采用7個二進位進行編碼個二進位進行編碼n計算機中使用計算機中使用1個字節存儲個字節存儲1個個ASCII 字符字符 42標準標準ASCII字符集及其碼表字符集及其碼表 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 012345670 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E Fb6b5b4b3b2b1b00 1 1 01 0 01 1 0 1 0 1 196個個可可打打印印字字符符32個個控控制制字字符符43圖像在計算機中如何表示？圖像在計算機中如何表示？n把圖像離散成為把圖像離散成為M列、列、N行，行，這個過程稱為圖像的取樣這個過程稱為圖像的

40、取樣n經過取樣之后，圖像就分解經過取樣之后，圖像就分解成為成為MN個取樣點，每個取個取樣點，每個取樣點稱為圖像的一個樣點稱為圖像的一個“像素像素”n如果是黑白圖像，每個像素如果是黑白圖像，每個像素只有只有2個值：黑個值：黑(0) / 白白(1)，所以每個像素用一個二進位所以每個像素用一個二進位表示表示n因此，一幅黑白圖像可使用因此，一幅黑白圖像可使用一個矩陣表示一個矩陣表示n 灰度圖像和彩色圖像的表示比較復雜些灰度圖像和彩色圖像的表示比較復雜些(參見第參見第5章章) 44舉例：黑白圖像的表示舉例：黑白圖像的表示n每個像素使用每個像素使用1個比特表示：個比特表示：0=黑；黑；1=白白010101

41、010101010101010110101101001001000111110000011010101010101010101001011010010110010100000110100101010101010101010110110001010000101001010100101101101011011010110101100110010110100010001001011010010110100101101010001001100100101101010010100101101100101011010101110110011001010010101100011010010011010110

42、010010001001100110101010010001010101101100101100100101110110011001010100100101010101010101010011011010001001100010100001010100101010101010101100010010110010001101001110100001010101010101010001000101000101101000010000001101110110101010010100110100011010010011100101101000101001010100100010100101100101

43、101100001010000010101011010001001001001001011110101011010100101100101010000100010010010111110101111100101001001001010100101001000100101010101110101011010010010000101001000010011001101111101011101010101000100101010010010100100011011000011110111011010110101000000100000001001100100111111111110110111000

44、00001010100010101001001101100001010101110100001010100000001000010010110101001111111111111101110100010100100010100110101010010001110111111010001001000001001001011000100100100111101111010110110010010110010010000011101001001001011111111101100100100045關于信息表示的小結關于信息表示的小結n計算機（包括其它數字設備）中所有信息都使用比計算機（包括其它數字設

45、備）中所有信息都使用比特（二進位）表示特（二進位）表示n例如數值、文字符號、圖像、聲音、動畫、溫度、壓例如數值、文字符號、圖像、聲音、動畫、溫度、壓力、運動等，包括指揮計算機工作的軟件（程序），力、運動等，包括指揮計算機工作的軟件（程序），也是用二進位表示的也是用二進位表示的n只有使用比特表示的信息計算機才能進行處理、存只有使用比特表示的信息計算機才能進行處理、存儲和傳輸！儲和傳輸！461.2.4 比特的基本運算比特的基本運算47比特的比特的3 3種基本邏輯運算種基本邏輯運算邏輯加：邏輯加： F = A B（“或或”運算）運算）邏輯乘：邏輯乘： F = A B（“與與”運算）運算）取反：取反：

46、 F = NOT A（“否定否定”運算）運算） A B AB 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 A B AB 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 A NOT A 0 1 1 0EFABEFABAEFR開關閉合開關閉合1，斷開，斷開0邏輯運算可以用開關電路實現！邏輯運算可以用開關電路實現！48兩個多位數的邏輯運算兩個多位數的邏輯運算 按位獨立進行邏輯運算，每一位都不受其它位按位獨立進行邏輯運算，每一位都不受其它位的影響的影響例例1A: 0110 B: 1010 F: 1110例例3A: 0110 NOT A: 1001 例例2A: 0110 B: 1010 F: 001

47、0 例例4B: 1010 NOT B: 010149晶體管是一種電子開關晶體管是一種電子開關n使用使用機械機械開關實現邏輯操作開關實現邏輯操作速度太慢，速度太慢，工作也不可靠！工作也不可靠！n晶體管好像是一個電子開關晶體管好像是一個電子開關, 它工作它工作在兩種狀態：導通狀態在兩種狀態：導通狀態/絕緣狀態，絕緣狀態，效果相當于效果相當于A和和B之間的接通或斷開之間的接通或斷開開關開關斷開斷開AB開關開關接通接通ABABG晶體管的兩種狀晶體管的兩種狀態態(通通/斷斷)由由控制控制端端G的電壓決定的電壓決定50參考：參考： 幾個晶體管組合可完成邏輯運算幾個晶體管組合可完成邏輯運算A B CA+B“或