1、§離散型隨機(jī)變量教材分析本節(jié)內(nèi)容是數(shù)學(xué)2-3第二章隨機(jī)變量及其分布列的起始課，對(duì)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著奠基的作用.是在學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)3第二章統(tǒng)計(jì)和第三章概率的知識(shí)后，對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的再學(xué)習(xí)，可以看作是對(duì)前面學(xué)習(xí)過(guò)的兩章內(nèi)容的應(yīng)用和加深.要求能夠理解隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量的含義.本課題的重難點(diǎn)是隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的含義通過(guò)大量舉出身邊的實(shí)例，可以很好地幫助學(xué)生理解分隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的含義，要求學(xué)生有意識(shí)地運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)的視角，觀察生活中的有關(guān)現(xiàn)象，為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)作好積累上的準(zhǔn)備.課時(shí)分配本節(jié)內(nèi)容用1課時(shí)的時(shí)間完成，主要講隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的含義.教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn):隨機(jī)變量

2、、離散型隨機(jī)變量的含義難點(diǎn)：隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的含義知識(shí)點(diǎn)：1. 理解隨機(jī)變量的意義；2. 學(xué)會(huì)區(qū)分離散型與非離散型隨機(jī)變量，并能舉出離散性隨機(jī)變量的例子；3. 理解隨機(jī)變量所表示試驗(yàn)結(jié)果的含義，并恰當(dāng)?shù)囟x隨機(jī)變量.能力點(diǎn)：發(fā)展抽象、概括能力，提高實(shí)際解決問(wèn)題的能力.教育點(diǎn)：學(xué)會(huì)合作探討，體驗(yàn)成功，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.自主探究點(diǎn)：如何運(yùn)用離散型隨機(jī)變量的概念解釋生活中的有關(guān)現(xiàn)象.考試點(diǎn)：隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的含義.易錯(cuò)易混點(diǎn)：隨機(jī)變量與函數(shù)的區(qū)別.拓展點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的取值及其相應(yīng)概率的特點(diǎn).教具準(zhǔn)備多媒體、實(shí)物投影儀課堂模式學(xué)案導(dǎo)學(xué)一、引入新課思考：擲一枚骰子，出現(xiàn)正面向上的點(diǎn)

3、數(shù)共有幾種不同的數(shù)字？能否用這些數(shù)值表示相應(yīng)結(jié)果呢？答：共有6中，可以用1,2，3，4，5，6來(lái)表示相應(yīng)結(jié)果思考：那么擲一枚硬幣的結(jié)果是否也可以用數(shù)字來(lái)表示呢？答：擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上兩種結(jié)果雖然這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不具有數(shù)量性質(zhì)，但我們可以用數(shù)1和0分別表示正面向上和反面向上：正面向上1；反面向上0師總結(jié)：在擲骰子和擲硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)中，我們確定了一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果都用一個(gè)確定的數(shù)字表示在這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化這種隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化的變量我們稱為隨機(jī)變量引出隨機(jī)變量的定義：二、探究新知一）隨機(jī)變量隨機(jī)變量的定義：隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的

4、變量稱為隨機(jī)變量(randomvariable)隨機(jī)變量常用字母X,Y,',，表示師舉例：例如，在含有10件次品的100件產(chǎn)品中，任意抽取4件，可能含有的次品件數(shù)X將隨著抽取結(jié)果的變化而變化，是一個(gè)隨機(jī)變量，其值域是0,1,2,3,4.生舉例：1;2；3討論：隨機(jī)變量和函數(shù)有類似的地方嗎？二者又有何區(qū)別？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生先明確兩個(gè)定義，在分別舉出實(shí)例，然后對(duì)比分析，合作學(xué)習(xí)，經(jīng)過(guò)討論形成意見(jiàn)，在課上交流.教師引導(dǎo)：如函數(shù)?學(xué)生舉例后討論分析：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則師：提問(wèn)生：交流看法師：完成下表：隨機(jī)變量函數(shù)定義域值域?qū)?yīng)法則相同點(diǎn)與不同點(diǎn)師總結(jié)：隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射，隨

5、機(jī)變量把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果映為實(shí)數(shù)，函數(shù)把實(shí)數(shù)映為實(shí)數(shù)在這兩種映射之間，試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域我們把隨機(jī)變量的取值范圍叫做隨機(jī)變量的值域?qū)W而實(shí)習(xí)之：叢書(shū)32頁(yè)，第2題【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)具體問(wèn)題對(duì)比的方法，易引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣通過(guò)合作學(xué)習(xí)及填空的形式，得出本題結(jié)論【設(shè)計(jì)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生立足定義.師：利用隨機(jī)變量可以表達(dá)一些事件例如X=0表示“抽出0件次品”，X=4表示“抽出4件次品”等你能說(shuō)出X<3在這里表示什么事件嗎？“抽出3件以上次品”又如何用X表示呢？【設(shè)計(jì)意圖】給學(xué)生充分的感性材料,幫助學(xué)生接受新知識(shí)(二)離散型隨機(jī)變量思考：數(shù)列是一種特殊的函

6、數(shù)，它特殊在哪兒？隨機(jī)變量也有類似的問(wèn)題【設(shè)計(jì)意圖】引出下文離散型隨機(jī)變量的定義：所有取值可以列出的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量(discreterandomvariable).離散型隨機(jī)變量的例子很多師舉例：例如某人射擊一次可能命中的環(huán)數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它的所有可能取值為0,1,，10；生舉例：如1、某網(wǎng)頁(yè)在24小時(shí)內(nèi)被瀏覽的次數(shù)Y是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它的所有可能取值為0,1,2,2、思考：電燈的壽命X是離散型隨機(jī)變量嗎？電燈泡的壽命X的可能取值是任何一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，而所有非負(fù)實(shí)數(shù)不能一一列出，所以X不是離散型隨機(jī)變量在研究隨機(jī)現(xiàn)象時(shí)，需要根據(jù)所關(guān)心的問(wèn)題恰當(dāng)?shù)囟x隨機(jī)變量例如，如果

7、我們僅關(guān)心電燈泡的使用壽命是否超過(guò)1000小時(shí)，那么就可以定義如下的隨機(jī)變量：0，壽命<1000小時(shí)；Y=卩，壽命_1000小時(shí).與電燈泡的壽命X相比較，隨機(jī)變量Y的構(gòu)造更簡(jiǎn)單，它只取兩個(gè)不同的值0和1，是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，研究起來(lái)更加容易師：連續(xù)型隨機(jī)變量：對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量師：舉例，如某林場(chǎng)樹(shù)木最高達(dá)30米，則林場(chǎng)樹(shù)木的高度是一個(gè)隨機(jī)變量，它可以取（0，30內(nèi)的一切值.【設(shè)計(jì)說(shuō)明】這里不要求學(xué)生舉例師：離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系是怎樣的？生：離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；但是

8、離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以列出注意：（1）有些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果雖然不具有數(shù)量性質(zhì)，但可以用數(shù)量來(lái)表達(dá)如投擲一枚硬幣，=0，表示正面向上，=1，表示反面向上.（2）若是隨機(jī)變量，二a，b,a,b是常數(shù)，則也是隨機(jī)變量學(xué)而實(shí)習(xí)之：見(jiàn)例3【設(shè)計(jì)意圖】為準(zhǔn)確地理解新知，作必要的鋪墊三、理解新知例1寫(xiě)出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果（1）一袋中裝有5只同樣大小的白球，編號(hào)為1,2,3,4,5現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3只球，被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)E;（2）某單位的某部電話在單位時(shí)間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)E=3,表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1,2,

9、E=4,表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1,2,E=5,表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1,2,(2)n可取0,1,n，.n=i,表示被呼叫i次，其中i=0,1,2.解：(1)E可取3,4,53；4 或1,3,4或2,3,4;5 或1,3,5或1,4,5或2,3或3,4,5E，試問(wèn)：“E>4例2拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為表示的試驗(yàn)結(jié)果是什么？答:因?yàn)橐幻恩蛔拥狞c(diǎn)數(shù)可以是1,2,3,4,5,6六種結(jié)果之一，由已知得-5wEw5,也就是說(shuō)“E>4”就是“E=5”.所以，“E>4”表示第一枚為6點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn).例3某城市出租汽車的起步價(jià)為10元，行駛路

10、程不超出4km,則按10元的標(biāo)準(zhǔn)收租車費(fèi)+若行駛路程超出4km,則按每超出lkm加收2元計(jì)費(fèi)（超出不足1km的部分按lkm計(jì)）從這個(gè)城市的民航機(jī)場(chǎng)到某賓館的路程為15km某司機(jī)常駕車在機(jī)場(chǎng)與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時(shí)間要轉(zhuǎn)換成行車路程（這個(gè)城市規(guī)定，每停車5分鐘按lkm路程計(jì)費(fèi)），這個(gè)司機(jī)一次接送旅客的行車路程隨機(jī)變量，他收旅客的租車費(fèi)可也是一個(gè)隨機(jī)變量(1)求租車費(fèi)n關(guān)于行車路程E的關(guān)系式；(n)已知某旅客實(shí)付租車費(fèi)38元，而出租汽車實(shí)際行駛了15km,問(wèn)出租車在途中因故停車?yán)塾?jì)最多幾分鐘？解：依題意得n=2(E-4)+10，即n=2E+2(n)由38=2E+2,得

11、E=18,5X(18-15)=15所以，出租車在途中因故停車?yán)塾?jì)最多15分鐘【設(shè)計(jì)意圖】鞏固對(duì)概念的理解【設(shè)計(jì)說(shuō)明】教師引導(dǎo)，一學(xué)生先分析，其他作補(bǔ)充四、運(yùn)用新知課堂練習(xí)一、教材P451、(1) 能，X=2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12(2) 能，X=0,1,2,3,4,5(3) 不能2、略課堂練習(xí)二、1、某尋呼臺(tái)一小時(shí)內(nèi)收到的尋呼次數(shù)；長(zhǎng)江上某水文站觀察到一天中的水位':某超市一天中的顧客量其中的是連續(xù)型隨機(jī)變量的是()A；B；C；D2、隨機(jī)變量的所有等可能取值為1,2,n，若P=4=0.3,則()An=3；Bn=4；cn=10；d不能確定3、拋擲兩次骰子，兩個(gè)點(diǎn)的和

12、不等于8的概率為()11A-；1211A-；12B31；3636124、如果是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則假命題是()A.取每一個(gè)可能值的概率都是非負(fù)數(shù)；B.取所有可能值的概率之和為1；C.'取某幾個(gè)值的概率等于分別取其中每個(gè)值的概率之和;D.'在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和答案：【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步理解概念，鞏固概念，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，做到“授人以漁”五、課堂小結(jié)教師提問(wèn)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，涉及到哪些數(shù)學(xué)思想方法？學(xué)生作答：1知識(shí)：隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的含義2思想：對(duì)比與類比的思想與方法教師總結(jié)：隨機(jī)變量離散型、隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量的概念*隨機(jī)變量E是關(guān)于試驗(yàn)結(jié)果的函數(shù)，即每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)著一個(gè)實(shí)數(shù)；隨機(jī)變量E的線性組合n=aE+b（其中a、b是常數(shù)）也是隨機(jī)變量六、布置作業(yè)1閱讀教材P44-45；2.書(shū)面作業(yè)必做題：P49習(xí)題2.1A組1.，2思考題：P49習(xí)題2.1A組33課外思考如何研究隨機(jī)變量的變化規(guī)律？設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)作業(yè)1,2,是引導(dǎo)學(xué)生先復(fù)習(xí)，再作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣書(shū)面作業(yè)的布置，是為了讓學(xué)生理解