1、新課程概率教學的幾點體會以古典概型教學為例淺析甘肅省白銀區(qū)銀光中學 郭世強摘 要：“概率”是高中數(shù)學新課程的重要組成部分，概率論是研究隨機現(xiàn)象的科學.本文從“概率”的背景和地位，內(nèi)容與要求以及教學的方法來分析闡述高中“概率”的教學的感悟.通過對古典概型的教學案例片斷的分析，讓學生更好的體會“概率”的內(nèi)涵。.關(guān)鍵詞：概率教學，隨機，古典概型，案例，教學建議隨機思想成為人們生存的必需的基本素質(zhì)之一。由于概率研究的對象是不確定現(xiàn)象，與傳統(tǒng)的教學內(nèi)容有著極大的不同，而且新課程較多地增加了概率統(tǒng)計的內(nèi)容與課時，在編排順序上也作了較大變動，因此傳統(tǒng)的教育觀念和教學方式就顯得有些蒼白，如何搞好概率的教學是數(shù)

2、學教師亟需解決的問題。本文根據(jù)作者高中新課程教材的兩個輪回的教學實踐，針對當前高中新課程中概率教學過程中的一些問題進行了分析研究，對其概念和方法應(yīng)用進行概括，并做了初步的教學改革與實踐。因此，本文可以增進對新課程的了解，對概率內(nèi)容的教學有一定的指導(dǎo)意義，也是數(shù)學教學理論運用的有益實踐。一 “概率”的背景和地位笛卡兒說過：“有一個顛撲不破的真理，那就是當我們不能確定什么是真的時，我們就應(yīng)該去探求什么是最可能的。” 隨機現(xiàn)象在日常生活中隨處可見，概率是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學科，它為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法，同時為統(tǒng)計學的發(fā)展提供了理論基礎(chǔ)。概率是描繪究隨機現(xiàn)象的學科，在中

3、學階段，它能夠幫助學生拓寬數(shù)學視野，知道其具有廣泛的應(yīng)用前景，也有助于深入解釋統(tǒng)計的方法。但是人們習慣于大學中的處理方法，將概率作為統(tǒng)計的數(shù)學基礎(chǔ)，而更多地注意數(shù)學的系統(tǒng)性，忽略統(tǒng)計的直接應(yīng)用、直觀本質(zhì)等教學原則。這樣既不利于學生掌握統(tǒng)計與概率的本質(zhì)及其應(yīng)用的思想和方法，又大大增加了學生的學習難度。所以 新標準 強調(diào)：概率教學要幫助學生通過實例認識隨機現(xiàn)象和理解概率的意義，適當?shù)貙y(tǒng)計的結(jié)果作一些概率解釋。對于概率的教學要注意幫助學生體會概率處理隨機性問題與其他數(shù)學課程內(nèi)容處理確定性問題的差別。基于新標準的要求，因此概率教學首先要弄清楚兩個問題：概率的基本思想是什么？概率課程的教育價值是什么？

4、概率是從數(shù)量上研究隨機性的學科。它從隨機事件發(fā)生的偶然性因素和影響中尋求事件發(fā)生的“可能性”，它反映隨機事件的必然的、本質(zhì)的數(shù)量規(guī)律，并對相關(guān)事件的概率給以數(shù)學的刻畫和分析，進而給出對實際隨機現(xiàn)象的詮釋和應(yīng)用。學習概率將有助于學生適應(yīng)現(xiàn)代社會的需要；有助于培養(yǎng)學生運用數(shù)據(jù)進行推斷的思考方式；有助于學生數(shù)學思考、解決問題、情感態(tài)度等多方面的發(fā)展。二 概率教學的感悟。人教A版普通高中課程標準實驗教科書.數(shù)學（必修3）概率內(nèi)容的設(shè)計特點一，注重對隨機現(xiàn)象與概率意義的理解。概率學習的核心問題是讓學生了解隨機現(xiàn)象與概率的意義。在教學中如果只要求學生處理已經(jīng)采集好的隨機問題的有關(guān)數(shù)據(jù)，學生往往習慣地把這些

5、數(shù)據(jù)當作是確定的數(shù)進行處理，事實上他們的隨機觀念并沒有得到發(fā)展。同時學生對許多問題往往借助于已有的經(jīng)驗或前概念來進行判斷，他們常常會使用可能性、運氣、機會、公平等詞匯來處理或表達隨機問題，很難正確地理解隨機事件發(fā)生的不確定性及頻率的相對穩(wěn)定性，對日常生活中所發(fā)生的一些問題存在錯誤的認識要使學生建立隨機觀念，必須通過設(shè)計學生熟悉而感興趣的實際問題或游戲，讓他們親臨原始的隨機環(huán)境，親自試驗和收集隨機數(shù)據(jù)，使他們在活動中逐步豐富對概率的認識，體會隨機現(xiàn)象的特點。如：“古典概型”概念引入環(huán)節(jié)。前面我們已經(jīng)做了一些活動如：拋擲硬幣，擲骰子等實驗，從而發(fā)現(xiàn)了概率與頻率的關(guān)系，那么一個事件發(fā)生的概率可以怎樣

6、得到？（期望得到的回答：一般通過大量試驗，統(tǒng)計頻率去估計概率）隨著科學技術(shù)的進步和社會生活的發(fā)展，現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系越發(fā)復(fù)雜，人們不可能也沒有必要將涉及某一數(shù)量關(guān)系的所有數(shù)據(jù)都收集到，而經(jīng)常會根據(jù)部分數(shù)據(jù)通過計算，對于所具有的規(guī)律作出推斷，古典概型即是這樣的一個模型。用它可直接計算概率。由于是概率論發(fā)展中最早研究的一類，因此稱為“古典”概型。通過回顧學生做過的試驗，體會隨機事件發(fā)生的不確定性。以上設(shè)計做到了在學生已有的知識鏈中提出新的問題，使學生意識到構(gòu)建新知的必要性。 人教A版普通高中課程標準實驗教科書.數(shù)學（必修3）概率內(nèi)容的設(shè)計特點二，重視對概率模型的理解和應(yīng)用，淡化繁雜的計算。計算隨

7、機事件發(fā)生的概率是概率學習的一個重要的內(nèi)容。對于這方面的學習首要的是對各種概率模型的理解和應(yīng)用，而不是把精力主要放在套用公式上。應(yīng)注重使學生經(jīng)歷從多個實例中概括出具體概率模型的過程，體會這些例子中的共同特點。例如，對于古典概型的學習，應(yīng)讓學生通過實例理解古典概型的特征：實驗結(jié)果的有限性和每一個實驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，讓學生初步學會把一些實際問題化為古典概型，而不是把重點放在如何計數(shù)上。如“古典概型”引導(dǎo)形成概念：環(huán)節(jié)1，讓我們先來考察兩個試驗：（）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗；（）擲一顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗。教師提問問題1：（1）中的基本事件有幾個？基本事件之間是什么關(guān)系？它們出現(xiàn)的可能性相等

8、嗎？（2）中的基本事件有幾個？基本事件之間是什么關(guān)系？它們出現(xiàn)的可能性相等嗎？學生思考后寫出所有的基本事件并分析可能性。通過擲硬幣與擲骰子兩個實驗，引導(dǎo)學生分析試驗結(jié)果，找出共性。問題2：從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的實驗中，有那些基本事件？學生嘗試列出基本事件，教師指導(dǎo)畫樹狀圖作為列舉的基本方法。僅僅根據(jù)學生熟悉的兩個試驗還不足以進行概括，又由于沒有學習排列組合，因此用列舉法列舉基本事件的個數(shù)，不僅加強直觀的感受，而且還能使學生在列舉的時候作到不重不漏，從而解決求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點。在以上具體實施過程中將數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想滲透到具體問題中。接著教師繼續(xù)提出問題

9、3：問題2中的基本事件有幾個？它們出現(xiàn)的可能性相等嗎？回答前三個問題之后，進而讓學生概括以上三個試驗有什么共同特點？教師引導(dǎo)學生找出共性，通過問題的解決引出古典概型的概念，在此過程中培養(yǎng)學生運用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點分析問題的能力，體現(xiàn)數(shù)學的化歸思想。學生觀察和概括歸納的能力得到提升。由以上過程自然歸納出古典概型的特征，從而形成概念。三 教學中的處理（一）、要讓學生通過實例理解概念的本質(zhì)特征。如“古典概型”中通過反例的襯托讓學生在比較中看到古典概型的特征. 比如可以如下設(shè)計:問題 ：考察以下試驗中可能的結(jié)果分別有哪些:(1) 在單位時間內(nèi)某電話臺接到的呼叫的次數(shù);（2）“

10、在適宜的條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”（3）“從規(guī)格直徑為3000.6mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一件，測量其直徑”上述試驗是古典概型嗎？為什么？針對問題教師引導(dǎo)學生分析每個試驗可能的結(jié)果, 并分析每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性是否相同, 通過分析可知, 在感性上使得學生初步了解了古典概型和非古典概型具有的不同特點,這樣在定義形成的初始階段學生就有了比較深刻的印象, 而且為后繼分析一個實際問題是否是古典概型提供了參考模型.（二）、要讓學生通過實際問題的轉(zhuǎn)化加深對模型特征的認識和分析。對于事件的等可能性在實際問題中往往只能近似地出現(xiàn)等可能，完全的等可能性是很難見到的。以擲硬幣為例嚴格地說，出現(xiàn)正反二面

11、也不能認為完全是等可能的，因為兩面的花紋不同，凸凹的分布不同等，不過這些因素對出現(xiàn)正反面的影響很小因而可以把它們忽略而仍然認為是等可能的。當我們將一個具體問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題時就要加強學生對“等可能”的認識,利用古典概型的概率公式進行計算時,審慎地對待等可能性的問題,這是處理古典概型問題的前提。理解古典概型的基本特征,是把實際問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的概率模型的必備思維品質(zhì).（三）、正確處理好概率計算與排列組合數(shù)的關(guān)系。在古典概型的學習之前，沒有安排排列組合的內(nèi)容，這也就表明了排列組合并不是學習古典概型的基礎(chǔ)，也并不促進學生對隨即現(xiàn)象的理解。必修概率的計算，是通過逐一列舉來進行計數(shù)，有時要用到一些生活常識或具體到列表法、樹形圖等列舉法，明確題意，數(shù)形結(jié)合尋求正確的解決方法。美國普渡大學統(tǒng)計學教授大衛(wèi).S.莫爾曾經(jīng)說過“學習組合學并不使我們增進對機遇概念的理解，也不比其它學科更能發(fā)展使用概率建模的能力。例如雙骰子問題，36個基本事件呢還是21個基本事件，我覺得這題要重點講，總結(jié)好列舉的方法，（四）、要讓學生通過具體概率計算加深對公式的應(yīng)用。 恰當選取基本事件組 使解法簡化。當學生掌握解古典概型題的基本方法后，為了開拓他們的思路舉例說明解題時對同一古典概型試驗，有時可以取不同的基本事件組， 從而得到同一問題的多種不同